V= 4000N (0,2m x 0,2m) Então V = 100 kPa
Sabendo-se que a constante elástica para este aço é conhecida e trata-se de 200 GPa, analisou-se a deformação sofrida pelo corpo:
ε = V / E Assim sendo:
ε = 100000 / 200000000000 Sendo assim, ε=0,0000005
Desta forma, determinou-se a variação de tamanho da viga pela fórmula: Lf ≈ (1 + ε) L
Lf ≈ (1 + 0,0000005) x 3m
Lf ≈ 1,0005x3 então Lf ≈ 3,0000015 m
Sendo assim, a viga sofreu um aumento de 0,0000015 m.
Depois, seguindo o mesmo preceito, manteve-se a mesma situação, porém alterando o material para a madeira peroba-rosa. Sabendo que a tensão ainda é 100kPa, e o modulo de elasticidade é de 11740 MPa. Aplicou-se então:
ε = V / E
Desta forma sendo:
Ε = 100000 / 11740000000 O que nos deu ε = 0,000008517
De forma análoga à primeira situação, continuou-se: Lf ≈ (1 + ε) L
Lf ≈ (1 + 0,000008517) x 3m Sendo então Lf ≈ 3,00002555m.
Nesta segunda situação, o material se alongou 0,00002555 metro.
Consideramos a mesma situação para uma viga de concreto armado, classe de resistência C90, cura de 28 dias ou superior, traço 1:4:6:1, ainda considerado a tensão de 100 kPa, e o concreto tendo um módulo de elasticidade de 47 GPa.
Nessa conformidade obteve-se: ε = V / E
ε = 100000 / 47000000000 ε= 0,00000213
Lf ≈ (1 + ε) L
Lf ≈ (1 + 0,00000213) x 3 Lf ≈ 3,0000064 m
Ou seja, a viga alongou-se 0,0000064 m.
Em um outro cenário, considerou-se uma coluna de corpo circular, tubular, de altura 4 metros, seção circular lisa, de raio 25 cm. Foi considerado essa coluna à suportar uma carga de 4000 N, carga representada como pontual, aplicada no centro da seção. Para simplificar o cálculo do efeito da tensão neste corpo, foi considerado que a coluna estava completamente equilibrada verticalmente, em pé, sobre material plano, de modo a não se mover lateralmente é não afundar no plano. Foi considerado desta maneira pela complexidade que se baseia o estudo da trabalhabilidade do solo, que não vem ao caso desse estudo.
Desta forma precisou-se primeiramente, a coluna como sendo constituída de peroba-rosa.
Sendo a área da seção circular π x r^2, calculou-se:
3,14 x 0,25 m ^2 3,14 x 0,0625 0,19625 = A
Aplicou-se então na fórmula da tensão: V = P/A
V = 4000N / 0,19625 V = 20,382 kPa
Conhecendo o módulo de elasticidade desta madeira como 11740 MPa, pôde-se obter a deformação sofrida pelo corpo:
ε = V / E
ε = 20382 Pa / 11740000000 Pa ε = 0,00000173611
Dessa forma calculou-se: Lf ≈ (1 + ε) L
Lf ≈ (1 - 0,00000173611) x4m
Lf ≈ 3,99999305556m de comprimento final da peça, o que mostra que a coluna diminuiu bem menos do que 1/2mm, que é a margem de respiro desta madeira, ou seja, a margem aceitável de contração e expansão da madeira diante de fatores como
o calor e resfriamento. Prosseguiu-se então para determinar qual a alteração no raio da seção circular:
ε = Lf – R R
0,000000173611 x 0,25 = Lf – 0,25
Lf = 0,2500004340m de raio, o que indica que o raio da seção aumentou 0,0000004340m, e a nova área da seção circular é 0,196250680m^2.
Analisou-se por seguinte o concreto armado CP-90. Conhecendo a tensão como V= 20,382 kPa, calculou-se:
ε = V / E
ε = 20382 Pa / 47000000000 Pá ε = 4,43x10^-7
Por seguinte, calculou-se: Lf ≈ (1 - ε) L
Lf ≈ (1 - 4,43x10^-7) x 4 Lf ≈ 0,999999557 x 4
Lf ≈ 3,999998228 m de tamanho final da peça de concreto. Por final, calculou-se a expansão da calculou-seção transversal da peça.
ε = Lf – R R R x ε = Lf – R R x ε - R = Lf
Lf = 0,25 x 4,43x10^-7 + 0,25
Lf = 0,25000011075 m de raio final, o que nos dá uma área circular de 0,196250173877 m^2.
Por fim, calculou-se a mesma situação para esta coluna em aço A-36. Sabendo então que V = 20,382kPa, precisou-se:
ε = V / E ε = 20832 Pa / 200000000000 Pa ε = 0,00000010416 Prosseguiu-se, portanto: Lf ≈ (1 - ε) L Lf ≈ (1 – 0,00000010416) x 4
Lf = 0,99999989584 x 4
Lf = 3,99999958336 m de altura final da coluna. Por seguinte, precisou-se o aumento da face da seção transversal.
R x ε = Lf – R R x ε - R = Lf
Lf = 0,25 x 0,00000010416 + 0,25
Lf = 0,25000002604m de raio final, o que demonstrou a área final como sendo 0,196250040882m^2.
Após estes comparativos, foi possível precisar algumas características desses materiais, como observado na Figura a seguir.
Figura 2: Deformação dos materiais diante de tensão axial.
Fonte: Própria.
Como observou-se no gráfico, a deformação sofrida pelos materiais estudados, no caso o aço A-36, a madeira peroba-rosa e o concreto armado CP-90, demonstraram padrão de deformidade padronizado, uma vez que tanto no ensaio da viga quanto no cenário da coluna, o material mais deformado foi a Madeira, seguido pelo concreto e por fim o aço. Uma característica observável neste caso, foi que o material com mais porosidade e descontinuidade microscópica do tecido, foi o que sofreu mais deformação, seguido pelo material de porosidade média e descontinuidade irregular e por fim, o material mais maciço, de maior continuidade tecidual e com ligação atômica mais forte. Inversamente, o material de momento elástico mais breve, a madeira, foi o que sofreu maior deformação. Aliado à sua baixa
0.0000005 0.000008517 0.00000213 1.0416E-07 1.73611E-06 0.000000443
Aço A-36 Peroba-rosa Concreto armado CP-90
Deformação sofrida pelos materiais (em mm/mm)
ductilidade, isso demonstrou que nestes dois cenários, a madeira tem situação mais frágil, atingindo a quebra ou rompimento antes dos dois materiais. Pfeil (2003), assinala que apesar dessas características, a madeira tem o benefício financeiro e a melhor leveza de material, devido a sua densidade não tão concentrada, o que proporciona um menor carregamento. Por esses motivos, ainda é o material mais usado em telhados e outros tipos de coberturas. Na figura seguinte, observamos a relação entre deformação e módulo de elasticidade.
Figura 3: Gráfico de relação entre deformação e elasticidade
Fonte: Própria.
Como descrito por Pinheiro (2003), a deformação de um material diante de uma solicitação, é inversamente proporcional à seu módulo de elasticidade. Isso quer dizer que, quanto maior for o valor do módulo de elasticidade, menor será a deformação sofrida. Isso se dá por que o módulo de elasticidade nos diz muito sobre um material, como por exemplo a sua ductilidade, que é a característica de deformar sem quebra imediata.
A utilidade do material corresponde à sua constituição atômica é tipo de ligação entre os átomos. Isso irá ditar a porosidade do material, que é a quantidade de vazios em sua formação, ainda que microscopicamente, o que afetará em como esse material reage à solicitações internas geradas por carregamentos, pois esses carregamentos, que podem ser interpretados como cargas pontuais, afetam de forma vetorial a malha que constitui cada material. Dessa forma, a ductilidade é intrínseca à elasticidade do material, pois os materiais que possuem menos capacidade elástica, encontram o
00.0000010.0000020.0000030.0000040.0000050.0000060.0000070.0000080.000009 Deformação da viga (mm/mm)
Deformação na coluna (mm/mm) Módulo de elasticidade (Pa) em
1x10^-17 partes