Modelação dos perfis enformados a frio

Para efetuar a construção dos modelos numéricos recorreu-se ao software Abaqus, que apresenta uma grande capacidade e robustez tanto no cálculo linear como não linear. Tendo em conta as características de esbelteza dos perfis em estudo, recorreu-se a elementos de casca para a construção dos modelos, que são definidos com base na linha média da secção transversal. A partir do desenho da secção transversal é efetuada uma extrusão, para obtermos um elemento tridimensional com as dimensões dos perfis em análise, após o qual se procede à introdução das características do perfil, designadamente a espessura e as propriedades do material. Na figura seguinte apresenta-se a geometria dos perfis estudados.

(a) (b) (c) (d)

Figura 5.1 – Geometria das 4 tipologias de perfis analisadas numericamente, respetivamente 90x1.5_N_Liso, (a), 90x1.5_N_Furos, (b), 150x1.5_N_Liso, (c) e

150x1.5_N_Furos, (d).

À geometria acima apresentada é necessário acoplar uma placa metálica no limite superior onde ocorrerá a aplicação da deformação, perfeitamente unida ao corpo do perfil. Nos perfis reais esta chapa apresentava uma espessura de 4 mm razão pela qual se utilizou uma peça exterior, de maior rigidez, entre o atuador e esta chapa, de modo a que os ensaios não fossem prejudicados pela deformação desta chapa. Para evitar a introdução desta peça, optou-se por aumentar a espessura da chapa na modelação numérica, no intuito de obter um comportamento idêntico ao pretendido com a aplicação da peça mais rígida na campanha experimental. Assim, a espessura considerada neste elemento foi bastante superior à real, sendo de 20 mm.

Análise numérica

Como já mencionado, após a construção da geometria são introduzidas no modelo propriedades essenciais com a espessura e a caracterização do material em análise. Se a definição da espessura é um processo bastante simples, bastando introduzir o valor pretendido, a caracterização do material é bastante mais complexa pois é essencial considerar a não linearidade do material para que os resultados obtidos apresentem representatividade dos modelos reais.

Na definição da lei constitutiva da material, considerou-se comportamento elástico-plástico bilinear, Figura 5.2, determinado com base nos ensaios de tração realizados no âmbito do trabalho de Martins [27]. As tensões e extensões que caracterizam o aço que constitui o perfil requerem uma transformação que passa pela aplicação das equações (5.1) a (5.3), das quais resultam a tensão verdadeira, 𝜎𝑡𝑟𝑢𝑒, e a extensão plástica verdadeira,𝜀𝑝𝑙.

𝜎_{𝑡𝑟𝑢𝑒}= 𝜎 × (1 + 𝜀) (5.1) 𝜀_{𝑡𝑟𝑢𝑒} = ln(1 + 𝜀) (5.2) 𝜀𝑝𝑙 _{= 𝜀} 𝑡𝑟𝑢𝑒− 𝜎_{𝑡𝑟𝑢𝑒} 𝐸 (5.3)

Figura 5.2 – Relação tensão-deformação característica do material constituinte dos perfis analisados [27].

Convertendo os resultados apresentados na Figura 5.2 através das expressões mencionadas, determinam-se os valores a introduzir no programa de cálculo que simulam o comportamento real dos perfis.

Tabela 5.1 – Propriedades reais do material constituinte dos perfis e respetiva conversão, para aplicação no programa Abaqus.

Ponto (Figura 5.2) Tensão 𝜎 (𝑀𝑃𝑎) Extensão 𝜀 Tensão verdadeira 𝜎𝑡𝑟𝑢𝑒(𝑀𝑃𝑎) Extensão total verdadeira 𝜀_{𝑡𝑟𝑢𝑒} Extensão plástica verdadeira 𝜀𝑝𝑙 1 380.45 1.80×10-3 381.14 1.80×10-3 0 2 444.84 0.170 520.46 0.157 0.155

O regime elástico do comportamento é definido, de acordo com a cláusula 3.2.6 da NP EN 1993-1-1 [30], através do módulo de elasticidade, 210 GPa, e do coeficiente de poisson, 0.3.

Como já referido, um dos aspetos essenciais para a correta modelação do problema é a definição das condições de fronteira do elemento em conformidade com as existentes na campanha experimental. Nos ensaios, o perfil era suportado a dois níveis designadamente no limite inferior do mesmo, através do contacto entre o perfil e o elemento de suporte, sendo que este apoio funciona apenas numa direção. A outra zona que sustentava o perfil encontrava-se a 43 mm do seu limite inferior, caracterizando-se pela existência de parafusos que garantiam a ligação entre o perfil e a peça de base que permitia a união entre este e o pórtico de ensaio. Estas condições são idênticas em todos os testes efetuados.

Considerando as características da ligação apresentadas acima, optou-se pela introdução de apoios simples na base do perfil, que impossibilita movimentos na direção vertical neste plano. Apesar de na prática esta opção não ser totalmente válida pois nos ensaios este apoio trabalhava apenas num sentido no entanto, como os ensaios executados correspondem à aplicação de forças de compressão sobre o perfil, o facto de se impossibilitar o movimento nos dois sentidos não afeta os resultados obtidos.

Relativamente ao plano em que se procedia ao aparafusamento do perfil a definição dos movimentos a bloquear e a sua extensão no perfil foi mais complexa. Para simplificar o modelo e evitar o aparecimento de instabilidades que não fossem desejadas, não foram introduzidos os furos presentes nos perfis para efetuar a ligação, sendo introduzidas as condições de apoio na linha média deste elementos. Outra consideração realizada passou

Análise numérica

por aplicar as restrições de movimento num comprimento conciliável com as características da peça de ligação utilizada para fixar o perfil. Assim, ao invés de atribuir as limitações de movimento em toda a dimensão da alma e banzos, adotou-se as larguras dos elementos aos quais estes eram fixos, presentes na peça de ligação. Se nos perfis com alma de 90 mm esta ponderação apresenta pouca importância, nos perfis com 150 mm de alma tem maior relevância já que a peça à qual a alma é unida tem 70 mm de largura. No que respeita aos movimentos bloqueados, optou-se pelo impedimento de todas as rotações e pelos movimentos no plano, isto é, apenas na direção vertical são possíveis deslocações.

(a) (b)

Figura 5.3 – Exemplo das condições de fronteira atribuídas aos modelos.

Na resolução de problemas não lineares o software utilizado recorre ao método Newton- Raphson, que passa pela aplicação de incrementos, cada um dos quais com uma ou mais iterações, a partir da soma dos quais se obtêm a solução aproximada para a análise não linear. Assim, é necessário introduzir o valor do primeiro incremento, após o qual o programa, de forma autónoma, procede a definição dos incrementos seguintes. Segundo a bibliografia, um incremento inicial correspondente a 10% da deformação total imposta é normalmente indicado. Definido o processo de análise, passa-se a introdução da deformação no perfil que foi introduzida através do procedimento “Static General”, que possibilita análise de resposta linear e não linear. Idealmente, para que o ensaio de compressão fosse perfeitamente centrado a deformação deveria ser imposta no centro de gravidade do perfil, no entanto, devido á reduzida espessura da chapa colocada no topo do perfil tal situação não era viável recorrendo-se por isso a uma peça externa que transmitia a deformação ao perfil numa área superior. Para reproduzir o efeito desta peça no modelo

numérico, optou-se pela aplicação da deformação na área correspondente à peça utilizada nos ensaios realizados.

A aplicação da deformação na chapa de topo colocada para o efeito foi outra das tarefas que requereu algumas iterações no sentido de perceber qual a melhor estratégia para reproduzir o efeito verificado nos ensaios experimentais pela colocação de uma peça de grande rigidez entre o atuador e o perfil.

A título exemplificativo apresenta-se na Figura 5.4 a área da chapa de topo onde se procedeu à aplicação da deformação no modelo dos perfis 90x1.5_N_Liso sendo que, nos modelos das restantes tipologias de perfis, a aplicação segue o mesmo conceito mas apresenta valores diferentes já que a posição do centro de gravidade é distinta.

Figura 5.4 – Ilustração da aplicação da deformação dos perfis para a gama 90x1.5_N_Liso.

O último fator a ter em causa para o correto funcionamento e representatividade do modelo numérico é a definição da densidade da malha e do tipo de elemento que a constitui. O programa utilizado apresenta várias técnicas para a criação da malha. Para os modelos desenvolvidos optou-se pela utilização da técnica “free meshing” por se tratar de uma metodologia aplicável a uma grande diversidade de modelos, criando a malha em função de padrões pré-estabelecidos. Apesar de não existir um grande controlo sobre a forma final da malha, com a introdução de algumas partições nos perfis para simplificar alguns dos domínios mais complexos, especialmente junto às aberturas, verificou-se que a mesma apresentava uma grande regularidade. Outras técnicas eram viáveis, especialmente a opção

Análise numérica

“Structured meshing”, que possibilita um maior controlo da malha criada, no entanto, após a utilização das duas opções mencionadas, optou-se pela primeira.

Estabelecida a metodologia para a obtenção de uma malha regular, a definição do tamanho dos elementos da malha é essencial para obter resultados compatíveis com os dos ensaios realizados. Para o efeito foram estudadas três dimensões, 5, 7.5 e 10 mm, aplicadas aos resultados do teste ao perfil P2 da gama 90x1.5_N_Liso. Através dos resultados apresentados na Figura 5.5 e Tabela 5.2, é visível que a malha com elementos de 10 mm apresenta discrepâncias significativas relativamente à carga de pico e por essa razão não foi utilizada. Relativamente às malhas com elementos de 5 e 7.5 mm são obtidas curvas relativamente próximas no entanto, uma vez que a malha com elementos de 5 mm fornece resultados, ao nível da carga máxima e da deformação para este nível de carregamento, mais próximos dos resultados do ensaio experimental foi o tamanho de elemento selecionado para a análise de todos as tipologias de perfis em análise.

Figura 5.5 – Definição da dimensão dos elementos que melhor representa o comportamento real do provete P2 - 90x1.5_N_Liso, para a variação do comprimento do

mesmo.

Tabela 5.2 – Parâmetros relevantes na seleção da dimensão dos elementos da malha de elementos finitos.

Dimensão do elemento

Carga máxima

Deformação para carga máxima Variação Carga Variação deformação 5 mm 78.25 -0.4330 0,998 0,882 7.5 mm 76.72 -0.4246 0,979 0,865 10 mm 68.57 -0.4176 0,875 0,850 Experimental 78.40 -0.4911 --- --- 0 20 40 60 80 100 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 F orç a A tuan te (kN ) Deslocamento (mm) Experimental Malha 10 mm Malha 7.5 mm Malha 5 mm

Para caracterizar totalmente a malha de elementos finitos é necessário estabelecer o tipo de integração adotada, passando a escolha por elementos S4 ou S4R, apesar das possibilidades fornecidas pelo software utilizado ser bastante superior. A principal diferença entre as duas hipóteses apresentadas diz respeito ao número de pontos de integração do elemento. Enquanto elementos do tipo S4 possuem 4 pontos de integração, nos S4R a integração é reduzida para um único ponto.

Recorrendo ao mesmo ensaio utilizado para a definição da dimensão dos elementos da malha, fez-se também o estudo sobre o tipo de integração mais próximo ao comportamento obtido experimentalmente. Como é visível na Figura 5.6, as curvas obtidas são praticamente coincidente existindo apenas uma ligeira divergência na zona de comportamento plástico. Tendo em conta que a integração S4R requer menor esforço computacional foi a adotada em todos os modelos desenvolvidos.

Figura 5.6 - Definição do tipo de integração que melhor representa o comportamento real do provete P2 - 90x1.5_N_Liso, para a variação do comprimento do mesmo.

Aquando da definição da espessura dos elementos de casca constituintes do modelo é possível definir se é pretendido o cálculo da rigidez durante ou antes da análise. Por defeito a opção selecionada passa pelo cálculo durante a análise, tratando-se da opção aconselhada para análises lineares e não lineares. No mesmo quadro é definida o método de Simpson para a integração dos 5 pontos definidos para a espessura do elemento.

0 20 40 60 80 100 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 F orç a A tuan te (kN ) Deslocamento (mm) S4R S4 Experimental

Análise numérica

5.2 Resultados dos modelos numéricos e comparação com os obtidos na