2.3 TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY
2.3.1 Método Fuzzy TOPSIS
A elaboração de metodologias baseadas na lógica Fuzzy permite a representação de julgamentos subjetivos e de questões envolvidas por emoções, sentimentos e comportamentos, em substituição aos precisos valores quantitativos. Ao se usar variáveis linguísticas e teoria
Fuzzy é possível quantificar as avaliações e reduzir a incerteza presente nesse tipo de avaliação.
(RHEINGANTZ, 2002)
De acordo com Chen (2000) conceitos vagos são comumente representados em dados de decisão e os números reais ou crisp são inadequados para modelar situações da vida real. Em diversas situações, o decisor sente-se mais confortável em avaliar situações através de variáveis linguísticas, definidas por expressões, como: “mais importante”; “menos importante”; “bom”; “ruim”, entre outras, ao invés de definir uma avaliação por um número em uma escala. Neste contexto, Chen (2000) propõe uma abordagem sistemática para estender o método TOPSIS ao ambiente difuso.
Para isto, a classificação de cada alternativa e o peso de cada critério é descrito em termos linguísticos expressos em números Fuzzy triangulares positivos, como mostra as Tabelas 1 e 2 a seguir.
Tabela 1 - Variáveis linguísticas para a importância de cada critério
Muito Baixo (MB) (0; 0; 0,1) Baixo (B) (0; 0,1; 0,3) Médio Baixo (MB) (0,1; 0,3; 0,5) Médio (M) (0,3; 0,5; 0,7) Médio Alto (MA) (0,5; 0,7; 0,9) Alto (A) (0,7; 0,9; 1,0) Muito Alto (VA) (0,9; 1,0; 1,0)
Fonte: Adaptado de Chen (2000)
Tabela 2 - Variáveis linguísticas para as classificações
Fonte: Adaptado de Chen (2000)
Chen (2000) sugere que os tomadores de decisão utilizem as variáveis linguísticas (mostradas nas Tabelas 1 e 2) para avaliar a importância dos critérios e as classificações de alternativas com relação a estes critérios. Se o problema de decisão requer uma tomada de decisão em grupo, tem-se que 𝐾 é o número de avaliadores contidos no grupo. Desta forma, ainda de acordo com Chen (2000), os pesos de importância dos critérios e classificação das alternativas em relação a cada critério podem ser calculados como mostra as Equações 23 e 24.
𝑥̃𝑖𝑗 =1 𝑘[𝑥̃𝑖𝑗 1 ⊕ 𝑥̃ 𝑖𝑗2 ⊕ … ⊕ 𝑥̃𝑖𝑗𝑘] (23) 𝑤̃𝑖𝑗 = 1 𝑘[𝑤̃𝑖𝑗 1 ⊕ 𝑤̃ 𝑖𝑗2 ⊕ … ⊕ 𝑤̃𝑖𝑗𝑘] (24) Muito Ruim (MR) (0; 0; 1) Ruim (R) (0; 1; 3) Médio Ruim (MR) (1; 3; 5) Médio (M) (3; 5; 7) Médio Bom (MB) (5; 7; 9) Bom (B) (7; 9; 10) Muito Bom (VB) (9; 10; 10)
Se o problema de decisão requer apenas um tomador de decisão, 𝑘 = 1.
Na qual,
𝑥̃𝑖𝑗: São as classificações das alternativas em relação a cada um dos critérios. 𝑤̃𝑖𝑗: Pesos de importância dos critérios
𝑘: Tomadores de decisão.
Uma vez lidando com critérios múltiplos, tem-se que os valores correspondentes a eles devem ser representados em magnitude e significado equivalentes. Logo, o procedimento de normalização para transformar as várias escalas de critérios em uma escala comparável é aplicado a partir da transformação de escala linear. Feito isto, pode-se elaborar a matriz de decisão Fuzzy normalizada, denotada por 𝑅̃conforme mostrado nas Equações 25, 26 e 27.
𝑅̃ = [𝑅𝑖𝑗]
𝑚𝑥𝑛 (25)
B corresponde ao conjunto de critérios de benefício e C ao conjunto de critérios de custo, como segue. 𝑟̃𝑖𝑗 = ( 𝑎1𝑖𝑗 𝑎3+𝑗 , 𝑎2𝑖𝑗 𝑎3+𝑗 , 𝑎3𝑖𝑗 𝑎3+𝑗) , 𝑗 ∈ 𝐵; (26) 𝑟̃𝑖𝑗 = ( 𝑎1−𝑗 𝑎3𝑖𝑗 ,𝑎1𝑗 − 𝑎2𝑖𝑗 ,𝑎1𝑗 − 𝑎1𝑖𝑗 ) , 𝑗 ∈ 𝐶; (27) Na qual, 𝑎3+𝑗 = 𝑚á𝑥𝑖𝑎3+𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐵; 𝑎1𝑗− = 𝑚í𝑛𝑖𝑎1𝑖𝑗 , 𝑗 ∈ 𝐵;
Este método de normalização preserva a propriedade de que os intervalos de números
Fuzzy triangulares normalizados pertencem ao intervalo de [0; 1]. Considerando a importância
diferente de cada critério, a matriz de decisão Fuzzy normalizada é construída, conforme a Equação 28 a seguir.
𝑉 ̃ = [𝑣̃𝑖𝑗]
𝑚𝑥𝑛 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (28)
Na qual,
𝑣̃𝑖𝑗 = 𝑟̃𝑖𝑗 ⊕ 𝑤̃𝑖𝑗 (29)
De acordo com a matriz de decisão Fuzzy normalizada ponderada, sabe-se que os elementos 𝑣̃𝑖𝑗∀i,j são números Fuzzy triangulares positivos normalizados e seus intervalos
pertencem ao intervalo fechado [0; 1]. (CHEN, 2000)
Em seguida, define-se a Solução Ideal Positiva Fuzzy (PIS) também representada por (𝐴+) e a Solução Ideal Negativa (NIS) representada por (𝐴−) como mostra as Equações 30 e
31 a seguir.
𝐴+ = (𝑣
1+, 𝑣2+, … , 𝑣𝑛+), (30)
𝐴− = (𝑣
1−, 𝑣2−, … , 𝑣𝑛−), (31)
O cálculo de distância entre números Fuzzy triangulares proposto Chen (2000) anteriormente apresentado na Equação 21 é aplicado para determinar as distâncias das alternativas em relação às soluções ideais (A+ e A−) como mostra as Equações 32 e 33 a seguir.
𝑑𝑖+= ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑣̃𝑖𝑗 , 𝑣̃𝑗+), 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 𝑛 𝑗=1 (32) 𝑑𝑖−= ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑣̃𝑖𝑗 , 𝑣̃𝑗−), 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 𝑛 𝑗=1 (33)
Tendo as 𝑑𝑖+e 𝑑𝑖− de cada alternativa 𝐴𝑖 (𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑚), o coeficiente de proximidade de cada alternativa é calculado. Ver Equação 9 anteriormente apresentada.
De acordo com estes coeficientes de proximidade, a ordem de classificação de todas as alternativas é determinada. Obviamente, a melhor alternativa entre um conjunto de alternativas viáveis está mais próxima da PIS e mais distante da NIS, isto é, quando o 𝐶𝐶𝑖 se aproxima de 1. Assim, a alternativa com o maior coeficiente de proximidade é indicada como a melhor alternativa e em ordem decrescente as demais alternativas são ordenadas (CHEN, 2000).
Mesmo sendo um método publicado em 2000, esta abordagem Fuzzy do método também é vastamente explorada e utilizada na literatura. Wibowo e Grandhi (2018) apresentaram um modelo de análise multicritério Fuzzy para avaliar o desempenho de cadeias de suprimentos baseadas na Internet das Coisas (IoT) a partir do método TOPSIS em ambiente difuso.
Galgali, Vaidya e Ramachandran (2016) avaliaram e classificaram os sistemas de gerações distribuídas, isto é, tecnologias modulares de geração de energia localizadas perto dos centros de carga. Nesta pesquisa as alternativas são os motores recíprocos, microturbinas, células de combustível, fotovoltaicos e turbinas eólicas, e os critérios utilizados são: custo, tempo mínimo de partida, ruído, nível de emissão e continuidade. A análise foi feita com o auxílio do método Fuzzy TOPSIS.
Mardani et al. (2016) apresentaram uma estrutura hierárquica para avaliar e classificar as principais tecnologias e soluções de economia de energia nos 10 maiores hotéis iranianas, a partir do método AHP e TOPSIS integrado a teoria dos conjuntos Fuzzy.
Hanine et al. (2016) em um estudo de caso para a seleção de locais de resíduos de aterros sanitários na região de Casablanca, no Marrocos. O método Fuzzy TOPSIS é empregado para classificar os locais alternativos para resíduos sólidos urbanos.
Garg, Vishesh e Maji (2015) aplicaram a abordagem Fuzzy TOPSIS na determinação da ordem de classificação de vários tipos de barreiras acústicas, considerando vários critérios. É sugerido pelos autores que a aplicação desta abordagem possa ser muito útil na seleção e aplicação da barreira de ruído ideal para a redução do ruído do tráfego rodoviário.
Bejari e Daya (2015) apresentam aplicaram a abordagem Fuzzy TOPSIS para a seleção de um local apropriado para a planta de processamento de cromita na província de Sistan e Baluchistão. Para este propósito, com base na concentração de depósitos de cromita em diferentes regiões da província, os autores consideram quatro alternativas viáveis, incluindo as cidades de Zahedan, Khash, Iranshahr e Nikshahr. Quanto aos critérios, adotaram-se critérios quantitativos e qualitativos, tais como acesso a matérias-primas, disponibilidade de mão-de- obra, educação, água e clima, efeitos ambientais, mercado externo e demanda interna e segurança são usados para comparar as alternativas viáveis. Por fim, as alternativas são ordenadas e a localização conveniente é recomendada para a construção da planta de processamento de cromita.
Rahimdel e Karamoozian (2014) exploraram o uso do Fuzzy TOPSIS para selecionar o melhor britador primário para a mina de ferro de Golegohar, no Irã. Giratória, mandíbula
articulada dupla, mandíbula articulada simples, britadeira rolete de alta velocidade, calibradora de baixa velocidade, britadeira de impacto, moinho de martelos e trituradores de britadores alimentadores têm sido considerados como alternativas. Além disso, a capacidade, o tamanho da ração, o tamanho do produto, a resistência à compressão da rocha, o índice de abrasão e a aplicação do britador primário para plantas móveis foram considerados como critérios para a solução deste problema do MCDM.
O estudo proposto por Roghanian; Sheykhan; Sayyad abendankashi (2013) aborda a
Fuzzy TOPSIS para aprimorar o processo de gerenciamento da cadeia de suprimentos nas
indústrias de alimentos considerando um estudo de caso em empresa de fabricação de produtos de proteína.