Métodos de apoio à decisão

Segundo Olson (2001), os estudos que comparam as diversas modalidades de MCDA demonstram que não existe nenhuma metodologia que se destaque das outras em todos os contextos de decisão envolvendo múltiplos critérios. Assim, um analista de decisão deve

possuir conhecimentos suficientes para estabelecer a metodologia a ser empregada no ambiente de estudo, em função da decisão a ser tomada. A Tabela 30 (Anexo 5) mostra comparações entre diversos métodos.

O processo para a escolha de um algoritmo multicritério depende de muitos fatores, tais quais as características do problema, o contexto e a estrutura de preferência do decisor (BELTON & STEWART, 2002).

Neste trabalho, alguns métodos foram utilizados para comparações, sem haver preocupação com a escolha de um melhor provável para o cenário em estudo. Contudo, essa necessidade subsiste, para redução da complexidade do cenário, em estudo, e consequente implementação daqueles que, de forma simples e objetiva, atendessem as seguintes características:

1. Definição das alternativas;

2. Definição dos problemas relevantes;

3. Avaliação de alternativas em relação aos critérios; 4. Avaliação da importância relativa de cada critério;e, 5. Determinação da avaliação global de cada alternativa.

Levou-se em consideração, também, a facilidade para estabelecer indicadores de: 1. Menor arrependimento (REGRET): Menor valor entre o máximo e o mínimo

(valores dos critérios) para cada alternativa; 2. Desempenho;

3. Dominância absoluta: melhor desempenho; e,

4. Dominância relativa: o valor máximo de uma alternativa é menor que o valor mínimo da dominância.

Método AHP (Analythic Hierarchy Process)

O Método de Análise Hierárquica AHP (Analytic Hierarchy Process) é baseado na divisão do problema de decisão em níveis hierárquicos, de forma a prover uma maior compreensão e avaliação. Sua aplicação considera a existência suficiente de informações bibliográficas e experiência. Apresenta, contudo, o problema de inversão de ordem, em que, para resolver esse problema, variações do AHP Clássico como o AHP Multiplicativo, Referenciado e B-G foram desenvolvidos (SAATY, 2001).

De uma forma geral, podem ser estabelecidos sete princípios para o AHP:

1. Escalas de razão, proporcionalidade e escalas de razão normalizadas: Escalas de razão, proporcionalidade e escalas de razão normalizadas, são fundamentais para a geração e síntese de prioridades, tanto no AHP como em qualquer outro método multicritério, com a necessidade de integração de medidas de comparação com sua própria escala. As escalas de razão representam a única maneira de generalizar uma teoria de decisão, porquanto permitem sua soma e multiplicação, quando pertencem a mesma escala. É possível, então, associar cada alternativa a um vetor de benefícios, custos, oportunidades e riscos para a definição de uma alternativa ótima, em relação a um determinado problema; 2. Comparações recíprocas par-a-par: Comparações par-a-par expressam o grau de

preferência de uma alternativa sobre outra, em determinado critério, correlacionando essa preferência a uma escala numérica, onde o autovetor de prioridades é derivado. O autovetor mostra a dominância de um elemento em relação a um outro, para um dado critério, onde um elemento que não está sujeito a um critério recebe um valor zero no autovetor, sem incluí-lo em comparações. Para se obter a ordem das alternativas, foram especificadas três maneiras:

– Relativa: cada alternativa é comparada par-a-par com relação a um dado critério;

– Absoluta: as alternativas são classificadas em uma escala de intensidade, para um

determinado critério;e,

– Benchmarking: uma alternativa conhecida é adicionada ao grupo de alternativas e as demais

alternativas são comparadas a ela.

conjunto de comparações é limitado pela sensibilidade do principal autovetor direito a perturbações em julgamentos, requerendo, por sua vez, que os elementos sejam homogêneos. É necessário considerar que o autovetor esquerdo seja significativo e recíproco. Não é possível também obter o principal esquerdo, através de comparações par-a-par, quando o elemento dominante não pode ser decomposto. Observa-se, portanto, que para saber o quanto um elemento é menor, em relação ao outro, deve-se tomar o recíproco de quanto maior é o outro elemento;

4. Homogeneidade e clusterização: São usadas para estender a escala fundamental gradualmente, cluster a cluster, aumentando de 1 a 9 para 1 a ∞ ;

5. Síntese estendida para dependência e feedback: É aplicada para determinar a escala de razão unidimensional, tomada a partir de escalas de razão de cada critério avaliado, usada, por sua vez, para representar a avaliação global de cada alternativa. Somente através da adição ponderada do valor de cada escala pode- se construir a síntese das escalas na estrutura de decisão utilizada. Observa-se, também, a existência de falhas ocorrentes com a multiplicação ponderada do valor das escalas, onde as prioridades das alternativas são elevadas de acordo com o peso estabelecido dos critérios, e os resultados são multiplicados, como a seguir se especifica:

– Falha da aplicação do mesmo peso para as mesmas medidas, na mesma escala de razão, em diversos critérios;

– Assume que a matriz de comparações é sempre consistente, desprezando a idéia de

inconsistência e de como considerá-las;

– Não ocorre a generalização para o caso de interdependência e feedback;e,

– Ocorre sempre a preservação da ordem, desprezando casos onde uma reversão de ordem é permitida.

6. Preservação e reversibilidade de ordem: A preservação e reversibilidade de ordem podem ser mostradas sem adição ou remoção de nenhum critério;

7. Decisões em grupo: A decisão de cada participante do grupo deve ser integrada, individualmente, e em ordem, considerando as características de cada um, em relação à experiência, ao conhecimento e ao poder, sem a ocorrência de um consenso ou decisão da maioria.

O AHP clássico, após a divisão do problema, em níveis hierárquicos, determina, por meio de sínteses de valores dos agentes de decisão, uma medida global para cada uma das alternativas, priorizando ou classificando-as ao final do método.

Após a construção da hierarquia, cada decisor deve fazer uma comparação par-a-par de cada elemento, em um nível hierárquico dado, criando uma matriz de decisão quadrada. Nessa matriz, o decisor representará, a partir de uma escala predefinida, sua preferência entre os elementos comparados, enfocando o nível imediatamente superior. A Matriz Dominante é aquela que expressa o número de vezes em que uma alternativa domina ou é dominada pelas demais, onde as alternativas são comparadas par-a-par. A comparação das alternativas é utilizada realizando uma escala linear própria, variando de 1 a 9, denomina Escala Fundamental de Saaty (SAATY, 2001), conforme Tabela 7 e Tabela 8.

Os pesos obtidos para os testes propostos, neste trabalho, foram definidos pela técnica AHP, analisando-se o grau de consistência (Consistency Ratio - CR) resultante do processo. Segundo Saaty & Vargas (1991), quando o CR é superior a 0,1 (10%), é necessário reavaliar todo o processo. Esta afirmação foi realizada com base em vários contextos, onde foi

Tabela 7: Escala Fundamental de Saaty

Peso Descrição Observações

1 Igual importância As duas atividades contribuem, igualmente, para o objetivo 3 Importância pequena de uma sobre a

outra

A experiência e o julgamento favorecem, levemente, uma atividade em relação à outra

5 Importância grande ou essencial A experiência e o julgamento favorecem, fortemente, uma atividade em relação à outra

7 Importância muito grande ou demonstrada

Uma atividade fortemente favorecida, em relação à outra, cuja dominância de importância é demonstrada na prática 9 Importância absoluta A evidência favorece uma atividade em relação à outra, com

o mais alto grau de certeza

2,4,6,8 Valores intermediários Quando se procura uma condição de compromisso entre duas definições

Tabela 8: Escala Fundamental de Saaty e níveis de importância

1/9 1/7 1/5 1/3 1 3 5 7 9

extrema- mente

bastante muito pouco igual pouco muito bastante extrema- mente

utilizado o método AHP para a resolução de diferentes tipos de problemas.

A normalização de critérios é, também, necessária, permitindo esse processo que valores de critérios sejam normalizados para uma mesma escala, de forma a viabilizar a agregação entre eles. A maior parte dos processos de normalização utiliza o valor máximo e mínimo para a definição de uma escala. A forma mais e simples e tradicional é uma variação linear, definida pela Equação 4 (EASTMAN et al., 1998).

x_i= Ri− Rmin

R_max− R_min∗ Intervalo Normalizado 

(4)

onde: Ri: é o valor a ser normalizado; Rmin: valor mínimo para o critério; e Rmax: valor máximo

para o critério.

O processo de normalização é idêntico ao processo de fuzzification, introduzido pela lógica fuzzy, onde um conjunto de valores pode ser expresso (ou convertido) para uma mesma escala normalizada, tornando-os comparáveis. Neste processo existem várias funções

fuzzy que podem ser utilizadas, sendo as mais conhecidas: sigmoidal, j-shaped, linear e complexa

(ZADEH, 1965). Uma função linear utilizada para a normalização do critério referente aos custos e disponibilidade de água, está aqui apresentada, conforme mostrado na Figura 11.

Depois que os escores dos critérios tiverem sido normalizados para uma escala de zero a um, ou qualquer outra, é possível agregá-los, conforme a regra de decisão. De acordo com Malczewski (1999), há uma descrição extensiva de classes de operadores para esse fim. Nesse contexto, dois métodos são muito referenciados: o da Combinação Linear Ponderada (Weighted

Linear Combination - WLC) e o da Média Ponderada Ordenada (Ordered Weighted Average -

OWA).

Também para o Método AHP são considerados elementos fundamentais:

– Atributos e propriedades: um conjunto de alternativas é comparado, em relação a um conjunto

de propriedades (critérios);

– Correlação Binária: quando dois elementos são comparados, baseados em uma propriedade,

realizando-se uma comparação binária, na qual um elemento é priorizado ou indiferente ao outro;

– Escala Fundamental: a cada elemento associa-se um valor de prioridade sobre outros elementos,

em uma escala numérica;e,

– Hierarquia: O conjunto de elementos é organizado por ordem de preferência e homogeneização,

em seus respectivos níveis hierárquicos.

Assim, o processo utilizado pelo AHP pode ser dividido nas etapas de: estruturação hierárquica do problema e modelagem do método. Na estruturação do problema é fundamental que se tenha sua fiel representação.

Com a utilização da matriz de decisão A, o Método AHP calcula resultados parciais do conjunto A dentro de cada critério vi(Aj), j=1, …, n, denominado valor de impacto da

alternativa j em relação a alternativa i, em que esses resultados representam valores numéricos das atribuições dadas pelo decisor a cada comparação de alternativas. Os resultados são então normalizados pela expressão:

∑

i=1vi Aj=1, j =1,...,n (5)

O valor de n corresponde ao número de alternativas ou elementos comparados. Cada parte do somatório consiste em:

v_i A_j= aij

∑

i=1aij

, j=1,...,n (6)

Assim, o vetor de prioridades da alternativa i em relação ao critério Ck, é:

v_k A_i=

∑

_j=1vi Aj

n ,i=1,... ,n

(7)

Após obtido o vetor de prioridades ou de impacto em cada critério Ck, continuar-se-

á com o nível dos critérios. Nesse caso, adota-se novamente a escala verbal para a classificação par-a-par dos critérios que são normalizados pela expressão:

w_iC_j= Cij

∑

i=1Cij

, j=1,.., m (8)

O valor de m, representa o número de critérios de um mesmo nível. Também o vetor prioridade é dado por:

w_iC_i=

∑

_i=1 w Cj

m , i=1,...,m

(9)

Finalmente, os valores finais das alternativas são gerados a partir de um processo de agregação, como a seguir se expressa, em que:

f  A_j=

∑

_i=1wC_i . v_i A_j, j =1,...,n (10)

sendo n o número de alternativas, w o peso e v o valor. Dessa forma chega-se à determinação de uma ordenação global das alternativas, por intermédio de uma função global de valor.

No método AHP, o decisor escolhe entre duas alternativas, comparando-as com uma escala fundamental. Isso gera uma escala de razão de preferências, conflitando com o princípio da função aditiva, que se adapta melhor a uma escala de intervalos. Considera-se como uma maior crítica ao AHP clássico, a não aceitação de inversão de ordem.

Métodos complementares, tais quais o Método de Análise Hierárquico Multiplicativo, o Método de Análise Hierárquica Referenciado e o Método de Análise Hierárquica B-C podem ser utilizados.

Quadro 5: Resumo das etapas do método AHP Clássico

Estruturar a situação de decisão em uma hierarquia Hierarquia

O decisor estabelece as suas preferências, comparando par-a-par os elementos de um nível da hierarquia, em relação ao nível imediatamente superior

Preferências

Determinar, para cada matriz de preferências relativas, o vetor de pesos Alterar vetor de pesos Verificar a consistência das preferências, em função do valor da Razão de

Consistência (RC) < 10%

? Consistência

Método VIP Analysis (Variable Interdependent Parameters)

O método multicritério de agregação aditiva VIP Analysis (Variable Interdependent

Parameters), conforme Dias & Clímaco (2000), objetiva dar apoio ao processo de avaliação de

um conjunto de alternativas, para escolha da mais indicada. Esse é um método recomendado a situações, nas quais o decisor se sinta desconfortável para atribuir valores precisos aos pesos, proporcionando uma interatividade com o decisor. Sua utilização ocorre, via de regra, quando há informações imprecisas e parciais. Além disso, auxilia os tomadores de decisão a encontrar alternativas preferenciais, por meio de uma função de valor aditiva. Os valores servem como referência para a melhor escolha e, ocasionalmente, os decisores sentem necessidade de alterar esses valores, o que acontece após uma análise de sensibilidade. De acordo com Mello et al. (2007), o método pode ser utilizado de forma integrada.

O VIP não se propõe a chegar a uma função de valor, mas aos pesos com valores delimitados, por restrições. Objetiva reconhecer conclusões válidas, apesar da imprecisão das informações e, através de um processo iterativo, eventualmente permite, a redução da incerteza e das escolhas possíveis. Também enfatiza conclusões e não resultados, onde o valor da função fornece uma ordem que poderá ser alterada, quando os parâmetros vierem a sofrer alterações.

O resultado da função de agregação é um conjunto de três tipos de conclusões: 1. Conclusão absoluta:uma alternativa específica satisfeita, independente das outras; 2. Conclusão relativa unária: uma alternativa específica, dependendo de outras

condições;e,

3. Conclusão relativa binária: relação entre duas alternativas.

O objetivo do VIP é apoiar a avaliação de um conjunto discreto de alternativas, estudando as conclusões que podem ser obtidas através de informações imprecisas, sem a necessidade de atribuição de pesos ou constantes de escala. O modelo é representado por:

V a_i, k=

∑

j=1 a k_jv_ja_i (11)

∑

j=1 n k_j=1 ek_j≥0 (12)

O valor global de uma alternativa ai, é a soma de seus valores nos n critérios (v1(ai),

indiretamente, mostram a importância dos critérios. A construção dessa função requer a fixação de uma ordem de prioridade, ou importância dos critérios, ou seja, uma ordenação para as constantes de escala, consideradas variáveis interdependentes, capazes de assumir muitos valores, e que são sujeitas a um conjunto de restrições.

O VIP utiliza quatro abordagens para avaliação das alternativas de um problema de decisão, abordagens estas que se completam para uma melhor qualidade do resultado, com a consequente conclusão mais realista do decisor. Estas abordagens, incluem:

1. Otimalidade: busca encontrar a alternativa que apresente o melhor valor na função de agregação aditiva para todo k K . Caso exista tal alternativa, esta∈ será considerada ótima e apresentada como solução do problema. Não é fácil encontrar um problema onde exista tal alternativa; contudo, com esta abordagem, é possível identificar alternativas dominadas, simplificando o problema e reduzindo o número de alternativas a analisar;

2. Comparação par-a-par: explora as relações binárias das alternativas, analisando os subconjuntos de K que favorecem cada alternativa, quando duas são comparadas;

3. Intervalos de variação: permite observar quais as alternativas mais afetadas pela variação dos parâmetros. Permite a tomada de decisões, sem a necessidade de uma análise a posteriori, tal qual a análise de sensibilidade, utilizada para verificar a robustez da solução encontrada, visto que são avaliados todos os elementos de K;

4. Regras pessimistas de agregação de valor: semelhante à regra de minimização do máximo arrependimento ou MINMAX, proveniente da teoria da decisão clássica, compara as maiores diferenças entre os valores obtidos para as alternativas na função valor aditiva. Dada à incerteza relacionada aos parâmetros, escolhe-se a alternativa que apresente a menor diferença. É importante minimizar essa diferença, conforme o vetor k K utilizado, podendo-se dispor da alternativa a∈ x

ou ay, apontada como a melhor alternativa.

Segundo Dias & Clímaco (2000), qualquer uma das abordagens, de forma isolada, traz deficiências na análise, dando margem a uma difícil discussão sobre qual seria o melhor tipo ou o mais completo. Contudo, diversos tipos de abordagens devem estar presentes durante as fases do processo decisório (BELTON & STEWART, 2002). O decisor pode escolher a

abordagem que melhor se adeque às etapas do processo decisório, ao contexto da decisão e às suas preferências. A análise dos resultados também pode ser cansativa, gerando uma falta de atenção. Dias & Clímaco (2000) não definiram um limite de alternativas na escolha da abordagem, haja vista ser da alçada do decisor, mas, à medida que as alternativas absolutamente dominadas são eliminadas, o número de alternativas é reduzido, ampliando-se o número de abordagens no processo decisório. Uma aplicação prática pode ser encontrada em Campos & Almeida (2006).

Método SMARTER (Simple Multi-Attribute Rating Technique using Swings)

O método SMARTER (Simple Multi-Attribute Rating Technique using Exploiting

Rankings) foi proposto por Edwards & Barron (1994), para obtenção da utilidade multiatributo.

É uma simplificação da teoria MAUT (Multi-attribute Utility Theory), descrita em Keeney & Raiffa (1976), e que busca estabelecer uma pré-ordem completa entre as diversas alternativas.

Conforme Gaither & Frazier (2002), o método surgiu como opção para a decisão, quanto à localização, envolvendo análise de trade-offs, em que se pode ganhar um tipo de benefício somente abrindo mão de outro. Esses trade-offs, para escolha de pontos estratégicos, podem ser aflitivos, e normalmente são resolvidos somente após cuidadosa ponderação dos prós e contras de cada localização.

No SMARTER, não há o procedimento chamado de peso das trocas (swing

weights). Após a ordenação dos critérios, são utilizados valores pré-determinados, com a

denominação ROC weights (Rank Order Centroid weights) para os pesos, simplificando a obtenção das utilidades multiatributo. A utilidade multiatributo de uma alternativa a é calculada, segundo a expressão: Ua=

∑

j=1 k w_ju_ja (13) onde:

U(ai) é o valor correspondente à avaliação global da ação ai;

wj representa a importância relativa ou a taxa de substituição do ponto de vista j;

ui(ai) é o valor correspondente à avaliação da ação ai.

w_k=1 k

∑

_i=1 k 1 i (14)

Os ROC weights conduzem a melhor opção entre 75 a 87% das vezes, dependendo dos detalhes da simulação e a perda no valor da utilidade global é abaixo de 2% (EDWARDS & BARRON, 1994). Em termos não otimistas, quando os pesos ROC deixam de escolher a melhor opção, eles também não escolhem uma muito ruim.

O SMARTER, conforme LOPES & ALMEIDA (2008), é um método extremamente

fácil, não necessitando de entrevistas na fase de elicitação de preferências (EDWARDS & BARRON, 1994). O método consegue extrair conclusões a respeito das alternativas sem a necessidade de atribuição, por parte do decisor, dos valores de pesos ou constantes de escala. Assim, a utilização do SMARTER é oportuna para amenizar a dificuldade, quanto à subjetividade do problema, facilitando a elicitação de preferências, em relação aos trade-offs presentes na tomada de decisão. Deve ser considerado um conjunto enumerável e finito de alternativas, com um determinado número de critérios a serem abordados pelo decisor e, levando em conta, principalmente, que o decisor seja capaz de explicitar suas preferências, de acordo com a natureza compensatória do método.

No documento Gestão de reservatórios com sistema de apoio à decisão espacial: o caso do açude Castanhão (páginas 51-62)