A experiência adquirida na execução deste trabalho pressupõe uma análise da metodologia utilizada. Mais ainda, acredita-se que é importante deixar como con- tribuição este tipo de análise e também como proposta para trabalhos futuros envol- vendo controle ativo de vibrações. De fato, a metodologia de projeto tem especial importância em problemas multidisciplinares, onde existe uma grande dificuldade de se compreender todas os elementos envolvidos.
Em (PREUMONT, 2002) encontra-se uma proposta de metodologia para este tipo de problema que é usada como base para estruturar a utilizada neste trabalho. A pro- posta de (PREUMONT, 2002) mostra que o desenvolvimento de soluções em controle
ativo de vibrações não inclui simplesmente o projeto de controladores mas envolve, sim, outros problemas como a identificação e a modelagem.
A Fig. 91 apresenta um fluxograma com a metodologia proposta neste trabalho. Uma das diferenças em relação àquela proposta em (PREUMONT, 2002) é a divisão em cinco fases consecutivas e a inclusão do projeto mecânico preliminar. Embora esta parte não tenha sido desenvolvida durante este trabalho é possível inferir sobre a sua influência nas fases seguintes:
1. Projeto Mecânico preliminar: Esta é a fase do projeto anterior a este trabalho (cujos resultados são apresentados no Capítulo 5). O trabalho parte da iden- tificação dos modos dominantes a serem amortecidos. Isto é feito através do cruzamento dos resultados de análises modais e de análises nas superfícies da peça e ferramenta. Estes resultados são subsídio para a busca de soluções construtivas para o posicionamento e montagem dos atuadores e sensores.
2. Identificação: Nesta fase são utilizados algoritmos de identificação de sistemas para a obtenção de modelos para o comportamento vibratório do eixo bem como da dinâmica dos atuadores.
O processo de identificação compreende também a definição de faixas de ope- ração para os atuadores onde os modelos identificados sejam válidos.
Figura 91: Metodologia proposta
3. Modelagem: Os modelos identificados na fase anterior podem não possuir pro- priedades interessantes para a sua utilização no projeto de controladores. Esta fase visa então “lapidar” estes modelos de entrada de maneira a obter um mo- delo de saída no espaço de estado controlável, observável, estável, ordem baixa e resposta em freqüência tão próxima da real quanto possível.
tenha propriedades de controlabilidade e observabilidade compatíveis com o sistema real. A análise destas duas propriedades guia a redução do modelo (de maneira a obter um modelo controlável e observável). Caso o sistema real não possua realmente estas características, é necessário reprojetar o posiciona- mento de atuadores e sensores.
Finalmente, propõe-se a transformação do modelo numa realização modal de maneira a trazer um significado físico/estrutural para os modelos adquiridos. Este tipo de apelo estrutural auxilia o projeto dos controladores uma vez que os modos a serem amortecidos encontram-se explicitamente nos modelos. Esta es- colha é fundamentada em trabalhos apresentados em (HANSEN; SNYDER, 1997) e principalmente em (GAWRONSKY, 1998) onde estruturas descritas em termos de modos de vibração são modeladas no espaço de estados.
4. Projeto de controlador: O projeto é realizado a partir de um modelo contínuo, que recebe também como entrada a informação das faixas de operação para os atuadores, que definem limitações para o esforço de controle. O controlador projetado como um sistema contínuo deve ser então discretizado para permitir sua implementação digital e o fechamento da malha de controle.
Especificamente é proposta a aplicação de uma variante de controle ótimo, o controlador LQG balanceado, apresentado originalmente em (JONCKHEERE; SIL- VERMAN, 1983) e aplicado ao controle de vibrações em estruturas aeroespaciais em (GAWRONSKY, 1998).
5. Testes: Estes podem ser realizados através de forças externas a partir de marte- los de impacto ou atuadores, bem como em processo. Os resultados de tais testes alimentam um processo iterativo de projeto de controladores, voltando à fase anterior ou até mesmo realizando uma nova redução do modelo na fase de modelagem. Entretanto, caso os resultados experimentais se afastem daqueles previstos pelos modelos é necessário voltar à fase de identificação.
Uma peculiaridade da metologia proposta é a ausência da determinação de es- pecificações de projeto. De fato, o objetivo fundamental deste trabalho é a adição de amortecimento de maneira a tornar a estrutura da máquina menos suscetível a um processo de usinagem instável. Não é definido, em princípio, nenhum tipo de especi- ficação já que não se sabe quanto amortecimento deve ser adicionado, se é que é possível determinar tal limiar. De fato, o atual estado da arte em controle ativo de vi- brações consiste na identificação do potencial deste tipo de solução. Especificamente para máquinas-ferramentas não são conhecidas investigações que quantificam a cor-
relação entre o amortecimento dos modos de vibração e a vulnerabilidade da estrutura a um processo instável.
A divisão de um problema multidisciplinar em fases distintas e interdependentes ajuda na compreensão do problema geral e permite uma visão do problema geral, que inclui vários problemas individuais que não podem ser resolvidos através da visão de uma área do conhecimento em particular.
A seguir, são apresentadas algumas conclusões a respeito do trabalho desen- volvido em cada uma das cinco fases:
• Projeto mecânico preliminar: O desenvolvimento em si desta fase não está no escopo deste trabalho. Entretanto pode-se avaliar a influência de da maneira como este projeto foi feito no desenvolvimento das fases posteriores. A Seção 6.2.1 sugere que o projeto mecânico do atuador B poderia ser melhorado. Pri- meiramente as forças de atrito na alavanca de desvio triangular restringem a utilização deste atuador, que passa apresentar características não lineares. Em segundo lugar este atuador apresenta uma capacidade de extensão mais alta do que a necessária para a aplicação, ao mesmo tempo que uma baixa rigidez. O reprojeto da alavanca de desvio deve, então, ter como objetivo a diminuição do atrito bem como melhorar a relação entre extensão e força transmitida.
• Identificação: Este trabalho apenas utiliza métodos de identificação disponíveis no pacote computacional Matlab (System Identification Toolbox c ) e não tem o objetivo de aprofundar-se na investigação de métodos para este problema. De modo geral a maior dificuldade vem do fato de que sistemas com pouco amorte- cimento possuem pólos muito próximos do eixo imaginário e que são frequente- mente identificados como pólos instáveis. Esta dificuldade é minimizada quando os dados de entrada são transformados com técnicas de análise espectral como as apresentadas na Seção 3.2.
• Modelagem: A utilização de modelos no espaço de estados em realizações modais provê uma ligação entre os modelos identificados e aqueles úteis para o projeto de controladores. Os primeiros possuem uma parametrização qualquer, definida por critérios dos próprios algoritmos de identificação e que não neces- sariamente é adequada ao projeto de controladores. A redução de modelos via realização balanceada consiste em um método simples e que permite que a re- dução seja feita à luz do conhecimento da dinâmica do sistema real, uma vez que a realização balanceada se aproxima de uma realização modal para sis- temas com pouco amortecimento, como apresentado na Seção 2.4.2. De fato,
realizações modais dão um significado físico/estrutural aos modelos que auxilia o processo de projeto de controladores.
• Projeto de Controladores: Os métodos de controle ótimo multivariável têm a sintonia mais simples do que métodos de controle por alocação de pólos. Es- pecificamente a versão balanceada do controlador LQG facilita a sintonia do ob- servador de estados e também da matriz de ganhos de realimentação. Além disto, o esforço de controle obtido é normalmente mais suave no domínio da fre- qüência, ou seja, sem o aparecimento de picos que podem tornar o controlador muito sensível a perturbações.
Durante o desenvolvimento das cinco fases propostas para a metodologia perce- be-se que falhas cometidas em alguma delas dificultam o desenvolvimento das pos- teriores. Assim cada fase influencia positiva ou negativamente cada uma das fases anteriores de maneira que é fundamental que se dedique mais tempo de projeto nas primeiras fases. Por exemplo pode-se citar a solução construtiva para o atuador B que pode levar a atrito e folgas que podem dificultar a utilização de sistemas lineares tanto para a identificação, modelagem e projeto de controladores. Além disto, resul- tados ruins podem obrigar um reprojeto como ilustrado pelas linhas mais grossas na Fig. 92, onde as linhas mais finas representam o processo iterativo de projeto dos con- troladores. De fato, a volta às fases de modelagem e projeto compreende basicamente um esforço de sintonia de parâmetros. Enquanto isto, a volta à fase de identificação compreende possivelmente a busca de novos métodos ou até mesmo a realização de novos experimentos. Ainda mais dispendiosa é uma possível volta à fase de projeto mecânico, que inclui o projeto em si, a fabricação de novas peças e a montagem.
Figura 92: Custo de reprojeto e o processo iterativo de projeto