Análise do comportamento de perfis metálicos enformados a frio com secção transversal em C e em Z: consideração de aberturas na alma e tipo de esforço atuante

João Pedro Pereira Gonçalves

Análise do Comportamento de Perfis

Metálicos Enformados a Frio com Secção

Transversal em C e em Z. Consideração de

Aberturas na Alma e Tipo de Esforço Atuante

João P edr o P er eir a Gonçalv es Análise do Com por tamento de P er fis Me tálicos Enf or mados a F

rio com Secção T

ransv er sal em C e em Z. Consideração de A ber turas na Alma e T ipo de Esf or ço A tuante

Escola de Engenharia

Tese de Mestrado

Ciclo de Estudos Integrados Conducentes ao

Grau de Mestre em Engenharia Civil

Trabalho efetuado sob a orientação da

Professora Doutora Maria Isabel Brito Valente

João Pedro Pereira Gonçalves

Análise do Comportamento de Perfis

Metálicos Enformados a Frio com Secção

Transversal em C e em Z. Consideração de

Aberturas na Alma e Tipo de Esforço Atuante

Universidade do Minho

A elaboração desta dissertação fica associada ao contacto e suporte de várias pessoas, às quais dirijo o meu agradecimento a todos os que de alguma forma enriqueceram o trabalho desenvolvido, em especial:

- à Professora Isabel Valente, minha orientadora, pelo tempo disponibilizado e apoio transversal a todas as etapas do trabalho, pelos conhecimentos partilhados e conselhos transmitidos;

- à empresa Estufas Minho SA, pela disponibilização de recursos necessários para a concretização da análise experimental desenvolvida;

- aos funcionários do Laboratório de Estruturas de Engenharia Civil da Universidade do Minho, pelo auxílio na execução da campanha experimental nomeadamente ao Sr. António Matos;

- a Mohammed Mastali, pela colaboração no desenvolvimento da análise numérica efetuada, designadamente na construção dos modelos numéricos no software Abaqus;

- por último, à minha família e amigos, com destaque especial para os meus pais, cujo estímulo e suporte foram essenciais para a realização desta dissertação.

A utilização de perfis metálicos enformados a frio tem exibido um franco crescimento em diversas áreas da construção, especialmente por apresentar algumas vantagens em relação a outros materiais tradicionalmente utilizados. A elevada esbelteza garante um peso próprio bastante reduzido ao qual se soma uma excelente relação resistência/peso e a possibilidade de impor enorme variabilidade geométrica, que tornam estes materiais bastante competitivos. Naturalmente a estas particularidades, nomeadamente a reduzida espessura, estão associados fenómenos de instabilidade complexos que associados a grande variabilidade geométrica, quer de secções quer do desenvolvimento longitudinal do elemento, tornam mais complexa a definição de uma metodologia de cálculo analítica que seja viável para todas as tipologias possíveis.

Neste sentido, e no seguimento de trabalhos já desenvolvidos, procede-se ao estudo numérico e experimental de uma gama de perfis enformados a frio com secção em C e aberturas na alma, quando sujeitos a esforços de compressão. O objetivo do trabalho é perceber o efeito da abertura no comportamento do perfil optando-se assim por perfis de comprimento reduzido, não condicionados por fenómenos de instabilidade global.

Ao estudo dos perfis em C com aberturas na alma pelos métodos mencionados, procede-se também à complementação de trabalhos já realizados numa ferramenta de cálculo analítico baseada na parte 1-3 da EN 1993, introduzindo um módulo relativo a determinação da capacidade resistente de perfis submetidos a flexão simples segundo o eixo de menor inércia. Para além deste módulo, é também desenvolvida uma ferramenta para o cálculo de secções em Z.

Para perceber a influência das aberturas no comportamento dos perfis, tanto no estudo experimental como numérico, são realizadas análises de perfis com e sem aberturas possibilitando uma comparação direta dos modos de instabilidade condicionantes e da capacidade de carga dos mesmos. A análise numérica é realizada através do software Abaqus, considerando a não linearidade do material, desenvolvida em conformidade com os ensaios realizados na campanha experimental.

Palavras chave: Perfis metálicos enformados a frio, secção em C com aberturas na alma,

The usage of cold formed steel has had a clear growth in certain construction areas, as it presents a wide range of advantages in comparison to more traditional types of materials used. The considerable slenderness results in very light elements which, nonetheless, have excellent endurance and can present geometrical variety, coming as no surprise their competiveness. Naturally, the reduced thickness brings out complex buckling phenomena. If the great geometrical variety, not only regarding sections but also the longitudinal development of the element, is added, it turns difficult to develop a viable analytical calculation methodology that is applicable to all the know typologies.

In this sense, and following on from previous developed studies, the numerical and experimental study of a wide range of C sectioned and web opened cold formed steel under compression is undertaken. The main purpose of this work is to better understand how the openings on the profile’s web affect its behavior. For the present study, the choice of studied examples fells on shorter profiles, in which global instability phenomenon are nonexistent.

In addition to this study, and using analytical calculation tools based on part 1-3 of EN 1993, a complementation of previous works is made, by introducing a module regarding the determination of the profile’s resistance when submitted to bending in relation to the lower inertial axis. Furthermore, it was also developed a tool to calculate on Z sections. To understand the influence of the openings on the profile’s behavior, either experimental or numerical studies are developed on structural elements with and without openings in the web so that a direct comparison on instability and load capacity can be established.. The numerical analyses is developed using Abaqus software, considering the material’s nonlinearity and was developed in agreement with the experimental test performed.

Key words: Cold-formed steel profiles, C cross section with web openings, compression

1. Introdução ... 1 1.1 Enquadramento... 1 1.2 Objectivos... 2 1.3 Estrutura da dissertação ... 3 2. Estado de arte ... 5 2.1 Considerações gerais ... 5

2.2 Perfis metálicos enformados a frio ... 12

2.3 Comportamento estrutural dos perfis enformados a frio ... 13

2.3.1 Estabilidade de estruturas de parede fina ... 14

2.3.2 Modos de instabilidade ... 16

2.3.3 Metodologias para análise de estabilidade ... 19

2.3.4 Perfis enformados a frio submetidos a esforços axiais de compressão ... 20

2.3.5 Perfis enformados a frio submetidos a esforços de corte ... 27

3. Ferramenta de cálculo analítico baseada na EN 1993-1-3 para perfis com secção em C e Z ... 31

3.1 Base estrutural da ferramenta ... 32

3.2 Determinação da resistência à flexão segundo o eixo de menor inércia de perfis com secção em C ... 36

3.2.1 Propriedades brutas da secção ... 37

3.2.2 Propriedades efetivas da secção ... 38

3.2.3 Resultados ... 46

3.3 Determinação da capacidade resistente de perfis com secção em Z, atendendo ao esforço atuante... 53

3.3.1 Propriedades brutas da secção ... 53

3.3.2 Propriedades efetivas da secção ... 53

3.3.3 Resultados ... 58

4. Análise experimental de perfis metálicos submetidos a esforços de compressão ... 67

4.1 Abordagem geral à campanha experimental ... 68

4.2 Identificação dos perfis testados ... 70

4.3.1 Instrumentação da campanha experimental dos perfis submetidos a

compressão ... 74

4.4 Metodologia adotada para a realização dos ensaios de compressão ... 77

4.5 Resultados dos ensaios de compressão ... 79

4.5.1 Resultados dos provetes 90x1.5_N_Liso ... 81

4.5.2 Resultados dos provetes 90x1.5_N_Furos ... 89

4.5.3 Comparação do comportamento dos perfis com 90 mm de alma, com e sem aberturas ... 97

4.5.4 Resultados dos provetes 150x1.5_N_Liso ... 99

4.5.5 Resultados dos provetes 150x1.5_N_Furos ... 107

4.5.6 Comparação do comportamento dos perfis de 150 mm de alma, com e sem aberturas ... 114

5. Análise numérica dos perfis enformados a frio submetidos a esforços de compressão ... 117

5.1 Modelação dos perfis enformados a frio ... 119

5.2 Resultados dos modelos numéricos e comparação com os obtidos na campanha experimental ... 126

5.2.1 Perfis 90x1.5_N_Liso ... 126

5.2.2 Perfis 90x1.5_N_Furos ... 129

5.2.3 Perfis 150x1.5_N_Liso ... 132

5.2.4 Perfis 150x1.5_N_Furos ... 135

5.3 Comparação dos resultados obtidos pelas três vias de análise ... 138

6. Conclusões ... 143

6.1 Considerações finais ... 143

6.2 Desenvolvimentos futuros ... 148

Referencias Bibliográficas ... 151

Anexos ... 155

Anexo A - Metodologia utilizada no cálculo das propriedades mecânicas da secção em C solicitada segundo o eixo de menor inércia ... 155

Anexo A.1 - Procedimento utilizado na determinação das propriedades brutas da secção em C quando solicitada segundo o eixo de menor inércia para secção sem abertura, com abertura e com abertura e reforço no seu perímetro ... 155

em Z quando solicitada por flexão simples, para secção sem abertura, com abertura e com abertura e reforço no seu perímetro ... 165 Anexo B.2 - Procedimento utilizado na determinação da área efetiva da secção em Z quando solicitada por flexão simples segundo o eixo de maior inércia ... 170 Anexo B.3 - Procedimento utilizado na determinação da área efetiva da secção em Z quando solicitada por flexão simples segundo o eixo de menor inércia ... 193 Anexo B.4 - Expressões utilizadas na determinação das propriedades efetivas da secção em Z quando solicitada por flexão simples, para secção sem abertura, com abertura e com abertura e reforço no seu perímetro ... 216

Figura 2.1 - Secções transversais comuns de perfis enformados a frio [6]. ... 7

Figura 2.2 - Secções transversais comuns e chapas perfiladas enformadas a frio [4]. ... 8

Figura 2.3 - Chapas perfiladas sem reforços (a), com reforços longitudinais (b), e com reforços longitudinais e transversais (c) [7]. ... 8

Figura 2.4 - Produção de enformados a frio com recurso à técnica de quinagem [8]. ... 9

Figura 2.5 - Etapas de produção de enformados a frio através da técnica de laminagem a frio [5]. ... 9

Figura 2.6 - Influência das dobragens nas propriedades mecânicas da secção transversal [10]... 10

Figura 2.7 - Influência dos processos de endurecimento e deformação do aço na relação tensão/deslocamento [2]... 11

Figura 2.8 - Trajetória de equilíbrio associada a instabilidade bifurcacional [4]. ... 15

Figura 2.9 - Modos de instabilidade local de placa de secções em C [4]. ... 17

Figura 2.10 - Modos de instabilidade distorcional de secções em C [3]. ... 17

Figura 2.11 - Modos de instabilidade global de flexão-torção (a), e flexão (b) de secções em C [4]. ... 18

Figura 2.12 - Discretização de uma barra em elementos finitos (a) e em faixas finitas (b) [16]. ... 20

Figura 2.13 - Possíveis modos de instabilidade associados a esforços de compressão [7]. ... 21

Figura 2.14 - Conceito de largura efetiva [4]. ... 23

Figura 2.15 - Evolução do comportamento de um perfil enformado a frio com 1219 mm de comprimento, sendo a carga aplicada de (a) 0 kN, (b) 35.6 kN, e (c) 42.2 kN correspondente á carga crítica [20]. ... 23

Figura 2.16 - Evolução do comportamento de um perfil enformado a frio com 610 mm de comprimento, sendo a carga aplicada de (a) 0 kN, (b) 31.3 kN, (c) 46.7 kN correspondendo á carga crítica, e (d) 33.4 kN [20]. ... 24

Figura 2.17 - Comparação entre as cargas críticas para diferentes tipos de instabilidade, considerando o perfil com e sem furações [21]. ... 25

Figura 2.18 - Evolução do comportamento de um perfil enformado a frio com 610 mm de comprimento, sendo a carga aplicada de (a) 0 kN, (b) 46.2 kN correspondendo á carga crítica, e (c) 31.1 kN [20]. ... 26

Figura 2.19 - Geometria dos perfis testados, sendo as dimensões da secção e da abertura variáveis [22]. ... 26 Figura 2.20 - Abordagem tradicional para o cálculo da resistência ao corte de um perfil enformado a frio [24]. ... 28 Figura 2.21 - Influência da dimensão dos banzos e dos reforços de extremidade no comportamento de perfis enformados a frio [25]. ... 29 Figura 3.1 - Tipos de perfis com secções em análise na ferramenta desenvolvida [27]. ... 32 Figura 3.2 - Parâmetros de entrada das três secções em análise. ... 33 Figura 3.3 - Representação da medição das larguras nominais (a), e propriedades geométricas dos “cantos arredondados” (b) [23]. ... 34 Figura 3.4 - Identificação dos parâmetros referentes às equações (3.6), (3.7) e (3.8). ... 35 Figura 3.5 - Valores caracteristicos da geometria das aberturas dos perfis estudados [27]. ... 37 Figura 3.6 - Eixos de referência para a determinação da posição do centro de gravidade.38 Figura 3.7 - Expressões para determinação de 𝐾𝜎 em função da distribuição de tensões para elementos internos. ... 40 Figura 3.8 - Expressões para determinação de 𝐾𝜎 em função da distribuição de tensões para elementos externos. ... 41 Figura 3.9 - Metodologia apresentada pela EN-1993-1-3 para determinação da espessura reduzida nas zonas de reforços [23]. ... 42 Figura 3.10 - Larguras efetivas para as diversas secções em análise quando solicitadas segundo a disposição z1. ... 44 Figura 3.11 - Larguras efetivas para as diversas secções em análise quando solicitadas segundo a disposição z2. ... 46 Figura 3.12 - Sistema de eixos adotados para definição da posição do centro de gravidade. ... 53 Figura 3.13 - Posição dos eixos principais em função do angulo 𝛼. ... 54 Figura 3.14 - Variáveis adotadas para o cálculo das larguras efetivas das secções em Z. 55 Figura 4.1 - Representação esquemática do sistema estrutural adotado. ... 68 Figura 4.2 - Eixos de referência para o centro de gravidade [27]. ... 69 Figura 4.3 - Esquema dos provetes testados [27]. ... 69 Figura 4.4 - Representação esquemática dos perfis com alma de 90 mm com (a) e sem (b) aberturas, bem como dos perfis de 150 mm com (c) e sem (d) aberturas. ... 71

peça real (c). ... 72 Figura 4.6 - Fixação à peça de base dos perfis de 90 mm (a) e 150 mm (b). ... 73 Figura 4.7 - Disposição dos extensómetros nos perfis 90x1.5_N_Furos nos provetes P1, P2, P3 (a) e P4 (b) e nos perfis 90x1.5_N_Liso (c). ... 75 Figura 4.8 - Disposição dos extensómetros nos perfis 150x1.5_N_Furos (a) e 150x1.5_N_Liso (b). ... 75 Figura 4.9 - Disposição dos transdutores nos perfis 90x1.5_N_Furos (a) e 150x1.5_N_Furos (b). ... 76 Figura 4.10 - Disposição dos transdutores nos perfis 90x1.5_N_Liso (a) e 150x1.5_N_Liso (b). ... 77 Figura 4.11 - Mecanismo adotado para simular uma rótula. ... 78 Figura 4.12 - Esquemas dos ensaios dos provetes 90x1.5_N_Furos (a) e 150x1.5_N_Furos (b), e ilustração (c). ... 79 Figura 4.13 - Relação entre força atuante e o deslocamento vertical do provete, obtida pelo transdutor 83073. ... 83 Figura 4.14 - Relação entre força atuante e os deslocamentos verticais ocorridos entre pontos do perfil num dos banzos (a) e em um reforço de extremidade (b). ... 85 Figura 4.15 - Relação entre a força atuante e os deslocamentos relativos ocorridos entre os reforços de extremidade a 170 (a) e 220 (b) mm da base do perfil. ... 86 Figura 4.16 - Relação entre a força atuante e as deformações do provete obtidas pelos extensómetros 1 (a) e 3 (b) colocados nos banzos. ... 87 Figura 4.17 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelo extensómetro 2, colocado na alma do perfil. ... 88 Figura 4.18 - Relação entre força atuante e o deslocamento vertical do provete, obtida pelo transdutor 83073. ... 90 Figura 4.19 - Relação entre força atuante e os deslocamentos verticais ocorridos entre pontos do perfil num dos banzos (a) e num dos reforços de extremidade (b). ... 92 Figura 4.20 - Relação entre a força atuante e os movimentos ocorridos nas aberturas, designadamente deslocamento horizontal (a) e vertical (b). ... 93 Figura 4.21 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelo extensómetro 1. ... 94 Figura 4.22 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelo extensómetro 2 (a) e 3 (b). ... 95

Figura 4.23 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelo extensómetro 4. ... 96 Figura 4.24 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelo extensómetro 1 (a) e 4 (b), colocados nos banzos do provete P4. ... 97 Figura 4.25 - Relação entre força atuante e o deslocamento vertical do provete, obtida pelo transdutor 83073 ... 100 Figura 4.26 - Relação entre força atuante e os deslocamentos verticais ocorridos entre pontos do perfil na alma (a) e num reforço de extremidade (b). ... 102 Figura 4.27 - Relação entre a força atuante e os deslocamentos relativos ocorridos entre os reforços de extremidade a 170 (a) e 220 (b) mm da base do perfil 150x1.5_N_Liso. .... 104 Figura 4.28 - Relação entre a força atuante e as deformações do provete obtidas pelos extensómetros 1 (a) e 3 (b) colocados nos banzos. ... 105 Figura 4.29 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelo extensómetro 2, colocado na alma do perfil. ... 106 Figura 4.30 - Relação entre força atuante e o deslocamento vertical do provete, obtida pelo transdutor 83073. ... 108 Figura 4.31 - Relação entre força atuante e os deslocamentos verticais ocorridos entre pontos do perfil na alma (a) e num reforço de extremidade (b). ... 110 Figura 4.32 - Relação entre a força atuante e os movimentos ocorridos nas aberturas, designadamente deslocamento horizontal (a) e vertical (b). ... 111 Figura 4.33 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelo extensómetro 1. ... 112 Figura 4.34 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelos extensómetros 2 (a) e 3 (b). ... 113 Figura 4.35 - Relação entre a força atuante e a deformação do provete obtida pelo extensómetro 4. ... 114 Figura 5.1 – Geometria das 4 tipologias de perfis analisadas numericamente, respetivamente 90x1.5_N_Liso, (a), 90x1.5_N_Furos, (b), 150x1.5_N_Liso, (c) e 150x1.5_N_Furos, (d). ... 119 Figura 5.2 – Relação tensão-deformação característica do material constituinte dos perfis analisados [27]. ... 120 Figura 5.3 - Condições de fronteira atribuídas aos modelos. ... 122 Figura 5.4 – Ilustração da aplicação da deformação dos perfis para a gama 90x1.5_N_Liso. ... 123

real do provete P2 - 90x1.5_N_Liso, para a variação do comprimento do mesmo. ... 124 Figura 5.6 - Definição do tipo de integração que melhor representa o comportamento real do provete P2 - 90x1.5_N_Liso, para a variação do comprimento do mesmo. ... 125 Figura 5.7 - Modos de instabilidade obtidos por via experimental, provete P2 e P3, e numérica. ... 127 Figura 5.8 - Comparação entre os resultados obtidos por via numérica e experimental através dos transdutores 125476 (a) e 125477 (b). ... 128 Figura 5.9 - Comparação entre os resultados obtidos por via numérica e experimental através dos transdutores 64158 (a) e 83041 (b). ... 129 Figura 5.10 - Modos de instabilidade obtidos por via experimental, provete P1, e numérica. ... 130 Figura 5.11 - Comparação entre os resultados obtidos por via numérica e experimental através dos transdutores 125476 (a) e 125477 (b). ... 131 Figura 5.12 - Comparação entre os resultados obtidos por via numérica e experimental através dos transdutores 125470 (a) e 125480 (b). ... 132 Figura 5.13 - Modos de instabilidade obtidos por via experimental, provete P1, e numérica. ... 133 Figura 5.14 - Comparação entre os resultados obtidos por via numérica e experimental através dos transdutores 125476 (a) e 125477 (b). ... 134 Figura 5.15 - Comparação entre os resultados obtidos por via numérica e experimental através dos transdutores 64158 (a) e 83041 (b). ... 135 Figura 5.16 - Modos de instabilidade obtidos por via experimental, provete P4, e numérica. ... 136 Figura 5.17 - Comparação entre os resultados obtidos por via numérica e experimental através dos transdutores 125476 (a) e 125477 (b). ... 137 Figura 5.18 - Comparação entre os resultados obtidos por via numérica e experimental através dos transdutores 125470 (a) e 125480 (b). ... 138

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 - Relação entre a carga máxima prevista e a carga máxima obtida experimentalmente em estudos já efetuados. ... 27 Tabela 3.1 - Dimensões dos perfis produzidos pela empresa Estufas S.A. [27]. ... 37 Tabela 3.2 - Cálculo da largura efetiva em função do esforço solicitante do reforço de abertura. ... 41 Tabela 3.3 - Expressões para determinação da largura efetiva da alma em função da secção em análise... 44 Tabela 3.4 - Expressões para a determinação da largura efetiva do reforço de abertura em função do esforço aplicado. ... 45 Tabela 3.5 - Expressões para determinação da largura efetiva dos banzos. ... 45 Tabela 3.6 - Resultados das secções em C sem abertura submetidas a flexão segundo o eixo de menor inércia na disposição z1. ... 47 Tabela 3.7 - Resultados das secções em C com abertura submetidas a flexão segundo o eixo de menor inércia na disposição z1. ... 48 Tabela 3.8 - Resultados das secções em C com abertura e bordo reentrante submetidas a flexão segundo o eixo de menor inércia na disposição z1. ... 49 Tabela 3.9 - Resultados das secções em C sem abertura submetidas a flexão segundo o eixo de menor inércia na disposição z2. ... 50 Tabela 3.10 - Resultados das secções em C com abertura submetidas a flexão segundo o eixo de menor inércia na disposição z2. ... 51 Tabela 3.11 - Resultados das secções em C com abertura e bordo reentrante submetidas a flexão segundo o eixo de menor inércia na disposição z2. ... 52 Tabela 3.12 - Condições que definem o valor de kf no cálculo da espessura reduzida. .... 57

Tabela 3.13 - Condições que definem o valor de kf no cálculo da espessura reduzida. .... 58

Tabela 3.14 - Resultados para três exemplos de secção em Z sem abertura e com abertura sem reforço no seu perímetro, submetidos a compressão. ... 59 Tabela 3.15 - Resultados para três exemplos de secção em Z com abertura e bordo reentrante, submetidos a compressão. ... 60 Tabela 3.16 - Resultados para três exemplos de secção em Z sem abertura e com abertura sem reforço no seu perímetro, submetidos a flexão segundo o eixo de maior inércia. ... 61 Tabela 3.17- Resultados para três exemplos de secção em Z com abertura e bordo reentrante, submetidos a flexão segundo o eixo de maior inércia. ... 62

sem reforço no seu perímetro, submetidos a flexão segundo o eixo de menor inércia. ... 63 Tabela 3.19 - Resultados para três exemplos de secção em Z com abertura e bordo reentrante, submetidos a flexão segundo o eixo de menor inércia. ... 64 Tabela 3.20 - Resultados para três exemplos de secção em Z sem abertura, submetidos a esforço de corte. ... 65 Tabela 4.1 - Previsão de cargas de pico e posição do centro de gravidade dos diversos perfis considerados [27]. ... 69 Tabela 4.2 - Designação atribuída a cada tipo de perfil testado ... 70 Tabela 4.3 - Posição do centro de gravidade dos vários perfis testados. ... 74 Tabela 4.4 - Modos de instabilidade e zona condicionante dos perfis 90x1.5_N_Liso. .... 81 Tabela 4.5 - Resultados obtidos nos perfis 90x1.5_N_Liso relativos à carga máxima. .... 84 Tabela 4.6 - Modos de instabilidade e zona condicionante dos perfis 90x1.5_N_Furos. .. 89 Tabela 4.7 - Resultados obtidos nos perfis 90x1.5_N_Furos relativos à carga máxima. .. 91 Tabela 4.8 - Deformações médias verificadas nos perfis com e sem aberturas para o nível de carga máximo correspondente... 98 Tabela 4.9 - Deformações médias verificadas nos perfis com e sem aberturas após a perda e 20% da capacidade resistente. ... 98 Tabela 4.10 - Modos de instabilidade e zona condicionante dos perfis 150x1.5_N_Liso. 99 Tabela 4.11 - Resultados obtidos nos perfis 150x1.5_N_Liso relativos à carga máxima. ... 101 Tabela 4.12 - Modos de instabilidade e zona condicionante dos perfis 150x1.5_N_Furos. ... 107 Tabela 4.13- Resultados obtidos nos perfis 150x1.5_N_Furos relativos à carga máxima. ... 109 Tabela 4.14 - Deformações médias verificadas nos perfis com e sem aberturas para o nível de carga máximo correspondente... 115 Tabela 4.15 - Deformações médias verificadas nos perfis com e sem aberturas após a perda e 20% da capacidade resistente. ... 115 Tabela 5.1 - Propriedades reais do material constituinte dos perfis e respetiva conversão, para aplicação no programa Abaqus. ... 121 Tabela 5.2 - Parâmetros relevantes na seleção da dimensão dos elementos da malha de elementos finitos. ... 124

Tabela 5.3 - Comparação entre níveis de carga e correspondente deformação, obtidos pelas três vias de análise utilizadas para os perfis 90x1.5_N_Liso. ... 139 Tabela 5.4 - Comparação entre níveis de carga e correspondente deformação, obtidos pelas três vias de análise utilizadas para os perfis 90x1.5_N_Furos. ... 140 Tabela 5.5 - Comparação entre níveis de carga e correspondente deformação, obtidos pelas três vias de análise utilizadas para os perfis 150x1.5_N_Liso. ... 141 Tabela 5.6 - Comparação entre níveis de carga e correspondente deformação, obtidos pelas três vias de análise utilizadas para os perfis 150x1.5_N_Furos. ... 141

1.

INTRODUÇÃO

1.1 Enquadramento

A utilização de elementos metálicos enformados a frio na construção surge no século XIX, mas a sua utilização apenas se torna mais corrente na década de 40 do século passado, após o Instituto Americano de Ferro e Aço (AISI) ter promovido o estudo do comportamento destes elementos e compilado as primeiras normas de dimensionamento. O crescimento atual na utilização desta gama de elementos estruturais deve-se sobretudo a uma grande expansão da construção leve de menor custo [1], [2], [3].

Os perfis estruturais são, dentro da gama de produtos enformados a frio, os que apresentam maior capacidade de carga sendo produzidos a partir de chapas de espessura reduzida que, à temperatura ambiente, são dobradas até atingir a forma final. Para reduzir a sua elevada suscetibilidade a agentes atmosféricos nocivos, o aço destes perfis é tratado através de um processo de galvanização. O processo de fabrico permite a obtenção de soluções que apresentam uma grande versatilidade, tanto ao nível da secção transversal como do desenvolvimento longitudinal do perfil, tornando assim possível associar sua utilização a diversos tipos de realizações. A esta polivalência na criação dos perfis acresce uma elevada eficiência estrutural, caracterizada pela excelente relação entre resistência e peso, e a capacidade de serem totalmente recicláveis, o que face à crescente preocupação com a sustentabilidade da construção, tornam este produto mais competitivo.

A introdução de aberturas ao longo dos perfis surge como mais uma alternativa. Esta possibilidade de realizar aberturas ao longo dos perfis requer um estudo para a verificação da respetiva influência no comportamento estrutural destes elementos. A introdução de aberturas nos perfis enformados a frio não é uma novidade, tendo já sido efetuados estudos no passado, nomeadamente em elementos submetidos a esforços de compressão. A colocação de um reforço ao nível do perímetro da abertura, tal como acontece nos perfis estudados no âmbito do presente trabalho, introduz inovação na solução. Desta forma,

Introdução

importa efetuar uma caracterização desta nova solução. Para além de verificar a influência das aberturas no comportamento estrutural dos perfis, é importante ainda avaliar se os regulamentos atualmente utilizados em projeto apresentam metodologias e disposições que permitam realizar o seu dimensionamento e considerar margens de segurança adequadas.

Esta dissertação surge no seguimento de outro trabalho já realizados [27], e tem origem no interesse manifestado por uma empresa nacional em produzir perfis metálicos com estas características. Assim, este trabalho recorre a análise analítica, experimental e numérica para avaliar o efeito que as aberturas introduzem na capacidade de carga e nos modos de instabilidade dos elementos metálicos, quando estes se encontram sujeitos a esforços de compressão.

1.2 Objetivos

Tendo por base o estudo de perfis enformados a frio com aberturas na alma, os objetivos da dissertação passam inicialmente por, analisar as disposições da EN 1993-1-3 [23], e outra bibliografia especializada, e descrever os procedimentos correntemente utilizados no dimensionamento e verificação de segurança de perfis enformados a frio com secção transversal de tipo C e de tipo Z. Com base nestas metodologias, pretende-se desenvolver uma ferramenta de cálculo que possibilite realizar as operações de dimensionamento e verificação de segurança inerentes ao uso destes elementos quando apresentam função estrutural. Esta ferramenta deverá ser capaz de calcular a capacidade resistente do perfil para diferentes esforços atuantes, nomeadamente esforços de flexão, compressão e corte.

Numa segunda fase, pretende-se analisar e compreender o comportamento estrutural de um conjunto de perfis enformados a frio com secção transversal em C, quando solicitados por esforços de compressão. Para tal, recorrer-se-á a ensaios experimentais e modelos numéricos construídos com apoio de software baseado no método dos elementos finitos.

Por último, pretende-se também validar as abordagens analítica, experimental e numérica seguidas nesta dissertação, possibilitando assim a caracterização adequada e correta da resposta destes elementos quando submetidos à solicitação referida, e tecendo conclusões sobre a adequabilidade dos resultados determinados através das disposições propostas na

1.3 Estrutura da dissertação

O projeto inicia-se com a introdução do tema que se propõe efetuar, o estudo de perfis enformados a frio com secção em C e aberturas na alma, bem como as metodologias utilizadas na sua análise. O Capítulo 1 contempla ainda a enumeração dos objetivos que se procuram alcançar com o trabalho realizado.

No segundo capítulo é abordado de forma mais detalhada o tema em estudo, com base numa revisão da bibliografia existente. Esta fase do trabalho é caracterizada pela apresentação das várias particularidades relacionadas com os elementos metálicos enformados a frio. Para além dos aspetos relacionados com a produção e as vantagens/desvantagens, são também expostas as características associadas ao comportamento estrutural destes elementos, quando estes são sujeitos a esforços de compressão.

O Capítulo 3 corresponde ao desenvolvimento da abordagem analítica ao dimensionamento e verificação de segurança dos perfis metálicos enformados a frio, com base nas expressões da EN 1993-1-3 [23]. Nesta fase, recorreu-se aos trabalhos já desenvolvidos, também no âmbito de uma dissertação de mestrado anterior [27], e complementou-se a ferramenta de cálculo já criada, para secções transversais em C, com um módulo relativo à determinação das propriedades da secção quando submetidas a flexão simples segundo o eixo de menor inércia. Nesta análise consideram-se 3 tipos de secções (secções sem abertura, com abertura e com abertura e reforço no seu perímetro). É também adicionada a capacidade de calcular as propriedades de secções em Z quando sujeitas a esforços de compressão e flexão, para as 3 tipologias de secção referidas para a secção em C e esforços de corte para secções sem abertura.

A componente experimental do trabalho realizado é abordada no Capítulo 4, onde se evidenciam todos os aspetos relevantes para a compreensão e análise da campanha experimental realizada. São apresentados de forma detalhada todos os trabalhos de montagem dos ensaios efetuados e colocação da instrumentação utilizada e é exposta a metodologia utilizada na realização dos ensaios. A análise dos resultados é um dos componentes relevantes deste capítulo, sendo realizada com base na observação dos

Introdução

fenómenos de instabilidade existentes nos 4 provetes testados para cada tipologia de perfil, e na instrumentação colocada nos mesmos – transdutores e extensómetros. São testados provetes com e sem aberturas ao longo da alma para compreender a respetiva influência no comportamento dos perfis.

No Capítulo 5 são apresentados os aspetos relacionados com a análise numérica dos perfis em estudo, que é realizada no programa Abaqus com base no método dos elementos finitos. Inicialmente, apresentam-se as informações mais relevantes relacionadas com a modelação dos perfis no software, desde a construção da geometria dos modelos até à definição da dimensão dos elementos finitos da malha. Depois de construídos os modelos, procede-se à análise dos resultados obtidos e à sua comparação com os dados recolhidos na campanha experimental.

Por último, o Capítulo 6 reúne algumas considerações finais ao trabalho desenvolvido, focando aspetos relativos às três abordagens utilizadas na análise dos perfis metálicos enformados a frio. São também indicados alguns aspetos que requerem uma abordagem mais detalhada para uma melhor compreensão do tema.

2. ESTADO DE ARTE

2.1 Considerações Gerais

O aço é um material com uma gama alargada de utilizações na construção, devido às suas propriedades mecânicas. Na maioria dos casos, é totalmente reciclável, o que o torna, nos tempos atuais e futuros, ainda mais competitivo face à crescente preocupação com a sustentabilidade da construção. Como referido, a esta capacidade de reutilização acresce o facto de o aço apresentar características físicas e mecânicas relevantes, designadamente uma elevada resistência, um rácio entre a resistência e peso bastante alto, grande ductilidade, o que permite que a estrutura se deforme consideravelmente antes de atingir a rutura, e uma grande uniformidade das propriedades do material. Esta última característica permite que seja possível prever as propriedades do aço de forma muito aproximada, efetuando um dimensionamento menos conservativo e por isso mais económico.

Naturalmente, o aço apresenta também limitações que se podem resumir na suscetibilidade à corrosão, na possibilidade de ocorrência de fenómenos de instabilidade local e/ou global, na perda de resistência quando sujeito a altas temperaturas, e na possibilidade de existência de fenómenos de fadiga. É possível reduzir o risco da primeira limitação apresentada, recorrendo à aplicação de um agente anti corrosão sobre o aço. A segunda limitação é evitada com o dimensionamento adequado. O efeito das altas temperaturas impõe mais dificuldades de resolução, no entanto, as altas temperaturas que condicionam a resistência são atingidas apenas na presença de fogo, que é uma ação acidental tendo por isso probabilidade reduzida de acontecer. Os fenómenos de fadiga estão associados a ações cíclicas. Caso a utilização do elemento seja suscetível a este tipo de carregamento, este fenómeno deve ser tido em conta no processo de dimensionamento.

O aço é utilizado na maioria das construções. O uso mais comum passa pela colocação de varões nos elementos de betão, no intuito de fornecer a este tipo de estruturas resistência a esforços de tração e ductilidade. Existe também um ramo da construção que recorre

Estado de Conhecimento

exclusivamente ao aço como elemento estrutural, existindo três tipos de perfis que se enquadram nesta utilização, nomeadamente perfis laminados a quente, perfis soldados e perfis enformados a frio.

Os perfis laminados a quente são os mais reconhecidos. Devido ao seu processo de fabrico apresentam espessuras superiores relativamente aos enformados a frio e apresentam um processo de fabrico industrializado, que não se verifica nos perfis soldados. Os perfis soldados têm uma área de utilização mais restrita, pois como referido não são produzidos em série, recorrendo-se a esta solução quando se pretende utilizar um perfil cujas dimensões da secção não se encontram disponíveis nos laminados a quente. Relativamente aos perfis enformados a frio, em consequência do seu processo de fabrico, apresentam espessuras bastante reduzidas, sendo por isso mais suscetíveis a fenómenos de instabilidade, mas apresentando uma relação resistência peso muito competitiva.

Elementos metálicos enformados a Frio

A utilização de elementos metálicos enformados a frio na construção remonta a meados do século XIX nos Estados Unidos da América e Reino Unido. Contudo, apenas na década de 40 do século XX se verificou a expansão da utilização, quando surgiram as primeiras normas relativas ao dimensionamento destes elementos, designadamente pelo Instituto Americano de Ferro e Aço (AISI), [1], [2]. Nos últimos anos, a utilização deste tipo de materiais nos sistemas estruturais tem vindo a aumentar, especialmente nos países mais industrializados, onde se tem desenvolvido uma construção residencial e comercial de baixo custo [3].

O grupo dos materiais enformados a frio é subdividido em três tipos: perfis estruturais, painéis e chapas perfiladas. Estes são obtidos com base na dobragem de chapas, à temperatura ambiente, até ser atingida a forma desejada. As principais diferenças entre os três tipos referidos encontram-se na espessura das chapas a partir das quais são moldados, bem como na secção transversal dos elementos. Assim, os perfis estruturais apresentam as maiores espessuras, sendo os valores comuns entre 0.5 e 5 milímetros [4], podendo no entanto atingir espessuras de 13 milímetros [2]. Relativamente as secções mais comuns deste segmento dos enformados a frio são em U, C, Z, “Hat” e “Rack” - Figura 2.1 [5]. Normalmente estes elementos são utilizados na transmissão das cargas para outros

elementos ou para fundações. Para edifícios comuns, com carregamentos limitados, os perfis enformados a frio podem ser utilizados em todos os elementos estruturais. Em edifícios maiores, recorre-se a perfis laminados a quente para os constituintes principais da estrutura e a elementos enformados a frio para os componentes secundários como, madres, travessas e treliças utilizados no suporte de coberturas e fachadas [2].

Figura 2.1 - Secções transversais comuns de perfis enformados a frio [6].

A utilização de perfis enformados a frio com reforços1 é uma das evoluções neste tipo de elementos. Quando esta solução é adotada, os elementos apresentam um substancial aumento de capacidade de carga, verificando-se que este recurso é normalmente introduzido no eixo longitudinal da peça.

Os painéis e as chapas perfiladas - Figura 2.2, são normalmente fabricados com espessuras menores quando comparado com os perfis, nomeadamente entre 0.5 e 2 milímetros [4]. As características geométricas das chapas perfiladas são muito variáveis, podendo apresentar, ou não, reforços na direção longitudinal e transversal.

Estado de Conhecimento

Figura 2.2 - Secções transversais comuns e chapas perfiladas enformadas a frio [4].

Estes reforços aumentam a resistência mecânica destes elementos, permitindo assim ampliar o comprimento do vão em que a aplicação das chapas é viável - Figura 2.3. Relativamente a esta gama de produtos enformados a frio a sua utilização principal ocorre em coberturas, revestimento de fachadas e lajes mistas.

(a) (b)

(c)

Figura 2.3 - Chapas perfiladas sem reforços (a), com reforços longitudinais (b), e com reforços longitudinais e transversais (c) [7].

Devido à elevada suscetibilidade a agentes agressivos, os aços dos perfis enformados a frio são normalmente tratados através de um processo de galvanização, onde se faz a aplicação de zinco sobre o aço, que impede o ataque de componentes atmosféricos nocivos. Este processo permite, caso a superfície protetora seja submetida a adequada manutenção, que os elementos apresentem uma durabilidade superior a 200 anos [6].

O fabrico dos enformados a frio é maioritariamente realizada através de uma laminagem a frio, existindo também a possibilidade da moldagem ser efetuada através de quinagem,

apesar de esta última técnica ser mais rudimentar, estando associada a secções pouco complexas e a produções de menor escala, apresentando para estes casos uma boa competitividade devido aos reduzidos custos iniciais. O processo de produção envolvido nesta técnica encontra-se esquematicamente apresentada na Figura 2.4 [4].

Figura 2.4 - Produção de enformados a frio com recurso à técnica de quinagem [8].

A laminagem a frio é a técnica mais utilizada por permitir uma produção em série, sendo caracterizada pela introdução da chapa metálica com a espessura pretendida para o produto final, que vai passando por um conjunto de rolos que a vão moldando gradualmente ao longo da linha de produção. Com o aumento da complexidade da secção, verifica-se a necessidade de utilização de um maior número de rolos. Na eventualidade do elemento fabricado apresentar aberturas na sua estrutura final, estas podem ser realizadas antes ou após a dobragem. Esta técnica apresenta bastantes vantagens económicas se ocorrer uma produção em sequência de uma mesma secção, [6], [9]. As etapas de produção da laminagem a frio encontram-se esquematicamente representadas na Figura 2.5.

Figura 2.5 - Etapas de produção de enformados a frio através da técnica de laminagem a frio [5].

Estado de Conhecimento

O processo de fabrico introduz modificações nas características iniciais da chapa, nomeadamente na tensão de cedência e na tensão última do material. Estas alterações surgem devido às dobragens efetuadas, que tornam o perfil mais resistente mas menos dúctil. Como cada parte da secção é sujeita a diferentes níveis de dobragem, as propriedades do aço que compõe o elemento, apresentam variação transversal, podendo também verificar-se esta inconstância longitudinalmente, caso existam reforços nesta direção. Por esta razão, as instabilidades e a cedência do material inicia-se sempre pela parte plana da secção, visto a tensão de cedência e última ser inferior à presente nas zonas junto aos cantos, existindo por isso uma estabilidade da secção a deformações crescente, com o aumento do número de reforços. O aumento verificado depende de vários fatores, designadamente do processo de fabrico, laminagem a frio ou quinagem, do número e do raio das dobragens e da espessura da chapa [2], [4], [9], [10].

Figura 2.6 - Influência das dobragens nas propriedades mecânicas da secção transversal [10].

As alterações na capacidade resistente do aço devem-se essencialmente aos processos de endurecimento do aço, consequentes do processo de dobragem. Na Figura 2.7 encontra-se apresentada a evolução da relação tensão/deformação com os efeitos de endurecimento e deformação. A curva tensão/deformação “A” corresponde às características iniciais do aço, a curva “B” e a curva “C” correspondem ao descarregamento e carregamento imediato, e a curva “D” corresponde às propriedades após os fenómenos de endurecimento e deformação [2], [11]. Através da comparação entre a relação tensão/deformação antes e depois da dobragem, verifica-se, tal como referido acima, uma diminuição significativa da ductilidade e um aumento da tensão de cedência e da tensão última do material.

Figura 2.7 - Influência dos processos de endurecimento e deformação do aço na relação tensão/deslocamento [2].

As normas relativas aos enformados a frio permitem a consideração dos aumentos de resistência inerentes ao processo de fabricação. De um modo geral, esta ponderação é realizada através da definição da tensão de cedência como um valor médio dos valores verificados na secção. Esse valor médio deve preferencialmente ser obtido com base em ensaios, podendo também ser definido com base em equações empíricas definidas nos regulamentos.

O processo de fabricação origina também o aparecimento de tensões residuais que afetam as propriedades mecânicas dos elementos. A principal origem destas tensões está relacionada com o processo mecânico envolvido no processo de formação da secção pretendida, podendo também ser originadas pelo processo de transporte, montagem, ou provocadas pela existência de sobrecargas ocasionais. As tensões residuais irão afetar a capacidade resistente. Caso sejam negligenciadas, a plastificação do elemento ocorrerá para uma carga inferior à prevista existindo também uma redução da rigidez do componente. A ordem de grandeza destas tensões está relacionada com a espessura do elemento e com o tipo de secção transversal [2], [11].

O processo de fabrico, para além da alteração da resistência e da ductilidade do material e do aparecimento de tensões residuais, provoca a existência de imperfeições geométricas. Naturalmente, o grau destas imperfeições depende do processo de fabrico utilizado mas a sua ocorrência é inevitável, não existindo por isso elementos perfeitamente retos ao longo

Estado de Conhecimento

do seu eixo longitudinal. Estas imperfeições irão provocar um acréscimo de flexão em barras sujeitas a esforços de compressão [12], [13].

2.2 Perfis metálicos enformados a frio

Os perfis são, dentro da gama de componentes enformados a frio, os que apresentam maior capacidade resistente, apresentando uma função estrutural mais vincada, quer como elementos estruturais principais, quando as solicitações não são demasiado elevadas, quer como elementos estruturais secundários, sendo este último o uso mais comum, nomeadamente sobre a forma de madres ou travessas, transmitindo o carregamento aos elementos estruturais principais.

A utilização destes elementos encontra-se em franca expansão devido a diversos aspetos que tornam o seu uso bastante competitivo quando comparados com outras soluções existentes. De entre as vantagens dos perfis enformados a frio destacam-se [2], [4], [7], [14]:

 A excelente relação entre a resistência e o peso, o que permite vantagens a vários níveis, nomeadamente na redução de material utilizado na construção, e na diminuição das cargas estruturais num determinado edifício. Verifica-se também que como as espessuras são inferiores às dos elementos laminados a quente, é possível otimizar o sistema estrutural já que, perante carregamentos de valor reduzido é possível diminuir o grau de sobredimensionamento;

 Os perfis enformados a frio podem apresentar secções com inúmeras formas, sendo estas obtidas através de um processo industrializado relativamente célere e de custos competitivos, permitindo assim uma grande adaptabilidade destes elementos a diversas utilizações e uma elevada rapidez de montagem em obra devido à pré-fabricação;

 Como já referido acima, a leveza do material é uma mais-valia pois permite a diminuição das cargas atuantes sobre as estruturas no entanto, os benefícios desta característica passam também pela facilidade de armazenamento, manuseamento e transporte;

 Estes elementos apresentam grande durabilidade caso sejam sujeitos a uma correta manutenção. Normalmente estes elementos são tratados através de um processo de galvanização que oferece grande resistência ao ataque de agentes atmosféricos;  Para além das vantagens estruturais e económicas já mencionadas, verifica-se

também que os enformados a frio são geralmente totalmente recicláveis, contribuindo para a sustentabilidade da construção com estes elementos.

Apesar das vantagens assinaladas, estes elementos apresentam algumas limitações, relacionadas sobretudo com a sua elevada esbelteza. Naturalmente, esta característica inerente a todos os enformados a frio, torna estes materiais mais propícios a fenómenos de instabilidade. Neste sentido, o dimensionamento destes materiais é mais complexo, sendo necessário verificar a capacidade resistente do elemento e da secção que, devido à esbelteza referida, poderá não ser toda efetiva. Para além disto, verificam-se ainda algumas limitações nos regulamentos existentes, que não apresentam disposições de dimensionamento relativas a perfis enformados a frio com aberturas na alma, como aqueles que são abordados nesta dissertação. Para além das desvantagens apresentadas, existem também algumas limitações relacionados com a baixa resistência ao fogo, característica da maioria dos elementos metálicos, bem como com algumas dificuldades sentidas no dimensionamento e execução da ligação entre elementos [5], [7].

2.3 Comportamento estrutural dos perfis enformados a frio

O comportamento estrutural dos perfis enformados a frio é caracterizado por diversos fatores como a espessura do elemento, a forma geométrica da secção, a existência de reforços, o comprimento do perfil, as condições de apoio e o tipo de carregamento aplicado, entre outros aspetos.

Como referido acima, uma das dificuldades específicas da utilização de perfis enformados a frio prende-se com a ocorrência de instabilidades para valores de carga não muito elevados, provocadas pela existência de uma relação largura/espessura nas paredes da secção considerável. Os fenómenos de instabilidade que afetam estes perfis podem dividir-se em dois grupos: instabilidade local e global. Verifica-dividir-se também que estes elementos apresentam grande deformabilidade à torção, especialmente nas secções abertas, devido à

Estado de Conhecimento

sua baixa rigidez, sendo agravada pela não coincidência do centro de gravidade e de corte da secção. Outro comportamento típico destes elementos passa pelo empenamento da secção provocada pela aplicação de momentos torsores nos elementos. Este modo de deformação está associado a secções abertas de parede fina, estando o grau de afetação muito dependente das condições de fronteira2 _{do elemento.}

2.3.1 Estabilidade de estruturas de parede fina

Quando sujeita a uma determinada perturbação externa, a estrutura tenderá a apresentar deslocamentos nos seus pontos. O conceito de estabilidade estrutural está relacionado com a resposta da estrutura após o término da aplicação das forças, que poderá passar pelo regresso à posição inicial - estrutura em equilíbrio estável, pela não retoma à posição inicial - estrutura em equilíbrio instável, ou em alternativa manter a sua posição autonomamente da configuração do carregamento aplicado – estrutura em equilíbrio neutro [4], [15].

Inicialmente, o comportamento de uma estrutura evolui ao longo de uma trajetória de equilíbrio estável3 sendo que, com o aumento do valor de carregamento, é atingida uma carga limite a partir da qual passa a uma configuração de equilíbrio instável. O comportamento instável da estrutura poderá acontecer de dois modos distintos, instabilidade bifurcacional ou por ocorrência de um ponto limite [4], [15].

Os perfis enformados a frio com secção aberta, elementos alvos de análise nesta dissertação, apresentam um comportamento bifurcacional. A ocorrência desta bifurcação é caracterizada pela existência de uma trajetória de equilíbrio fundamental e por uma trajetória de equilíbrio de pós-encurvadura, sendo o ponto de bifurcação aquele que corresponde à intersecção das duas trajetórias, Figura 2.8. O valor da tensão crítica de bifurcação e o modo de instabilidade condicionante dependem de vários parâmetros relacionados com as características geométricas do elemento, nomeadamente, comprimento da barra, forma e dimensões da secção transversal, restrições de deslocamento e rotação do elemento. Na Figura 2.8 apresenta-se a trajetória de equilíbrio

associada à instabilidade bifurcacional para estruturas que não apresentem imperfeiçoes iniciais, facto que não se verifica em estruturas reais [4], [16].

Figura 2.8 - Trajetória de equilíbrio associada a instabilidade bifurcacional [4].

A definição da curva carga/deslocamento na fase estável do comportamento, nomeadamente a carga crítica e a forma do modo de instabilidade condicionante, poderá ser realizada através de uma análise linear, em que o comportamento do material é tido como elástico e a análise passa pela determinação da configuração de equilíbrio deformado nas imediações da trajetória estável. A determinação da tensão crítica de bifurcação é de grande importância visto que os fenómenos de instabilidade surgem maioritariamente em regime elástico e podem também ocorrer na fase elasto-plástica, permitindo assim identificar o modo de instabilidade condicionante [17].

Poderá ser relevante efetuar um estudo do estado de pós-encurvadura4, no sentido em que, consoante o tipo de sistema estrutural em análise, esta fase pode conduzir a uma reserva de resistência que pode ser considerada no dimensionamento e na verificação de segurança dos elementos, de modo a tornar o dimensionamento mais económico. Através do modo de instabilidade condicionante é possível prever a capacidade resistente suplementar da estrutura, verificando-se que, para secções transversais, o modo de instabilidade local de placa apresenta uma reserva de resistência significativa, ocorrendo o oposto para o caso de modo de instabilidade global. No que respeita ao modo de instabilidade distorcional, a estrutura possuirá uma reserva de resistência intermédia entre os dois modos citados anteriormente [5].

Estado de Conhecimento

2.3.2 Modos de instabilidade

Os perfis enformados a frio com secção aberta em C, abordados neste trabalho, são bastante suscetíveis à ocorrência de instabilidades, variando o seu comportamento com a espessura e as dimensões geométricas da secção transversal. Como já mencionado, este facto deve-se a grande esbelteza da deve-secção e à inexistência de simetria, que origina uma não coincidência entre centro de corte e centro de gravidade da secção. Estes fenómenos de instabilidade podem ser divididos em dois grupos, instabilidade local e instabilidade global.

O fenómeno de instabilidade global ocorrem quando existe deformação do eixo da barra, verificando-se que existe apenas rotação e/ou translação no próprio plano da secção transversal – a secção transversal comporta-se como corpo rígido São exemplos de instabilidade global: a flexão em torno do eixo de menor inércia – modo global de flexão, e a flexão em torno do eixo de maior inércia combinada com torção – modo global flexão-torção. Este tipo de fenómenos encontra-se associado a barras com comprimentos relevantes, sendo por isso bastante influenciado pelas condições de fronteira do elemento [16].

No que respeita à instabilidade local, a deformação do elemento dá-se essencialmente ao nível da secção, isto é, existe deformação das paredes da barra mas não se verifica qualquer alteração na configuração do eixo longitudinal do elemento. Dentro deste tipo de instabilidade importa a referência a dois tipos de deformação, no primeiro dos quais se verifica apenas a deformação das paredes da secção por flexão, verificando-se que os bordos longitudinais permanecem indeformados, e um outro tipo de deformação em que existe um deslocamento de membrana, isto é, os bordos longitudinais também se deformam [16].

Quando a instabilidade condicionante é caracterizada pela deformação das paredes do perfil, não se verificando alterações na configuração do eixo longitudinal, estamos perante a instabilidade local de placa. Nos reforços da secção verificam-se movimentos de corpo rígido pois apresentam uma extremidade livre. Os perfis mais suscetíveis a esta instabilidade são os que apresentam comprimentos mais reduzidos, sendo que as condições de fronteira não influenciam significativamente a resposta do perfil, com exceção das zonas mais próximas das zonas apoiadas. O risco de encurvadura local é considerado no

dimensionamento, através da contribuição de uma secção efetiva, representativa da distribuição de tensões não linear existente nas paredes [5].

Figura 2.9 - Modos de instabilidade local de placa de secções em C [4].

A instabilidade distorcional diferencia-se da instabilidade local de placa no sentido em que envolve a rotação e translação de várias paredes da secção, não ocorrendo no entanto um movimento de toda a secção, uma vez que os eixos longitudinais da barra permanecem indeformados. Ao contrário do que foi verificado na instabilidade local de placa, as condições de fronteira das barras contribuem para o aumento da estabilidade da mesma. Este modo de instabilidade encontra-se associado a secções que apresentem reforços, não ocorrendo a sua manifestação em secções em C que não apresentem reforços na extremidade. Para secções em C com reforços, duas representações da instabilidade distorcional estão apresentadas na Figura 2.10. Na realização do dimensionamento, a encurvadura por distorção é avaliada através de uma diminuição da espessura dos reforços [5], [18].

Estado de Conhecimento

Contrariamente ao verificado nos modos de instabilidade local, a instabilidade global é caracterizada pela deformação dos eixos longitudinais do perfil, sendo que ao nível da secção ocorrem apenas movimentos de corpo rígido, isto é, não existem deformações das paredes do elemento. O comportamento do perfil pode passar pela existência de uma instabilidade por flexão-torção, na qual existe uma combinação entre torção da peça e flexão em torno do eixo de maior inércia, Figura 2.11 (a), ou pela ocorrência de instabilidade por flexão, verificando-se uma flexão em torno do eixo de menor inércia, Figura 2.11 (b). As condições de fronteira têm influência no aparecimento deste modo de instabilidade, sendo que quanto menos restrito for o movimento permitido ao perfil e maior for o comprimento do mesmo, menor será a capacidade de carga do elemento e mais provável será o aparecimento de um destes modos de instabilidade como condicionante, [5], [18].

(a) (b)

Figura 2.11 - Modos de instabilidade global de flexão-torção (a), e flexão (b) de secções em C [4].

Naturalmente um modo de instabilidade específico não tem necessariamente de se manifestar isoladamente de outras formas de instabilidade. Aliás, devido à grande esbelteza dos perfis enformados a frio, associada ao aumento da tensão de cedência do aço usado nestas peças, os fenómenos de instabilidade condicionantes passam pela interação entre diversos modos de natureza distinta. Esta constatação dificulta bastante a caracterização do comportamento do perfil com o aumento de um carregamento pois, a definição da tensão crítica de bifurcação bem como do comportamento do perfil após esta ser ultrapassada – comportamento de pós-encurvadura, torna-se mais complexa [16].

2.3.3 Metodologias para análise de estabilidade

Para efetuar a análise da estabilidade destes elementos é necessária uma metodologia de cálculo não linear, sendo possível destacar os três métodos mais utilizados: o Método de Elementos Finitos, o Método das Faixas Finitas, e implementações numéricas da teoria Generalizada de Vigas. A utilização destes métodos permite definir o comportamento do elemento e avaliar a sua eficiência estrutural, nomeadamente no que respeita à influência dos modos de instabilidade na resposta perante uma determinada solicitação [5], [16].

O Método de Elementos Finitos é o método mais utilizado na previsão da resposta do elemento pois permite a análise de uma grande variedade de secções e fenómenos de instabilidade, estando a correção da análise relacionada com a capacidade da representação das imperfeiçoes do material na modelação numérica. Nesta metodologia a estrutura é discretizada num conjunto de elementos de geometria e forma mais simples, que se encontram ligados por nós. O número de elementos e de nós em cada elemento, deverá ser definido de forma a representar adequadamente a resposta da estrutura. Os graus de liberdade do sistema discreto obtido são determinados por compatibilidade com base nos deslocamentos nodais dos vários elementos finitos. A utilização deste exige elevada capacidade técnica, e apesar de estar mais direcionado para a área da investigação, é também utilizado em dimensionamento [5], [16], [17].

O Método das Faixas Finitas apresenta um desenvolvimento próximo ao método dos elementos finitos, isto é, existe uma divisão da estrutura em faixas finitas. Ao contrário do método anteriormente referido, esta metodologia é mais limitada na sua utilização, estando vocacionada para estruturas com configurações geométricas regulares e com condições de fronteira e carregamentos simples. A utilização deste método está ainda condicionada pela existência de alterações longitudinais na geometria. Caso estas alterações se verifiquem, deverá recorrer-se a outra técnica de análise. Na Figura 2.12 demonstram-se as diferenças na discretização dos dois métodos de modelação de estruturas já explicitados [16], [17].

Estado de Conhecimento

(a) (b)

Figura 2.12 - Discretização de uma barra em elementos finitos (a) e em faixas finitas (b) [16].

Relativamente à Teoria Generalizada de Vigas trata-se, mais do que um método para análise da estabilidade de estruturas, de uma nova teoria aplicável a elementos prismáticos, sendo possível analisar os três modos de encurvadura bem como a sua interação. O conceito essencial da Teoria Generalizada de Vigas passa pela separação do comportamento de um elemento prismático numa série de modos de deslocamentos ortogonais. Estes modos podem ser considerados isoladamente ou em qualquer combinação, de modo a definir totalmente a resposta do elemento, [17], [19].

2.3.4 Perfis enformados a frio submetidos a esforços axiais de

compressão

A aplicação de tensões de compressão num perfil enformado a frio induz a ocorrência de instabilidades que condicionam a capacidade resistente do elemento - Figura 2.13. Estas tensões resultam da aplicação de um esforço axial de compressão ou de momentos fletores sobre o perfil. A ação deste último provoca a existência de uma zona comprimida na secção.

Figura 2.13 - Possíveis modos de instabilidade associados a esforços de compressão [7].

2.3.4.1 Fatores que condicionam a resistência de perfis submetidos a

esforços de compressão

A capacidade resistente de um perfil sujeito a compressão estará dependente de vários aspetos que, numa primeira análise, dizem respeito às propriedades mecânicas do aço utilizado. A tensão de cedência e a tensão última, bem como a ductilidade do material condicionam de forma decisiva a resposta do perfil. Como mencionado, estas propriedades são influenciadas pelo processo de produção pelo qual passam o material e o elemento estrutural. Neste sentido, os incrementos verificados nas tensões de cedência e última contribuem para melhorar a capacidade resistente, verificando-se o efeito oposto quando é abordado o efeito das tensões residuais.

Outro fator condicionante da resposta do perfil relacionado com a produção, é a existência de imperfeiçoes geométricas, inerentes à impossibilidade de se produzirem barras perfeitamente retas ao longo do seu eixo. Estas imperfeições originam um novo momento fletor a somar ao momento fletor já existente, caso este exista. A acrescentar a estas surgem as imperfeições localizadas associadas ao modo de instabilidade condicionante do elemento que influenciam a resposta global. Verifica-se na prática, que não existe uma metodologia definida para considerar os efeitos da imperfeiçoes geométricas na análise, ocorrendo o

Estado de Conhecimento

mesmo relativamente às tensões residuais, uma vez que não se atingiu ainda um consenso na definição da distribuição e magnitude das imperfeições a serem consideradas, e surgindo diversas abordagens desenvolvidas por vários autores [12].

A capacidade resistente do elemento é também variável com o comprimento de encurvadura do elemento. Quando a barra apresenta uma esbelteza5 considerável e é submetida a esforços de compressão, tenderá a apresentar uma rotura provocada pela deformação lateral e não pelo esgotamento da capacidade resistente do elemento em compressão simples. O comprimento de encurvadura dependerá das condições de fronteira que a barra em análise apresenta, correspondendo este ao comprimento fictício entre pontos de inflexão da configuração de deformação associada ao modo de instabilidade em causa. Para casos em que a encurvadura seja condicionante, a carga máxima aplicável dependerá, não tanto da resistência do material mas sim do seu módulo de elasticidade e da rigidez da secção transversal [5].

Uma vez que os perfis enformados a frio apresentam grande esbelteza verifica-se que a secção transversal não tem capacidade para atingir toda a sua resistência elástica – secções de classe 46, sendo necessário ter em conta os efeitos da encurvadura local para a determinação da capacidade resistente, sendo que os regulamentos estipulam que para estas secções a avaliação da resistência seja efetuada a partir da secção efetiva. A necessidade de considerar uma secção efetiva deve-se à existência de uma distribuição não linear de tensões ao longo dos elementos da secção. Por exemplo, se considerarmos uma placa submetida a compressão uniaxial uniforme com os bordos simplesmente apoiados, quando a tensão atingida for superior à crítica, verifica-se que junto aos bordos existem valores de tensão superiores aos ostentados pela zona central. Para simplificar a análise, evitando considerar esta oscilação, adota-se uma solução em que nem todo o elemento é efetivo, mas o diagrama de tensões é uniforme, sendo que as áreas dos dois diagramas, real e fictício, se igualam - Figura 2.14.

5 _{Esbelteza é a relação entre a espessura e a largura de um elemento.}

Figura 2.14 - Conceito de largura efetiva [4].

2.3.4.2 Comportamento dos perfis sob ação de esforços axiais de

compressão

A resistencia à compressão de um perfil enformado a frio está dependente de vários fatores, especialmente se se tratar de um elemento com comprimento relevante. Nestas condições, o perfil pode sofrer três modos de instabilidade distintos: local, distorcional ou global por flexão ou flexão-torção. Estas instabilidades podem surgir isoladamente ou podem ocorrer como interações entre os diversos modos, tal como se mostra na Figura 2.13. As particulariedades dos modos referidos encontram-se desenvolvidas no ponto 2.3.2. Quanto maior o comprimento do perfil, para as mesmas condições de fronteira, menor será a respetiva capacidade resistente.

Figura 2.15 - Evolução do comportamento de um perfil enformado a frio com 1219 mm de comprimento, sendo a carga aplicada de (a) 0 kN, (b) 35.6 kN, e (c) 42.2 kN