Métodos de Criptografia ao longo da história

Há uma grande variedade de métodos de se criptografar uma mensagem. De acordo com Fiarresga (2010), o registro mais antigo data de cerca de 4000 anos atrás, no túmulo de Khnumhotep II, no Egito Antigo, que se utilizava de hieróglifos desconhecidos pelo restante da população, buscando ocultar o significado da mensagem. Isso, entretanto, não significa que os egípcios tenham sido únicos na arte da criptografia. Os hebreus utilizavam as cifras ATBASH, ALBAM e ATBAH desde a Antiguidade. Essas cifras eram de substituição monoalfabética, ou seja,

cada letra do alfabeto era substituída por outra, de acordo com um padrão estabelecido (FIARRESGA, 2010). A cifra ATBASH, por exemplo, é um acrônimo das letras hebraicas Aleph (1ª letra), Tav (última letra), Beth (2ª letra) e Shin (penúltima letra) e consistia em sobrepor os alfabetos invertendo-se a ordem das letras do segundo, de modo que à primeira, fazia se corresponder à última, à segunda à penúltima e assim sucessivamente. Esta cifra foi usada em algumas palavras do livro de Jeremias e na Torá.

Figura 14 – Cifra ATBASH, ALBAM e ATBAH

Fonte: Rosa (2005).

Assim como estes, outros utilizaram a criptografia por substituição. Os maçons, por exemplo, utilizaram durante o século XVII o código proposto por Heinrich Cornelius Agrippa von Nettelsheim em 1533, que é uma codificação de substituição.

Figura 15 - Tabela de substituição de Agrippa

Há variações dessa tabela, algumas incluindo as letra K, Y e W. Uma versão, mais atual, é chamada de chiqueiro (Pig Pen) e contempla todas as letras do nosso alfabeto:

Figura 16 - Uma variação da tabela de Agripa: Pig Pen

Fonte: Elaborado pelo autor (2016).

Ainda com as cifras de substituição monoalfabéticas, tem-se o uso de Julio Cesar na comunicação com seus generais, de modo que César deslocava o alfabeto em três posições. Podemos facilmente compreender o funcionamento desta cifra dispondo dois alfabetos em duas circunferências concêntricas, conforme a Figura 17. Ao girar um dos círculos, podemos fazer coincidir as letras duas a duas, formando uma relação biunívoca. Cesar, utilizou um deslocamento de três posições, fazendo o A da mensagem original ser cifrado na letra D, o B no E e assim sucessivamente. Embora não apresente nenhuma segurança atualmente, seu fácil entendimento permite que sirva de apoio para compreensão da ideia de biunivocidade, importante conceito no estudo das funções.

Figura 17 - Cifra de Cesar

Fonte: Elaborador pelo autor, adaptado de Libório; Pereira (2010).

Pouco antes, na Grécia Antiga, Políbio propôs uma forma de criptografar utilizando uma tabela 5x5, dispondo o alfabeto em suas células e utilizando como referência um par ordenado de linha e coluna para criptografar.

Figura 18 - Quadrado de Políbio 5x5

Fonte: Elaborado pelo autor (2016).

Assim, a letra “A” corresponde ao número “11”, a letra “B” ao número “12” e assim sucessivamente. O inconveniente desse código é que o número “24” está associado à letra “I” e também à letra “J”. Uma forma atual proposta para contornar isso foi expandir a tabela para 6x6, inserindo também os algarismos, excluindo assim qualquer ambiguidade. 1 2 3 4 5 1 A B C D E 2 F G H I / J K 3 L M N O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z

Figura 19 - Quadrado de Políbio 6x6

Fonte: Elaborado pelo autor (2016).

Assim, podemos cifrar uma mensagem utilizando todas as letras do nosso alfabeto e também os algarismos:

Figura 20 - Exemplo de cifra utilizando o quadrado de Políbio

Fonte: Elaborado pelo autor (2016).

Observa-se, assim a importância do sistema não produzir ambiguidade e de ser, claro, reversível, uma vez que sua utilidade está no fato de, além de tornar ininteligível aos desautorizados, o indivíduo autorizado deve ser capaz de entender a mensagem original (texto plano).

Sistemas de substituição foram melhorados, com a utilização de vários alfabetos. Leon Battista Albert, em 1466, propôs um sistema que utiliza vários alfabetos para cifrar, conhecido hoje como Cifra de Vigenère, uma criptografia polialfabética. Trata- se de fato de uma melhora da Cifra de César, em que são usados vários alfabetos, tendo como chave uma palavra predefinida. Esse sistema foi considerado inquebrável até meados do século XIX (ZOCHIO, 2016). A cifra consiste numa tabela de dupla entrada, em que se tem o texto plano em uma linha e a chave na coluna. Por exemplo, para codificar a mensagem “AS MARAVILHAS DA MATEMÁTICA” utilizando a chave “OCULTAR”, procede-se da seguinte forma: Inicialmente repete-se a chave para colocá-la em correspondência com o texto plano: 1 2 3 4 5 6 1 A B C D E F 2 G H I J K L 3 M N O P Q R 4 S T U V W X 5 Y Z 0 1 2 3 6 4 5 6 7 8 9

Figura 21 - Exemplo de uso da cifra de Vigenère

Fonte: Elaborado pelo autor (2016).

Após, substitui-se texto plano pela letra correspondente da tabela de dupla entrada. Note que as linhas estão na sequencia alfabética começando pela letra da chave:

Tabela 4 - Crifra de Vigenère

Fonte: Elaborado pelo autor (2016).

Desse modo, a intersecção entre a letra “A” (texto plano) e a letra “O” (chave) corresponde à letra “O”, a intersecção entre a letra “S”e a letra “C” gera a letra “U” e assim sucessivamente até que se criptografe todo o texto.

A cifra fica assim: O U G L K A M W N B L L D R A C N P F A T Z Q C.

Observa-se que isso corresponde a aplicar a cifra de Cesar com deslocamentos variados. Essa foi a ideia por trás da máquina Enigma utilizada para enviar mensagens criptografadas durante a Segunda Guerra Mundial.

Outro método de criptografia usado há muito é o método da transposição geométrica, que consistem em mudar a posição da letra no texto, sem, contudo, alterar a própria letra. Assim, ao passo que a cifra por substituição mantém a posição original de cada letra, alterando seu símbolo, a criptografia por transposição geométrica preserva o símbolo (letra) da mensagem original, alterando apenas sua posição no texto, segundo um padrão determinado.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q C H A V E TEXTO PLANO

Usado pelos militares espartanos, o Bastão de Licurgo ou Cítala é a forma mais antiga registrada deste método de criptografia e data de cerca de 2500 anos atrás. O dispositivo empregava uma tira de couro onde, após ser enrolada ao redor de um bastão, escrevia-se a mensagem. Ao desenrolar, as letras assumiam uma sequência diferente da mensagem original, de maneira que a mensagem somente poderia ser lida novamente se enrolada em bastão com mesma espessura, porquanto a chave da criptografia era o diâmetro do bastão. Em geral era transportado pelo mensageiro como um cinto para que não levantasse suspeita.

Figura 22 - Bastão de Licurgo

Fonte: Fiarresga (2010).

Outra maneira semelhante ao uso do bastão é a transposição linear simples, em que se escreve a mensagem em colunas de uma tabela e a reorganiza tomando as linhas. Caso necessário, completa-se o fim da tabela com qualquer letra.

Figura 23 - Transposição linear simples.

O mesmo pode ser feito escrevendo-se nas linhas de uma tabela e reorganizando nas colunas. Há ainda outros métodos de transposição que utilizam tabelas, como a transposição por itinerário, entrada diagonal, entrada em espiral, etc.

Em todo caso, além do percurso usado, as dimensões da tabela usada compõem a chave da cifra.

Um código frequentemente utiliza-se de mais de uma técnica combinada. Durante a Primeira Guerra Mundial, o exército Alemão utilizou a criptografia ADFGVX, uma variante do quadrado de Políbio, que combina as técnicas de substituição e transposição. A combinação das cifras de substituição e transposição reduz as vulnerabilidades de ambas, embora essa combinação não seja perfeita, serviu por algum tempo ao seu propósito.

Existem muitas outras técnicas de criptografia. Atualmente, as criptografias citadas não estão mais em uso devido à fragilidade de sua segurança ante as técnicas de criptoanálise disponíveis, contudo mostra-se útil para a compreensão do que é este campo da segurança da informação e para a introdução da criptografia moderna, que se vale de sofisticadas técnicas matemáticas e computacionais.

Embora fuja da proposta desta pesquisa esse nível avançado de criptografia, esclarecemos que, seja no nível mais básico ou mais elevado, o sistema utilizado para criptografar uma mensagem deve possuir a característica de ser reversível, porquanto um texto cifrado deve ser passível de tornar-se inteligível novamente. Destacamos esta característica, porque apresentamos a criptografia como elemento motivador para o ensino do conceito de Função, introduzindo também a Função Afim, que tem marcante esta característica de inversibilidade em todo seu domínio.