Método da Seção Transformada para MLCA

O trabalho precursor de Pellis et al. (2012) propôs, para a verificação das peças reforçadas, uma analogia ao método da seção transformada, utilizada para o dimensionamento de peças fletidas em concreto armado. Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2005), as peças de concreto armado no Estádio 1 (concreto não fissurado) apresentam as deformações específicas do concreto e do aço (respectivamente εc e εs) iguais, ou seja, ambos os materiais estão em serviço na região tracionada e comprimida da viga. Dessa forma, para a peça de madeira reforçada, o centro de rotação da seção e a rigidez são afetados pela quantidade de armadura e seu posicionamento nas regiões de tração e compressão. E, neste caso, deve ser feita a homogeneização da seção considerando-se tanto a área de aço quanto área do material base (madeira). Assim, procedeu-se a transformação do aço de reforço em áreas equivalentes de madeira conforme mostra a Figura 14.

Figura 14: Analogia entre viga reforçada e Seção transformada: A) vista lateral; B) Seção reforçada; C) Seção transformada e D) Diagrama tensões.

Fonte: Pellis et al., 2012

Pode-se notar, pela Figura 14, que a seção transformada faz a seção se assemelhar a um perfil formado por alma e mesas, com as porções superiores e inferiores mais largas que o centro, assim como um perfil “I” metálico. Pode-se notar também, assim como na Figura 4, que a porção onde se encontra o reforço exibe uma descontinuidade no diagrama de tensões normais. Este fato se deve ao fato do reforço metálico ter a capacidade de absorver maior tensão que a madeira.

Pellis et al. (2012) utilizaram a Equação 6 para estabelecer equivalência de aço em madeira, utilizando parâmetros relativos ao aço e ao MLC sob flexão.

(6)

Onde:

Rs = Força Resultante; As = Área de aço;

Ԑs e ԐMLC = Deformações Específicas do aço e MLC, respectivamente; Es e EMLC = Módulos de Elasticidade do aço e MLC à flexão;

Aeq = Área equivalente de MLC.

Sendo assim, a transformação da área de aço em área de MLC, deve, obrigatoriamente, ser proporcional à razão entre Módulos de Elasticidade do aço e da MLC, denotada pelo fator α’ conforme a Equação 7:

(7)

O valor utilizado para Es pode ser assumido como 210.000 MPa para os aços

usuais para concreto armado. O valor do módulo EMLC foi obtido através de ensaios

de flexão por três pontos em vigas não reforçadas.

O valor de α' utilizado por Pellis et al. (2012) foi de aproximadamente 27,9, ou seja, cada 100 mm² de aço adicionado como reforço pode ser convertido em 27900 mm² de MLC. O fabricante italiano Armalan®, ao mencionar o modelo de cálculo baseado no método da seção transformada, menciona o valor de α' igual a 19. Tal valor é obtido para madeira com módulo de elasticidade de 11000 MPa, utilizada em seu processo produtivo, comparada ao aço tipo estrutural tipo FeB44k, cujo módulo de elasticidade padrão é de 206.000 MPa.

Logo, a área equivalente de aço é expressa pela Equação 8 e a área total da seção transformada é dada pela Equação 9. Ressalta-se que o coeficiente α' deve ser tomado de acordo com as propriedades da matriz de MLC usada.

(9)

Onde:

b = largura da viga; h = altura da viga;

Asc,eq = área de aço equivalente na região comprimida.

Calculadas as áreas equivalentes e sua distribuição geométrica (conforme Figura 13), Pellis et al. (2012) determinaram os cálculos para o Momento de Inércia Equivalente de acordo com a Equação 10.

(10)

A Equação 10 foi definida para as seguintes propriedades geométricas; yg

correspondente à posição da linha neutra da peça à partir do centro geométrico, hg

correspondente à distância entre o bordo inferior e a linha neutra da peça e yi para a

distância do centro da barra de reforço metálico até a linha neutra.

Com estes dados foi possível simular os comportamentos das peças reforçadas (MLCA) e não reforçadas (MLC), exibidos no gráfico da Figura 15.

Figura 15: Comportamento das vigas de MLC e MLCA em ensaio de flexão simples. Detalhe do incremento de rigidez no Estado Limite de Serviço e no Estado Limite Último.

Fonte: Pellis et al., 2012.

Com base nos resultados da Figura 15 é possível notar que, por toda a fase elástica as vigas com reforço metálico (MLCA) mostraram retas mais íngremes do que as vigas não reforçadas (MLC), resultado do aumento da rigidez nas vigas armadas. Os autores obtiveram incremento médio no valor da rigidez à flexão das

peças reforçadas da ordem de 91%. O modelo de cálculo que leva em conta a rigidez teórica e a rigidez verificada experimentalmente nos testes das vigas reforçadas mostrou-se satisfatório, uma vez que a diferença entre os valores teóricos e experimentais encontrada foi de apenas 5,5%.

Os ensaios indicaram, também, ainda que não tenha sido o foco da pesquisa, que o comportamento pós-ruptura se assemelhou ao apresentado por Luca e Marano (2012), com ruptura dúctil, pois a seção transversal da viga não foi totalmente comprometida, havendo resistência residual às cargas.

De fundamental importância no comportamento das peças de madeira MLCA está o estudo da transferência de esforços entre madeira e aço pela interface do adesivo. Logo, ao se alcançar os valores limites para o cisalhamento da linha de adesivo ou da madeira na região dos reforços, a peça colapsará interrompendo a transferência completa de tensões entre madeira e aço. Ainda, ao nível das tensões tangenciais, deve-se verificar o cisalhamento ao longo da linha neutra da peça.

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Este capítulo foi organizado em três etapas: Modelo de Cálculo, Etapa preliminar e etapa principal.

O modelo de cálculo busca exibir as modificações de rigidez, encontradas para as das peças, correlacionando-as com as propriedades mecânicas, disposição geométrica e quantidade dos reforços de aço.

A etapa preliminar buscou avaliar diferentes adesivos a serem utilizado para a solidarização entre madeira e aço, e assim poder escolher qual seria usado durante a etapa principal. Parte das atividades desta etapa foi realizada em conjunto no projeto de iniciação científica do aluno de graduação Aurélio de Menezes Scavone Ferrari. O trabalho em questão foi contemplado com o Prêmio Inova Unicamp de Iniciação à Inovação, em sua sétima edição.

A etapa principal consistiu em confeccionar vigas de tamanho real, com diferentes taxas de armadura, submetê-las à flexão, bem como da análise quanto ao seu comportamento mecânico nos aspectos relacionados à rigidez, carga de ruptura e os deslocamentos frente ao limite estabelecido pela norma ABNT NBR 7190 (1997).