A curva de fluxo do óleo padrão IPT 83-OP100 na temperatura de 20°C (Figura A.2) demonstrou que, para a faixa de viscosidade analisada, há uma superestima dos valores de viscosidade. Enquanto que o valor de viscosidade tabelado é de 285.8 cP, a média dos valores de viscosidade obtidos pelo reômetro para óleo padrão é de aproximadamente 300 cP. Portanto, tem-se um erro sistemático de aproximadamente 4.9%.
Diante disso, houve uma redução dos valores de viscosidade da mistura óleo querosene na temperatura do teste proporcional ao erro sistemático obtido. A Figura A.3 apresenta as curvas de fluxo da mistura óleo querosene originais e as corrigidas para cada um dos testes. De um modo geral, após a correção, as misturas óleo-querosene utilizadas nos testes de deslocamento apresentaram uma viscosidade média equivalente a 240 cP.
Figura A.3: Curvas de fluxo das misturas óleo querosene originais e corrigidas (40°C). (A) Teste 1;(B) Teste 2; (C) Teste 3.
A Tabela A.1 exibe as viscosidades médias da mistura óleo querosene antes e depois da correção pelo erro sistemático.
Tabela A.1: Viscosidade médias das misturas óleo querosene originais e corrigidas.
Testes Erro Sistemático Viscosidade Média Original (cP) Viscosidade Média Corrigida (cP) Teste 1 4.9% 254.3 241.8 Teste 2 253.0 240.6 Teste 3 252.9 240.5
A.2 Soluções Poliméricas
As medidas de viscosidade das soluções poliméricas foram corrigidas a partir do levantamento de uma nova curva de tendência em uma determinada região de valores de viscosidade. Tratando-se das soluções poliméricas de 850 e 1250 ppm, foi utilizado o óleo padrão OP10-IPT78 para a medição dos erros sistemáticos. As curvas de fluxo referentes às três faixas de valores investigadas para a correção da viscosidade da solução de 850 ppm apresentaram valores de viscosidade acima daqueles tabelados (Fiigura A.4-A), resultando em um erro sistemático equivalente a 6.83%. O mesmo comportamento foi notado para os valores de viscosidade utilizados para corrigir a viscosidade da solução de 1250 ppm (Figura A.4-B), contudo, o erro sistemático foi de aproximadamente 6.92%. No que concerne à correção da solução de 1850 ppm, foi utilizado o óleo padrão OP100-IPT83 para determinar o erro sistemático. Similarmente ao óleo padrão OP10-IPT78, os valores de viscosidade indicados pelo reômetro para OP100-IPT83 eram superestimados em cerca de 7.67% (Figura A.4-C).
As novas curvas de tendência para os diferentes intervalos investigados foram obtidas a partir de uma redução, proporcional aos erros sistemáticos, dos valores de viscosidade selecionados. A Figura A.5 apresenta as curvas de tendência originais e corrigidas das soluções poliméricas utilizadas nos testes de deslocamento.
Figura A.4: Curvas de fluxo dos óleos padrões OP10-IPT78 e OP100-IPT83 utilizadas para corrigir as viscosidades das soluções poliméricas usadas nos testes de deslocamento. (A) Solução Polimérica 850 ppm (B) Solução Polimérica 1250 ppm (C) Solução Polimérica 1850 ppm
Figura A.5: Curvas do Polímero Original e Corrigida (A) Solução Polimérica 1850 ppm (B) Solução Polimérica 1250 ppm (C) Solução Polimérica 850 ppm
Na Tabela A.2 são expressas as viscosidades originais e corrigidas das soluções poliméricas selecionadas para os testes de deslocamento. Além disso, também são exibidas as equações associadas às curvas das soluções poliméricas, nos intervalos de viscosidade avaliados, antes e após a correção pelos erros sistemáticos.
Tabela A.2: Valores das viscosidades originais e corrigidas das solução poliméricas usadas no testes de deslocamento Solução Polimérica (ppm) Erro Sistemático Equações (𝜇 = 𝐴 ∗ 𝛾𝐵) µoriginal (cP) µcorrigida (cP)
Curva do Polímero Curva do Polímero Corrigida
850 6.83% 𝜇 = 11.341 ∗ 𝛾−0,201 𝜇 = 10.339 ∗ 𝛾−0,207 25.6 23.7
1250 6.92% 𝜇 = 23.291 ∗ 𝛾−0,269 𝜇 = 21.679 ∗ 𝛾−0,269 13.4 12.5
1850 7.67% 𝜇 = 52.286 ∗ 𝛾−0,346 𝜇 = 48.276 ∗ 𝛾−0,346 7.40 6.90
APÊNDICE B – CORREÇÕES EM RAZÃO DOS VOLUMES
MORTOS
A representação correta do histórico volumétrico e dos tempos medidos passa necessariamente pelas suas respectivas correções devido à presença dos volumes mortos de saída (VMS) e entrada (VME) da amostra. O volume morto de entrada é o volume que o fluido
necessita percorrer antes de atingir a face de entrada na amostra, enquanto que o volume morto de saída é o volume existente entre a face de saída da amostra e a proveta.
Necessita-se a retirada destes volumes da contabilidade dos volumes produzidos nos testes pois eles não representam o volume de fluidos provindos da amostra. Além disso, deve- se considerar os tempos associados a cada um dos volumes mortos, isto é, o tempo que o fluido injetado leva para atingir a face de entrada da amostra (ΔTME) assim como o tempo que o fluido
demora até ser coletado (ΔTMS) (BENTO, 2015).
Este procedimento é aplicado desde da primeira drenagem até a injeção de polímeros. A fim de melhor esclarecer o processo, toma-se como exemplo a segunda embebição. Antes de iniciar a segunda embebição, o VME e VMS da amostra estão totalmente preenchidos com o óleo,
decorrente da primeira drenagem. Diante disso, não se deve considerar o óleo produzido pela injeção de água antes que esta tenha atingido face de entrada amostra, ou seja, que seja produzido um volume VME de óleo (RIOS, 2014). Além do VME, também é necessário
contabilizar um volume de óleo equivalente ao VMS, uma vez que este representa um volume
que não estava dentro da amostra.
O início da produção de óleo somente deve ser considerado após um intervalo de tempo ΔTME, referente à produção de um volume VME de óleo. Diferentemente do tempo referente ao
VME, o intervalo de tempo relacionado ao VMS não precisa ser necessariamente desconsiderado
ao início do teste. A retirada deste intervalo de tempo, assim como do VMS, pode ser realizada
a qualquer momento até a irrupção do fluido injetado, no caso do exemplo utilizado, até a irrupção da água (RIOS, 2014). Neste trabalho, determinou-se que a retirada do VMS e por
consequência do ΔTMS deveria ocorrer no momento da irrupção do fluido injetado.
Assim, em suma, quando se inicia o processo de injeção e coleta de fluidos, estes na verdade referem-se a um volume e tempo antecedentes à chegada do fluido na amostra e um tempo e volume posteriores a irrupção do fluido injetado na face de saída da amostra (BENTO, 2015). A contabilidade dos volumes mortos bem como dos instantes de tempo relacionados a
eles é demonstrada nas equações B.1 a B.6. A Figura B.1 mostra o balanço volumétrico antes e depois da correção dos volumes mortos.
Para Segunda Embebição e Injeção de Polímeros:
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜∗ = { 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 − ∆𝑇𝑚𝑒− ∆𝑇𝑚𝑠, 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 ≥ ∆𝑇𝑚𝑒+ ∆𝑇𝑚𝑠 𝑂, 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 < ∆𝑇𝑚𝑒+ ∆𝑇𝑚𝑠 Equação B.1 𝑁𝑝∗= { 𝑁𝑝 − 𝑉𝑀𝐸 − 𝑉𝑀𝑆, 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 ≥ ∆𝑇𝑚𝑒+ ∆𝑇𝑚𝑠 𝑂, 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 < ∆𝑇𝑚𝑒+ ∆𝑇𝑚𝑠 Equação B.2 𝑊𝑝∗ = 𝑊𝑝 Equação B.3 Para as Drenagens: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜∗= { 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 − ∆𝑇𝑚𝑒− ∆𝑇𝑚𝑠, 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 ≥ ∆𝑇𝑚𝑒+ ∆𝑇𝑚𝑠 𝑂, 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 < ∆𝑇𝑚𝑒+ ∆𝑇𝑚𝑠 Equação B.4 𝑊𝑝∗ = { 𝑊𝑝 − 𝑉𝑀𝐸− 𝑉𝑀𝑆, 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 ≥ ∆𝑇𝑚𝑒+ ∆𝑇𝑚𝑠 𝑂, 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 < ∆𝑇𝑚𝑒+ ∆𝑇𝑚𝑠 Equação B.5 𝑁𝑝∗ = 𝑁𝑝 Equação B.6
Figura B.1: Exemplo de correção dos volumes mortos (A) Primeira Drenagem; (B) Segunda Embebição
ANEXO A – SELEÇÃO DA VAZÃO DOS TESTES DE
DESLOCAMENTO
A vazão utilizada nos testes de deslocamento foi determinada por meio do critério de Dos Santos et al.. (1997). Em seu trabalho, os autores desenvolveram um sistema de desigualdades, em termos de parâmetros adimensionais, que delimitam uma região de validade do método JBN (Anexo B). Nesta região ou área é possível selecionar intervalos de velocidade, e portanto vazões, para um dado comprimento de amostra, nos quais características físicas do escoamento, necessárias para determinar as curvas de permeabilidade relativa pelo método JBN, e condições operacionais do procedimento experimental, relativas às precisões das medidas das variáveis indispensáveis para a utilização do método mencionado, são contempladas. De acordo com Dos Santos et al.. (1997), as características físicas do escoamento e as condições operacionais do experimento podem ser determinadas pelas seguintes inequações adimensionais:
Número Capilar (NC): A queda de pressão ao longo do testemunho deve ser insuficiente
para deslocar o óleo residual, que permanece imóvel. Assim, o número capilar, Equação A.1, representa a condição de imobilidade de uma gota de óleo saturando o meio poroso depois do deslocamento. 𝑁𝑐 = 𝑈 ∗ 𝜇𝑜 𝜎 < √𝑘 ∗ ∅ 𝑅 Equação A.1
R -raio do poro; k – permeabilidade absoluta da amostra; Ø – porosidade;
Razão Capilar-Viscosa (εc): Durante o escoamento, o gradiente de pressão capilar deve
ser pequeno quando comparada às influências das forças viscosas. Assim sendo, conforme apresenta a Equação A.2, a razão capilar viscosa deve possuir um valor menor do que um.
𝜀𝑐 = 𝜎 ∗ √𝑘 ∗ ∅
𝜇𝑜∗ 𝐿 ∗ 𝑈 ≪ 1 Equação A.2
σ – Tensão Interfacial água –óleo; µo – viscosidade do óleo; L – comprimento da
amostra; U – velocidade de deslocamento no meio poroso;
Razão Gravitacional-Viscosa (εg): A queda de pressão ao longo do testemunho devido às
hidrostáticas dos fluidos presentes no meio poroso. Portanto, a razão gravitacional-viscosa, Equação A.3, deve ser menor do que um.
𝜀𝑔 = (𝜌𝑤 − 𝜌𝑜) ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑟 ∗ 𝑘 ∗ 𝑘𝑟𝑜
𝜇𝑜∗ 𝐿 ∗ 𝑈 ≪ 1 Equação A.3
ρw – massa específica da água; ρo – massa específica do óleo; g – aceleração da
gravidade; kro – permeabilidade relativa ao óleo na saturação de água irredutível; r – raio da
amostra;
Representatividade Amostral (εs): Este parâmetro busca estabelecer um tempo mínimo
em que medidas de volume de fluidos devem ser tomadas. Caso a frequência de amostragem seja baixa, o período de produção após a irrupção, o qual é fonte de informações sobre a variação da permeabilidade relativa, será representado por poucos pontos. Esta baixa amostragem pode ser insuficiente para representar a variação da saturação desde da frente de avanço até o óleo residual. Portanto, a razão entre a amostragem volumétrica dos fluidos e o volume poroso deve ser menor que um dado número α, conforme apresenta a Equação A.4. 𝜀𝑠 = 𝑈 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 2∗ ∅ ∗ ∆𝑡∗ 𝜋 ∗ 𝑟2∗ ∅ ∗ 𝐿 ≪ 𝛼 Equação A.4 Δt* - tempo de amostragem; α – 0.01 – 0.1;
O número capilar, a razão capilar viscosa e a razão gravitacional viscosa são parâmetros que estão diretamente associados às características físicas do escoamento. Enquanto que a representatividade amostral é um parâmetro atrelado às condições operacionais do procedimento experimental. Embora haja a existência de outros parâmetros que exprimam outras condições operacionais, neste trabalho, eles foram negligenciados. Segundo Dos Santos
et al.. (1997), durante a injeção convencional de água, estes parâmetros não possuem influência
na delimitação da área de validade para amostras com comprimento entre 0 e 1 m e velocidades de escoamento entre 10-7 e 10-5 m/s.
A Figura A.1 apresenta a região de validade do método JBN quando se leva conta os requisitos discutidos acima. Nesta figura, nota-se que a região de validade, pintada em azul, é definida como sendo uma área comum às curvas dos parâmetros mencionados. A linha preta pontilhada indica um intervalo de velocidade que possa ser adotado, para um dado comprimento
de amostra, em que as condições físicas do escoamento e operacionais do experimento são satisfeitas.
Os valores das variáveis necessárias para calcular os principais números adimensionais são apresentados na Tabela A.1.
Tabela A.1: Valores das principais propriedades utilizadas para a determinação da vazão de deslocamento pelo critério de Dos Santos et al. (1997).
Variável Unidades Teste 1 Teste 2 Teste 3
Tensão Interfacial N/m (0.015-0.03)
Porosidade % 0.30 0.30 0.30
Permeabilidade mD 5611 5665 5710
Massa Específica do Óleo (ρo) g/cm³ 0.931 0.931 0.931
Massa Específica da Água (ρw) g/cm³ 1.06 1.06 1.06
Raio do Poro µm 1.0 1.0 1.0 Diâmetro da Amostra cm 3.73 3.72 3.72 Viscosidade do Óleo cP 240 240 240
ε
c - 0.4 0.4 0.4ε
g - 0.3 0.3 0.3 α - 0.1 0.1 0.1 Kro (swi) - 0.9 0.9 0.9Tempo de Amostragem (Δt*) min 1125 1125 1125
Figura A.1: Critério Dos Santos et al. (1997) para a definição da vazão de deslocamento dos testes
Em função da indisponibilidade de equipamentos para medir a tensão interfacial entre a água e o óleo na temperatura do teste, foi realizada uma análise de sensibilidade desta variável. Este procedimento foi realizado uma vez que a tensão interfacial entre as diferentes fases no meio poroso varia com a temperatura. Uma seleção errônea do valor de tensão interfacial poderia inferir em vazões deslocamento que não permitissem a validação do método JBN. Diante disso, a análise de sensibilidade foi realizada, utilizando 4 valores de tensão interfacial, de modo a encontrar uma área de validade comum às diversas curvas de razão capilar viscosa (εc) e número capilar (Nc).
A área em azul na Figura A.2 representa a área de validade comum às curvas obtidas pela variação da tensão interfacial entre 0.015 e 0.03 N/m. Além dos parâmetros dependentes da tensão interfacial, uma pequena parte da área de validade também é delimitada pela curva referente à representatividade amostral, entretanto, isto se dá para amostras pequenas. A razão gravitacional viscosa não teve influência na delimitação da área de validade, pois, de acordo com DOS SANTOS et al. (1997), esta somente se sobrepõe à razão capilar viscosa (εc) em casos
que os meios porosos investigados apresentem altas permeabilidades (> 5*10-8m2).
Figura A.2: Área de Validade e Seleção da Vazão dos testes de escoamento através dos critérios de Dos Santos et al. (1997)
A linha pontilhada e o ponto preto na Figura A.2 indicam o intervalo de velocidades, para o comprimento das amostras dos testes, que satisfazem as condições físicas e operacionais necessárias à validação do método JBN e a velocidade de escoamento utilizada nos testes de deslocamento, respectivamente. As vazões alusivas às velocidades dos pontos terminal e final
da linha pontilhada são apresentadas na Tabela A.2 bem como a vazão selecionada para os testes de deslocamento.
Tabela A.2: Vazão dos Testes de Deslocamento
Vazão Mínima (cm³/min) Vazão Máxima (cm³/min) Vazão Escolhida (cm³/min)
ANEXO B – DETERMINAÇÃO DAS CURVAS DE
PERMEABILIDADE RELATIVA
Através das curvas de permeabilidade relativa é possível representar a dinâmica de um escoamento multifásico no meio poroso e, portanto, inferir a eficiência de um determinado método de recuperação (vide a formulação relativa à razão de mobilidade) considerando a saturação dos fluidos no meio analisado (SANABRIA, 2013). Os métodos laboratoriais para levantar as curvas de permeabilidade relativa podem ser divididos em duas categorias: métodos em regime permanente e transiente (HONARPOUR et al. 1986; DONALDSON, et al.,1985; EZEKWE, 2010).
Segundo DONALDSON et al., 1985; EZEKWE, 2010; os métodos em regime permanente fornecem resultados mais confiáveis quando comparados aos métodos em regime transiente. Apesar do maior grau de confiabilidade atrelado aos métodos em regime permanente, os seus experimentos são extremamente demorados levando horas ou até mesmo dias para que as condições de equilíbrio sejam atingidas em cada uma das saturações avaliadas. Basicamente, os experimentos dos métodos em regime permanente consistem na injeção contínua e simultânea de dois ou mais fluidos na amostra do teste à pressão ou à vazão constante até que seja atingido o equilíbrio de saturação e de pressão (HONARPOUR et al.. 1986; EZEKWE, 2010).
A obtenção das curvas de permeabilidade relativa pelos métodos em regime transiente é muito mais rápida, porém, exige cálculos matemáticos mais complexos. Um dos métodos em regime transiente mais difundidos na literatura é o desenvolvido por Johnson et al.. (1959), conhecido como método JBN, que calcula as curvas de permeabilidade relativa individualmente mediante dados de produção e pressão coletados durante um teste de deslocamento. As bases teóricas para o desenvolvimento deste método são fundamentadas na teoria de deslocamento Buckley & Leverret (1942) e nas modificações apresentadas por Welge (1952).
Neste trabalho, em função do protocolo de testes desenvolvido, a determinação das curvas de permeabilidade relativa restringiu-se aos métodos em regime transiente, mais precisamente ao método JBN. O fluxograma da Figura B.1 apresenta os dados necessários e as equações utilizadas para determinar as curvas de permeabilidade relativa durante a segunda embebição.
Os históricos de pressão e produção apresentam imprecisões inerentes as suas respectivas aquisições de modo que a aplicação direta destes dados no método JBN pode gerar
curvas de permeabilidade relativa com formato irregular (RIOS, 2014). Neste sentido, utilizou- se as equações B.1 e B.2 , desenvolvidas por Rios (2014), para suavizar os dados de produção de óleo (Np) e pressão (P) e posteriormente calcular as curvas de permeabilidade relativa.
𝑁𝑝 = 𝑁𝑝0+ (𝑡 − 𝑡𝑜) 𝐴2 ∗ (𝑁𝑝 𝑓− 𝑁𝑝𝑜) 𝐴1∗ (𝑡 − 𝑡𝑜)𝐴2 + (1 − 𝐴 1) ∗ (𝑡𝑓− 𝑡𝑜) 𝐴2 Equação B.1 𝑃 = 𝑃𝑜+ (𝑡 − 𝑡𝑜) 𝐴4∗ (𝑃 𝑓− 𝑃𝑜) 𝐴3∗ (𝑡 − 𝑡𝑜)𝐴4+ (1 − 𝐴 3) ∗ (𝑡𝑓− 𝑡𝑜) 𝐴4 Equação B.2
Nas equações B.1 e B.2, P e t representam os dados de pressão obtidos e o tempo medido, respectivamente. Os índices ()o e ()f referem-se, nesta ordem, a valores iniciais e finais
das variáveis. Os termos A1, A2, A3 e A4 são constantes definidas a partir da minimização dos
quadrados das diferenças entre os valores experimentais e os calculados pelas equações B.1 e B.2.
Figura B.1: Fluxograma com dados e formulações utilizadas para obtenção das curvas de permeabilidade relativa através do método JBN