Esta seção visa apresentar uma metodologia para iniciar a etapa de projeto com a definição de um plano geral do projeto. Assim, no projeto de um manipulador, serão considerados os requisitos e as restrições de projeto, o robô paralelo deve ser projetado para seguir e satisfazer os critérios e meios de avaliar o desempenho de um manipulador robótico serão estabelecidos. Diferente de máquinas com apenas um grau de liberdade, robôs não são desenvolvidos para realizar apenas uma atividade, mas para desenvolver uma variada gama de tarefas. Portanto, é um desafio na fase de projeto considerar as incertezas de todas as tarefas que o manipulador irá executar.
3.1.1 Processos para o Desenvolvimento de um Manipulador
A partir da definição das premissas funcionais e das especificações de pro- jeto, Angeles e Park (2008) apresentam algumas etapas a serem seguidas durante o projeto de um manipulador robótico:
1. Determinar a estrutura cinemática do manipulador, que deve se considerar pri- meiramente o tipo do robô: paralelo, serial ou híbrido. Em seguida, os tipos das juntas devem ser definidas com base nas cadeias cinemáticas;
2. Estabelecer as dimensões geométricas dos elos, para assim definir a estrutura do robô;
3. Dimensionar todas as juntas e elos, para satisfazer os requisitos de carga es- tática, onde estão incluídos as forças e os momentos das prováveis operações que poderão ser realizadas;
4. Dimensionar as juntas e elos, para satisfazer os requisitos de carga dinâmica, considerando as cargas como efeitos de inércia e dos objetos a serem manipu- lados;
5. Determinar o dimensionamento elastodinâmico de toda a estrutura mecânica, in- cluindo a dinâmica do atuador, para evitar um espectro específico de frequências de excitação nos regimes de operações mais prováveis;
6. Selecionar os atuadores e as transmissões mecânicas para as condições de operação adotadas afim de lidar com a incerteza das tarefas a serem realizadas.
3.1.2 Critérios de Desempenho
De acordo com Angeles e Park (2008), no projeto de um robô o espaço de trabalho é uma consideração importante quando definirmos as características neces- sárias do robô. Este é um problema fundamental no projeto clássico do mecanismo e levanta a questão de como o projetista pode especificar essas características.
Junto ao problema da especificação do espaço de trabalho está o problema da especificação de uma tarefa. No projeto de um mecanismo é comum, de acordo com Angeles e Park (2008), especificar um conjunto de coordenadas no espaço e pro- jetar um mecanismo que consegue atingir essas coordenadas. Ou também pode ser definida, por exemplo, uma lista de coordenadas prioritárias que devem ser atingidas, quando não for possível alcançar todas as coordenadas. Algumas considerações para o dimensionamento de um manipulador, segundo Angeles e Park (2008), são:
1. Atingir exatamente algumas coordenadas pode não ser sempre possível ou de- sejado, em alguns casos, é preferível utilizar uma abordagem ótima que permite determinar as posições, que serão atingidas dentro de um erro mínimo;
2. A análise dos intervalos não permite somente um conjunto discreto das posições desejadas, mas também um espaço de trabalho de seis dimensões a serem atingidos, levando em consideração os erros de fabricação;
3. Um problema que ocorre em mecanismos de um grau de liberdade também pode ocorrer no desenvolvimento de um robô: uma solução de projeto baseada em pontos, pode atingir alguns pontos estabelecidos, mas nem todas podem ser alcançadas com a mesma configuração;
4. Um robô pode ser projetado para alcançar, através do seu efetuador final, algu- mas posições específicas estabelecidas, porém o propósito de um robô é exe- cutar uma série de tarefas.
Existem muitos estudos, conforme Angeles e Park (2008), sobre a relação entre a geometria cinemática do manipulador e seu espaço de trabalho. A maioria dos estudos classificam o espaço de trabalho em dois componentes, o útil e hábil. Dado um ponto de referência p anexado ao efetuador de um robô, o espaço de trabalho útil é definido como o conjunto de pontos no espaço físico que podem ser alcançados por p. O hábil, por outro lado, é o conjunto de pontos que podem ser alcançados por p com orientações arbitrárias do efetuador final.
Segundo Angeles e Park (2008), é importante considerar que o volume de espaço de trabalho de mecanismos espaciais não deve depender de uma referência fixa, ou seja, não deve depender do ponto do braço onde o efetuador final é fixo. Portanto, se o efetuador final for aumentado ou encolhido, então o robô apresentaria o mesmo volume de espaço de trabalho. O volume de espaço de trabalho de um robô depende, então, apenas dos eixos das juntas.
O desempenho elastodinâmico avalia em uma postura específica do robô os modos e frequências naturais da estrutura do robô originados por elementos flexíveis
da estrutura. O modelo linearizado de um robô serial em uma posição dada por 𝜃0,
não considerando o amortecimento é:
MΔ¨𝜃 + KΔ𝜃 = Δ𝜏 (3.1)
Onde M representa a matriz de massa definida positiva (𝑛 x 𝑛). K é definido como a matriz de rigidez (𝑛 x 𝑛) no espaço. ∆𝜃 representa o vetor do deslocamento elástico das juntas. Esses deslocamentos são produzidos, quando as juntas estão bloqueadas no valor 𝜃0e tornando-se assim molas lineares ideais, o robô está sujeito a
uma perturbação ∆𝜏 que neste trabalho é o torque aplicado aos motores, a condições iniciais não nulas, ou a uma combinação das duas.
Sob vibração livre, ou seja, sob um movimento do sistema causado por con- dições iniciais diferentes de zero e uma excitação zero ∆𝜏 , a equação (3.1) pode ser resolvida para ∆¨𝜃:
Δ¨𝜃 = −DΔ𝜃, D = M−1K (3.2)
em que a matriz D, é conhecida como a matriz dinâmica, que determina o compor- tamento do sistema, como os autovalores {𝜆𝑖}𝑛1, que representam as frequências na-
turais do sistema e os autovetores {𝜑𝑖}𝑛1 os vetores modais. Sob condições inicias
[∆𝜃(0), ∆ ˙𝜃(0)]𝑇, em que ∆𝜃(0) é proporcional ao enésimo autovetor de D e ∆ ˙𝜃(0) = 0,
onde o movimento resultante é da forma de ∆𝜃(𝑡) = ∆𝜃(0)𝑐𝑜𝑠𝜔𝑖𝑡. Alterando as variá-
veis, a equação (3.1) é alterada:
MJ−1Δ¨x + KJ−1Δx = JTΔw (3.3)
Após multiplicar ambos os lados da equação (3.3) por J−1, é obtido o modelo elastodinâmico nas coordenadas cartesianas:
em que o primeiro coeficiente da matriz é a matriz de massa MC nas coordenadas
cartesianas, e o segundo é identificado como KC.
MC= J−TMJ−1 (3.5)
Então, o modelo elastodinâmico em coordenadas cartesianas assume a se- guinte forma:
MCΔ¨x + KCΔx = Δw (3.6)