UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
RAFAEL DE AZEVEDO PALHARES
UM NOVO MÉTODO MULTICRITÉRIO BASEADO NO CONCEITO DE REFERÊNCIA IDEAL EM LÓGICA FUZZY
Natal - RN 2020
RAFAEL DE AZEVEDO PALHARES
UM NOVO MÉTODO MULTICRITÉRIO BASEADO NO CONCEITO DE REFERÊNCIA IDEAL EM LÓGICA FUZZY
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção.
Orientador: Prof. Dr. Éverton Santi
Co-orientador: Prof. Dr. José Alfredo Ferreira Costa
Natal - RN 2020
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
UM NOVO MÉTODO MULTICRITÉRIO BASEADO NO CONCEITO DE REFERÊNCIA IDEAL EM LÓGICA FUZZY por
RAFAEL DE AZEVEDO PALHARES
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE
MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
© 2020 RAFAEL DE AZEVEDO PALHARES TODOS DIREITOS RESERVADOS.
O autor aqui designado concede ao Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Norte permissão para reproduzir, distribuir, comunicar ao público, em papel ou em meio eletrônico, esta obra, no todo ou
em parte, nos termos da Lei. Assinatura do Autor:
APROVADO POR:
Prof. Dr. Éverton Santi – Presidente
Prof. Dr. José Alfredo Ferreira Costa – Coorientador
Palhares, Rafael de Azevedo.
Um novo método multicritério baseado no conceito de
referência ideal em lógica fuzzy / Rafael de Azevedo Palhares. -2020.
96 f.: il.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Natal, RN, 2020.
Orientador: Prof. Dr. Éverton Santi.
Coorientador: Prof. Dr. José Alfredo Ferreira Costa.
1. Multicritério - Dissertação. 2. Fuzzy - Dissertação. 3. Referência ideal - Dissertação. I. Santi, Éverton. II. Costa, José Alfredo Ferreira. III. Título.
RN/UF/BCZM CDU 510.6
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
AGRADECIMENTOS
A Deus, pelo seu infinito amor e misericórdia.
A minha mãe, Eurídece Rejane de Azevedo Palhares, uma mulher de fé e guerreira que sempre me mostrou o lado bom da vida, me educou, e sempre acreditou no que eu era capaz.
Ao meu pai, Paulo Mendonça Palhares, que sempre me apoiou e me incentivou em todos os momentos de minha vida.
Aos meus verdadeiros amigos que fizeram parte desta fase em minha vida.
Ao meu orientador Dr. Éverton Santi e co-orientador Dr. José Alfredo, que me ajudou bastante na construção deste trabalho. Muito obrigado pela disponibilidade, atenção, assistência, palavras de incentivo, e principalmente por ter acreditado no meu potencial.
Aos gestores que abriram as portas da empresa estudada de modo que eu pudesse realizar este trabalho.
Meus respeitosos agradecimentos aos membros Dr. Ricardo Pires de Souza e Dr. Luciano Ferreira por terem aceitado o convite honrando-nos com as vossas presenças, compondo a banca examinadora da defesa.
A Universidade Federal Rural do Rio Grande do Norte, em especial ao Programa de Pós-Graduação Em Engenharia de Produção pelo acolhimento e apoio, sendo extremamente importantes na minha vida acadêmica.
RESUMO
Por muitos anos, pesquisadores vêm se dedicando ao estudo de ferramentas que auxiliem pessoas ou organizações em seus processos de tomada de decisão. Assim, uma das metodologias de decisão mais empregadas no âmbito da ciência, engenharia e negócios é o Apoio Multicritério à Decisão (AMD) que se baseia no propósito de aprimoramento da qualidade das decisões relacionadas a situações na qual duas alternativas, no mínimo, são analisadas de forma comparativa a partir de critérios e objetivos que muitas vezes se relacionam de forma conflitante. Recentemente, no contexto de AMD, os autores Cables, Lamata e Verdegay (2016) apresentaram o conceito de referência ideal a partir do Método Ideal de Referencia(RIM). Considerado pelos autores como um método variante da Técnica para Ordem de Preferência por Semelhança com a Solução Ideal (TOPSIS) e Otimização Multicritério e Solução de Compromisso (VIKOR). Este método permite que as soluções ideais possam variar entre o valor máximo e o valor mínimo, o que não ocorre nos métodos TOPSIS e VIKOR, uma vez que a soluções ideais para estes métodos são os valores extremos. Em 2018, o RIM foi estendido ao ambiente Fuzzy pelos mesmos autores que o denominaram como Método Ideal de Referencia Fuzzy (FRIM). Apesar da nova possibilidade que o método RIM e FRIM propõem, é sugerido neste trabalho que em algumas situações, o procedimento de normalização aplicado nestes métodos pode não representar adequadamente a estrutura de preferência do decisor. Assim, este estudo objetiva propor um novo método de normalização, baseado na concepção de referência ideal e lógica Fuzzy, possibilitando a diferenciação de alternativas mesmo quando os seus desempenhos em um dado critério pertençam ao Intervalo de Referência Ideal. Para isto, o método atual e o método proposto serão aplicados em um estudo de caso real, possibilitando uma análise comparativa e constatação do mérito do novo método.
ABSTRACT
For many years, researchers have been devoting themselves to the study of tools that assist individuals or organizations in their decision-making processes. Thus, one of the most used decision-making methodologies in science, engineering and business is Multicriteria Decision Support (AMD), which is based on the purpose of improving the quality of decisions related to situations in which two alternatives, at least, are analyzed in a comparative way based on criteria and objectives that are often related in a conflicting way. Recently, in the context of AMD, the authors Cables, Lamata and Verdegay (2016) presented the ideal reference concept from the Ideal Reference Method (RIM). Considered by the authors as a variant method of the Technique for Order of Preference by Similarity with the Ideal Solution (TOPSIS) and Multicriteria Optimization and Compromise Solution (VIKOR). This method allows the ideal solutions to vary between the maximum value and the minimum value, which does not occur in the TOPSIS and VIKOR methods, since the ideal solutions for these methods are the extreme values. In 2018, the RIM was extended to the Fuzzy environment by the same authors who called it an Ideal Fuzzy Reference Method (FRIM). Despite the new possibility that the RIM and FRIM method propose, it is suggested in this work that in some situations, the normalization procedure applied in these methods may not adequately represent the decision maker preference structure. Thus, this study aims to propose a new method of normalization, based on the ideal reference conception and Fuzzy logic, allowing the differentiation of alternatives even when their performances in a given criterion belong to the ideal reference range. For this, the current method and the proposed method will be applied in a real case study, making possible a comparative analysis and verification of the merit of the new method.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Processo de decisão ... 23 Figura 2 - Representação dos valores A, B, C, D, x, y e z ... 32 Figura 3 - Número Fuzzy Triangular ... 35 Figura 4 - Representação do Intervalo de Referência Ideal Fuzzy e dos números Fuzzy X̃ e Ỹ ... 44 Figura 5 - Classificação metodológica ... 46 Figura 6 - Etapas da pesquisa ... 49
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Variáveis linguísticas para a importância de cada critério ... 38
Tabela 2 - Variáveis linguísticas para as classificações ... 38
Tabela 3 - Detalhamento da aplicação do método proposto e método do vértice para o cálculo de distância entre números Fuzzy ... 60
Tabela 4 - Soluções de distância do proposto e o método do vértice ... 61
Tabela 5 - Matriz de decisão Crisp ... 71
Tabela 6 - Matriz de decisão Fuzzy ... 72
Tabela 7 - Alcance e ideal de referência das alternativas ... 73
Tabela 8 - Alcance e Ideal de Referencia Fuzzy ... 73
Tabela 9 - Matriz de decisão normalizada ... 74
Tabela 10 - Matriz de decisão ponderada normalizada ... 75
Tabela 11 – Distâncias das soluções ideais e coeficientes de aproximação... 76
Tabela 12 - Estrutura de preferência do decisor ... 77
Tabela 13 - Matriz de decisão normalizada... 78
Tabela 14 - Matriz de decisão ponderada normalizada ... 78
Tabela 15 - Soluções ideais e coeficientes de aproximação ... 79
LISTA DE QUADROS
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Intervalo de Referência Ideal Ponderado para λ=1 ... 52
Gráfico 2 – Agregação do Intervalo de Referência Ideal Ponderado para λ=0 ... 53
Gráfico 3 - Agregação do Intervalo de Referência Ideal Ponderado para λ=0,5 ... 54
Gráfico 4 - Representação do intervalo ideal de referência agregado e valores 𝑋̌ e Ỹ ... 58
Gráfico 5 - Exemplo ilustrativo ... 64
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 12 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA ... 12 1.2 OBJETIVOS ... 17 1.2.3 Geral ... 17 1.2.4 Específicos... 17 1.3 JUSTIFICATIVA ... 17 1.4 ESTRUTURA DO TEXTO... 20 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 21 2.1 TEORIA DA DECISÃO ... 21
2.2 ANÁLISE DE DECISÃO MULTICRITÉRIO ... 22
2.2.1 TOPSIS ... 27
2.2.2 Método Ideal de Referencia (RIM) ... 30
2.3 TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY ... 34
2.3.1 Método Fuzzy TOPSIS... 37
2.3.2 Método Ideal de Referencia Fuzzy (FRIM)... 42
3 MÉTODO DE PESQUISA ... 46
3.1 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA ... 46
3.2 ETAPAS DA PESQUISA ... 48
3.3 FORMALIZAÇÃO DO MÉTODO PROPOSTO ... 50
3.3.1 Método de agregação ponderada do Intervalo de Referência Ideal ... 50
3.3.2 Método de cálculo de distância entre números Fuzzy ... 54
4 ESTUDO DE CASO ... 67
4.1 PROPRIEDADES FÍSICO-QUÍMICAS DO LEITE CRU REFRIGERADO ... 67
4.2 ETAPA EXPERIMENTAL ... 69
4.3 ESTRUTURAÇÃO DO PROBLEMA DE DECISÃO ... 70
4.3.1 Aplicação do método FRIM ... 74
4.3.2 Aplicação do método WRIM ... 76
4.3.3 Análise comparativa: FRIM e WRIM... 79
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 82
5.1 CONSLUSÕES DA PESQUISA TEÓRICA ... 82
5.2 CONCLUSÕES DO MÉTODO DE PESQUISA ... 83
5.3 CONCLUSÕES DOS RESULTADOS ... 85
5.4 LIMITAÇÕES DA PESQUISA E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS85 REFERÊNCIAS ... 87
1 INTRODUÇÃO
Neste Capítulo serão contextualizados os temas discutidos no presente trabalho. A análise de decisão no contexto da seleção ou ordenação de alternativas, abrange duas áreas de estudo, a otimização multiobjetivo e tomada de decisão multicritério.
O enfoque desta pesquisa são os métodos de tomada de decisão multicritério. Logo, a definição de um problema multicritério e os elementos que o compõe são abordados. Ainda neste Capítulo, os métodos Technique for Order Preference By Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) e Reference Ideal Method (RIM) bem como as suas extensões ao ambiente Fuzzy são apresentados. Todas estas temáticas servem para justificar a relevância da construção de um novo método de normalização que poderá permitir uma adequada representação da estrutura de preferência do decisor. Os objetivos que sustentam esta pesquisa, bem como a justificativa são revelados. Por fim, a estrutura em que o trabalho foi desenvolvido é mostrada ao final deste Capítulo.
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA
Por muitos anos, pesquisadores vêm se dedicando ao estudo de ferramentas que auxiliem pessoas ou organizações em seus processos de tomada de decisão. O domínio e grau de complexidade deste processo tem se tornado cada vez mais abrangente, envolvendo fatores como incertezas e risco. Assim, o desenvolvimento de novos modelos e formas de auxílio que minimizem a predominância destes fatores tem sido um grande desafio para os estudiosos da teoria da decisão(GARCÍA-CASCALES; LAMATA, 2012).
A teoria da decisão é explorada em dois vieses, descritivo e normativo. Este primeiro é associado à análise de como os devidos tomadores de decisão tomam as suas decisões, comumente tratado na psicologia e sociologia. Em contrapartida, o segundo visa realizar indicações racionais que deveriam ser seguidas no processo de tomada de decisão. Vale ressaltar que a interdisciplinaridade desta área abrange diversos profissionais, tais como: economistas, administradores, filósofos, estatísticos, engenheiros, psicólogos entre outros (MARTIN PETERSON, 2013).
Uma das metodologias de decisão mais empregadas no âmbito da ciência, engenharia e negócios é o Apoio Multicritério à Decisão (AMD), baseada no propósito de aprimoramento na
qualidade das decisões. (WANG; TRIANTAPHYLLOU, 2008). Sua utilização adequa-se às situações nas quais duas alternativas, no mínimo, são analisadas de forma comparativa a partir de critérios e objetivos que muitas vezes relacionam-se de forma conflitante(ALMEIDA, 2011).
Duas áreas lidam com os problemas de tomada de decisão multicritério. A Otimização Multiobjetivo, que consiste na resolução de um problema envolvendo a maximização (ou minimização)de mais de um objetivo geralmente conflitantes entre si. Para este tipo de problema, é pouco provável que exista uma solução ótima, isto é, uma solução que atenda aos múltiplos objetivos concomitantemente. E a Análise de Decisão Multicritério, que se relaciona aos problemas que detém um conjunto pré-definido, discreto e finito de soluções viáveis, a serem analisadas por um conjunto de critérios, muitas vezes, conflitantes entre si. (KAISA MIETTINEN, 1999).
Gomes e Gomes (2014) destacam os principais elementos que compõem o problema de decisão multicritério, são eles:
Objetivo(s): É o resultado pretendido pelo decisor para um determinado problema. É a razão pela qual uma decisão deve ser tomada e a partir dela, todos os outros elementos são definidos.
Tomador de decisão: Indivíduo ou grupo na qual o processo decisório é destinado, são os agentes que detém a responsabilidade da tomada de decisão, assumindo as consequências acarretadas por esta;
Analista de decisão: Especialista nos fundamentos e métodos da teoria de decisão, profissional que faz a modelagem, resolve o problema tratado e fornece recomendações ao(s) tomador(es) de decisão;
Critérios e atributos: São condições de avaliação que determinam as dimensões de importância para o problema;
Alternativas: Um conjunto ações ou elementos finitos e definidos como opções para que o tomador de decisão possa analisá-lo em relação aos critérios e efetivar uma decisão.
Exemplificando, se o problema analisado fosse à seleção de um fornecedor, o tomador de decisão poderia avaliar a qualidade, custo, flexibilidade e velocidade de ressuprimento. Assim, estes critérios refletiriam o desempenho das alternativas que estão sendo avaliadas para a contemplação do objetivo.
Os métodos AMD viabilizam uma tomada de decisão racional para um determinado problema tal que as preferências do tomador da decisão sejam consideradas de forma segura, minimizando a possibilidade de decisões errôneas (BELTON; STEWART, 2002). Neste sentido, diversos métodos considerando concepções e paradigmas diferentes foram desenvolvidos e difundidos na literatura.
A Escola Europeia, principalmente conhecida pela Escola Francesa, adota na sua concepção, o estabelecimento da relação de preferência entre as alternativas. Dentre os métodos que consideram esta concepção, o Elimination Et Choix Traduisant La Realité (ELECTRE) (ROY, 1968), bem como o Método Preference Ranking Organization Method for Enrichment
of Evaluations (PROMETHEE) (BRANS, J. P.; VINCKE, 1985), com suas variantes
perspectivas, podem ser mencionados.
Em contrapartida, a Escola Americana, baseia-se no conceito da função utilidade para a agregação de informação dos diferentes critérios envolvidos, dentre estes métodos, destacam-se o Analytic Hierarchy Process (AHP) (THOMAS L. SAATY, 1980), o Simple Additive
Weighting (SAW) (AFSHARI; MOJAHED; YUSUFF, 2010), o Simple Multiattribute Rating Technique (SMART), Simple Multi-Attribute Rating Technique using Exploiting Rankings
(SMARTER) (EDWARDS; BARRON, 1996) entre outros.
Dentre os métodos que adotam a concepção de solução ideal, podem ser apresentados a Técnica para Ordem de Preferência por Semelhança com a Solução Ideal, do inglês Technique
for Order Preference By Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) dos autores Hwang e Yoon
(1981), a Otimização Multicritério e Solução de Compromisso, do bósnio Vlse Kriterijumska
Optimizacija I Kompromisno Resenje (VIKOR) de LIU et al. (2014), entre outros. Apesar de
utilizarem a mesma concepção, são métodos que introduzem diferentes procedimentos de agregação para a classificação dos julgamentos, bem como, diferentes procedimentos de normalização para equalizar os intervalos possivelmente distintos de cada função de critério.
Em comum, estes métodos envolvem critérios relativos à minimização (custos) e maximização (benefícios) de modo que a melhor alternativa possa ser identificada a partir de soluções ideais, conhecidas como Solução Ideal Positiva (SIP) e Solução Ideal Negativa (SIN). Assim, as alternativas que possuem uma maior proximidade relativa à solução ideal são ordenadas em ordem decrescente, isto é, a alternativa escolhida é aquela que detém a menor distância para a Solução Ideal Positiva e, simultaneamente, a maior distância para a Solução Ideal Negativa.
A concepção de solução ideal é de extrema importância para alguns métodos de AMD, no entanto, o procedimento utilizado para caracterizar os valores ideais positivos e negativos consiste em associá-los aos valores máximos ou mínimos, respectivamente quando critérios de benefícios ou custos. Para os autores Cables, Lamata e Verdegay (2016), esta abordagem é uma desvantagem desses métodos, uma vez que em diversos casos reais, a solução ideal não é necessariamente um dos valores extremos, mas pode, de fato, ser um valor intermediário.
Considerando o estado da arte em multicritério, um trabalho seminal foi recentemente publicado na literatura por Cables, Lamata e Verdegay (2016). Os autores introduziram uma nova concepção denominada por referência ideal, a partir de um novo método, intitulado por
Reference Ideal Method (RIM).
Para os autores, o RIM é um método complementar ao TOPSIS e VIKOR. Porém, aborda uma nova concepção, a referência ideal, permitindo que as soluções ideais sejam valores contidos em intervalos dentro da escala utilizada para avaliação das alternativas, o que não ocorre nos métodos TOPSIS e VIKOR, uma vez que a soluções ideais para estes métodos são os valores extremos. Isto é, os máximos desempenhos para os critérios de benefício e os mínimos desempenhos para os critérios de custo.
Tomando como exemplo o caso ilustrativo apresentado no trabalho de Cables, Lamata e Verdegay (2016) em que uma determinada empresa deve avaliar candidatos ao cargo de motorista, têm-se que um dos critérios para esta avaliação é a idade. A faixa etária dos candidatos ao cargo é de 26 a 60 anos. Porém, para a empresa (decisor), o ideal para este critério é que o motorista esteja contido na faixa etária de 30 a 35 anos. Neste contexto, o RIM permite modelar o problema de modo que as melhores alternativas não sejam as que detêm os valores extremos (26 ou 60 anos), e sim, qualquer um dos valores contidos no Intervalo de Referência Ideal (30 a 35 anos) definido pelo decisor. Neste sentido, a importante contribuição do RIM é que até a sua publicação, esta opção de modelagem de problemas multicritérios não era considerada na literatura.
Em seguida, os autores Cables, Lamata e Verdegay (2018) propuseram uma extensão deste método baseado em lógica Fuzzy, o método Fuzzy Reference Ideal Method (FRIM). De acordo com Chen (2000) em diversas situações da vida real os dados nítidos são inadequados para modelar determinados problemas, uma vez que os julgamentos humanos, incluindo as preferências, são frequentemente vagos e não podem ser representado por números exatos.
Neste sentido, o FRIM adequa-se aos problemas em que a informação é expressa de forma imprecisa, isto é, problemas nos quais existe uma imprecisão nos dados de decisão e, portanto, são expressos através dos números Fuzzy. Apesar da nova possibilidade que o método RIM e FRIM propõem, é sugerido neste trabalho que em algumas situações, o procedimento de normalização aplicado nestes métodos pode não ser adequado. Isto é, pode não refletir fidedignamente a estrutura de preferência do decisor.
Tomando um problema de localização de instalações como exemplo. Suponha que uma indústria deverá se instalar em uma região e precisa avaliar os terrenos disponíveis para sua instalação. Dentre os critérios adotados para esta decisão, tem-se a dimensão do terreno em 𝑚2.
Para que as máquinas possam ser devidamente organizadas e todos os fluxos de processos, pessoas e materiais possam ser dispostos conforme o projeto, o Engenheiro de Produção responsável por esta avaliação, projetou todo o sistema produtivo e considera que a dimensão ideal para o terreno é de 30𝑚2. Porém, ele aceita que o terreno tenha até no mínimo
25𝑚2, mesmo que isto acarrete em um transtorno de replanejamento de um novo projeto de
layout. Também pode ser compreendido que terrenos de até no máximo 35𝑚2são admitidos como alternativa viável, mesmo sabendo que isto geraria uma situação de capacidade excessiva. Para o decisor, ter um excesso de capacidade impactaria em um transtorno menor do que elaborar um novo projeto do layout. Isto é, para o decisor é preferível uma capacidade em excesso ao invés de replanejar o projeto da fábrica.
Diante desta situação, o alcance que compreende o conjunto de alternativas viáveis para este critério, pode ser definido pelo intervalo de 25𝑚2 até 35𝑚2. Isto é, qualquer terreno com
dimensões fora deste intervalo, é uma alternativa inviável.
É sabido que a dimensão ideal para este terreno é 30𝑚2. Porém, deve-se considerar que
há uma preferência do decisor em terrenos com área superior a 30𝑚2, ao invés de terrenos com
dimensões inferiores a 30𝑚2. Para que esta estrutura de preferência seja representada, o Intervalo de Referência Ideal é compreendido em terrenos de 30𝑚2 até 35𝑚2.
Ao aplicarmos o procedimento de normalização do RIM neste problema, poderíamos observar que as saídas geradas por qualquer valor contido neste intervalo de referência seriam iguais. Isto é, este procedimento de normalização não é capaz de diferenciar alternativas contidas no intervalo de referência, mesmo quando estas são diferentes.
Note que para este exemplo, a diferenciação de alternativas avaliadas por este critério mesmo quando dentro do intervalo referência ideal, é importante para o decisor. Não as
diferenciar poderia ocasionar em uma tomada de decisão inadequada, uma vez que o projeto da fábrica requer um terreno de 30𝑚2 e esta seria a dimensão ideal para o decisor. Deve-se observar também que se atribuíssemos 30𝑚2 como o intervalo de referência, o procedimento
de normalização seria incapaz de diferenciar situações tais como a avaliação entre um terreno de29𝑚2 em relação a outro de 31𝑚2.Com esta limitação, a estrutura de preferência do decisor
não seria adequadamente representada, visto que diante desta situação, o terreno com 31𝑚2 é
preferível.
Neste contexto, este trabalho se propõe a responder o seguinte problema de pesquisa: De que forma se pode representar a estrutura de preferência do decisor de modo a diferenciar valores contidos no Intervalo de Referência Ideal?
1.2 OBJETIVOS
1.2.3 Geral
Propor um novo método multicritério baseado em lógica Fuzzy que permita uma adequada representação da estrutura de preferência do decisor, considerando o conceito de referência ideal, permitindo a diferenciação de alternativas mesmo quando dentro deste intervalo.
1.2.4 Específicos
Identificar uma forma apropriada para a agregação do Intervalo de Referência Ideal considerando a estrutura de preferências do decisor em números Fuzzy;
Identificar um procedimento apropriado para o cálculo de distâncias e/ou similaridades entre números Fuzzy;
Propor um novo procedimento de normalização, capaz de diferenciar valores contidos no Intervalo de Referência Ideal.
1.3 JUSTIFICATIVA
gestores na resolução de problemas complexos bem como no auxílio à tomada de decisão. (AIRES, 2017)
A princípio, as técnicas de PO foram empregadas no início da Segunda Guerra Mundial. Neste período, demandavam-se dos militares a alocação de recursos limitados às diversas operações militares na África, Europa e no Pacífico (TAHA, 2008). Após este conflito militar global, no decorrer das décadas de 50 e 60, a expansão de organizações engajadas em analisar decisões em grupos formados por profissionais de diversas áreas, tais como, estatísticos, matemáticos, economistas, cientista da computação e especialistas em Pesquisa Operacional tornou-se cada vez mais crescente.
Esta evidência foi ainda mais abrangente nos anos 70, a partir da criação dos primeiros métodos direcionados a problemas relacionando múltiplos critérios(GOMES; GOMES, 2014).A atuação dos métodos AMD passaram a permitir a resolução de problemas, considerando a estrutura de preferência do(s) tomador(es) de decisão, reduzindo a possibilidade de erros na tomada de decisão.(BELTON; STEWART, 2002)
No decorrer das décadas, esta metodologia de decisão passou a ser abundantemente empregada nos diversos âmbitos, impulsionando de forma crescente o estudo, a elaboração, hibridização, extensão e implementações de melhorias em diversos métodos considerando concepções e paradigmas diferentes. (WANG; TRIANTAPHYLLOU, 2008).
Logo, diante do cenário atual, na qual a sociedade, o mundo dos negócios, mercado global e tudo enfim, são constantemente impactadas por transformações a uma celeridade imprevisível. Exige-se que o processo decisório para as mais diversas organizações tanto do setor privado, quanto público, sejam ágeis e fundamentados em métodos práticos, consistentes, e convincentes, considerando o contexto econômico, cultural e cadeia de valor das organizações (OSHIRO; CRNKOVIC; SANTOS, 2015).
Além desta agilidade, tomar decisões assertivas é crucial para a sobrevivência em mercados competitivos. Os impactos de uma decisão equivocada ou de baixa qualidade pode gerar um declínio competitivo ou até mesmo o término de uma organização. Assim, ser ágil e assertivo são competências essenciais para o processo decisório das organizações atuais.(MARQUES et al., 2019) .
Generowicz (2011) afirma que a análise de decisão apoiada pelos métodos multicritério, possibilita a representação numérica e estruturada dos problemas, considerando as incertezas do ambiente e multiplicidade dos critérios, muitas vezes conflitantes entre si. Neste contexto, a
qualidade das decisões depende diretamente desses métodos, que devem ser capazes de sintetizar grande quantidade de informação, muitas vezes a partir de diferentes fontes e, portanto, com diferentes naturezas e diferentes significados (CABLES; LAMATA; VERDEGAY, 2018a).
Frente à importância das metodologias multicritério no contexto do apoio a decisão, estudar e aplicar contribuições para o entendimento dos problemas discutidos em seus métodos, bem como o avanço e aperfeiçoamento destas metodologias, visando adequações a situações reais, tornam-se significativamente relevantes para ciência e sociedade.
No vigente trabalho, cabe destacar o estudo da metodologia TOPSIS, em virtude de sua grande disseminação, aplicabilidade, e consequentemente importância dentre os métodos ADM (BEHZADIAN et al., 2012). A investigação em profundidade dos métodos RIM e a sua extensão FRIM, recentemente publicadas, consiste nas suas importantes contribuições. São métodos que introduziram o conceito de referência ideal, permitindo a modelagem de novas situações, que até a sua publicação, não podiam ser modelados considerando o estado da arte em multicritério.
Apesar de suas contribuições, uma lacuna é observada nos métodos RIM e FRIM, visto que são métodos incapazes de diferenciar alternativas contidas no Intervalo de Referência Ideal.
Esta limitação impossibilita a aplicação destes métodos quando os desempenhos do conjunto de alternativas em relação a todos os critérios estão contidos em seus respectivos intervalos de referências. Bem como, pode não representar adequadamente a estrutura de preferência do decisor em situações em que diferenciação de alternativas em relação a um dado critério, mesmo quando dentro do Intervalo de Referência Ideal deva ser considerada.
Para isto, a proposta de um novo procedimento de normalização para diferenciar alternativas quanto a um critério, caso todas estejam dentro do intervalo de referência, poderá abranger o conceito de referência ideal em multicritério e permitir a modelagem de novas situações considerando a estrutura de preferência do decisor para estes casos.
Se tratando de uma nova concepção, a insuficiência de pesquisas na literatura dedicadas à representação adequada da estrutura de preferência do decisor, considerando este conceito, é inédita até a data. Para isto, esta pesquisa contribuirá para o preenchimento desta lacuna, gerando a proposta de um novo método multicritério capaz de lidar com a diferenciação de alternativas contidas no intervalo de referência ideal, considerando a estrutura de preferência do decisor.
1.4 ESTRUTURA DO TEXTO
Este trabalho está organizado em 6 Capítulos, cada qual descreve-se a partir das respectivas seções que os compõe, conforme mostrado a seguir:
a) O Capítulo 1 consiste na introdução, é composto por quatro seções que abordam a formulação do problema da pesquisa (1.1), o objetivo geral (1.2.1) e específicos (1.2.2), a justificativa para o estudo (1.3) e a estrutura do trabalho (1.4);
b) O Capítulo 2 trata da fundamentação teórica do estudo. Esse Capítulo possuirá três seções: seção (2.1) que aborda a Teoria da Decisão; A seção (2.2) que trata da análise de decisão multicritério, constituída pela formulação dos métodos multicritério TOPSIS e RIM e, seção (2.3) que detalha a teoria dos conjuntos Fuzzy abordando a formulação dos métodos TOPSIS e RIM em ambiente difuso.
c) O Capítulo 3 discorre o método de pesquisa, de modo que a classificação (3.1) e etapas da pesquisa (3.2) sejam identificadas. Ainda nesta seção, a formalização do método proposto (3.3) é apresentada: Método de agregação ponderada do Intervalo de Referência Ideal (3.3.1); Método de cálculo de distância entre números Fuzzy. (3.3.2) e o Método de Normalização proposto (3.3.3).
d) O Capítulo 4 apresenta a aplicação do método proposto e o FRIM em um estudo de caso real, de tal forma que a exemplificação e compreensão da aplicabilidade de ambos os métodos sejam consideradas em um ambiente de tomada de decisão real.
e) Por fim, o Capítulo 5 revela as considerações finais da pesquisa de modo que as conclusões da pesquisa teórica (5.1), conclusões do método de pesquisa (5.2) e conclusões dos resultados (5.3) sejam apresentados.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O Capítulo 2 contempla a fundamentação teórica do trabalho, fornecendo uma síntese sobre a Teoria da decisão e Análise de decisão multicritério, sendo estas, teorias que fomentam a presente pesquisa. Assim, o estudo de um dos métodos clássicos no auxílio a tomada de decisão multicritério, o TOPSIS, bem como sua extensão ao ambiente difuso são abordados. A compreensão destes métodos é essencial para o desenvolvimento do entendimento do Método Ideal de Referencia (RIM) e a sua extensão ao ambiente difuso, o Método Ideal de Referencia
Fuzzy (FRIM), visto que algumas das etapas da metodologia TOPSIS são igualmente adotadas
no método RIM, assim como algumas etapas do método Fuzzy TOPSIS são também utilizadas pelo FRIM.
2.1 TEORIA DA DECISÃO
Visando uma melhor compreensão dos conceitos que direcionam o AMD, faz-se necessário uma sucinta contextualização da Teoria da Decisão, uma vez que estes conceitos são conduzidos por esta teoria. Os autores French (1986) e Martin Peterson (2013) concordam no que se refere à abrangência das áreas circundadas na Teoria da Decisão e conforme dito anteriormente, esta teoria pode ser dívida em duas áreas, teoria normativa e teoria descritiva.
Haja vista que o problema tratado nesta pesquisa é proveniente do Apoio à decisão multicritério, o presente trabalho adéqua a teoria da decisão normativa. Esta teoria remete-se a forma como as decisões devem ser tomadas, isto é, cabe a esta teoria definir como um tomador de decisão racional terá de agir em circunstâncias que envolvam a escolha de alternativas ou ações (HANSSON, 1994).
Corroborando com esta definição, os autores Bell, Raiffa e Tversky (1988) declaram que existe uma concepção em que a teoria normativa consiste na forma como o ser humano idealizado, racional, super inteligente, tem de tomar suas decisões.
A decisão é considerada uma ação estabelecida por quem decide como o meio disponível mais eficaz para a contemplação de um dado objetivo ou objetivos a que se dispõem. (JONES, 1964)
Para Leitão (1993) consiste em um procedimento difícil e contingencial, varia em relação ao ambiente em que ocorre bem como a estrutura das causas influenciadoras, assim, é um processo em que não há linearidade.
Pereira e Fonseca (1997) reafirmam que a decisão é dependente de diversas circunstâncias, quando é necessário avaliar diversas opções ou possibilidades de escolha, faz-se necessário decidir sobre qual destas faz-será escolhida.
O ato de decidir é uma ação humana, quando é necessária uma escolha racional de uma entre diversas alternativas. Este processo é rotineiramente identificado nos mais diversos âmbitos, principalmente no ambiente organizacional (ROSSONI, 2011).
2.2 ANÁLISE DE DECISÃO MULTICRITÉRIO
Decidir é uma atividade intrínseca da gestão, é compreendida como a escolha de uma alternativa dentre mais de uma opção viável a serem utilizadas em uma dada circunstância. (MARTIN PETERSON, 2013). Nos problemas reais o processo decisório se enquadra em cenários nos quais diversos critérios, muitas vezes discordantes, devem ser levados em consideração. Esta situação é conhecida como um problema de tomada de decisão com múltiplos critérios, em inglês, Multiple Criteria Decision Making (MCDM) (CHAVES, M. C. D. C.; JÚNIOR et al., 2010).
Existem três principais características que definem o MCDM, são elas: Formalidade, multiplicidade de critérios e tomadas de decisão em grupos de indivíduos ou individualmente (MENDOZA; MARTINS, 2006). Neste contexto, o MCDM provê métodos sistemáticos que avaliam possíveis escolhas, de modo que as preferências do tomador de decisão sejam consideradas. Neste sentido, os métodos multicritério de apoio à decisão auxiliam na avaliação dos resultados que melhor se adequam a contemplação dos objetivos de um dado problema. (HUANG; KEISLER, J.; LINKOV, 2011).
O foco destes métodos não está na preconização de como as tomadas de decisão “devem” ser feitas e sim, em auxiliar nas tomadas de decisões. (BELTON; STEWART, 2002)Figueira et al. (2005) corroboram ao ressaltar que no encadeamento da tomada de decisão, é improvável constatar cientificamente qual decisão é a melhor dentre todas as alternativas possíveis.
Mito 1: O MCDM resulta na solução ótima em um problema de decisão;
Mito 2: O MCDM proverá um diagnóstico objetivo que isenta os decisores da incumbência de realizar julgamentos difíceis;
Mito 3: O MCDM excluirá toda a dificuldade da tomada de decisão.
O principal objetivo dos MCDM consiste na facilitação da aprendizagem e compreensão dos tomadores de decisão sobre o problema em questão, considerando suas próprias preferências, valores e objetivos orientando-os na identificação da melhor escolha em relação as suas prioridades. (BELTON; STEWART, 2002).
Roy e Giard (1985) destacam algumas contribuições do MCDM, tais como:
1. Investigar o cenário para a tomada de decisão, de modo que os principais agentes, alternativas e as consequências sejam definidos;
2. Estruturar e organizar o processo decisório com o intuito de ampliar a adequação do objetivo e metas à decisão final;
3. Envolver os decisores no processo de decisão, de modo que os principais aspectos para a compreensão do problema sejam identificados;
4. Apresentar recomendação de alternativa escolhida a partir da aplicação de modelos cientificamente embasados.
A Figura 1 exibe o processo de decisão de forma simplificada desde a identificação e estruturação até a solução do problema sem a utilização de um método. (ROY; GIARD, 1985).
Fonte: Adaptado de Roy e Bouyssou (1993)
Para Figueira et al (2005) no cenário da análise de decisão multicritério o contemplação de um objetivo sem a concepção de qualquer recomendação é denominado como problemática. Roy e Bouyssou (1993) as seccionam em quatro classificações.
• Problemas do tipo 𝑃𝛼: Baseia-se em analisar um conjunto de alternativas de forma comparativa resultando na seleção da(s) melhor(es) alternativa(s).
• Problemas do tipo 𝑃𝛽: Baseia-se na aceitação de alternativas que aparentam ser viáveis e rejeição das que provavelmente sejam inviáveis. Instituída com base em um julgamento independente.
• Problemas do tipo 𝑃𝛾: Baseia-se na elaboração de um ranking entre alternativas. É um processo classificatório, resultando em um sequenciamento ordenado entre as alternativas, neste tipo de problema as alternativas são também analisadas de forma comparativa.
• Problemas do tipo 𝑃𝛿: Baseia na caracterização das alternativas, isto é, o procedimento consiste no conhecimento e descrição das características mais dissimilares entre as alternativas de modo que o problema possa ser estruturado.
Seja qual for o tipo de problemática, a efetivação da decisão pode ser obtida a partir dos MCDM mesmo que mais de um tipo de problemática sejam considerados de modo complementar (JULIANO, 2017). Para isto, as decisões que abrangem múltiplos critérios conflitantes entre si visam à seleção, aceitação, ordenação e/ou categorização da(s) alternativa(s) (FÜLÖP, 2001; HUANG; KEISLER, J.; LINKOV, 2011; LIMA JUNIOR, F. R.; CARPINETTI, 2016).
Vale ressaltar que os problemas de MCDM relacionam-se também ao tipo de regras no qual as alternativas são julgadas em função dos critérios. (ANDRÉ FELIPE CORRÊA, 2017). Estas regras são definidas em dois tipos, as regras compensatórias e não compensatórias. A primeira, como o próprio nome sugere possibilita que um baixo desempenho em um critério ou mais possa ser compensado por um alto desempenho em outros critérios. Em contrapartida e obviamente, nas regras não compensatórias o baixo desempenho em um ou mais critérios não pode ser compensado por desempenhos obtidos nos demais critérios. (AISSAOUI; HAOUARI; HASSINI, 2007; DE BOER; WEGEN, L. VAN DER; TELGEN, 1998).
No contexto da análise de decisão os métodos multicritério de apoio à tomada de decisão, auxiliam decisores em situações complexas que envolvem critérios definidos muitas
vezes conflitantes entre si, de modo que uma solução satisfatória seja identificada. (CHAI; LIU; NGAI, 2013; LIMA JUNIOR, F. R.; CARPINETTI, 2016). Assim, os métodos multicritério são essenciais para o aumento da confiabilidade, coerência dos julgamentos e avaliações dos decisores no processo da tomada de decisão. (FÜLÖP, 2001).
Existem dois tipos de critérios na qual os métodos multicritério têm a capacidade de integrar na sua avaliação, os critérios quantitativos e qualitativos. O primeiro trata-se de dados, fatos e indicadores numéricos, enquanto os critérios qualitativos requerem julgamento de especialista, isto é, julgadores que possuam conhecimento e habilidade sobre este determinado critério (CAINTA, 2010).Estes julgamentos tornam-se complexos para os decisores em virtude da incerteza com relação aos escores dos critérios e alternativas. Neste sentido, a teoria dos conjuntos Fuzzy desenvolvida por Zadeh (1965) lida com estas incertezas (ANDRÉ FELIPE CORRÊA, 2017).
Outra característica importante da análise de decisão multicritério, consiste nas regras adotadas no julgamento das alternativas em relação aos critérios, são classificadas em duas. Regras compensatórias e as regras não compensatórias. A primeira possibilita que um baixo desempenho em um ou mais critérios possa ser compensado por altos desempenhos em outros critérios. Em contrapartida, a segunda regra é caracterizada pelo oposto. Isto é, um baixo desempenho em um ou mais critérios não é compensado por altos desempenhos outros critérios (DE BOER; WEGEN, L. VAN DER; TELGEN, 1998).
O pioneiro e consequentemente um dos métodos mais difundidos no cenário mundial é o AHP. Elaborado pelo professor Thomas Saaty na década de 70, é um método caracterizado pela estruturação do problema decisório em níveis hierárquicos de modo que a sua compreensão e avaliação sejam simplificadas (GOMES; GOMES, 2014). Até os dias atuais diversos novos métodos são desenvolvidos, porém, vale ressaltar que aplicabilidade dos métodos clássicos ainda é considerada atualmente. O Quadro 1 mostra de forma sintética, alguns trabalhos relacionado a estes métodos.
Quadro 1 - Métodos multicritério compensatório e não compensatório
Característica Método Pesquisas
Compensatório AHP (GIGOVÍC et al., 2017) (GAO et al., 2018) (WU et al., 2018) (PHONPHOTON; PHARINO, 2019) (NIKKHAH et al., 2019) (AUNG; LUAN; XU, 2019)
TOPSIS
(LU et al., 2016) (HE; JUNG, 2018)
(LI et al., 2018)
(PELEGRINA; DUARTE; ROMANO, 2019) (CHAI et al., 2019)
(BYSTRZANOWSKA et al., 2019)
Não compensatório
ELECTRE
(GAO et al., 2018)
(AGREBI; ABED; OMRI, 2017) (MEDINA-SALAS; CASTILLO-GONZ;
RAFAEL, 2017)
(PETERS; BAROUD; HORNBERGER, 2019)
(PUNYS et al., 2019)
(ZAABAR; BEAUREGARD; PAQUET, 2019) PROMETHEE (REGINA et al., 2017) (LIAO et al., 2018) (QARADAGHI; DEASON, 2018) (STRANTZALI et al., 2019) (OSTOVARE; SHAHRAKI, 2019) (ASIF; CHEN, 2019)
Os estudos referenciados no Quadro 1 foram selecionados em periódicos de impacto, indexados nas bases de dados Scopus e Science direct nos últimos três anos. A partir disto, considera-se que atualmente, a utilização, importância e diversificação de métodos AMD podem ser constatadas na literatura. Vale ressaltar que diversos métodos também surgiram da hibridização, isto é, a mesclagem de dois ou mais métodos diferentes ou a partir de suas próprias extensões para o ambiente Fuzzy.
2.2.1 TOPSIS
Desenvolvido por Hwang e Yoon (1981), a Técnica para Ordem de Preferência por Semelhança com a Solução Ideal, do inglês Technique for Order Preference By Similarity to
Ideal Solution (TOPSIS) é um dos métodos clássicos conhecidos da MCDM e recebe muita
atenção de estudiosos e pesquisadores.
Wang et al.(2019) empregaram o TOPSIS para determinar o ranking de sustentabilidade dos processos alternativos de dessalinização Sustentável. Cambazoğlu et al. (2019) estudaram o potencial dos recursos da segunda maior empresa em potencial de geração de energia geotérmica na Anatólia Ocidental, na Turquia. A metodologia TOPSIS foi usada para ordenar o potencial dos recursos geotérmicos do mais favorável ao menos favorável.
Em uma tentativa de aliviar a dificuldade de financiamento de pequenas empresas, Chai et al. (2019) alivia a dificuldade de financiamento de pequenas empresas atacadistas e varejistas em um banco comercial regional na China. Para obter as classificações de crédito desta amostra de empresas, os autores utilizaram o TOPSIS juntamente com o C-means Fuzzy.
Jaiswal et al. (2018) adotaram o método TOPSIS na tentativa de descobrir os locais adequados para o descarte de resíduos na área ao redor da cidade de Dehradun usando técnicas de Análise de Decisão Multicritério Geoespacial a partir de dados de sensoriamento remoto.
No estudo de Jayasooriya et al. (2018) o TOPSIS foi utilizado para identificar as configurações ideais do trem de tratamento e as combinações de tamanho dos trens de tratamento de infraestrutura verde para uma área industrial em Melbourne, Austrália.
Utilizando o método TOPSIS Meshram, Boiroju e Kodali (2017)classificaram os distritos do estado de Andhra Pradesh utilizando mulheres e crianças com base nos indicadores
de nutrição e saúde. No trabalho de Najafabadi et al. (2016) o principal objetivo consistiu na identificação de riscos naturais e classificação de áreas urbanas na cidade de Bandar Abbas, no Irã, em relação ao potencial destes riscos, usando o modelo TOPSIS.
Harrison et al. (2015) aplicou o método TOPSIS para seleção de rotas de veículos em portos marítimos. Também em uma abordagem multicritério baseada no método TOPSIS, os autores Behera e Sarkar (2013) avaliaram o processo do recrutamento de docentes de acordo com os seguintes critérios: formulação de estratégia, capacidade de tomada de decisão estratégica, mudança de gestão, mudança de adaptabilidade, comunicação, habilidade interpessoal, liderança e conhecimento de software. Para os autores, a aplicação desta metodologia em casos reais para a seleção de qualquer membro executivo mostra a utilidade prática deste método.
O TOPSIS baseia-se no conceito de que a alternativa escolhida deverá ter a menor distância da Solução Ideal Positiva (PIS) e a maior distância da Solução Ideal Negativa (NIS). A Solução Ideal Positiva considera os melhores valores desempenhados pelas alternativas no decorrer de sua avaliação em cada critério de decisão. Se este critério for de benefício, tem-se que os melhores valores são os máximos, caso o critério seja de custo, tem-se que os melhores valores são os mínimos. De forma inversa, a Solução Ideal Negativa considera os piores valores. Isto é, os menores valores para os critérios de benefício e os valores máximos para os critérios de custo (KAHRAMAN, 2008).
Os passos do algoritmo do TOPSIS são descritos a seguir:
Passo 1: Definir uma matriz de decisão. Esta matriz é composta pela avaliação dos decisor(es) (𝑋𝑖𝑗) quanto ao desempenho de todas as alternativas (A𝑖), para todo 𝑖 = 1, 2, 3, . . . , 𝑚 em relação a cada um dos critérios 𝐶𝑗, para todo 𝑗 = 1,2, 3, . . . , 𝑛 e também o vetor de pesos associados a cada um dos critérios (𝑤𝑗) conforme mostrado na Igualdade 1
(GOMES; GOMES, 2014). 𝑤1 𝑤2 𝐶1 𝐶2 … 𝑤𝑛 … 𝐶𝑛 (1) 𝑀 = 𝐴1 𝐴2 ⋮ 𝐴𝑚 ( 𝑋11 𝑋12 𝑋21 𝑋22 … 𝑋1𝑛 … 𝑋2𝑛 ⋮ ⋮ 𝑋𝑚1 𝑋𝑚2 ⋱ ⋮ ⋯ 𝑋𝑚𝑛 )
Passo 2: Normalização e ponderação da matriz de decisão M. Os elementos da matriz normalizada 𝑁 = [𝑛𝑖𝑗] são definidos de acordo com a Equação 2.
𝑛𝑖𝑗 = 𝑤𝑗𝑋𝑖𝑗 √∑ 𝑤𝑗𝑋𝑖𝑗
(2)
Passo 4: Definição da Solução Ideal Positiva (PIS) representada por 𝐴+e a Solução Ideal
Negativa (NIS) representada por, conforme mostra as Equações 3 e 4 quando 𝑗 ∈ ao conjunto de critérios de benefício e nas Equações 5 e 6 quando 𝑗 ∈ ao conjunto de critérios de custo.
𝐴+ = {n ij𝑚á𝑥𝑗| 𝑗 = 1, 2, … 𝑚} = { 𝑛1 +, 𝑛 2+, … , 𝑛𝑚+} (3) 𝐴− = {nij𝑚𝑖𝑛 𝑗| 𝑗 = 1, 2, … 𝑚} = { 𝑛1 −, 𝑛 2 −, … , 𝑛 𝑚−} (4) 𝐴+ = {nij𝑚𝑖𝑛 𝑗| 𝑗 = 1, 2, … 𝑚} = { 𝑛1 +, 𝑛 2 +, … , 𝑛 𝑚+} (5) 𝐴− = {n ij𝑚á𝑥𝑗| 𝑗 = 1, 2, … 𝑚} = { 𝑛1 −, 𝑛 2−, … , 𝑛𝑚−} (6)
Passo 5: Calcula-se a distância euclidiana dos valores da Matriz M normalizada e ponderada em relação aos valores da Solução Ideal Positiva e também aos valores da Solução Ideal Negativa, resultando nas distâncias 𝐷𝑖+ e 𝐷𝑖− conforme apresentado nas Equação 7 e 8 a seguir. 𝐷𝑖+ = √∑(𝑛 𝑖𝑗 − 𝑛𝑗+) 2 𝑛 𝑖=1 (7) 𝐷𝑖− = √∑(𝑛𝑖𝑗 − 𝑛𝑗−)2 𝑛 𝑖=1 (8)
Passo 6: A partir da Equação 9 é realizado o cálculo do coeficiente de proximidade, do inglês, closeness coeficiente (CCi). Este coeficiente indica o desempenho global de todas as alternativas avaliadas.
𝐶𝐶𝑖 = 𝐷
−
𝐷+− 𝐷− (9)
Passo 7: Definição da ordem de preferência de classificação. Isto é, elaboração do ranking de preferência entre todas alternativas de acordo com o 𝐶𝐶𝑖.Os valores do coeficiente calculados na etapa anterior são definidos no intervalo de [0,1]. Assim, a alternativa com o valor de coeficiente mais próximo ou igual a 1 é identificada como a melhor escolha e as demais alternativas são ordenadas de forma descrente.
2.2.2 Método Ideal de Referencia (RIM)
O RIM é um método desenvolvido pelos autores Cables, Lamata e Verdegay (2016) com o intuito de lidar com situações em que o melhor não é o valor máximo (ganho) ou o valor mínimo (perdas), sendo esta sua principal diferença do método TOPSIS. Neste sentido, o RIM possibilita que o “valor da solução ideal”, possa assumir valores intermediários, isto é, está entre o máximo e mínimo.
Em circunstâncias na qual o problema a ser resolvido implique nesta condição, este conceito vem a ser adequado. Algumas são citadas pelos autores, como o caso do pH de um cosmético, a temperatura de um vinho, o teor de gordura nos alimentos, a idade de uma pessoa para acessar um trabalho específico entre outros casos.
Diversos MCDM demonstrados na literatura, requerem a matriz de decisão M. O método RIM também e, a partir dela, é realizado os procedimentos e cálculos para ordenação das alternativas envolvidas no processo de decisório. Neste sentido, uma vez que a matriz de decisão M é conhecida, o RIM consiste na identificação dos conceitos de alcance e ideal de referência de cada critério 𝐶𝑗,𝑗 = 1,2, . . . , 𝑛.
O alcance 𝑅𝑗 = [𝐴𝑗, 𝐵𝑗] indica um intervalo, conjunto ordenado de rótulos ou conjunto ordenado de valores que definem um domínio de discurso associado a cada um dos critérios.
Isto é, o intervalo que define os rótulos ou valores na qual cada um dos critérios pode ser julgado.
O Ideal de referencia 𝐼𝑅𝑗 = [𝐶𝑗, 𝐷𝑗] é um intervalo, um conjunto ordenado de rótulos ou conjunto ordenado de valores simples, que representam o valor ótimo, a importância máxima ou a relevância do critério 𝐶𝑗em um determinado intervalo. Isto é, um intervalo na qual os rótulos ou valores que pertençam a ele são considerados como ideias, ótimos.
Com base no conceito de ideal de referência, o método RIM considera a menor distância de uma dada avaliação até o Intervalo de Referência Ideal [𝐶𝑗, 𝐷𝑗], como mostra a Equação 10 a seguir:
𝑑𝑚𝑖𝑛(𝑥𝑖𝑗, [𝐶𝑗, 𝐷𝑗]) = min (|𝑥𝑖𝑗− 𝐶𝑗|, |𝑥𝑖𝑗 − 𝐷𝑗|) (10)
Após a obtenção da matriz de distância, é necessário normalizá-la. Este procedimento é realizado com o objetivo de transformar todos os valores avaliados (xij) para a mesma escala, uma vez que se tratando de múltiplos critérios, estes valores geralmente podem representar diferentes magnitudes e significados.
De forma particular, o procedimento de normalização de todos os valores xij∈Aj, Bj é realizado a partir da Igualdade 11.
𝑓: 𝑥𝑖𝑗 ⊗ [𝐴, 𝐵] ⊗ [𝐶, 𝐷][0, 1] 𝑓(𝑥𝑖𝑗, 𝑅𝑗, 𝐼𝑅𝑗) = { 1, 𝑠𝑒 𝑥𝑖𝑗 ∈ [𝐶𝑗, 𝐷𝑗] 1 −𝑑min(𝑥𝑖𝑗, 𝐼𝑅𝑗) 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝐴𝑗, 𝐶𝑗) 𝑠𝑒 𝑥𝑖𝑗 ∈ [𝐴𝑗, 𝐶𝑗] ∧ 𝐴𝑗 ≠ 𝐶𝑗 1 −𝑑min(𝑥𝑖𝑗, 𝐼𝑅𝑗) 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝐷𝑗, 𝐵𝑗) 𝑠𝑒 𝑥𝑖𝑗 ∈ [𝐷𝑗, 𝐵𝑗] ∧ 𝐷𝑗≠ 𝐵𝑗 0, 𝑒𝑚 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 (11) Na qual:
[𝐴, 𝐵] é o alcance que pertence a um universo de discurso (𝑅𝑗);
[𝐶, 𝐷] representa o Intervalo de Referência Ideal (𝐼𝑅𝑗)
𝑥𝑖𝑗 ∈ [𝐴, 𝐵] representa as classificações das alternativas em relação a cada um dos critérios;
[C, D] ⊂ [A, B].
A função 𝑓 retorna um valor que pertence ao intervalo unitário, o que significa que se o valor obtido for igual a 1, coincide com o Referência ideal definido e, quanto mais este valor se aproxima de 0, mais distante ele está da referência ideal. Para mostrar o comportamento da função f, a Figura 2 é considerada.
Figura 2 - Representação dos valores A, B, C, D, x, y e z
Fonte: Adaptado de Cables, Lamata e Verdegay (2016)
Suponha o exemplo ilustrativo no qual o critério idade é considerado de tal forma que o alcance seja 𝑅𝑗 = [20,55],a referência ideal é o intervalo 𝑅𝐼𝑗 = [30,40] e, os valores a serem normalizado são: 𝑥 = 25, 𝑦 = 35 𝑒 𝑧 = 50. De acordo com a função f, o segundo ramo da função é aplicado, porque 𝑥, 𝑦 𝑒 𝑧 ∈ [20, 55].
Logo, sabendo que 𝑥𝑖𝑗 ∈ [𝐴, 𝐶], temos:
𝑓(𝑥𝑖𝑗, 𝑅𝑗, 𝑅𝐼𝑗) = {1 − 𝑚𝑖𝑛(|𝑥 − 𝐶|, |𝑥 − 𝐷|) 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝐴𝑗, 𝐶𝑗) } 𝑓(𝑥𝑖𝑗, 𝑅𝑗, 𝑅𝐼𝑗) = 1 − 𝑚𝑖𝑛(|25 − 30|, |25 − 40|) 10 𝑓(𝑥𝑖𝑗, 𝑅𝑗, 𝑅𝐼𝑗) = 1 − 5 10= 0,5
Sabendo que 𝑦𝑖𝑗 ∈ [𝐴, 𝐶], temos:
Sabendo que 𝑧𝑖𝑗 ∈ [𝐵, 𝐷], temos: 𝑓(𝑧𝑖𝑗, 𝑅𝑗, 𝑅𝐼𝑗) = {1 −𝑚𝑖𝑛(|𝑍 − 𝐶|, |𝑥 − 𝐷|) 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝐵𝑗, 𝐷𝑗) } 𝑓(𝑧𝑖𝑗, 𝑅𝑗, 𝑅𝐼𝑗) = 1 −𝑚𝑖𝑛(|50 − 30|, |50 − 40|) 15 𝑓(𝑧𝑖𝑗, 𝑅𝑗, 𝑅𝐼𝑗) = 1 −10 15= 0,33
Diante do exemplo apresentado, constata-se que o valor 𝑧𝑖𝑗 é o mais distante do Ideal
de referência, enquanto que o valor 𝑦𝑖𝑗está contido no intervalo de ideal de referência, sendo
então atribuído a ele o valor máximo no procedimento de normalização.
Uma vez obtida à matriz normalizada, deve-se calcular a matriz normalizada ponderada (P), conforme a Igualdade 12. 𝐶1 𝐶2 … 𝐶𝑛 (12) 𝑃 = 𝑁· W= 𝐴1 𝐴2 ⋮ 𝐴𝑚 ( 𝑛11· W1 𝑛12 · W2 𝑛21 · W1 𝑛22 · W2 … 𝑛1𝑛 · Wn … 𝑛2𝑛 · Wn ⋮ ⋮ 𝑛𝑚1· W1 𝑛𝑚2· Wn ⋱ ⋮ ⋯ 𝑛𝑚𝑛· Wn )
As distâncias de cada alternativa da Matriz 𝑃 normalizada e ponderada para Solução Ideal Positiva (𝐴+) e Solução Ideal Negativa (𝐴−) são dadas pelas Equações 13 e 14, resultando
das resultando nas distâncias 𝐷𝑖+ e 𝐷𝑖−.
𝐷𝑖+ = √∑ (𝑝𝑖𝑗− 𝑤𝑗) 2 𝑛 𝑖=1 , 𝑖 = 1, 2, … , m, j = 1, 2, ... m (13) 𝐷𝑖− = √∑ (𝑝 𝑖𝑗) 2 𝑛 𝑖=1 , 𝑖 = 1, 2, … , m, j = 1, 2, ... m (14)
Considerando o exposto acima, é tido que o vetor que representa o ideal de referência será o vetor (1,1,..., 1). Além disso, tem-se que com a ponderação, o vetor de ideal de referência
Feito isto, igualmente ao TOPSIS, é realizado o cálculo do coeficiente de proximidade (CCi) para indicar o desempenho global de todas as alternativas avaliadas conforme a Equação 15.
𝐶𝐶𝑖 = 𝐷
−
𝐷+− 𝐷− (15)
Por fim, a ordem de preferência de classificação é definida. Isto é, elaboração do ranking de preferência entre todas alternativas de acordo com o 𝐶𝐶𝑖, igualmente ao TOPSIS.
Pode-se destacar que a maior contribuição do RIM consiste no procedimento de normalização. Isto é, os autores Cables, Lamata e Verdegay (2016) implementaram um novo procedimento de normalização capaz de identificaras melhores soluções quando estas não são os valores extremos e formalizaram o método RIM considerando as mesmas etapas do TOPSIS. Com isto, tem-se que o RIM pode ser compreendido como um procedimento de normalização que processa valores (julgamentos, avaliações) e as representam em magnitude e significado equivalentes, considerando os seus respectivos intervalos de referência ideal.
Cabe destacar que com a implementação deste método, qualquer valor contido dentro do intervalo ideal de referência, mesmo que diferentes, geram valores de saída iguais. Entretanto, em alguns casos, esta situação pode não ser desejada, conforme discutido no exemplo ilustrativo apresentado na Seção 1. Seguindo as mesmas etapas do TOPSIS, um ranking de alternativas é gerado.
2.3 TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY
Neste tópico, algumas definições básicas de conjuntos nebulosos ou conjuntos Fuzzy, são revisadas, tais definições são essenciais para o bom entendimento desta pesquisa. Pode-se encontrá-los com maior detalhamento nos respectivos estudos. (CHEN, 2000; CHEN; LIN; HUANG, 2006; KAUFMANN; GUPTA, 1991; ZADEH, 1965; ZIMMERMAN, 1992)
Definição I: Um conjunto Fuzzy à em um universo de discursos 𝑋 é caracterizado por uma função de associação µÃ(𝑥) que associa cada elemento 𝑥 em 𝑋 com um número real no intervalo [0; 1]. O valor da função µÃ(𝑥) é denominado grau de associação de x em Ã. (KAUFMANN; GUPTA, 1991)
Definição II: Um número Fuzzy triangular à pode ser definido por uma tripla(𝑎1; 𝑎2; 𝑎3). Da mesma forma, define-se um número Fuzzy trapezoidal por uma quádrupla (𝑎1; 𝑎2; 𝑎3; 𝑎4). Se os componentes 𝑎2 e 𝑎3 de um dado número Fuzzy trapezoidal à possuem o mesmo valor, diz-se que à é um número Fuzzy triangular. (ZIMMERMAN, 1992) De acordo com Zadeh (1965) os parâmetros (𝑎1; 𝑎2; 𝑎3), respectivamente, denotam o menor valor possível, o valor mais promissor e o maior valor possível que descrevem um evento difuso, conforme é possível identificar na Figura 3.
Figura 3 - Número Fuzzy Triangular
Fonte: Adaptado de Zadeh (1965)
Para dado 𝑥 ∈ ℝ, a função de pertinência de 𝑥 em um número Fuzzy triangular à é calculada como mostra a Igualdade 16 (KAUFMANN; GUPTA, 1991).
µÃ(𝑥) = { 0, 𝑥 < 𝑎1 𝑥 − 𝑎1 𝑎2− 𝑎2, 𝑎1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎2 𝑥 − 𝑎3 𝑎2− 𝑎3 , 𝑎1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎2 0, 𝑥 < 𝑎1 (16)
Definição III: Se Ñ é um número Fuzzy 𝑛1 > 0, então Ñ é chamado de número Fuzzy positivo.
Definição IV: Dados dois números Fuzzy triangulares Ỹ = (𝑦1, 𝑦2, 𝑦3)e Ñ = (n1, n2, n3), as operações de soma ⊕, subtração ⊖, multiplicação ⊗ e multiplicação de um número
Ỹ ⊕ Ñ = [𝑦1+ 𝑛1, 𝑦2 + 𝑛2, 𝑦3 + 𝑛3], (17) Ỹ ⊖ Ñ = [𝑦1𝑛3, 𝑦2𝑛2; 𝑦3𝑛1], (18)
Ỹ ⊗ Ñ = [𝑦1𝑛1, 𝑦2𝑛2, 𝑦3𝑛3], (19)
Ỹ ⊗ 𝑟 = [𝑦1𝑟, 𝑦2𝑟; 𝑦3𝑟] (20)
Definição V: SejamỸ = (𝑦1, 𝑦2, 𝑦3) e Ñ = (𝑛1, 𝑛2, 𝑛3) dois números Fuzzy triangulares. Se Ỹ= Ñ, então 𝑦1 = 𝑛1, 𝑦2 = 𝑛2 𝑒 𝑦3 = 𝑛3.
Definição VI: Uma matriz Ũ é dita matriz Fuzzy, se pelo menos um elemento de suas entradas for um número difuso.
Definição VII: Uma variável linguística é uma variável cujos valores são termos linguísticos. O conceito de variável linguística é muito útil para lidar com situações complexas ou mal definidas para serem razoavelmente descritas em expressões quantitativas convencionais (ZADEH, 1965). Por exemplo, “nível de audibilidade sonora”, é uma variável linguística, seus valores são muito baixos, baixos, médios, altos, muito altos etc. Esses valores linguísticos são representados por números Fuzzy.
Definição VIII: Se Ỹ = (𝑦1, 𝑦2, 𝑦3) e Ñ = (𝑛1, 𝑛2, 𝑛3) são dois números Fuzzy triangulares, então o método do vértice é definido para calcular a distância entre eles, conforme é mostrado na Equação 21 (CHEN, 2000).
𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑌̃, 𝑁̃) = √1
3[(𝑦1− 𝑛1)2+ (𝑦2− 𝑛2)2+ (𝑦3− 𝑛3)2] (21)
Caso Ỹ = (𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, 𝑦4) e Ñ = (𝑛1, 𝑛2, 𝑛3, 𝑛4) são dois números Fuzzy trapezoidais, o cálculo de distância entre eles, também pode ser definido pelo método do vértice, conforme é mostrado na Igualdade 22 (CHEN, 2000).
𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑌̃, 𝑁̃) = √1
Definição IX: Sejam Ỹ e Ñ dois números Fuzzy triangulares. O número Fuzzy Ỹ é mais próximo do número difuso Ñ quando dist(Ỹ,Ñ) se aproxima de zero. Muitas funções de medição de distância são propostas por Buckley (1985). O autor Chen (2000) afirma que dentre estas funções, o método do vértice é efetivo e simples para calcular a distância entre dois números Fuzzy triangulares. Algumas propriedades importantes do método do vértice são descritas pelo autor do seguinte modo:
Propriedade 1. Se tanto Ỹ quanto Ñ forem números reais, então a medida dist(Ỹ,Ñ) é idêntica à distância euclidiana.
Propriedade 2: Dois números difusos triangulares Ỹ e Ñ são idênticos se e somente se dist(Ỹ,Ñ) = 0.
Propriedade 3: Seja Ñ e Ũ três números Fuzzy triangulares. O número Fuzzy Ñ é mais próximo de Ỹ e mais distante de Ũ se e somente se 𝑑𝑖𝑠𝑡(Ỹ, Ñ) < 𝑑𝑖𝑠𝑡(Ỹ, Ũ).
De acordo com o método do vértice, as medidas da distância podem ser calculadas e esta propriedade pode ser trivialmente provada (CHEN, 2000).
2.3.1 Método Fuzzy TOPSIS
A elaboração de metodologias baseadas na lógica Fuzzy permite a representação de julgamentos subjetivos e de questões envolvidas por emoções, sentimentos e comportamentos, em substituição aos precisos valores quantitativos. Ao se usar variáveis linguísticas e teoria
Fuzzy é possível quantificar as avaliações e reduzir a incerteza presente nesse tipo de avaliação.
(RHEINGANTZ, 2002)
De acordo com Chen (2000) conceitos vagos são comumente representados em dados de decisão e os números reais ou crisp são inadequados para modelar situações da vida real. Em diversas situações, o decisor sente-se mais confortável em avaliar situações através de variáveis linguísticas, definidas por expressões, como: “mais importante”; “menos importante”; “bom”; “ruim”, entre outras, ao invés de definir uma avaliação por um número em uma escala. Neste contexto, Chen (2000) propõe uma abordagem sistemática para estender o método TOPSIS ao ambiente difuso.
Para isto, a classificação de cada alternativa e o peso de cada critério é descrito em termos linguísticos expressos em números Fuzzy triangulares positivos, como mostra as Tabelas 1 e 2 a seguir.
Tabela 1 - Variáveis linguísticas para a importância de cada critério
Muito Baixo (MB) (0; 0; 0,1) Baixo (B) (0; 0,1; 0,3) Médio Baixo (MB) (0,1; 0,3; 0,5) Médio (M) (0,3; 0,5; 0,7) Médio Alto (MA) (0,5; 0,7; 0,9) Alto (A) (0,7; 0,9; 1,0) Muito Alto (VA) (0,9; 1,0; 1,0)
Fonte: Adaptado de Chen (2000)
Tabela 2 - Variáveis linguísticas para as classificações
Fonte: Adaptado de Chen (2000)
Chen (2000) sugere que os tomadores de decisão utilizem as variáveis linguísticas (mostradas nas Tabelas 1 e 2) para avaliar a importância dos critérios e as classificações de alternativas com relação a estes critérios. Se o problema de decisão requer uma tomada de decisão em grupo, tem-se que 𝐾 é o número de avaliadores contidos no grupo. Desta forma, ainda de acordo com Chen (2000), os pesos de importância dos critérios e classificação das alternativas em relação a cada critério podem ser calculados como mostra as Equações 23 e 24.
𝑥̃𝑖𝑗 =1 𝑘[𝑥̃𝑖𝑗 1 ⊕ 𝑥̃ 𝑖𝑗2 ⊕ … ⊕ 𝑥̃𝑖𝑗𝑘] (23) 𝑤̃𝑖𝑗 = 1 𝑘[𝑤̃𝑖𝑗 1 ⊕ 𝑤̃ 𝑖𝑗2 ⊕ … ⊕ 𝑤̃𝑖𝑗𝑘] (24) Muito Ruim (MR) (0; 0; 1) Ruim (R) (0; 1; 3) Médio Ruim (MR) (1; 3; 5) Médio (M) (3; 5; 7) Médio Bom (MB) (5; 7; 9) Bom (B) (7; 9; 10) Muito Bom (VB) (9; 10; 10)
