Nosso próprio sistema de numeração (base dez ou decimal) é um exemplo de um sistema de numeração posicional.
Assim, por exemplo, o número 324 significa 300 + 20 + 4. Ou equivalentemente 324 = 3.100 + 2.10 + 4 = 3.102 + 2.101 +4.100.
Vejamos outro exemplo ainda na base 10. O número 23.405 significa 20.000 + 3000 + 400 + 5. Ou seja, 23.405 = 2.104 +3.103 +4.102 + 5.100.
Resumindo a história: qualquer número na base 10 é uma soma de forma que cada parcela é igual ao dígito da posição vezes uma potência de dez. E qual o expoente da base 10? Justamente a posição, de forma que o algarismo das unidades tem posição 0, o algarismo das dezenas tem posição 1, o algarismo das centenas tem posição 2 e assim sucessivamente.
4231= 4.103 + 2.102 + 3.101 + 1.100
E esse fato será verdadeiro em qualquer base de numeração, mudando portanto apenas a base das potências convenientemente. Por exemplo, o número 324(3) (o
índice (3) significa que o número está representado na base 3) será escrito da seguinte
forma no sistema decimal:
221(3) = 2.32 +2.31+1.30
221(3) = 18 + 6 +1 = 25.
O número 221 na base 3 é igual a 25 no sistema decimal.
Observe que no sistema de base 3, apenas utilizamos 3 algarismos – 0,1,2. No sistema de base 4, apenas utilizamos 4 algarismos – 0,1,2,3.
No sistema de base 10, utilizamos 10 algarismos – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Para efetuar o processo inverso, ou seja, transformar o número 25 da base 10 para a base 3, devemos efetuar sucessivas divisões por 3, de acordo com o seguinte algoritmo.
25
3
8
1
3
2
2
Quando não pudermos mais continuar a divisão devemos parar. Então olharemos os números em vermelho (os restos das divisões e o último quociente) da direita para a esquerda. Ou seja, 25(10) = 221(3). Os números na base 10 não necessitam de índice,
por convenção. Ou seja, 25(10) = 25.
74. (MEC 2008/FGV) No sistema de numeração na base 5, só são utilizados os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. Os números naturais, normalmente representados na base decimal, podem ser também escritos nessa base como mostrado:
De acordo com esse padrão lógico, o número 151 na base decimal, ao ser representado na base cinco, corresponderá a:
(A) 111 (B) 1011 (C) 1101 (D) 1110 (E) 1111 Resolução
Para efetuar o processo inverso, ou seja, transformar o número 25 da base 10 para a base 3, devemos efetuar sucessivas divisões por 3, de acordo com o seguinte algoritmo.
151 5 30 5 0 6 5 1 1
Quando não pudermos mais continuar a divisão devemos parar. Então olharemos os números em vermelho (os restos das divisões e o último quociente) da direita para a esquerda.
Desta forma, 151(10) = 1101(5)
Letra C
75. (AFRE-PB 2006 FCC) O sistema básico de registro de informações em um computador é o binário. Sendo assim, o número binário 0011011101 corresponde ao decimal (A) 301. (B) 221. (C) 201. (D) 121. (E) 91. Resolução
O sistema binário é o de base 2. Só são utilizados dois algarismos: 0 e 1. 0011011101(2)= 11011101(2) = 1.27 +1.26 +0.25 + 1.24 +1.23 +1.22 +0.21 +1.20
11011101(2) =128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 +1 = 221.
Letra B
76. (ISS-RJ 2010/ESAF) A seguir estão representados pelo sistema binário, formado apenas pelos algarismos 0 e 1, os números naturais de 0 a 16 em ordem crescente: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000. Qual é o número que corresponde ao binário 111011?
a) 59 b) 60 c) 58 d) 61 e) 62 Resolução
O sistema binário é o de base 2. Só são utilizados dois algarismos: 0 e 1. 111011(2) = 1.25 + 1.24 +1.23 +0.22 +1.21 +1.20 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 59.
Letra A
77. (TTN – 1997 ESAF) Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da sequência que representa o número pode ser interpretado como o coeficiente de uma potência da base, onde o valor do expoente depende da posição do dígito na sequência. Entre tais sistemas, um dos mais importantes é o binário, ou de base 2, que utiliza apenas os dígitos 0 e 1 na notação dos números. Por exemplo, o número que corresponde ao 11 do sistema decimal, é indicado por 1011 no sistema binário,
pois 11 (decimal) é igual a (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) Assim, o resultado,
expresso no sistema decimal, da adição dos números binários 1011 e 101 será igual a a) 15 b) 13 c) 14 d) 12 e) 16 Número Binário = 1011 Número Decimal = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 Número Binário = 101 Número Decimal = 1.22 + 0.21 + 1.20 = 4 + 0 + 1 = 5 Resposta: 11 + 5 = 16 Letra E
Sistema Legal de Medidas Temos os seguintes múltiplos e submúltiplos do metro.
Múltiplos: Decâmetro (dam), hectômetro (hm) e quilômetro (km). Submúltiplos: Decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).
km hm dam m dm cm mm
Para transformar as unidades da esquerda para a direita, multiplicamos por 10 a cada passagem. Para transformar as unidades da direita para esquerda devemos dividir por 10 a cada passagem.
Então para 914.440 cm serem transformados em quilômetros, devemos dividir por 100.000 (5 casas). 914.440 cm = 9,14440 km.
Significados dos prefixos:
k Æ quilo (1000) h Æ hecto (100)
da Æ deca (10) d Æ deci (1/10) c Æ centi (1/100) m Æ mili (1/1000)
O mesmo processo pode ser usado para os múltiplos e submúltiplos do litro e grama.
kl hl dal l dl cl ml kg hg dag g dg cg mg
Para transformar as unidades da esquerda para a direita, multiplicamos por 10 a cada passagem. Para transformar as unidades da direita para esquerda devemos dividir por 10 a cada passagem.
Por exemplo: Transformar 8.432 dg (decigramas) para dag (decagramas). Devemos andar duas casas para a esquerda, assim devemos dividir 8.432 por 100 obtendo 84,32 dag.
Se estivermos trabalhando com unidades de área (múltiplos e submúltiplos de m2), a
cada passagem devemos multiplicar ou dividir por 100.
Se estivermos trabalhando com unidades de volume (múltiplos e submúltiplos de m3),
a cada passagem devemos multiplicar ou dividir por 1.000.
78. (PUC-MG) Em metrologia, pé é uma unidade de medida linear equivalente a cerca de 30,48 cm. Um avião que trafega a 30000 pés do solo está voando a uma altura mais próxima de:
a) 6km b) 7km c) 8km d) 9km e) 10km Resolução
30.000 pés = 30.000 x 30,48 cm = 914.440 cm. Para transformar de centímetro para metro devemos dividir o resultado por 100. Assim, 914.440 cm = 9.144,40 m. E para transformar de metro para quilometro devemos dividir o resultado por mil. Dessa forma, 9.144,40 m = 9,14440 km.
Letra D
79. (COVEST 2003) Uma empresa de exportação de gasolina comunicou à ANP o desaparecimento de 7,2 milhões de litros de gasolina dos seus depósitos. Se um
caminhão-tanque tem capacidade de 32m3, quantos caminhões seriam necessários
para transportar a gasolina desaparecida? (obs.: 1m3=1000 litros)
a) 205 b) 210 c) 215 d) 220 e) 225 Resolução
O texto nos informou que 1m3=1000 litros. 7,2 milhões de litros = 7.200.000 litros. Pela relação dada temos que 7.200.000 litros = 7.200m3. Como cada caminhão transporta
32 m3, o total de caminhões desaparecidos é 7.200/32 = 225.
Letra E
Relação das questões comentadas
01. (MINC 2006/FGV) A fração 5/8 equivale a: (A) 50%
(B) 54% (C) 56% (D) 60% (E) 62,5%
02. (ESAF-AFC/CGU-2004) Durante uma viagem para visitar familiares com
diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu
peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A
seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez
Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo
um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu
regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou
um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para
Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a
esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início
dessa seqüência de visitas, ficou:
a) exatamente igual
b) 5% maior
c) 5% menor
d) 10% menor
e) 10% maior
03. (Agente Executivo – SUSEP 2006/ESAF) Um indivíduo tinha uma dívida de
R$ 1.200,00 três meses atrás. Considerando que o valor dessa dívida hoje é
R$ 1.440,00, calcule a porcentagem de aumento da dívida no período.
a) 12%
b) 15%
c) 20%
d) 25%
e) 30%
04. (Secretaria de Estado de Planejamento, Orçamento e Gestão – MA