Mercados de Ações da Região do Médio Oriente e Norte de África (MENA)

Assaf (2006) explorou a dinâmica da memória longa em 4 mercados emergentes – Egipto, Jordânia, Marrocos e Turquia –, recorrendo à estatística modified rescaled range72

proposta por Lo (1991), à estatística rescaled variance73 desenvolvida por Giraitis, Kokoszka, Leipus & Teyssiere (2003) e ao método de máxima verosimilhança de Sowell (1992a) para estimar um modelo que proporcione o parâmetro de memória longa . Os dados amostrais para o período compreendido entre 1 de Abril de 1997 e 26 de Abril de 2002 correspondem aos retornos diários compostos continuamente , em que simboliza o valor de fecho do índice de ações no dia .

As durações dos desfasamentos empregues consideraram , sendo coerentes com as utilizadas em estudos anteriores que também usaram a estatística (Chow, Denning, Ferris & Noronha, 1995; Tsuji, 2002). Esta estatística é sensível à ordem do desfasamento que, por isso mesmo, tem de ser selecionado: se é muito baixo, o estimador não responde pela auto-correlação do processo, mas se é muito alto torna-se responsável por qualquer forma de auto-correlação. A análise de Assaf (2006, p. 296, Quadro 4) reporta evidência de memória longa nos retornos do mercado de ações do Egipto e ausência de memória longa nos mercados de Marrocos, Jordânia e Turquia, dado que a estatística não rejeita a hipótese de memória de curto prazo.

Para não suportar os resultados exclusivamente na estatística , Assaf recorreu a uma interpretação conjunta com a análise considerando o mesmo (truncation lag)

corte de desfasamento .

Equivalentemente, pode-se testar a hipótese nula da estacionariedade contra as alternativas fracionárias empregando o teste de Kwiatkowski, Phillips, Schmidt & Shim (1992), sobre o qual Lee & Schmidt (1996) referiram ter um poder análogo à

72 _{O teste sugerido por Lo (1991, p. 1288, Quadro 2) para a memória de longo prazo dos retornos define que, ao nível de}

significância de 5%, a hipótese nula de um processo de memória de curto prazo é rejeitada se a estatística

não se situar dentro do intervalo de confiança . Por outras palavras, esse é o intervalo de confiança a 95% com probabilidades iguais nas 2-abas.

73

O teste rescaled variance sugerido por Giraitis, Kokoszka, Leipus & Teyssiere (2003) para a memória de longo prazo dos retornos define, ao nível de significância de 5%, um valor crítico igual a 0.1869.

estatística de Lo (1991) em face de processos de memória longa. A estatística utilizada para testar a memória de longo prazo numa sequência estacionária é definida por:

[84] Os autores Giraitis, Kokoszka, Leipus & Teyssiere (2003) propuseram uma (centering) centragem da estatística com base na (partial sum of the deviations from the mean) soma parcial dos desvios em relação à média. A estatística resultante designa-se rescaled variance test e expressa-se do seguinte modo:

[85] podendo ser reescrita, equivalentemente, da seguinte forma:

[86] onde

[87] são as somas parciais das observações.

A estatística representa a variância amostral da série de somas parciais e a sua (limiting distribution) distribuição limite é uma ponte Browniana da qual a distribuição é unida à estatística de Kolmogorov. Aquela estatística tem um poder uniformemente superior à estatística e é menos sensível do que a estatística de Lo (1991) para a escolha da ordem . Para , a estatística pode detetar adequadamente a

presença de memória longa no nível da série, embora, consoante a maior parte dos testes e dos estimadores, possa detetar erradamente a presença de memória longa em séries com mudanças de níveis. Novamente, existem fortes e robustos indícios de memória longa nos retornos do mercado egípcio, ligeira evidência no mercado marroquino e nenhuma prova nos mercados jordano e turco (Assaf, 2006, p. 297, Quadro 5).

Os resultados de ambas as estatísticas estão alinhados, pelo que as séries de retornos do Egipto e de Marrocos não podem ser caracterizadas como processos de dependência de curto prazo, enquanto as da Jordânia e da Turquia não podem ser caracterizadas como processos de dependência de longo prazo. Por outro lado, também indicam que alguns retornos dos índices de ações MENA não são i.i.d. e que certos padrões ocorrem com maior frequência do que seria expectável se as séries fossem verdadeiramente aleatórias.

Adicionalmente, Assaf procedeu à estimação do modelo baseada no método da máxima verosimilhança de Sowell, a qual requer escrever a função densidade espectral em termos do parâmetro do modelo e calcular a função de auto-covariância no desfasamento da forma . Este método utiliza toda a informação e permite o cálculo de todos os parâmetros do modelo, exigindo a especificação correta da estrutura para obter a especificação final . Foram estimados todos os modelos possíveis para e e a seleção seguiu o Akaike Information Criterion . Os valores estimados no modelo

para o Egipto e Marrocos são diferentes de zero na região estacionária , indicando memória de longo prazo nos retornos74, mas para a Jordânia e Turquia são negativos, indicando persistência negativa ou anti-persistência nos retornos (Assaf, 2006, p. 299, Quadro 6). Existindo memória longa na série, insinua que o mercado poderá voltar à sua tendência de longo prazo no futuro.

O estudo realizado por Assaf encontrou fraca evidência de memória longa nas séries de retornos. Em geral, os resultados da estimação do modelo coincidem com os que foram obtidos a partir das análises e , uma vez que estas estatísticas não foram

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Isso significa que existem choques persistentes, ou seja, permanecem e afetam os preços das ações por longos períodos de tempo.

capazes de detetar memória de longo prazo nos retornos da Jordânia e da Turquia. Também indicam que os mercados emergentes MENA exibem dinâmicas que não são consistentes com o comportamento de passeio aleatório. Os choques têm impacto persistente sobre os retornos e, portanto, serão indícios contra a hipótese de mercado eficiente .

O estudo de Maghyereh (2007) calculou a medida do grau de dependência de longo prazo em 7 mercados MENA – Bahrein, Egipto, Jordânia, Marrocos, Omã, Arábia Saudita e Turquia – através do expoente Hurst avaliado pelo método local Whittle avançado por Robinson (1995b). Os dados da amostra, coligidos no período de 1 de Janeiro de 1998 a 25 de Dezembro de 2005, dizem respeito às taxas de rendimento diário compostas continuamente , onde indica o valor do índice de ações no dia .

O método local Whittle é semi-paramétrico e apresenta robustez à sazonalidade dos dados, às mudanças estruturais e à dependência de curto prazo. Além disso, o método não impõe a suposição Gaussiana nem exige uma especificação correta da densidade espectral. O estimador75 local Whittle, usado para apurar o expoente de Hurst, apenas requer a especificação da forma paramétrica da densidade espectral quando a frequência está próxima de zero.

Para uma densidade espectral da forma quando , em que é a frequência e é uma constante estritamente positiva, a aproximação Whittle da (gaussian likelihood function) função de probabilidade Gaussiana é obtida minimizando (Maghyereh, 2007):

[88]

75

Existem várias estatísticas na literatura para estimar o valor do parâmetro Hurst. Recentemente, alguns trabalhos demonstraram que o estimador Whittle local de Robinson (1995b) é muito menos influenciado e que os (finite-sample

SDs) desvios-padrão da amostra finita (Taqqu & Teverovsky, 1997; Andrews & Sun, 2002; Hurvich & Ray, 2003;

Shimotsu & Phillips, 2005, 2006) e os erros-padrão da amostra finita (Davidson & Sibbertsen, 2005; Hurvich & Ray, 2005) produzem intervalos de confiança mais precisos do que o periodogram regression estimator de Geweke & Porter-Hudak (1983).

em que é avaliada por um intervalo de frequências harmónicas com para evitar o (aliasing effect) efeito indesejável.

Substituindo , supracitado, pela sua estimativa ,

[89] o autor Robinson (1995b) mostrou que sob certas premissas técnicas,

[90] converge em probabilidade para o valor real , ou seja, para . Portanto, a escolha de é muito importante: quanto maior o valor de , mais rapidamente converge para .

Maghyereh (2007, p. 369, Quadro 2) apresenta o parâmetro estimado aplicando o método local Whittle através do (bandwidth vector) vetor da largura de banda . Evidência significante e robusta de dependência positiva a longo prazo pode ser encontrada nos rendimentos dos mercados acionistas do Bahrein, Egipto, Marrocos, Omã e Arábia Saudita. Além disso, nota-se uma relativa estabilidade nos valores do fractional integration parameter para os diferentes tamanhos do vetor de largura de banda. Os resultados também indicam um grau diferente na dependência de longo prazo, podendo dever-se a diferenças na micro-estrutura dos mercados ou a acordos institucionais. Conclui-se que as taxas de rendimento daqueles mercados MENA são consideradas não normais, não estacionárias e dependentes a longo prazo, ou seja, certos padrões ocorrem com muita frequência, ao contrário do que seria se as séries fossem verdadeiramente aleatórias.

As conclusões apuradas por Assaf (2006) e por Maghyereh (2007) convergem em todos os métodos utilizados na identificação de memória de longo prazo nos mercados de ações do Egipto e de Marrocos.