Conforme KIM e CHEN (1996-a), desde meados dos anos de 1970, pesquisas têm sido realizadas sobre o desenvolvimento e validação de vários métodos de Análise Avançada. Diferentes tipos de Análise Avançada podem ser classificados em duas categorias:
• Método da rótula plástica refinada,
2.3.1 Método da Rótula Plástica Refinada
Nos métodos de análise com plasticidade concentrada os elementos de pórtico são usados para modelar todas as barras da estrutura. Nesta análise assume-se que cada elemento permanece totalmente elástico exceto nas suas extremidades, onde a rótula plástica de comprimento nulo pode ocorrer. Quando a capacidade plástica da barra é atingida, a rótula plástica é inserida na extremidade do elemento para representar o comportamento inelástico da barra.
Pesquisas de LIEW et al. (1993-a, b) mostraram que o método de rótula elastoplástica convencional superestima a resistência da barra, uma vez que o mesmo não pode representar a diminuição da rigidez devido ao espalhamento do escoamento ao longo da barra. Além disso, o método convencional não inclui os efeitos das imperfeições geométricas e das tensões residuais na análise, os quais devem ser representados em uma análise avançada.
Segundo LIEW et al. (1993-a) para que os elementos com rótulas plásticas sejam considerados nas análises avançadas de pórticos planos, algumas exigências devem ser cumpridas:
• O modelo deve ser suficientemente preciso mesmo usando somente um elemento por barra. A carga limite não deve superar em 5% os valores obtidos com soluções de análises “exatas” de zona plástica;
• O modelo deve ser capaz de representar os efeitos P-Δ e P-δ, incluindo os efeitos de pilares instáveis (leaning columns). O modelo deve também incluir os efeitos da distribuição da plasticidade associada com as tensões residuais e as imperfeições geométricas iniciais (fora do prumo e curvatura inicial);
• Os efeitos da inelasticidade devem ser representados, tanto na deformação axial, como na deformação por flexão;
• Os esforços solicitantes nas seções não podem violar a resistência máxima definida pela condição da plasticidade completa da seção. Dessa forma, com a formação da rótula plástica, as forças internas na seção transversal do elemento deverão mover na superfície plástica.
Na análise da rótula plástica refinada, os efeitos de segunda ordem associados com a instabilidade (efeitos P-Δ e P-δ) são calculados usando-se as funções de estabilidade. Este método é baseado em modificações do método da rótula elastoplástica. Duas modificações são feitas para levar em conta a degeneração gradual da rigidez da seção, nos locais de rótula plástica, bem como a degradação gradual da rigidez da barra entre duas rótulas plásticas. Consequentemente, o método da rótula plástica refinada preserva a eficiência e a simplicidade do método da rótula plástica, mas sem superestimar a resistência e a rigidez da barra.
A Figura 2.2 mostra curvas normalizadas carga-deslocamento no plano de flexão de uma viga biengastada com carga concentrada a um terço do vão, com o objetivo de comparar o comportamento descrito pela análise de rótula plástica convencional com a análise de rótula plástica refinada.
FIGURA 2.2 – Comportamento carga-deslocamento: análise de rótula elastoplástica convencional e análise de rótula elastoplástica refinada
Apesar de a análise de rótula elastoplástica fornecer com precisão a carga de colapso da estrutura, o comportamento da curva carga-deslocamento é diferente daquele descrito pelo método da rótula elastoplástica refinada. A curva gerada pelo método convencional é formada por trechos lineares devido a formação de rótulas plásticas “instantâneas”, ao contrário da curva carga-deslocamento gerada pela análise de rótula elastoplástica refinada, que apresenta uma transição suave da rigidez durante todo o processo de
carregamento. Esse comportamento não linear é devido à presença de tensões residuais e ao espalhamento da plasticidade. Percebe-se também que o deslocamento vertical da viga na fase inelástica pelo método da rótula plástica refinada é maior que o deslocamento vertical pelo método convencional.
Pelo fato da análise de rótula elastoplástica convencional omitir os efeitos da tensão residual e da plastificação gradual, a distribuição das forças internas durante o processo de carregamento é diferente daquela prescrita pelo método de análise de rótula plástica refinada, superestimando a rigidez do sistema. A redistribuição da força inelástica na análise de rótula elastoplástica convencional não ocorre até que a primeira rótula plástica na viga seja formada.
Na rótula elastoplástica refinada, a carga correspondente à formação da primeira rótula é maior que a carga da análise convencional. O atraso da formação da primeira rótula plástica é devido à redistribuição das forças inelásticas, que ocorrem muito antes da plastificação total da seção A. Os efeitos da plastificação no ponto A tendem a redistribuir a carga para outros pontos da barra que ainda são mais rígidos.
2.3.2 Método da Zona Plástica ou Plasticidade Distribuída
Entre os vários métodos de análise avançada, o método da zona plástica é considerado como aquele que fornece os resultados mais precisos. Esse método envolve o modelamento da distribuição gradual da plasticidade no volume do elemento. O método é capaz de incluir diversos atributos físicos e comportamentos das estruturas de aço como, por exemplo, as tensões residuais e as imperfeições geométricas, que podem ser modeladas diretamente na análise.
Existem dois métodos de análise com zona plástica. O primeiro envolve o uso de elementos finitos tridimensionais de cascas. Essa análise exige tipicamente o modelamento da estrutura usando um grande número de elementos finitos e a integração numérica para calcular a matriz de rigidez elastoplástica. A análise tridimensional do espalhamento da plasticidade, quando combinada com a teoria de 2ª ordem para considerar o problema da estabilidade é computacionalmente trabalhosa e, portanto,
mais adequada para a análise de estruturas de pequena escala, ou se são exigidas respostas detalhadas de pontos localizados de estrutura.
O segundo método de análise em teoria de 2ª ordem com zona plástica é baseado na teoria de viga-pilar, onde as barras de pórtico são discretizadas em vários elementos finitos e a seção transversal é subdividida em fatias, conforme mostra a Fig. 2.3. O equilíbrio de cada elemento deve ser formulado considerando sua posição deslocada, ou seja, em teoria de 2ª ordem, e deve incluir os efeitos P-Δ e P- , garantindo a interação entre o sistema estrutural e suas barras no estudo da estabilidade da estrutura.
(a) Elemento (b) Fatias
FIGURA 2.3 – Modelagem do método de zona plástica
Nesse método a tensão residual em cada fatia é admitida ser constante, desde que as fatias tenham pequena espessura. O estado de tensão em cada fatia pode ser calculado, permitindo que a distribuição gradual da plastificação devido ao escoamento possa ser captada.
A análise utilizando o método da zona plástica é capaz de acomodar os fatores mais importantes relacionados com os pórticos de aço e prever com precisão a capacidade última da estrutura, conforme ilustra a Fig. 2.4.
Esse segundo tipo de análise é, portanto, amplamente usado no desenvolvimento de bancos de dados e na calibração de pórticos, visando validar análises inelásticas de segunda ordem. A análise com zona plástica também é frequentemente usada para substituir ensaios em laboratórios de estruturas de grande porte e com elevado custo para pesquisas.
FIGURA 2.4 – Comportamento carga-deslocamento: análise de rótula elastoplástica convencional, análise de rótula elastoplástica refinada e análise de zona plástica