Cidade Ano
GUSTAVO SISTI DE ALMEIDA
ANÁLISE DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL E SUAS
CARACTERÍSTICAS
Londrina 2020
ANÁLISE DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL E SUAS
CARACTERÍSTICAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Faculdade Pitágoras Unopar, como requisito parcial para a obtenção do título de graduado em Engenharia Civil.
ANÁLISE DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL E SUAS
CARACTERISTICAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Faculdade Pitágoras Unopar, como requisito parcial para a obtenção do título de graduado em Engenharia Civil.
BANCA EXAMINADORA
Prof. Msc Caroline Coldebella
Prof. Msc Talita Fogaça de Oliveira
Dedico este trabalho a minha amada esposa, Jessica, e a meus três amados filhos, Vinicius, Gustavo e Merida. Vocês são a luz e razão da minha vida.
Agradeço primeiro a Deus pela saúde que me presenteou o tempo todo em que estudei, me capacitando aprender o necessário para esta etapa importante. Agradeço a minha amada esposa Jessica pelo apoio aos meus estudos, por me incentivar sempre e me fazer acreditar que sou capaz. Agradeço a meus queridos e amados filhos, Vinicius, Gustavo e Merida, por serem a motivação de meus estudos e fonte da minha alegria para conseguir concluir este trabalho com êxito. Também agradeço ao apoio de minha mãe e irmãos que acreditaram que isto seria possível. Estendo meus agradecimentos a todo time da Faculdade Pitágoras Unopar, cada um dos profissionais que fizeram esta busca por conhecimento ser possível e concluída de forma tão satisfatória. Agradeço a coordenação do curso pela atenção especial e ao time de professores que trouxeram a sabedoria e informação necessária para a conclusão deste trabalho e deste curso.
Não há conhecimento que não seja poder. (Ralph Waldo Emerson)
Engenharia Civil – Faculdade Pitágoras Unopar.
RESUMO
Este trabalho consiste na revisão bibliográfica acerca de várias obras que estudam materiais estruturais utilizados na construção civil, e compostas por três materiais largamente usados neste segmento: estruturas de concreto armado, estruturas metálicas e estruturas de madeira. O objetivo principal do trabalho foi analisar e descrever cada material componente, descrevendo suas características materiais e estruturais. O objetivo secundário foi descrever o melhor uso para cada um desses materiais em uma estrutura.
– Faculdade Pitágoras Unopar, Londrina, 2020.
ABSTRACT
This work consists of a bibliographic review about several works that study structural materials used in civil construction, and composed of three materials widely used in this segment: reinforced concrete structures, metallic structures and wooden structures. The main objective of the work was to analyze and describe each component material, describing its material and structural characteristics. The secondary objective was to describe the best use for each of these materials in a structure.
Figura 1 – Módulo de elasticidade dos materiais estudados ... 29
Figura 2 – Deformação dos materiais diante de tensão axial ... 33
Figura 3 – Gráfico de relação entre deformação e elasticidade ... 34
Figura 4 – Gráfico de relação entre tensão e deformação... 35
Figura 5 – Relação entre tensão, deformação e elasticidade ... 36
Figura 6 – Carregamento sobre viga de diferentes materiais ... 38
Figura 7 – Tabela da ASCE das densidades dos materiais brutos de obra... 39
Figura 8 – Materiais específicos de construção em concentração por metro ... 39
Figura 9 – Comparativo entre densidade e carregamento do conjunto ... 40
Figura 10 – Distribuição de carregamento sobre uma viga mestra ... 41
Figura 11 – Carregamento na viga A-B em comparativo de materiais ... 42
Figura 12 – Desenvolvimento contração e expansão térmica da Peroba ... 44
Figura 13 – Comparação contração/dilatação térmica entre madeira e concreto .... 45
Figura 14 – Comparativo: Madeira/aço/Concreto em dilatação e contração ... 46
Figura 15 – Comparação entre o coeficiente de condutividade térmica e a taxa de condução térmica entre os materiais de estudo diante de temperatura específica .. 48
Figura 16 – Comparativo condutividade x resistividade térmica dos materiais ... 49
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ASTM American Society for Testing and Materiais IPT Instituto de Pesquisa e Tecnologia
NBR Norma Brasileira
1. INTRODUÇÃO ... 13
2. MATERIAIS DE ESTUDO E SUAS CARACTERÍSTICAS ... 16
3. ANÁLISE DE TENSÕES SOBRE MATERIAIS ...22
4. ANÁLISE DE CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS ...38
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS...51
1. INTRODUÇÃO
Este trabalho foi desenvolvido em conformidade com a necessidade de se entender os materiais no seguimento de construção civil, materiais estes largamente utilizados no mercado da construção, alguns mais antigos que a própria profissão de engenheiro, outros tão modernos que ainda estão em desenvolvimento. Estes materiais escolhidos para este trabalho são peça fundamental da parte mais importante de uma construção: sua estrutura.
As características diversas que as definem propõem um melhor termo de uso para cada uma delas, de modo que ambas possuem pontos positivos e negativos, do ponto de vista físico, químico, matemático e social.
Observando estas características de perto, então foi criado este estudo, que preliminarmente, visa observar e descrever as características de cada material escolhido, e secundariamente, visa observar e descrever o melhor uso de cada material, ou o uso que pede cada um dos materiais.
Tendo isto em vista, escolheu-se um material de cada um dos tipos mais predominantes de estruturas utilizados na história: uma madeira, uma mistura de concreto armado e uma liga de aço.
Desde os primórdios da humanidade, o ser humano lida com a extração de madeira para a elaboração de moradias e todo tipo de ferramenta. Sendo um objeto orgânico, ou seja, um corpo em eterna decomposição, a madeira é formada por fibras de celulose resistentes, característica intrínseca, variando para mais ou para menos em cada espécie. De característica natural, a madeira gera debates sobre o seu uso indevido e extração ilegal, e muitas autoridades mundiais questionam o seu uso desenfreado que ameaça o meio ambiente e a própria sobrevivência da humanidade no planeta. Apesar de vários congressos acerca de assuntos ambientais pelo mundo, liderados pelas mais variadas lideranças do mundo, a madeira está longe de deixar de ser explorada, e isso se deve pelo seu alto apelo comercial, que a torna competitiva no mercado, levando em consideração a boa característica estrutural que possui: são leves, de facil substituição, não demandam mão de obra muito especializada e são se rápida instalação. Não surpreendentemente, em países de clima mais seco, as construções de dois-framing são muito comuns, inclusive feitas de madeira brasileira também, sendo legalizadas ou não. A verdade é que a madeira nunca sai de moda e
a sua variedade de espécies, densidades, cores e cortes a tornam ainda hoje muito atraentes para estruturas de construção civil.
Por outro lado, o concreto armado têm revolucionado o mercado da construção, principalmente nos últimos 30 anos, depois de várias tecnologias de combinação de materiais desenvolvidas, hoje os profissionais da construção são capazes de desenvolver as mais diferentes misturas, à base de adições e aditivos que moldam as características do concreto para o uso específico.
O concreto armado, assim chamado por possuir uma armadura de aço em seu interior, hoje é protagonista das estruturas de pequenos condomínios até grandes edificações. Uma de suas características mais marcante é a versatilidade, uma vez que pode ser aplicado desde manualmente até por jateadoras acopladas. O concreto armado consiste da montagem de uma armadura de aço, formada por treliças, esqueletos positivos e negativos, agulhas e vergalhões que darão a sustentação necessária para que o concreto se mantenha ligado e coeso, agindo como uma simbiose perfeita, aço e concreto se unem para formar o material mais versatil da construção civil, uma vez que hoje é possivel encontrar até em peças pré moldadas.
Os pré moldados de concreto funcionam como as feitas embutidas já na construção, porém já vindo prontas e curadas, são constituídas da mesma forma por aço e concreto, esta modalidade veio para revolucionar o setor, uma vez que sana um dos problemas mais antigos do uso de concreto: seu tempo de cura, que gira em torno de 28 dias. Resolvido esta pendência, o concreto armado se torna tão rapido de instalar quanto a madeira, porém, variando no custo, mas também propoecionando estruturas que com madeira jamais seriam possíveis.
As ligas de aço por sua vez, na forma de vigas e colunas, vem sendo usadas desde o final do século XIX, na forma de pré-moldados, para dar vida aos arranha céus e pontes daquela época. Muito utilizado na corrida dos arranha-céus da Nova York do início do século XX, é comum já ter-se visto ao menos uma imagem de trabalhadores nestes esqueletos de aço.
De fabricação especializada em fundições siderúrgicas, o aço tem o preço mais elevado em comparação com a madeira e o concreto, justamento pelo custo de sua fabricação, a mão de obra envolvida desde o desenvolvimento até a instalação e o equipamento é estudo necessário para que tudo isto seja realizado, fazendo com que
o aço seja utilizado em obras específicas que realmente demandem seu uso, de maneira a preservar o orçamento.
Na outra face destes fatos, têm-se que este é o mais promissor material a ser utilizado em estruturas: não sofre rachaduras por respiro, dilata e contrai com eficiência, sem fadigar o material, tem ductilidade suficiente para aguentar esforços demasiados sem ruir a estrutura, o que garante um fator de segurança à mais diante de outros materiais. Por estes motivos é muito usado em estruturas de pontes e torres, além dos próprios edifícios, sendo um bem econômico poderosíssimo para as nações c que o exportam, o aço vem em um crescimente exponencial nas economias do mundo conforme novas tecnologias deste material são desenvolvidas. Todavia, sua instalação é custosa e demanda uma mão de obra muito especializada, porém o resultado é de alta qualidade estrutural.
Com isto em mente, foi desenvolviso este trabalho pesquisa bibliográfica, que revisa algumas obras proeminentes dos últimos 20 anos, acerca destes materiais, assim podendo descrever suas características e seus melhores usos segundo estes autores.
2. MATERIAIS DE ESTUDO E SUAS CARACTERISTICAS
Para atingir o objetivo deste trabalho, foi necessário compreender melhor o conceito de materiais de que formam uma estrutura. Segundo Halliday e Resnick (2008), materiais de uma estrutura trata-se de um conjunto de ligações atômicas que formam um corpo que pode ser fisicamente estudado. Desta forma, entende-se que uma material é um corpo físico, formado por átomos, átomos estes que determinam as características deste corpo. De tal modo, assume-se que este corpo pode ser analisado conforme suas características.
Para Hibbeler (2009), todo material, independente de forma, tamanho ou peso, pode ser tridimensionalmente analisada, desta forma ele refere-se à trigonometria. Enfim, se pode admitir que a resistência de uma estrutura está condicionada ao material que a compõe e o que acontece em sua esfera trigonométrica de possibilidades.
Primeiro, imagina-se uma esfera perfeita e tridimensional, cujo centro coincide com o centro geométrico do material analisada. Ademais está esfera deve ser tão maior quanto o alcance do maior limite físico da estrutura analisada, de forma que ela esteja totalmente inserida na esfera. Em adição a isto, um plano Cartesiano é traçado dentro da esfera, observando que para estruturas de construção civil, o melhor é que o traçado em x represente a linha do solo ou linha do horizonte, e que o centro do eixo x/y esteja dentro ou mais próximo possível da estrutura dando uma dimensão mais palpável e próxima do real.
Por último, é traçado uma linha perpendicular a x, respeitando o mesmo nível e orientação, sendo chamado de eixo z. Assim obtém-se o modelo tridimensional de análise de estruturas.
Halliday e Resnick (2009), demonstram que um corpo, se livre no espaço para sofrer movimentação de qualquer natureza, pode ser vetorialmente descrita, assim como qualquer ação externa a esta estrutura também pode ser vetorialmente descrita, sendo assim interpretado como vetores trigonométricos.
Sabendo então que um material é um corpo no espaço a ser estudado, e que pode sofrer interferência externa, observa-se que para a construção civil especificamente existem alguns pontos mais relevantes a serem observados para
estas estruturas. Estes pontos em específico são os esforços e estresses próprios ou externos que a estrutura pode sofrer.
Como definido por Almeida (2009), estresse interno entende-se por qualquer dificuldade quanto à equilíbrio da peça de estudo, instabilidade de sua composição física ou deterioração que comprometa seu estado original. Por estresse e esforço externo, entende-se todos os fatores climáticos e químicos que podem alterar a estrutura, forças ou corpos que esforcem alongando, esmagando, cisalhando, flexionando ou torcendo a estrutura a ser estudada.
Deste modo, constatou-se que tais estresses atuam direto na capacidade de uma estrutura desempenhar seu papel antes conceituado, e estes estresses e esforços também podem ser vetorialmente descritos. De posse destes conceitos, foi constatado que uma estrutura, para ser definida pelas características do material que a compõe, deveria obedecer a um número mínimo de características resistivas e formidáveis para que possa ser utilizada estruturalmente. De posse disto, fez-se necessário descrever tais materiais como se segue.
O primeiro material escolhido foi a madeira peroba-rosa (Aspidosperma polineuron), também conhecida por peroba-açu, peroba-amarela, peroba-do-sul, peroba-mirim, peroba-rajada ou apenas peroba, madeira de ocorrência na Bahia, Rondônia, Espirito Santo, Goiás, Minas Gerais, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, São Paulo, Santa Catarina e Paraná, além de outros países da América do Sul. De acordo com o Instituto de pesquisas tecnológicas (IPT,2003), a peroba rosa é uma árvore de ciclo longo, de madeira dura, cor rosada e resistente à água, largamente usada na construção brasileira. Esta madeira muito utilizada em colunas e vigas, possui massa especifica variável, em torno de 700 kg/m3. Analisado ao microscópio, a peroba apresenta vasos e sulcos numerosos, não uniformes, muitas vezes preenchidos por resina, apresentando rugosidade particular, possuindo regiões mais escuras de crescimento de brotos. Estas características formulam uma designação de densidade media na base de dados do IPT. De media resistência a cupins e moderada resistência a fungos corrosivos e deteriorantes. Sem fatores artificiais de preservação e exposta as intempéries, a vida útil média das peças é de 6 anos. Em contato com o solo, e a umidade comum ao meio, a durabilidade passa para 9 anos. Existem diversos produtos como selantes e vernizes que podem aumentar em até dez vezes essa durabilidade, mesmo sendo uma madeira de baixa absorção de produtos
preservativos. Em termo de secagem, a madeira apresenta pouca possibilidade de rachaduras, apesar de poder ocorrer empenamentos, principalmente devido á temperatura e umidade. A contração radial encontra-se em 40%, enquanto a contração tangencial, 7,8%. Por fim a contração volumétrica é de 13% em média. A resistência á flexão desta madeira encontra-se em 88 Mpa para madeira verde, 104% com a madeira a 15% de umidade, o limite de proporcionalidade é de 36 Mpa, e o módulo de elasticidade é de 9248 Mpa. Em se tratando de contração paralela às fibras da madeira verde, o valor fica em 41,5 Mpa. Para a madeira com 15% de umidade, este valor fica em 54,4%. Para a madeira verde, o limite de proporcionalidade é de 28 Mpa, o módulo de elasticidade é de 11740 Mpa e o coeficiente de influência de umidade é de 3,8%. A resistência da peroba em relação a impacto apresenta um trabalho absorvido de 23,3 J. A resistência á cisalhamento é de 12 Mpa, resistência á tração normal às fibras de 8,1 MPa, e fendilhamento a 0,9 MPa. Ainda é de se reforçar que devido a sua lenta reposição e desmedida exploração, a peroba-rosa é uma espécie medianamente ameaçada, e seu uso deve ser controlado.
O segundo material escolhido, para representar as estruturas metálicas, foi o aço carbono ASTM A-36, ou como é popularmente conhecido, aço A-36. Conforme Pinheiro (2005) dentre os materiais de estruturas metálicas, o A-36 ainda é o mais amplamente difundido e utilizado. De superfície rugosa, o aço carbono é uma liga especial a base de ferro, carbono, manganês, silício, cobre, enxofre é fósforo. Muito utilizados na construção civil devido à sua razoável resistência, ductilidade e facilidade de soldagem. ASTM é uma norma que regulamenta a produção deste tipo de aço, e quer dizer American Society for Testing and Materials, e ela determina a quantidade de cada elemento que deve estar presente para este aço ser reconhecido como A-36.
Basicamente, a norma prevê três concentrações de elementos no aço A-36, com pouca variante, definindo assim formas, chapas maiores que 38 cm, barras maiores que 38 cm. Estas dosagens de elementos são meramente orientadas pela NBR 6006, de modo que não se pode atestar 100% de precisão destas dosagens. Este aço apresenta em sua composição, além do ferro, também cobre, carbono, silício, fósforo, enxofre e manganês. Independente de certa variância em alguns casos, estes metais encontram-se na concentração de 0,26% para o carbono, 0,04% de fósforo, 0,05% de enxofre, 0,40% de silício e 0,20% de cobre, além de 0,75% de manganês.
A densidade do aço A-36 é de 7850 kg/m3, possui uma tensão de escoamento de 250 MPa, enquanto sua resistência à tração se encontra entre 400 é 550 MPa. Esta variação é aceita dentro da norma de fabricação deste aço. O modulo de elasticidade do A-36 é de 200 GPa, enquanto seu coeficiente de Poison consta como 0,26. Outra característica deste aço é a de que ele é considerado de resistência mediana, sendo indicado para todo tipo de construção, porém sofre com danos exposto a intempérie atmosférica. Solda com qualquer tipo de soldagem disponível no mercado, também podendo ser cortado no fogo sem fica duro. Não é indicado para projetos onde vá ser exposto a temperaturas negativas, sendo crítico para sua integridade qualquer temperatura abaixo de zero. Seu uso é extenso é tem indicação para edifícios, pontes, passarelas e mais. Uma vez que sua resistência não é tão formidável, é aconselhado que alongamentos de peças não ultrapassem 20%. O A-36 também não possui parâmetros mínimos quanto a tenacidade e resistência à impacto, sendo este um parâmetro em aberto que deve ser negociado entre as partes comercialmente interessadas.
Terceiro material utilizado e mais proeminente na indústria da construção civil atual é o concreto armado. Este material tem variantes muito distintas em sua composição, dependendo de sua finalidade, como por exemplo fundações profundas ou rasas, graute, pisos e concreto estrutural. Neste estudo em especifico foi considerado o concreto armado estrutural, porém este têm uma variância acentuada conforme as solicitações a que pode ser submetido, dessa forma sua composição não se mantém uniforme tal qual a peroba-rosa ou o aço A-36.
O concreto armado tem como característica principal em sua composição básica o cimento, areia, britas e vergalhões. Como para cada caso especifico de uso é indicado um traço composto por diferentes produtos, para este estudo foram considerados os traços e características de concreto armado de alta resistência C90. Diferente dos outros materiais estudados, o concreto armado pode ser ensaiado no canteiro de obra através de alguns ensaios que comprovam a qualidade da massa como dita a NBR 12655, onde indica e descreve os ensaios de Slump Test, Slump Flow, e ensaio de compressão de corpos cilíndricos. Não foram considerados nos cálculos a presença de aditivos e adições, produtos que realçam ou colaboram com a resistência do concreto.
Ainda segundo Clímaco (2008), as propriedades do concreto armado podem variar muito de acordo com os insumos que compõe a mistura. Desta forma, foi considerado para os cálculos um mínimo de resistência esperada baseada em média comum utilizada em canteiro de obras para obras térreas de fundação rasa e simples, de modo que a peça simulada não sofre esforços e estresses demasiados que só poderiam ser entendidos de posse do projeto ao qual tal peça pertence, tal qual fosse o caso de se estuda a resistência de uma coluna térrea em um prédio de 20 andares, de tal forma que procurou-se evitar ao máximo às ponderações acerca dos chamados materiais ideais ou ainda infundados.
As simulações matemáticas a seguir no próximo capítulo, buscaram entender e descrever como cada um dos três materiais pode se comportar diante de solicitações estressantes, comuns aos corpos em canteiros de obra.
Deste modo, foram considerados para os cálculos os corpos em forma de viga engastada em balanço e coluna estrutural de seção circular. Estes exemplos representaram diferentes estruturas presentes na área da construção civil, de modo a buscar ser o mais abrangente possível. Foram consideradas estas estruturas feitas com cada um dos três materiais de estudo. Dessa maneira, por exemplo, considerou-se primeiro, uma viga engastada em balanço constituída de madeira de peroba-rosa, bem como também se calculou a mesma viga engastada em balanço como se constituída de aço A-36, e por fim considerou-se a mesma viga de concreto armado. Assim por sequência se seguiu com as outras figuras estruturais, variando seu material constituinte, para constatar suas características.
Segundo Hibbeler (2009) a tensão sobre um corpo define se ele é apto a um conjunto, se ele compromete a estabilidade de uma estrutura ou a própria, de forma que p cálculo de tensão sobre um corpo define sua resistência.
Uma vez definidas as formas a serem estudadas e seus materiais formadores, foram considerados que estas estruturas sofressem esforço externo que solicitadas uma resistência. Deste modo, foram observados estes corpos sob estresse de forças externas simulando corpos sob tensão. É dito simular pois o objetivo do trabalho foi estudar teoricamente e matematicamente estes efeitos, de forma que não foi realizado nenhum teste, ensaio, experimento ou estudo de caso.
Estes corpos descritos foram calculados sob estresse de uma tensão axial ao longo do eixo mais longitudinal da peça. Observar estas tensões agindo sobre estes
corpos não é o objetivo final deste trabalho, mas sim um meio para atingir um fim, uma vez que o objetivo final do trabalho é estudar algumas características mais elaboradas e perceber se os diferentes tipos de cálculos que determinam o grau de resistência de um corpo funciona do mesmo modo para estrutura de forma e tamanhos iguais, porém de materiais diferentes, e qual destes métodos matemáticos é melhor é mais fácil para cada tipo de material. Todavia, foi necessário, para que este resultado fosse observado, que se compreendesse como estes materiais resistem a esforços externos, como descrito no capítulo seguinte.
3. Análise de tensões sobre materiais
Neste capítulo se descreve como foi observado a ação de tensão, sobre corpos formados pelos três materiais escolhidos para o estudo, a madeira de peroba-rosa, o aço A-36 e o concreto armado.
Antes de descrever matematicamente a ação de tensões sobre estes corpos, foi preciso entender o que é tensão. Em física existem muitos tipos de tensões, mas para esta em específico, Hibbeler (2008) nos descreve que tensão é a aplicação de determinada força sobre um corpo de forma a gerar um estresse que interfira em seu estado natural. Desta forma, entendeu-se que a tensão perturba a ordem natural de um corpo, causando seu movimento no espaço, e caso este esteja preso, engastado ou de alguma forma impedido de iniciar o movimento, esta tensão irá agir sobre sua estrutura, podendo causar deformação elástica, plástica ou rompimento da continuidade do corpo.
Em engenharia civil, o estudo das tensões visa observar como elas podem deformar um corpo, tirando-o da normalidade e impossibilitando seu uso. Estas observações permitem determinar índices de segurança para estruturas e definir o material que melhor resiste àquela tensão esperada.
Hibbeler (2008) ainda nos mostra que a tensão pode ser descrita pela fórmula primordial T=F/A, onde T representa tensão, que equivale à relação seguinte, em que F é uma força aplicada e A é uma área dimensional observada. Desta forma, compreendeu-se que, se a magnitude da força for demasiada grande em relação a esta área, é o corpo estiver irremediavelmente preso de forma a não se movimentar, a deformação do corpo é iminente. Da mesma forma acontece o inverso, sendo que se a força esperada for demasiadamente pequena em relação à área, e a matéria constituinte do corpo for formidável, o corpo resistirá satisfatoriamente. Todo caso, levou-se em consideração os três materiais já citados anteriormente.
Para entender melhor o que seria esta força esperada sobre o corpo em estudo, foi constatado que segundo Halliday (2008), uma força pode ser um corpo ou uma energia que possui sentido, direção e intensidade no espaço e que, interagindo com corpo inertes, tem a capacidade de fazer com que vençam a inércia e entrem em movimento. Deste modo, entendemos que uma força viaja pelo espaço do ambiente, podendo ser absorvida caso interaja com um corpo irremovível, tal qual a força de
uma martelada em uma parede muito grossa, que acaba por ser redirecionada para o ambiente e para a própria parede, em forma de energia térmica, vibração e som. Ou podendo ser redirecionada, caso sua magnitude sobrepuje a capacidade inercial de um corpo. Assim sendo, observamos que esta força torna-se combustível do corpo que sai da inércia, como um empurrão em um carrinho de compras, que pode durar alguns metros, a influência desta força sobre este corpo também encontra o fim conforme encontra resistência como o atrito com o ar e a superfície. Porém no cenário estudado, na construção civil, há a particularidade de que esses corpos tem de resistir ao movimento e à deformação causada por essas forças. Está é a característica de corpos isostáticos, eles não cedem é não se movimentam.
Como demonstrado por Halliday (2008), uma força pode ser descrita tridimensionalmente, e vetorialmente, de forma que pode ser trigonometricamente decomposta para ser estudado num círculo de estudo formado por um plano cartesiano de eixos x, y e z. Assim sendo, o estudo de uma força em um espaço tridimensional pode ser entendido como o estudo de vetores em três dimensões.
Foi levado em consideração a fórmula apresentada por Halliday (2008), que descreve F=M x A, onde F representando a força em questão, é descrita pela relação seguinte em que M é a massa deum corpo e A é a aceleração do corpo. Desta maneira, sabemos que em maioria de casos na engenharia civil, o esforço sobre um corpo geralmente tem a ver com a massa de outro, e talvez seu peso, agindo de forma a tensional o conjunto, da mesma maneira que uma laje suportada por poucas colunas pode fazer com que elas rotacionem, causando um torque, caso a laje esteja desnivelada, o fazer estas colunas encurtarem caso o peso da laje seja demasiado, causando esmagamento. Porém, há situações em que não necessariamente a massa que gera a força tem resultado sobre um corpo. É o caso de um braço mecânico puxando uma estaca que está engastada no chão. Desta forma observa-se duas coisa: a primeira, é que a força está no sentido contrário do corpo, tracionando pra fora do chão, a segunda é que a massa do braço não influencia primariamente na ação, e sim sua resistência, uma vez que sua força é de natureza hidráulica, que é gerada através de muitos fatores multiplicadores de força. Ainda assim, esse caso pode ser estudado no âmbito das tensões, uma vez que se a força não for suficiente para tirar a estaca do chão, ela vai, mesmo que microscopicamente, estirar aos
poucos, fazendo com que o corpo aumente de tamanho, sendo assim uma tensão de alongamento.
Tendo em vista esses conceitos, foram observados alguns corpos hipotéticos sob tensões variadas, sendo descritos matematicamente, de modo que compreendemos a resistência e característica dos três materiais estudados sob alguns tipos de tensão. Desta forma foi possível analisar a força e o momento resultante internos que são imprescindíveis para a resistência de um material e para que ele mantenha sua integridade para o qual foi destinado. Para alguns casos onde uma força não é aplicada de forma linear e precisa-se entender uma tensão em uma parte específica de um corpo, utiliza-se o método das sessões, que consiste em um corte imaginário na área de estudo para considerar as forças e momentos resultantes em determinado ponto. Em todos os casos, as forças resultantes no eixo das abscissas, ou eixo X, são dadas pela relação matemática ΣFx=0, e os momentos que ocorrem nas abscissas são dados por ΣMx=0. Analogamente, as forças atuantes nas ordenadas, ou eixo Y, são dadas por ΣFy=0, bem como os momentos em Y são dados por ΣMy=0. Da mesma forma, ΣFz=0 e ΣMz=0 definem, respectivamente, as forças e momentos no eixo Z, que encontra-se perpendicular ao plano e representa a profundidade de um espaço ou corpo.
Estas relações, todas resultando em 0, demonstram que para o equilíbrio de um corpo em relação a uma força, de modo que não se mova, não deforma e não ceda, a soma de todas as forças e momentos em determinado eixo estudado de um corpo devem ser 0. Qualquer resultado diferente de 0 representa uma anomalia na segurança do corpo em estudo.
Existem dois preceitos básicos para se compreender à resistência de um material que constitui uma estrutura de resistência: tensão admissível e área e área exigida para resistir à uma força.
Para compreender melhor estas relações, foi necessário entender melhor o conceito de tensão admissível, relação que determina uma área mínima de segurança para suportar um apoio. Entende-se dessa maneira que é possível precisar a área de um pilar que irá suportar uma laje, por exemplo. Esta área pode ser determinada desde que a força solicitante aja na perpendicular ao centroide do apoio. Aqui constatou-se a primeira análise do material formador de um corpo, uma vez que tensão admissível é dada por um termo matemático denominado fator de segurança.
O fator de segurança, também denominado FS, é entendido como a relação entre carga de ruptura, representada por F rum, e carga admissível, representada por F adm, desta forma utilizando a fórmula FS= F rup / F adm, onde o inverso também é verdadeiro, como por exemplo F adm x FS = F rup.
Observado desta maneira, foi possível entender que a carga de ruptura de um conjunto é obtida através de ensaios de seu material componente. Desta forma Hibbeler(2009), nos demonstra que há diferença de resistência em uma estrutura segundo seu material, desse modo o fator de segurança é diretamente afetado por ele, número este que determina o grau de segurança de um corpo ou conjunto. De toda forma, carga de ruptura e carga admissível estão em estado de tensão, sendo interpretadas como tensão de ruptura e tensão admissível, relação está cujo resultado por maioria de vezes é maior do que 1. Obviamente, a depender da finalidade do projeto e material utilizado, é esperado que PC número do Fator de segurança seja diferente de 1, porém em casos extremamente específicos.
O segundo preceito básico de resistência de um corpo em relação à uma carga, é o de área exigida para resistir à um esforço, onde a tensão admissível, lida como T adm, está relacionada à tensão de cisalhamento, dado por V. A relação entre as duas dita a área mínima exigida por um esforço. Primariamente, nota-se nesta relação A = V / T adm, certo desprezo pelo material em questão, porém se observado melhor, T adm aparece na fórmula anterior em forma de F adm, podendo ser livremente substituído, estando as duas fórmulas conectadas do seguinte modo:
FS = T rup A = V T adm. T adm
Assim observado, a presença do termo de tensão admissível nas duas fórmulas as torna interligadas, e passível de encontrar incógnitas em ambas desde que o número em comum esteja presente. Ainda, sabendo que T adm pode equivaler à T rup / FS, então lê-se uma nova fórmula:
A = V.
T rup x FS. Ou ainda:
T rup x FS x A = V
T rup x FS = V A
Onde sabendo que T rup x FS equivale à T adm, então retorna-se à segunda fórmula dada, A = V / T adm. Desta forma pôde-se observar que os dois preceitos estão interligados de modo a se utilizar a tensão de ruptura, que é determinada pelo material que compõe o corpo durante ensaio.
Todos estes cálculos estão ligados à premissa de deformação dos corpos, este que é conceito fundamental para entender a resistência especifica de cada material como pretendeu este trabalho. Observados como as tensões agem sobre e internamente nos corpos relacionados como apoios e cargas, notou-se que dependente do material constituinte e da carga aplicada o corpo poderia se comportar de maneira diferente. Visto isto, foi necessário compreender o conceito de deformação que Hibbeler(2009) nos apresenta.
Este conceito apresentou que, independente da forma que o objeto possa ter, talvez até mesmo circular, a deformação pode ser estudada como uma reta, uma vez que observando uma curva de modo a abordar o menor segmento leccionado dela, mesmo que microscopicamente, obtemos uma reta, do mesmo modo que observa-se no estudo de integrais, pode-se integrar dois pontos infinitamente próximos de uma curva, tão próximos estes, que delimitam uma reta. De posse desta reta, é possível compreender as forças e tensões cisternas internas agindo no corpo como se fossem vetores, até mesmo podendo-se traçar no plano cartesiano e simplificar do cálculo diferencial e integral para a trigonometria.
A deformação normal denomina a contração ou estiramento de um segmento de reta de um corpo tensionado. Deformação normal é representada pela letra épsilon, ε, e pode ser dada pela seguinte fórmula:
ε = Lf – L L
Onde L é o tamanho inicial da peça, e Lf o tamanho final após a ação da força. O resultado é um número métrico, pois não serve de unidade de força, apenas marca a variação da deformação. Uma vez que ε for conhecido, pode-se definir o comprimento alongado de um segmento de reta tensional pela seguinte fórmula:
O resultado se dá adimensionalmente pela medida metro/metro, (m/m). A deformação normal atua na mudança de volume de um corpo, e está presente trigonometricamente em todas as direções, portanto sendo εx, εy e εz, não necessariamente inversos. Portanto se o volume de uma peça diminui longitudinalmente, não necessariamente quer dizer que sua deformação diminuiu também, ou seja, se o volume ou comprimento de um corpo aumentar ou diminuir em qualquer direção, independente disto, a deformação deve ser lida sempre como aumentando.
Está deformação pode ser precisada em um diagrama tensão-deformação. Primeiro têm-se que a tensão representada pela relação V=P/A, encontra-se no eixo das ordenadas, ou seja, em Y, e evolui positivamente em Y sempre que o valor da tensão cresce. Agora considera-se que a deformação, representada pela relação ε = Lf – L / L, encontra-se no eixo das abscissas, ou X, e evolui positivamente sempre que a deformação cresce. Desta forma traça-se uma curva que evolui em gráfico determinando os estágios da deformação de um material. À priori, esta é uma maneira de se determinar a diferença entre matérias que constituem corpos semelhantes. Neste gráfico são apresentados algumas fases de deformação material.
Fase elástica é entendida como a fase em que o material deformado consegue retornar à seu estado primordial, e é representado como uma subida no gráfico, de baixo para cima, da esquerda para a direita, começando em 0.
Ao atingir o limite elástico, a tensão a seguir, pouco maior que o limite elástico suporta, causa uma deformação irreversível, porém discreta. É a fase de escoamento. Representa-se por uma linha da direita para esquerda pouco ou nada inclinada, com quase nenhuma variância em Y.
A próxima fase representa-se com uma nova ascensão no gráfico, da direita para a esquerda, evoluindo positivamente em Y, esta fase é o endurecimento. Nesta fase, enquanto se deforma em uma dimensão, o corpo deixa de se deformar nas outras, pois está em deformação plástica e se aproxima da ruptura.
Estricção é a última fase do gráfico, e representa por um decrescimento no gráfico, uma vez que o corpo endureceu em seu ponto mais frágil e não é mais necessário o total da tensão para cede-lo, uma vez que nesta fase algum ponto mais propenso se estira, afinando mais que o restante do corpo, e cedendo neste ponto.
Os gráficos variam um pouco ou muito a depender dos materiais em questão, pois alguns atingem determinada fase antes ou depois dos outros. Este diagrama define perfeitamente a diferença resistiva dos materiais. Em engenharia civil, os materiais de preferência são os dúcteis. Estes tem como característica a deformação gradual conforme solicitado, sendo mais difíceis de ceder abruptamente, eles podem oferecer resistência mesmo em situações extremas ou já deformados. Segundo Pinheiro (2003), as ligas de aço possuem ductibilidade e constante elástica formidável diante dos demais materiais estruturais. É possível precisar a capacidade de deformação de um material, ou sua ductibilidade, através do calculo de porcentagem de alongamento, que é dado pela fórmula:
% along = Lrup - L (100%) L
Outra forma de definir a ductibilidade do material é o uso da porcentagem de redução de área, dada pela fórmula:
%red A = A – Af (100%) A
Nos gráficos que demonstram a relação entre tensão e deformação dos materiais, existe um importante número que define a característica de deformação dos materiais, o módulo de elasticidade.
Segundo Pfeil (2003), em comparação com os metais, muito dúcteis, as madeiras são pobremente dúcteis, uma vez que suportam bem solicitações de carregamento de fase elástica, porém esta fase é muito breve em gráficos de tensão deformação e sua resistência varia conforme a espécie utilizada. Ainda segundo ele, por causa das fibras e sulcos na madeira, sua resistência será diferentes conforme o angulo da força solicitante muda.
Observou-se nestes desenvolvimentos gráficos de Hibbeler (2009) uma constante proporcional: conforme a tensão progride no gráfico, a deformação também avança. Estudados em um plano cartesiano, os dois produtos podem ser lidos como vetores, uma vez que possuem intensidade, direção e sentido, p que por natureza vetorial produz um módulo. Este módulo é entendido por Halliday (2008) em sua demonstração do modulo de elasticidade, estudo de 1676, de Robert Book. Essa constante de proporcionalidade entrega uma medida final, ao ver que até então a deformação dada a um determinado material era adimensional. A resultante desta
relação é medida por Pascal, Mega Pascal e/ou Giga Pascal, sendo apresentada pela relação V=E x ε, onde V = tensão, corresponde à E= constante elástica do material, multiplicando ε= deformação sofrida pelo material. Deste modo, também é verdade o inverso onde E = V / ε.
Onde o produto da divisão de tensão por deformação expressa a constante elástica do material. Observa-se na figura a seguir o módulo de elasticidade dos materiais estudados.
Figura 1: Módulo de elasticidade dos materiais estudados
Fonte: Própria.
Observando este módulo de elasticidade demonstrado na Figura, foi possível determinar o grau de deformação a que cada material pode suportar. Estes preceitos matemáticos foram capazes de demonstrar com um corpo reage à uma carga axial de tração ou de compressão, ensaiando o alongamento.
Desta forma exemplificou-se o seguinte:
Uma viga retangular de aço A36 engastada em balanço, de comprimento 3 metros, de seção 20cm x 20cm sofre uma tração em sua extremidade livre de uma força de 4000 N.
Tem-se a tensão média pela relação: V=P A Sendo que: 0 5E+10 1E+11 1.5E+11 2E+11 2.5E+11
AÇO A-36 PEROBA-ROSA CONCRETO ARMADO
CP-90
Módulo de elasticidade (E) em Pa
V= 4000N (0,2m x 0,2m) Então V = 100 kPa
Sabendo-se que a constante elástica para este aço é conhecida e trata-se de 200 GPa, analisou-se a deformação sofrida pelo corpo:
ε = V / E Assim sendo:
ε = 100000 / 200000000000 Sendo assim, ε=0,0000005
Desta forma, determinou-se a variação de tamanho da viga pela fórmula: Lf ≈ (1 + ε) L
Lf ≈ (1 + 0,0000005) x 3m
Lf ≈ 1,0005x3 então Lf ≈ 3,0000015 m
Sendo assim, a viga sofreu um aumento de 0,0000015 m.
Depois, seguindo o mesmo preceito, manteve-se a mesma situação, porém alterando o material para a madeira peroba-rosa. Sabendo que a tensão ainda é 100kPa, e o modulo de elasticidade é de 11740 MPa. Aplicou-se então:
ε = V / E
Desta forma sendo:
Ε = 100000 / 11740000000 O que nos deu ε = 0,000008517
De forma análoga à primeira situação, continuou-se: Lf ≈ (1 + ε) L
Lf ≈ (1 + 0,000008517) x 3m Sendo então Lf ≈ 3,00002555m.
Nesta segunda situação, o material se alongou 0,00002555 metro.
Consideramos a mesma situação para uma viga de concreto armado, classe de resistência C90, cura de 28 dias ou superior, traço 1:4:6:1, ainda considerado a tensão de 100 kPa, e o concreto tendo um módulo de elasticidade de 47 GPa.
Nessa conformidade obteve-se: ε = V / E
ε = 100000 / 47000000000 ε= 0,00000213
Lf ≈ (1 + ε) L
Lf ≈ (1 + 0,00000213) x 3 Lf ≈ 3,0000064 m
Ou seja, a viga alongou-se 0,0000064 m.
Em um outro cenário, considerou-se uma coluna de corpo circular, tubular, de altura 4 metros, seção circular lisa, de raio 25 cm. Foi considerado essa coluna à suportar uma carga de 4000 N, carga representada como pontual, aplicada no centro da seção. Para simplificar o cálculo do efeito da tensão neste corpo, foi considerado que a coluna estava completamente equilibrada verticalmente, em pé, sobre material plano, de modo a não se mover lateralmente é não afundar no plano. Foi considerado desta maneira pela complexidade que se baseia o estudo da trabalhabilidade do solo, que não vem ao caso desse estudo.
Desta forma precisou-se primeiramente, a coluna como sendo constituída de peroba-rosa.
Sendo a área da seção circular π x r^2, calculou-se:
3,14 x 0,25 m ^2 3,14 x 0,0625 0,19625 = A
Aplicou-se então na fórmula da tensão: V = P/A
V = 4000N / 0,19625 V = 20,382 kPa
Conhecendo o módulo de elasticidade desta madeira como 11740 MPa, pôde-se obter a deformação sofrida pelo corpo:
ε = V / E
ε = 20382 Pa / 11740000000 Pa ε = 0,00000173611
Dessa forma calculou-se: Lf ≈ (1 + ε) L
Lf ≈ (1 - 0,00000173611) x4m
Lf ≈ 3,99999305556m de comprimento final da peça, o que mostra que a coluna diminuiu bem menos do que 1/2mm, que é a margem de respiro desta madeira, ou seja, a margem aceitável de contração e expansão da madeira diante de fatores como
o calor e resfriamento. Prosseguiu-se então para determinar qual a alteração no raio da seção circular:
ε = Lf – R R
0,000000173611 x 0,25 = Lf – 0,25
Lf = 0,2500004340m de raio, o que indica que o raio da seção aumentou 0,0000004340m, e a nova área da seção circular é 0,196250680m^2.
Analisou-se por seguinte o concreto armado CP-90. Conhecendo a tensão como V= 20,382 kPa, calculou-se:
ε = V / E
ε = 20382 Pa / 47000000000 Pá ε = 4,43x10^-7
Por seguinte, calculou-se: Lf ≈ (1 - ε) L
Lf ≈ (1 - 4,43x10^-7) x 4 Lf ≈ 0,999999557 x 4
Lf ≈ 3,999998228 m de tamanho final da peça de concreto. Por final, calculou-se a expansão da calculou-seção transversal da peça.
ε = Lf – R R R x ε = Lf – R R x ε - R = Lf
Lf = 0,25 x 4,43x10^-7 + 0,25
Lf = 0,25000011075 m de raio final, o que nos dá uma área circular de 0,196250173877 m^2.
Por fim, calculou-se a mesma situação para esta coluna em aço A-36. Sabendo então que V = 20,382kPa, precisou-se:
ε = V / E ε = 20832 Pa / 200000000000 Pa ε = 0,00000010416 Prosseguiu-se, portanto: Lf ≈ (1 - ε) L Lf ≈ (1 – 0,00000010416) x 4
Lf = 0,99999989584 x 4
Lf = 3,99999958336 m de altura final da coluna. Por seguinte, precisou-se o aumento da face da seção transversal.
R x ε = Lf – R R x ε - R = Lf
Lf = 0,25 x 0,00000010416 + 0,25
Lf = 0,25000002604m de raio final, o que demonstrou a área final como sendo 0,196250040882m^2.
Após estes comparativos, foi possível precisar algumas características desses materiais, como observado na Figura a seguir.
Figura 2: Deformação dos materiais diante de tensão axial.
Fonte: Própria.
Como observou-se no gráfico, a deformação sofrida pelos materiais estudados, no caso o aço A-36, a madeira peroba-rosa e o concreto armado CP-90, demonstraram padrão de deformidade padronizado, uma vez que tanto no ensaio da viga quanto no cenário da coluna, o material mais deformado foi a Madeira, seguido pelo concreto e por fim o aço. Uma característica observável neste caso, foi que o material com mais porosidade e descontinuidade microscópica do tecido, foi o que sofreu mais deformação, seguido pelo material de porosidade média e descontinuidade irregular e por fim, o material mais maciço, de maior continuidade tecidual e com ligação atômica mais forte. Inversamente, o material de momento elástico mais breve, a madeira, foi o que sofreu maior deformação. Aliado à sua baixa
0.0000005 0.000008517 0.00000213 1.0416E-07 1.73611E-06 0.000000443
Aço A-36 Peroba-rosa Concreto armado CP-90
Deformação sofrida pelos materiais (em mm/mm)
ductilidade, isso demonstrou que nestes dois cenários, a madeira tem situação mais frágil, atingindo a quebra ou rompimento antes dos dois materiais. Pfeil (2003), assinala que apesar dessas características, a madeira tem o benefício financeiro e a melhor leveza de material, devido a sua densidade não tão concentrada, o que proporciona um menor carregamento. Por esses motivos, ainda é o material mais usado em telhados e outros tipos de coberturas. Na figura seguinte, observamos a relação entre deformação e módulo de elasticidade.
Figura 3: Gráfico de relação entre deformação e elasticidade
Fonte: Própria.
Como descrito por Pinheiro (2003), a deformação de um material diante de uma solicitação, é inversamente proporcional à seu módulo de elasticidade. Isso quer dizer que, quanto maior for o valor do módulo de elasticidade, menor será a deformação sofrida. Isso se dá por que o módulo de elasticidade nos diz muito sobre um material, como por exemplo a sua ductilidade, que é a característica de deformar sem quebra imediata.
A utilidade do material corresponde à sua constituição atômica é tipo de ligação entre os átomos. Isso irá ditar a porosidade do material, que é a quantidade de vazios em sua formação, ainda que microscopicamente, o que afetará em como esse material reage à solicitações internas geradas por carregamentos, pois esses carregamentos, que podem ser interpretados como cargas pontuais, afetam de forma vetorial a malha que constitui cada material. Dessa forma, a ductilidade é intrínseca à elasticidade do material, pois os materiais que possuem menos capacidade elástica, encontram o
00.0000010.0000020.0000030.0000040.0000050.0000060.0000070.0000080.000009 Deformação da viga (mm/mm)
Deformação na coluna (mm/mm) Módulo de elasticidade (Pa) em
1x10^-17 partes
Relação deformação x elasticidade
rompimento primeiro. Assim, uma viga de metal reforma muito menos que a de madeira se estas tiverem carregamentos semelhante, assim como a madeira se parte primeiro por ter elasticidade, tenacidade e resiliência menores. Na figura , podemos observar a relação entre a tensão e deformação.
Figura 4: Gráfico de relação entre tensão e deformação
Fonte: Própria.
Segundo Clímaco (2008), a relação entre deformação e tensão são proporcionais, uma vez que, aumentada a tensão sobre um determinado material, aumenta também a sua deformação e, por consequência, se a deformação do material aumenta, é porque a solicitação aumentou. Desta forma, o gráfico formado pela relação descrita, chamado de diagrama tensão deformação, denota as fases que um material passa ao experimenta cum carregamento, sendo elas fase elástica, onde o material sofre uma deformação resistivel à qual ele pode retornar à sua forma original. Este fato está atrelado à ductilidade do corpo em questão. A fase plástica demonstra a deformação do corpo diante de continuo aumento de tensão, não retornando mais à sua forma original, o corpo deforma-se, porém mantém algumas características resistentes até que seja atingido o limite de escoamento. A seguir, o material sofre endurecimento devido à deformação. Este endurecimento torna o material mais quebravel, uma vez que não há elasticidade em suas lâminas. Nesta faseco corpo segue se deformando mesmo que não haja aumento de solicitações, até atingir o limite de deformação contínua até alcançarco ponto de estricção. Estricção é c uma fase curta da deformação, onde mesmo que a tensão linear seja drasticamente reduzida,
0 0.000001 0.000002 0.000003 0.000004 0.000005 0.000006 0.000007 0.000008 0.000009 Deformação na viga (mm/mm) Tensão na viga (Pa) em 1E-11 partes Deformação na coluna (mm/mm) Tensão na coluna (Pa) em 1E-11 partes
Relação Tensão X Deformação
ainda segue-se a deformação do corpo, uma vez que seu ponto mais frágil em seu perfil mais longitudinal já encontra-se demasiado fragilizado. Ao fim da fase de estricção, o corpo se parte em duas ou mais partes, ou sofre deformação água em direção perpendicular ou semi-perpendicular ao eixo mais longitudinal da peça. A seguir, na Figura, observa-se como é proporcional a relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade de um corpo.
Figura 5: Realação entre tensão, deformação e elasticidade.
Fonte: Própria.
Determinou-se então que, seguindo os preceitos de que a tensão é proporcional à deformação, e o inverso é verdadeiro, que a deformação é inversamente proporcional ao módulo de elasticidade, e que o módulo de elasticidade é primariamente responsável pelo grau de resistência que um materiaç tem a uma determinada solicitação, observou-se que os corpos de aço A-36, que possui um módulo de elasticidade maior, experimentaram uma menor deformação, sendp assim mais resistentes e demorando mais para atingir a fase plástica, e por consequência, endurecimento e quebra, sendo assim o mais resistente dentre estes materiais. Em sequência, o concreto armado CP-90, apresentou boa resistência, porém está sempre em torno de ¼ da resistência do aço A-36, o que sua quebradicidade diante de solicitações maiores um ponto fraco, requerendo mais apoios, entre espaçamento menor. Por terceiro, a madeira de Peroba-rosa demonstrou baixa resistência à carregamentos, devido sua baixa densidade, apresentando quebradicidade maior devido ao fato de ser um produto orgânico, e com espaçamentocentre fibras e grande potencial degenerativo diante de intemperidades do ambiente. Potencial deste
0 0.000001 0.000002 0.000003 0.000004 0.000005 0.000006 0.000007 0.000008 0.000009 Deformação na viga (mm/mm) Tensão na viga (Pa) em 1E-11 partes Deformação na coluna (mm/mm) Tensão na coluna (Pa) em 1E-11 partes Módulo de elasticidade (Pa) em 1x10^-17 partes
Tensão X deformação x elasticidade
material vem de seu peso reduzido em relação aos outros, porém exigindo maior número de escoramento e calçamentos, é comum que este material seja usado em sistemas treliçados para suportar carregamentos maiores.
4. Análise de caracteristicas dos materiais
As estruturas são corpos, ou conjunto de corpos desenvolvidos para desenvolver um ou mais tipo de funções e/ou serviços. Na engenharia civil, o principal requisito das estruturas é que sejam resistentes à carregamentos. Essa característica pode ser prevista de duas maneiras: analisar o material que compõe as estruturas, e partir deles prever os carregamentos que elas suportam, ou calcular as cargas solicitantes, e partir disso definir qual material melhor suporta essa carga. Desta forma levou-se em consideração o cenário a seguir, onde uma viga suporta a carga vinda de cima. Esta viga sob piso está abaixo do piso do andar superior, suportando o piso e uma parede que segue pelo mesmo eixo da viga.
Figura 6: Carregamento sobre viga de diferentes materiais
Fonte: Hibbeler (2009) pg.7
Neste exemplo de Hibbeler, é levado em consideração o meio de construção de concreto armado para laje, bloco estrutural para a parede e uma viga de aço suportando o conjunto. Para se entender matematicamente o problema, levou-se em consideração o material que compõe o conjunto.
Observou-se que o cálculo é feito considerando o plano bidimensional cartesiano do plano em corte. Desta forma, calcula-se a área nos eixos x e y, obtendo-se uma determinação de cargas neste plano, e posteriormente multiplicando ao longo do eixo z, enquanto este conjunto se repetir. A American Society of Civil Engineers,
ASCE, projetou uma tabela com a densidade dos materiais brutos utilizados em canteiros de obras, como demonstrado na figura a seguir.
Figura 7: Tabela da ASCE das densidades da matéria bruta de obra.
Fonte: Hibbeler (2009) pg.6
E por kN/m^2, para cálculo bidimensional como mostra a figura.
Figura 8: Materiais específicos de construção em concentração por metro
Fonte: Hibbeler (2009) pg.7
Os dados ponderados podem variar um pouco, mas são de muita valia para cálculos de segurança, uma vez que é comum trabalhar com uma sobra de segurança matemática para se garantir maior segurança da estabilidade da estrutura. Contudo, para precisar custos, é necessário se conhecer a densidade específica so que se usa
na obra, para evitar gastos desnecessários. Finalmente, de posse destes números, pôde-se precisar a situação proposta por Hibbeler na Figura x. Calculou-se então.
Para a laje do concreto, usou-se concreto leve, simples, por mm, com valor de 0,015 kN/m, na área transversal da laje, de 1,8 metros de largura por 100 mm de altura. Para a parede, bloco estrutural de concreto, 16,5 kN/m^3 aplicado à seção da parede com medida 2,4 metros de altura por 300 milímetros de largura. Portanto:
Laje: 0,015 kN/(m^2 x mm) x 100 mm x 1,8 m = 2,7 kN/m. Parede: 16,5 km/m^3 x 2,4 m x 0,3 m = 11,88 kN/m.
Sendo o total 14,58 kN/m de carregamento. Agora num outro cenário, imaginou-se a mesma estrutura, com as mesmas medidas da figura, porém variando seu material componente para os três materiais analisados neste trabalho. Sabendo então que a área da seção da figura possui 0,9 m^2 e a densidade da Peroba-rosa é de 7,775kN/m^3, a do aço A-36 é de 76,98 kN/m3 é do concreto C90 de 27,45 kN/m^3, pôde-se precisar então:
Peroba-rosa: 7,75 kN/m^3 x 0,9 m^2 = 6,975 kN/m Concreto C90: 27,45 kN/m^3 x 0,9 m^2 = 24,7 kN/m Aço A-36: 76,98 kN/m^3 x 0,9 m^2 = 69,282 kN/m Assim sendo, observa-se a próxima figura.
Figura 9: Comparativo entre densidade e carregamento do conjunto.
Fonte: Própria.
Como observado no gráfico da Figura 9, o carregamento é diretamente proporcional à densidade do material.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Aço A-36 Concreto CP-90 Peroba-rosa
Densidade x Carregamento
Anteriormente, observou-se que a resistência do material também é diretamente proporcional à sua densidade, uma vez que a densidade nos mostra a natureza da solidez e continuidade laminar da estrutura microscópica do material, como por exemplo a porosidade e índice de vazios de cada peça de acordo com seu material. Isto está diretamente ligado à quebradicidade da peça ou conjunto, uma vez que estas fibras, no caso da madeira, grânulos, no caso do concreto e lâminas, no caso do aço, sofrerão solicitações à nivel molecular à cada carregamento, e o espaçamento entre eles pode aumentar ou diminuir a capacidade do material de se romper diante de tensões internas ocasionadas por carregamentos exexternos.
A seguir observou-se o comportamento de carregamentos desta mesma laje sob uma perspectiva diferente, conforme a figura.
. Figura 10: Distribuição de carregamentos sobre uma viga mestra.
Fonte: Própria.
Neste cenário, as vigas mestras encontram-deem vãos de dez metros, espaçadas a cada cinco metros umas das outras, de forma que o carregamento forme geométricos triangulares e trapezoidais de distribuição. Observando-se a relação entre lados em divisão, 10÷5=2, então a laje é bidirecional, como no desenho demonstra, os carregamentos são distribuídos em mais de uma direção, característica comum em lajes retangulares mais longas. Segundo Cascão (2003), sempre que L1/L2 for igual ou menor que 2, a laje será bidirecional, da mesma forma, qualquer resultado acima de 2, será unidirecional, desde que obedeça os parâmetros de carregamentos distribuídos entre vãos e semi vãos.
Considerando para esta laje a expessura de 12,5 cm, e uma sobrecarga de 3 kN/m^2, calculou-se o carregamento para a peroba-rosa, seguindo preceito visto anteriormente.
P = 7,75 kN/m^3 x 0,125 m x 3kN/m^2 = 3,97 kN/m^2
Para cada viga mestra há um carregamento trapezoidal de 2,5 metros, multiplicando se o carregamento de 3,97 kN/m^2 pela largura do trapézio, sendo 3,97 x 2,5, um carregamento total de 9,925 kN/m. Nota-se que na viga A/B há a incidência de dois trapézios, portanto o valor deve ser multiplicado por 2, resultando 19,85 kN/m.
De forma semelhante prosseguiu-se com o concreto C90: 27,45 kN/m^3 x 0,125 m + 3kN/m^2 = 6,43 kN/m^2
6,43 kN/m^2 x 2,5 = 16,078 kN/m x 2 = 32,15625 kN/m Da mesma forma para o aço A-36:
76,98 kN/m^3 x 0125 m + 3kN/m^2 = 12,6225 kN/m^2 12,6225 kN/m^2 x 2,5 = 25,245 kN/m x 2 = 50,5 kN/m
Portanto, paraum carregamento fictício baseado em uma laje composta por densidade igual à dos materiais estudados, traçou-se o seguinte gráfico na Figura 11.
Figura11: Carregamento na viga AB em comparativo de materiais
Fonte: Própria.
Já neste caso, observou-se que, com a adição da variável de sobrecarga, dependendo do material, o carregamento foi maior ou menor do que o valor da densidade, agora não dependendo apenas dela, mas também do carregamento de sobrecarga que foi aaplicado.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Aço A-36 Concreto CP-90 Peroba-rosa
Viga AB
Densidade do material em kN/m^3 Carregamento na viga AB em kN/m
Em outra situação foi analisado o comportamento deres materiais diante de variações de temperatura, observando cenários de dilatação linear, dilatação de área e dilatação volumétrica.
Primeiramente analisou-se a dilatação linear destes materiais. A dilatação linear e a variação de distância entre dois pontos a serem medidos em um corpo, como a diagonal de um retangulo ou quadrado, ou o raio de um corpo esférico. Esse método é utilizado em engenharia-civil para precisar o alongamento se corpos que possuem uma dimensão longitudinal mais prolongada do que as demais, como as vigas por exemplo. Em uma primeira situação, calculou-se a dilatação térmica linear longitudinal de uma viga de 4 metros de comprimento. Conhecendo a fórmula que descreve a dilatação térmica linear, têm-se que ΔL = L0 . α . ΔT, onde ΔL é a variação
linear cdo corpo, obedencendo o sistema métrico do Sistema Internacional (SI), Lo é a distância inicial entre os dois pontos a serem analisados, α é o coeficiente de dilatação do material em questão, e ΔT é a variação térmica sofrida pela peça, em graus Celsius, como pede o SI. Primeiramente considerou-se a peroba-rosa para o cálculo. Pfeil (2003) fornece o coeficiente de dilatação da peroba-rosa como sendo 0,45 x 10^-5, desta forma, considerou-se as temperaturas de -50, -20, 25, 40 e 100 graus Celsius. Foi considerado a temperatura Inicial como 0 grau.
ΔL = L0 . α . ΔT
ΔL = 4 x 0,45 x 10^-5 x ΔT ΔL = 0,000018 x ΔT
Para -50 graus Celsius:
ΔL = 0,000018 x -50 = -0,009 m ou -0,9 mm Para -20 graus Celsius:
ΔL = 0,000018 x -20 = -0,00036 m ou -0,36 mm Para 25 graus Celsius:
ΔL = 0,000018 x 25 = 0,00045 m ou 0,45 mm Para 40 graus:
ΔL = 0,000018 x 40 = 0,00072 m ou 0,72 mm Para 100 graus Celsius:
ΔL = 0,000018 x 100 = 0,0018 m ou 1,8 mm
Desta forma, percebe-se que a contração ou dilatação do material está proporcionalmente ligada ao coeficiente de dilatação, de modo que se calcular o índice
de contração para -100 graus Celsius, ele será inversamente proporcional ao resultado obtido para 100 graus Celsius, ou seja, -1,8 mm. Desta forma precisou-se a evolução térmica com visto na Figura 12:
Figura 12: Desenvolvimento contração e expansão térmica da Peroba-rosa
Fonte: Própria.
Pfeil (2003) analisa que esta variação mais discreta deve-se a natureza da madeira, que se desenvolve em fibras microscopicamente espaçadas, que pulsam ao experimentar a variação térmica. Este é o motivo de ouvir-se estalos quando a Madeira trabalha termicamente, pois os espaços vazios maiorez dos que os presentes em outros materiais permite um rearranjo maior das fibras.
Da mesma forma, calculou-se para o concreto armado C90. Clímaco (2008), demonstra que o coeficiente de dilatação do concreto de alta resistência é de 1,1 . 10^-5, sendo 2,4444 maior do que o coeficiente da peroba-rosa. Assim sendo, basta multiplicar os resultados obtidos com o coeficiente de peroba-rosa por 2,444 que obtêm-se o valor para o concreto C90. Assim precisou-se:
Para -100 graus Celsius: -1,8 x 2,444 = -4,4 mm Para -50 graus Celsius: -0,9 x 2,444 = -2,2 mm Para -20 graus Celsius: -0,36 x 2,444 = -0,88 mm Para 25 graus Celsius: 0,45 x 2,444 = 1,1 mm Para 40 graus Celsius: 0,72 x 2,444 = 1,76 mm Para 100 graus Celsius: 1,8 x 2,444 = 4,4 mm
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-100 graus C -50 graus C -20 graus C 25 graus C 40 graus C 100 graus C
Contração/dilatação peroba-rosa
Observou-se que comparativamente o concreto se contrai e se dilata muito mais do que a madeira. Observa-se o seguinte gráfico:
Figura 13: Comparação contração / dilatação térmica entre madeira e concreto.
Fonte: Própria.
Clímaco (2008) explica que issmCse dá pela sua natureza granulometrica, pois a proximidade das moléculas do material faz com que os vazios sejam preenchidos muito mais do que na madeira, que tem fibras e espaçamento maiores. Da mesma forma, ao se expandir, há uma uniformidade maior, conaeguindo se expandir mais. Esta característica faz ser necessario o uso de aço no interior do concreto para que ao expandir ou dilatar a estrutura não ceda. Por este motivo é comum encontrar fissuras causadas por dilatação em construções mal planejadas. Porém, nem todas as rachaduras em concreto devem-se a fatores tetermicos.
Da mesma forma, analisou-se este caso como sendo o aço A-36 a comprova peça. Pinheiro (2005) demonstra o coeficiente de dilatação do aço A-36 como sendo 1,2 x 10 ^ -5. É notado que este número é 1,0909 vezea o coeficiente de dilatação do concreto C90 e 2,666 o coeficiente da peroba rosa. Assim sendo, precisou-se:
Para -100 graus Celsius: 2,666 x -1,8 = -4,8 mm Para -50 graus Celsius: 2,666 x -0,9= -2,4 mm Para -20 graus Celsius: 2,666 x -3,6= -0.96 mm Para 25 graus Celsius: 2,666 x 0,45 =1,2 mm Para 40 graus Celsius: 2,666 x 0,72 = 1,92 mm Para 100 graus Celsius 2,666 x 1,8 = 4,8 mm
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-100 graus C -50 graus C -20 graus C 25 graus C 40 graus C 100 graus C
Dilatação/ Contração peroba-rosa em mm Dilatação/ Contração Concreto C90 em mm
De posse destes dados, observou-se a seguinte Figura 14:
Figura 14: Comparativo: Madeira / Aço / Concreto em dilatação e contração
Fonte: Própria.
Pinheiro (2005), explica que, devido à liga de aço ser composta em sua maioria por 97% de ferro ou mais, a peça encontra um estado de homogeneidade, uma vez que outros aditivos como o carbono, ajudam a compactar o sistema molecular da peça. Desta forma, e análoga ao concreto, o aço encontra maior facilidade em expandir e contrair, uma vez que a proximidade das moléculas facilita melhor aproveitamento de vazios para contrair e maior uniformidade para dilatar swm se derformar. Uma característica notavel do aço em relação ao concreto é que, apesar dos coeficientes de dilatação parecidos, o aço poasui maior ductilidade, ou seja, ele se expande e se contrai sem fadiga o material e, consequentemente, sem rachar ou fissurar facilmente.
Da mesma forma se considerou a análise de dilatação térmica para a área de um corpo, considerando uma chapa de 4 metros de comprimento por 0,5 m de largura. A profundidade neste caso é desprezível. Observando os coeficientes de dilatação térmica já dados, temos a fórmula de variação térmica para área sendo ΔL = L0 . ẞ. ΔT, onde ΔL é a variação de área, Lo a área inicial do corpo, ẞ é o coeficiente de dilatação de área, que corresponde ao dobro do coeficiente de dilatação linear, e ΔT
a variação térmica. Foi tomado como base a variação térmica partindo de 0 graus Celsius, considerando as mesmas temperaturas da situação anterior, -100, -50, -20, 25, 40 e 100 graus Celsius. Foi verificado que neste cenário, os resultados obtidos
-6 -4 -2 0 2 4 6
-100 graus C -50 graus C -20 graus C 25 graus C 40 graus C 100 graus C
Comparação entre materiais
Dilatação/ Contração peroba-rosa em mm Dilatação/ Contração Concreto C90 em mm Dilatação/ Contração Aço A-36 em mm
