Metodologia

Nesta secção pretende-se apresentar o procedimento adotada na elaboração do modelo

numérico no programa 3MURI/TREMURI. Pretendeu-se sobretudo que o modelo computacional

representasse todas as características relevantes do edifício de estudo e adjacentes e que estas

fossem tão próximas da realidade quanto possível. De facto, a obtenção de um modelo adequado e

que constitua uma aproximação plausível do comportamento real da estrutura, possibilita uma

avaliação adequada das consequências impostas por uma ação sísmica no edifício.

Com este intuito, procedeu-se à definição e caracterização da geometria e das propriedades

mecânicas dos elementos estruturais e das cargas a que a estrutura está sujeita.

4.3.1 Caracterização Material

Como referido na secção 2.5 do presente trabalho, o edifício de estudo apresenta como materiais

estruturais: alvenaria de pedra, alvenaria de tijolo maciço, alvenaria de tijolo furado e betão armado.

As propriedades mecânicas requeridas para a modelação são a resistência média à compressão

(f

m

), a resistência ao corte (𝜏), o módulo de elasticidade (E), o módulo de distorção (G), o peso volúmico

(w) e o coeficiente de Poisson (𝜐).

Por se tratar de uma estrutura existente e pela possibilidade de existirem incertezas associadas

à quantificação das propriedades mecânicas, nomeadamente motivadas por falta de

informação/inspeção ou por alterações das mesmas ao longo do tempo, o EC 8 – Parte 3 (CEN, 2004)

estabelece a utilização de um fator de confiança para minoração das características dos materiais, que

é definido com base no nível de conhecimento do edifício em análise.

39

Elementos de Alvenaria

Como claramente referido em Casanova (2011), o EC8-1 (CEN, 2010) não indica claramente

uma abordagem à definição das características mecânicas da alvenaria, enquanto no Regulamento

Italiano (NTC,2008), existem tabelas com a caracterização de diversos materiais deste tipo.

Como ponto de partida, para caracterizar a alvenaria recorreu-se às tabelas de caracterização

material presentes na regulamentação italiana (NTC, 2008), utilizando-se os valores médios dos

intervalos indicados para as propriedades anteriormente requeridas. De seguida, adaptaram-se estes

valores com os obtidos de estudos de caracterização material realizados a outros edifícios “de Placa”

com características idênticas ao caso em análise (Ferreira e Farinha, 1974), (Oliveira et al., 2000),

(Avila, 2014). Desta forma, apresenta-se na Tabela 2 os valores considerados na caracterização

mecânica da alvenaria de tijolo maciço, de tijolo furado e de pedra.

Elementos de Betão Armado

Pela informação referente à Memória Descritiva do edifício de estudo, não é especificada a

classe de resistência de betão utilizado, nem o tipo de cimento ou as quantidades utilizadas para cada

constituinte do betão. Devido a esta facto, utilizaram-se as propriedades referentes ao betão de classe

C16/20, segundo o que é estabelecido no EC8-1 (CEN, 2010), definidas na Norma Europeia EN

1992-1-1 (CEN,2005a).

Relativamente ao ferro fundido utilizado nos elementos de betão armado, também não é possível

determinar as características deste material, tendo-se utilizado as propriedades referentes ao aço

S235, também pelo que é estabelecido pelo EC8-1 (CEN, 2010). As características mecânicas estão

definidas na Norma Europeia EN 1993-1-1 (CEN,2005b).

Na Tabela 2, apresentam-se os valores das propriedades mecânicas para os dois materiais

constituintes do betão armado.

Tabela 2 - Propriedades mecânicas dos materiais estruturais adotadas

fm

[MPa]

𝜏

[MPa]

𝐸

[GPa]

𝐺

[GPa]

w

[kN/m

3

] 𝜐

Alvenaria de pedra rija 2,33 0,077 0,82 0,27 21 -

Alvenaria de tijolo maciço 7,19 0,277 5,73 1,91 18 -

Alvenaria de tijolo furado 1,66 0,277 2,95 0,98 15 -

Betão C16/20 32,40 - 29,00 12,08 25 0,20

40

4.3.2 Definição de Massas

A massa total de um edifício influencia as características dinâmicas da estrutura, nomeadamente

na obtenção das suas frequências e modos de vibração (Monteiro e Bento, 2012). Assim, é relevante

que se proceda a uma identificação adequada das massas estruturais e das cargas aplicadas, bem

como à distribuição das mesmas (Azevedo e Proença, 1991).

No modelo elaborado, a massa dos elementos estruturais foi considerada a partir da definição

do peso próprio do material constituinte e através das suas características geométricas. Com exceção

das escadas e da cobertura, todos os elementos têm a representação da sua massa no seu próprio

elemento.

Tendo em conta que o edifício em estudo é habitado, para além da consideração das cargas

permanentes, também existem cargas variáveis que atuam nos pavimentos do edifício. Na Tabela 3,

apresenta-se um quadro resumo de todas as cargas consideradas, para este tipo de elementos.

A obtenção destes valores foi realizada através da consulta da Memória Descritiva do edifício

(AML), das Tabelas Técnicas (Ferreira e Farinha, 1974) e da norma europeia EC1-1-1 (CEN, 2009).

Tabela 3 - Cargas aplicadas

Peso Próprio

(kN/m

2

)

Restante Carga

Permanente

(kN/m

2

)

Sobrecarga

(kN/m

2

)

Pavimento Betão Armado 2,4

a)

0,6

a)

2,0

a)

Varandas 2,4

a)

0,6

a)

5,0

a)

Escadas 2,4

a)

0,6

a)

2,5

a)

Cobertura 1,1

b)

- 0,4

c)

a) Memória Descritiva do Edifício

b) Tabelas Técnicas (Ferreira e Farinha, 1974)

c) EC1-1-1 (CEN, 2009)

Importa referir que foram utilizados os valores de sobrecarga indicados na Memória Descritiva

do edifício (AML) para o caso dos pavimentos de betão armado, varandas e escadas, por serem

superiores aos valores recomendados na norma EC1-1-1 (CEN, 2009).

As escadas não foram inseridas com a sua representação real, tendo sido modeladas como um

pavimento de laje de betão armado, em cada piso do edifício, com as cargas permanentes e variáveis

apropriadas.

41

Relativamente à cobertura, por não ter uma influência relevante no comportamento dinâmico da

estrutura, optou-se por apenas considerar uma carga distribuída, no contorno das paredes envolventes,

representativa da ação vertical deste elemento.

Na Figura 43, apresenta-se os valores das cargas distribuídas nas paredes envolventes, para

cada carregamento.

Figura 43 - Representação das cargas distribuídas da cobertura

4.3.3 Elementos Estruturais

Nesta secção pretende-se apresentar os diversos processos utilizados na introdução dos

diversos elementos estruturais do modelo realizado.

Paredes Estruturais

Em primeiro lugar foi necessário a recolha de informações geométricas, nomeadamente as

plantas dos diversos pisos, para que servissem como referência para o posicionamento das paredes

do edifício. De seguida, definiu-se a altura dos diversos pisos e procedeu-se à inserção das paredes

estruturais em cada piso.

As paredes foram modeladas segundo a sua geometria e caracterização material e no caso das

paredes de empena, por serem de betão armado, foram introduzidas as quantidades de armadura

existentes, tal é apresentado na Figura 44. De referir, que a constituição das paredes de empena foi

posteriormente alterada para blocos de cimento, como se abordará adiante.

42

Figura 44 - Definição das propriedades das paredes de betão armado

Foram ainda consideradas as diversas aberturas existentes, visto serem relevantes no contexto

da rigidez da estrutura e para o desenvolvimento do pórtico equivalente de macro-elementos no

processo de cálculo do programa.

Pavimentos

Os pavimentos no modelo 3MURI/TREMURI podem ser representados como elementos

diafragma através da introdução de determinadas propriedades mecânicas relativas ao módulo de

elasticidade em cada direção (E𝑥 e E𝑦), coeficiente de Poisson (𝜐) e do módulo de distorção (G),

contribuindo assim para uma correcta modelação e representação do comportamento sísmico efectivo

da estrutura (Lagomarsino et al., 2013).

Os pavimentos existentes são, em toda a sua extensão, de betão armado, apresentando uma

espessura de 0,10 m. Assim, no modelo para além da definição da sua geometria e dos carregamentos

verticais aplicados, foi necessário introduzir os valores das suas propriedades mecânicas de forma a

conferir as características da laje de betão armado existente (Figura 45).

43

(a) (b)

De referir que as propriedades apresentados na Figura 45, foram recolhidos de estudos de

caracterização material realizados em outros edifícios “de Placa” com características idênticas ao caso

de estudo.

Importa salientar que devido à inexistência de continuidade da laje de betão, foram definidos

diversos paíneis suportados nas paredes estruturais, tal como é apresentado na planta de estruturas

do edifício (Figura 46).

Figura 46 - Planta dos pisos habitacionais referentes à (a) modelação de um dos edifícios executado e (b) planta

de estruturas adaptada do edifício de estudo (AML)

Relativamente aos elementos de varandas presentes na fachada principal do edifício de estudo,

foram modeladas com uma opção existente no programa 3MURI/TREMURI denominada Balcony, que

permite definir a geometria e as massas associadas a elementos de varanda, como se apresenta na

Figura 47 para modelação efectuada.

44

(a) (b)

Fundações

Como mencionado na secção 2.5.2 deste trabalho, relativa à caracterização estrutural do edifício

de estudo, as fundações podem constituir ou uma continuação das paredes estruturais de alvenaria

de pedra até ao solo de fundação ou sapatas de betão armado.

Tendo como referência a planta de fundações do edifício (AML), foram introduzidas as

características geométricas e estruturais para cada caso, tal como se apresenta na Figura 48 para a

fundação de uma das paredes estruturais.

Figura 48 - Definição da fundação de uma parede estrutural

Restantes elementos estruturais de betão armado

Os edifícios modelados apresentam na sua estrutura, elementos verticais e horizontais de betão

armado, nomeadamente pilares e vigas. Na modelação efectuada, foi necessária a definição das

caraterísticas geométricas e estruturais destes elementos, bem como das quantidades de armadura

presentes. Na Figura 49 apresenta-se a definição de um dos pilares e vigas existentes no modelo

elaborado.

45

4.3.4 Modelo Numérico

Após a implementação de todos os procedimentos anteriormente referidos nesta secção,

obteve-se o modelo computacional em 3MURI/TREMURI. Nas Figuras 50 e 51 estão repreobteve-sentadas duas

perspetivas a três dimensões do modelo realizado, nomeadamente para a fachada principal e posterior

dos edifícios.

Figura 50 - Modelo 3MURI/TREMURI (fachada principal)

Figura 51 - Modelo 3MURI/TREMURI (fachada posterior)

Como é possível constatar nas representações do modelo elaborado (Figuras 50 e 51), os

edifícios apresentam a mesma elevação no terreno. Contudo, existe uma inclinação do terreno e os

edifícios não estão, por isso, ao mesmo nível.

Numa fase inicial da modelação deste modelo foi tido em consideração esta inclinação, o que

implicou a divisão da altura de cada piso dos edifícios em diferentes níveis. De facto, um nível

representa a cota de um determinado piso, e o programa 3MURI/TREMURI não permite para um

determinado nível a existência de elementos verticais com alturas diferentes.

46

Assim, e como se pode constatar pela Figura 52, foram necessários implementar doze níveis no

modelo, introduzindo-se um sempre que existia uma alteração de cota dos pisos nos três edifícios.

Figura 52 - Representação dos níveis no modelo 3MURI/TREMURI

No final da modelação dos três edifícios através da metodologia anterior, procedeu-se à geração

da malha dos macro-elementos através do método FME. Este procedimento é realizado de forma

automática pelo programa. No entanto, constatou-se que o software não conseguiu representar o

pórtico equivalente de macro-elementos de forma adequada, como se demonstra na Figura 53 para um

dos pórticos gerados (fachada principal).

Figura 53 - Representação da malha de macro-elementos para o modelo desnivelado

Surgiu assim a necessidade de se alterarem as malhas anteriores de forma manual. No caso

deste modelo, estas modificações envolviam a criação e alteração das propriedades geométricas de

macro-elementos (lintéis e nembos) e na edição e correta ligação dos nós rígidos. O processo envolvido

seria bastante moroso e complexo, envolvendo um número muito elevado de modificações e com

suscetibilidade de poder haver erro humano e, consequentemente, inviabilizar a própria confiança dos

resultados que se pudessem obter. Deste modo e tendo em conta não só a finalidade pedagógica que

se pretende retirar com este trabalho, mas também o facto da consideração de todos os pisos ao

mesmo nível constituir uma base de estudo adequada para este tipo de edifícios, já que pode ser

representativo de edifícios semelhantes fundados em terrenos de fundação planos, optou-se por

estudar esta situação. Naturalmente, os resultados obtidos serão diferentes dos que se obteriam na

No documento Caracterização e Avaliação Sísmica de um Edifício Misto Alvenaria-Beta o. Engenharia Civil (páginas 56-65)