A fratura pode ser entendida como a separação total (em dois ou mais corpos) ou parcial de um corpo (ou estrutura) originalmente intacto (Gross; Seelig, 2006), sendo que esta separação ocorre devido à ruptura de forças inter/intramoleculares que, macroscopicamente, provocam o aparecimento e coalescência de falhas internas, terminando na propagação de trincas pelo material. De acordo com o comportamento apresentado pelo material ele pode ser caracterizado como tendo uma fratura frágil (quando a fratura ocorre sob deformação elástica) ou dúctil (quando a fratura ocorre sob deformação plástica). Porém, é importante ressaltar que os comportamentos frágeis ou dúcteis não são características inerentes ao material, mas compreendem as condições de processamento e/ou solicitação, a quantidade de macrovazios internos, a temperatura de análise, entre outros fatores.
A mecânica da fratura surgiu em contrapartida às teorias clássicas, aquelas que consideram o material como sendo contínuo e homogêneo. Segundo Gdoutos (2005), a mecânica da fratura é baseada na consideração de que todos os materiais de engenharia possuem trincas internas, de onde se inicia a falha do material. A existência de trincas provoca uma modificação no campo de tensões aplicado, já que a tensão aumenta drasticamente nas proximidades da ponta da trinca. O início dos estudos da mecânica da fratura aconteceu com o trabalho de Griffith (1921), onde, através de termos energéticos, ele indica condições para a estabilidade e propagação de uma trinca (Wei, 2010). Considerando R a resistência do material à propagação da trinca (em termos da energia por unidade de área necessária para a propagação da trinca), e G a energia, por unidade de área, disponível após uma propagação infinitesimal da trinca (denominada taxa de liberação de energia de deformação), pode-se estabelecer critérios para a propagação de trincas (Bažant; Planas, 1998):
Para o caso onde G < R, não há propagação da trinca.
Se G = R, há o crescimento quasi-estático da trinca (onde as forças inerciais são desprezíveis). O material pode tornar-se estável ou instável, de acordo com as variações de G e R com o deslocamento.
No caso de G > R, há propagação dinâmica da trinca. O material torna-se altamente instável e, no caso de materiais frágeis, ocorre falha catastrófica.
3.4.1 Mecânica da fratura linear elástica
Na mecânica da fratura linear elástica, considera-se que o material mantém o comportamento elástico durante todo o processo de fratura. Processos inelásticos podem ocorrer desde que fiquem restritos a pequenas regiões, podendo ser desconsiderados macroscopicamente (Gross; Seelig, 2006). Por estas razões, sua aplicação é possível somente quando o material em questão tem um comportamento essencialmente frágil na situação estudada.
Como dito anteriormente, o valor de G pode variar com o aumento da trinca, dependendo do tipo de carregamento e geometrias do corpo e da trinca (Wei, 2010). Sendo assim, a fratura instável ocorre quando o valor de G atinge um determinado valor crítico, Gc. Este valor
crítico pode ser dividido em três outros parâmetros (características inerentes de cada material) relativos a cada um dos três modos de fratura (GIc, GIIc e GIIIc) possíveis, estes são apresentados na Figura 14. O modo
I é o modo de abertura da trinca, característico de solicitações que provoquem tração e/ou flexão. O modo II é o modo de deslizamento, ocorre no caso de forças de cisalhamento. O modo III é o modo de rasgamento (cisalhamento fora do plano), pode ocorrer no caso de corpos sob torção.
Figura 14 – Modos de abertura possíveis para trincas.
Um problema na determinação dos valores críticos é que estes podem variar de acordo com a espessura. Para que isto seja evitado e um valor constante seja determinado, os parâmetros devem ser especificados de forma que seja alcançado um estado plano de deformação (American Society for Testing and Materials, 2007). Como apresentado na Figura 15, a região de plasticidade na ponta da trinca diminui drasticamente, conforme um estado plano de tensão (onde o Gc
varia com a espessura) transforma-se em um estado plano de deformação. Esta variação ocorre naturalmente das faces laterais (estado plano de tensão) para o centro do corpo (estado plano de deformação) se a espessura for grande o suficiente.
Figura 15 – Zona de plasticidade na ponta da trinca.
Fonte: Adaptado de (Perez, 2006)
Além da taxa de liberação de energia de deformação, G, pode- se representar a resistência do material à propagação de trincas através do fator de intensidade de tensão na ponta da trinca, K, também denominado tenacidade à fratura. De acordo com Wei (2010), é possível relacionar os fatores G e K utilizando apenas o módulo de elasticidade do material, E, e o coeficiente de Poisson, . Tem-se então, para um estado plano de deformações, a relação dada pela equação (3.1). Maiores detalhes no equacionamento da teoria da mecânica da fratura fogem ao escopo deste trabalho, porém a dedução das relações que determinam K e G podem ser vistas nos Apêndices A e B.
3.4.2 Aspectos estatísticos da mecânica da fratura
Segundo Quinn e Quinn (2010), a fratura de materiais é iniciada na falha (trinca ou vazio) de maior dimensão (levando em consideração a seção de maior tensão), logo, as falhas menores não influenciam na fratura. Por esta razão, a distribuição de probabilidade utilizada deve-se centrar em um tamanho mínimo de falha necessário para iniciar a fratura, este comportamento pode ser visto na Figura 16. Observa-se em trabalhos como o de Klein (2009) e o de Lu, Danzer e Fischer (2002) que uma grande quantidade de experimentos se faz necessária para a devida caracterização dos parâmetros da distribuição de Weibull, o que acaba dificultando a aplicação deste tipo de análise.
Figura 16 – Representação da distribuição do tamanho de falhas em um material e da distribuição das falhas de maior dimensão (que iniciam o processo de
fratura).
Fonte: (Quinn; Quinn, 2010)
3.5 MECANISMOS DE DEFORMAÇÃO EM MATERIAIS