Modelagem da estaca - Descrição do modelo de elementos finitos

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 Descrição do modelo de elementos finitos

3.1.2 Modelagem da estaca

Um dos principais insumos para determinação da curva p-y é a determinação da reação do solo devido ao deslocamento da estaca. Conforme será discutido adiante, para determinação desta reação, é necessário calcular as tensões verticais nos elementos da estaca junto ao solo. Assim, as respostas estruturais da estaca são de suma importância, embora a análise do comportamento estrutural da estaca não seja escopo deste trabalho.

A estaca foi modelada com elementos sólidos hexaédricos e/ou prismáticos isoparamétricos similares aos usados para representar o solo. Estes elementos, como observados anteriormente, são capazes de considerar tanto o comportamento não linear geométrico quanto físico da estrutura.

As malhas de elementos finitos utilizadas na estaca possuem dimensões variando, aproximadamente, entre 5 cm e 10 cm. No corpo da estaca, tipicamente, consideram-se de 20 divisões circunferenciais e 2 divisões na espessura. Para prevenir problemas numéricos, a integração nos elementos que compõem a estaca utilizará o método Enhanced Strain (Ansys, 2013).

3.1.3 Modelagem da interação solo-estaca

A interação entre o solo e a estaca é simulada através de elementos de contato posicionados nas superfícies da estaca e nas regiões correspondentes do solo. Os elementos adotados nos modelos deste trabalho são do tipo superfície-superfície. Estes elementos permitem a perda de contato e grandes deslizamentos relativos entre os elementos do solo e da estaca.

Os elementos de contato superfície-superfície são estabelecidos por um par de elementos: elementos “mestres” para a face “alvo” e elementos “escravos” para a face

“contato”, sendo que a face “alvo” é a que se move em direção à face de “contato”. Os elementos “mestres” são posicionados sobre superfícies mais rígidas, ou seja, estão situados nas estacas. Os elementos “escravos” são distribuídos em superfícies mais flexíveis e estão posicionados no solo.

Estes elementos são acionados quando se estabelece o contato entre a estaca e o solo. Há também a possibilidade de perda de contato quando não há forças normais de compressão entre a face alvo e contato, situação na qual estes elementos não participam da resposta da estrutura. A detecção do contato entre as superfícies é feita através da técnica das pinballs e as forças de contato são avaliadas pelo método das penalidades (Quaranta Neto, 2002).

Em relação ao atrito ou adesão entre a estaca e o solo, diferentes condições de contato podem ser definidas, sendo que, por conservadorismo, não se considera um possível efeito de sucção entre o solo e a estaca. As condições de contato estabelecidas no modelo proposto são:

 Solo e estaca perfeitamente aderidos: nessa situação não há deslizamento relativo ou perda de contato entre a estaca e o solo; e

 Solo e estaca com adesão limitada: situação em que é permitido o deslizamento relativo entre as superfícies, podendo haver ou não perda de contato entre a estaca e o solo. Para o caso de deslizamento, utiliza-se o modelo de atrito de Mohr-Coulomb.

Na condição de adesão limitada, utiliza-se a formulação estabelecida pela ANSI/API RP 2GEO (2011). Assim, a tensão cisalhante máxima admissível na interface de contato é dada por:

𝑓(𝑧) = 𝛼(𝑧). 𝑠𝑢(𝑧) + 𝐾₀. 𝑝₀(𝑧). tan (𝛿) (3.9)

onde: p0 é a pressão efetiva no solo no ponto em questão; K0 é o coeficiente de empuxo;

 é o fator de adesão; e  é o ângulo de atrito entre estaca e o solo.

O ângulo de atrito entre a estaca e o solo é dado pela Eq. (3.10), conforme a ANSI/API RP 2GEO (2011):

𝛿 = 𝜙 − 5° (3.10)

O cálculo do fator de adesão também é proposto pela ANSI/API RP 2GEO (2011), conforme a seguinte condição.

𝛼(𝑧) = {0,5. 𝜓(𝑧)^−0,5, 𝜓(𝑧) ≤ 1,0 0,5. 𝜓(𝑧)^−0,25, 𝜓(𝑧) > 1,0

(3.11)

onde:

𝜓(𝑧) =𝑠𝑢(𝑧) 𝑝₀(𝑧)

(3.12)

O coeficiente de atrito entre o solo e à estaca, , é dado por:

𝜇 = tan (𝛿) (3.13)

No caso de solos coesivos, a última parcela da Eq. (3.9) é nula. Assim, a Eq.

(3.14) é expressa da seguinte forma:

𝑓(𝑧) = 𝛼(𝑧). 𝑠𝑢(𝑧) (3.14)

3.1.4 Procedimento de solução

Para os modelos simulados neste trabalho, as malhas de elementos finitos desenvolvidas têm entre 100000 e 500000 graus de liberdade. Como foi descrito anteriormente, considerou-se o comportamento não linear físico e geométrico dos materiais e a não linearidades de contato (interface solo-estaca). De acordo com Sousa et al. (2010), com o intuito de se obterem resultados precisos e minimizar o esforço computacional, foram realizados testes com vários métodos numéricos para solução do sistema de equações formado. A partir deste critério, foi adotado método esparso.

Conforme descrito por Sousa et al. (2010), cada simulação foi dividida em três passos. Os dois primeiros são necessários para gerar os estados de tensões inicial e a ação do peso do solo sobre a estaca. No último passo, a carga total é aplicada

progressivamente através de incrementos. O valor de cada incremento é variável de acordo com a evolução da falha do solo e a estabilidade da solução na simulação.

Geralmente, inicia-se esta última fase com um incremento de 5% da carga total aplicada.

À medida que a rigidez do solo diminui, o incremento de carga é reduzido automaticamente, até no mínimo 1% da carga total aplicada, para evitar problemas numéricos durante o procedimento de solução.

Considera-se que a convergência de um passo é atingida quando a norma Euclidiana (L2) do vetor de resíduos de força e momento torna-se inferior a 0,1% do valor absoluto dos esforços totais de forças e de momentos aplicados (Bathe, 1996).

3.1.5 Implementação do modelo proposto

Todo o modelo descrito nos itens anteriores foi implementado em um programa para desenvolvimento de malhas de elementos finitos denominado ESTACAS (Aguiar et al., 2009). Esse programa gera malhas para posterior análise através do programa ANSYS® (2013).

No programa ANSYS® (2013), os elementos finitos utilizados foram:

• SOLID185 para simular a estaca e o solo.

• CONTA174 e TARGE170 para simular o contato entre o solo e a estaca (nas faces “alvo”, lança-se uma malha de elementos TARGE170 e, nas faces de “contato”, lança-se uma malha de elementos CONTA174).

3.2 Descrição dos modelos simulados

3.2.1 Características das estacas

Com intuito de testar e aplicar a metodologia proposta neste trabalho, foram utilizadas sete configurações diferentes de estacas de aço. As estacas utilizadas possuem fustes tubulares. Foram estudadas estacas sem aletas e com 4 aletas. As principais dimensões das estacas são apresentadas a Tabela 3.2. A Figura 3.5 ilustra esquematicamente as configurações das estacas modeladas.

Com o propósito de comparação, o primeiro tipo (Tipo 1) procura reproduzir as características no modelo experimental de Matlock (1970). O segundo tipo (Tipo 2) visa à observação do comportamento de estaca de grande diâmetro. As estacas Tipo 3, Tipo 4 e Tipo 5 são estacas tubulares com 4 aletas. Esta escolha busca a aplicação de curvas

p-y para estacas de geometrias complexas, além de estudar o efeito das aletas na formulação das curvas.

Tabela 3.2: Dimensões principais das estacas estudadas.

Modelo Diâmetro (m) Comprimento (m)

Largura das Aletas (m)

Espessura das Aletas e das Paredes das Estacas (m)

Tipo 1 0,324 12,80 - 0, 013

Tipo 2 1, 067 15,18 - 0,050

Tipo 3 1, 067 16,18 0,30 0,050

Tipo 4 1, 067 16,18 0,50 0,050

Tipo 5 1, 067 16,18 0,80 0,050

Figura 3.5: Desenho esquemático dos tipos de estacas utilizadas

3.2.2 Perfis de solos estudados

Neste trabalho, os solos adotados apresentam perfil de resistência não drenada (su) variável com a profundidade, h, de acordo com a expressão:

𝑠_𝑢= 𝑘. ℎ (3.15)

Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3

1,00

Tipo 4 Tipo 5

1,00 1,00 15,18

2,05

15,18 2,05

2,05 15,18

12,8 15,18

onde k varia, aqui, entre 1,2 kPa/m e 1,8 kPa/m com incrementos de 0,1 kPa/m totalizando, assim, 7 diferentes tipos de perfis de solo.

Como a proposta do trabalho é o desenvolvimento de curvas p-y para solos em argilas (mole e média), os solos adotados devem possuir resistência não drenada, su,

de acordo com a classificação sugerida por Terzaghi e Peck,1967 (Tabela 3.3). Para que os valores de su representassem o comportamento de argila mole e média, as análises foram realizadas para profundidades inferiores a 16,18 metros (comprimento da estaca) e su menor que 50 kPa, conforme pode ser observado na Figura 3.6.

Tabela 3.3: Classificação de solos coesivos (Terzaghi e Peck, 1967).

Consistência Resistência não drenada (s^u) (kPa) Figura 3.6: Variação da resistência não drenada com a profundidade.

Os módulos de elasticidade Es do solo adotados têm um perfil de variação linear com a resistência não drenada e segue a equação 3.16 (Costa, 2008)

Resistência não-drenada - su (kPa)

Resistencia não-drenada x Profundidade

su - Lim. Argila Média Limite profundidade su = 1,8 h

𝐸_𝑠= 550. 𝑠𝑢 (3.16)

sendo su e Es expressos em KPa.

Como os solos são coesivos e encontram-se saturados, foi tomado um coeficiente de Poisson não-drenado de 0,49. Adotou-se os valores para o peso específico submerso de 5,1, 6,0 e 7,8 kN/m³. No Capítulo 4, será apresentado um quadro completo com os parâmetros de solo utilizados.

3.2.3 Condição de carregamento

Todos os carregamentos consistiram em cargas horizontais (H) aplicadas no topo da estaca. A simulação do modelo permite que as análises sejam realizadas de forma incremental para vários passos de carga. O valor final da carga adotada deve ser suficiente para mobilização de toda resistência do solo para as profundidades de interesse. Para cada simulação, foram extraídos os resultados de 8 a 10 passos de carga, suficiente para obter o conjunto de pontos que servirá de referência para o ajuste da curva p-y.

Não foi imposta nenhuma restrição ao deslocamento do topo da estaca. Nas análises realizadas com as estacas com aletas, as aletas foram posicionadas perpendicularmente a direção da carga, conforme mostrado na Figura 3.7.

Figura 3.7: Direção da aplicação do carregamento horizontal.

3.2.4 Descrição das malhas de elementos finitos empregadas

A Figura 3.8 apresenta uma típica malha de elementos finitos de um modelo deste trabalho.

(a)

(b)

Figura 3.8: Vista isométrica (a) e frontal (b) da malha de elementos finito.

Em geral as malhas geradas neste trabalho possuem em torno de 50000 elementos finitos sólidos, 2000 elementos de contato do tipo contato e 40000 elementos de contato do tipo alvo. Nos modelos simulados foram empregados em torno de 50000 nós, conduzindo a malhas com mais de 150000 graus de liberdade.

3.3 Descrição dos métodos para geração das curvas p-y pelo MEF

3.3.1 Introdução

A determinação da curva p-y, para uma determinada profundidade, consiste basicamente no ajuste de uma curva continua a um conjunto de valores correspondentes de resistência lateral do solo (p) e deflexão da estaca (y). Os valores das deflexões podem ser obtidos diretamente dos resultados da simulação pelo MEF.

Os valores da resistência lateral, no entanto, precisam ser calculados a partir da dupla diferenciação do momento fletor atuante nos elementos mais externos da seção da estaca (Brown et al., 1989).

O quadro mostrado na Figura 3.9 apresenta uma sequência de passos que resume o método para obtenção dos pontos de uma curva p-y obtidos pelo MEF. O item a seguir apresenta a descrição do método para obtenção da resistência lateral do solo.

Figura 3.9: Sequência de passos para obtenção de um ponto da curva p-y gerada a partir do MEF.

3.3.2 Descrição do método para geração das curvas de momentos fletores e da resistência lateral do solo

Conforme observado anteriormente, para determinação dos valores da resistência lateral do solo é necessária a obtenção da curva de momento fletor ao longo da profundidade da estaca. Neste trabalho, a obtenção das curvas de momento fletor através do MEF guarda uma similaridade com o método desenvolvido a partir de ensaios experimentais de campo.

Em trabalhos experimentais de campo, como o desenvolvido por Reese et al.

(1974), para cada carga lateral aplicada no topo da estaca, um conjunto de valores de momento fletor é obtido através das deformações medidas por strain gauges distribuídos ao longo da face externa da parede da estaca. A partir destes valores, ajusta-se uma curva analítica. Para cada curva de momento fletor ajustada, é obtido um ponto na curva p-y correspondente a uma profundidade de interesse. Assim, é necessária uma campanha com vários ciclos de carregamento para obtenção dos vários pontos que vão compor a curva p-y correspondente.

No caso da análise pelo MEF, para cada passo de carga, o conjunto de valores de momentos fletores é obtido a partir da integração dos momentos decorrentes das tensões axiais nos elementos localizados junto a face externa da seção da estaca. A curva analítica é ajustada aos valores de momento obtidos. Assim, em cada passo de carga da simulação, é obtido um ponto na curva p-y. Desta forma, para obtenção dos pontos que vão compor a curva p-y correspondente a uma profundidade de interesse, é necessária a simulação do modelo em elementos finitos com vários passos de carga, repetindo-se a sequência apresentada na Figura 3.9.

A Figura 3.10 ilustra a seção da estaca de um modelo simulado neste trabalho em determinada profundidade, cujos elementos da fibra mais externa sofrem a ação de esforços axiais. Os esforços são decorrentes da flexão da estaca devido ao carregamento lateral no topo da estaca. Em cada passo de carregamento, os valores dos momentos fletores obtidos ao longo da profundidade da estaca são calculados conforme a Eq. (3.17). Um método similar para o cálculo do momento fletor pode ser observado em Brown et al. (1989).

𝑀(𝑧) = ∑ 𝑥_𝑖𝐴_𝑒𝜎_𝑣,𝑖

𝑖

(3.17)

onde: M(z) é o momento fletor na profundidade z; xi é a distância do elemento i a linha de centro da estaca; Ae é a área da seção do elemento; e 𝜎_𝑣,𝑖 é tensão vertical no elemento i.

Figura 3.10: Seção da estaca para determinada profundidade com esforços axiais nos elementos da fibra mais externa.

O conjunto de valores dos momentos fletores vs. profundidade obtidos pela Eq.

(3.17) são pontos discretos, então a sua derivada ou pode ser obtida por um método numérico, como o método das diferenças finitas, ou através da derivação direta de uma curva analítica ajustada para o momento. Na literatura, Wilson (1998), Ruesta et al.

(1997) e Dou e Byrne (1996) utilizaram polinômios de ordens superiores para ajustar a curva de momento a valores discreto. Neste trabalho, foi ajustada uma curva polinomial de quinto ou sexto grau através do método dos mínimos quadrados. A Figura 3.11 ilustra uma curva polinomial ajustada aos conjuntos de valores de momentos fletores.

A resistência lateral do solo é obtida derivando-se o momento fletor pela profundidade duas vezes, de forma similar ao método utilizado pelos ensaios de campo (Reese et al.,1974; Reese et al., 1975) e conforme a Eq. (2.13). Como os modelos simulados são axissimétricos, metade da seção foi omitida nas análises. Desta forma, a resistência lateral do solo (p), correspondente a deflexão lateral (y), deve ser duplicada (She, 1986). Uma outra forma de obter o mesmo resultado, utilizada neste trabalho, é duplicar os valores dos momentos fletores correspondentes.

Figura 3.11: Curva polinomial ajustada aos conjuntos de valores de momento longo da profundidade da estaca.

3.4 Comparação das curvas p-y obtidas pelo método dos elementos finitos com curvas experimentais

Em todos os casos estudados, as curvas p-y obtidas pelo MEF serão comparadas com as curvas de bases experimentais sugeridas pela ANSI/API RP 2 GEO (2011). As comparações têm o objetivo de verificar a concordância geral, as inclinações iniciais e as resistências laterais limite entre as curvas.

3.5 Formulação das curvas p-y obtidas pelo método dos elementos finitos

A seguir são descritos alguns aspectos sobre as formulações adotadas para descrever as curvas p-y geradas neste trabalho. A formulação hiperbólica e por regressão simbólica foram adotadas pela simplicidade de implementação e a atualidade de suas abordagens.

3.5.1 Formulação através de funções hiperbólicas

Momento -M(x)

Profundidade

As curvas p-y baseadas em formulação hiperbólica têm sido sugeridas por diversos autores: Georgiadis et al. (1992), Liang et al. (2006), Kim et al. (2011), Dewaikar e Patil (2006). Liang et al. (2006) desenvolveram formulações para curvas p-y cujos parâmetros das funções hiperbólicas foram determinados por simulações através do MEF.

De uma forma geral, a curva hiperbólica é determinada por um parâmetro que define a tangente na origem e pela assíntota que delimita o valor máximo da função. No caso da curva p-y hiperbólica desenvolvida neste trabalho, estes parâmetros são, respectivamente, o coeficiente de rigidez inicial (Ki) e a resistência de lateral limite do solo (pu).

Para ajustar a curva p-y aos resultados obtido pelo MEF, utilizou-se, neste trabalho, a formulação hiperbólica sugerida por Dewaikar e Patil (2006). As funções hiperbólicas propostas foram baseadas na Eq. (3.18). Os valores dos principais parâmetros foram ajustados pelos resultados das simulações do modelo em elementos finitos, sempre observando os limites estabelecidos pela literatura.

𝑝 = 𝑦 1 𝐾_𝑖+ 𝑦

𝑝_𝑢

(3.18)

onde p é a resistência do solo em unidade de força por comprimento; y é o deslocamento horizontal da estaca; Ki é o coeficiente de reação horizontal inicial do solo ou rigidez inicial da curva; e 𝑝_𝑢 é a resistência lateral limite do solo em unidade de força por comprimento para profundidade de interesse.

Os valores de Ki e pu foram ajustados de acordo com os resultados das análises do MEF para obter as curvas p-y formuladas através de funções hiperbólicas - Eq.

(3.18). Os métodos sugeridos para o cálculo dos valores destes parâmetros estão descritos a seguir. A Figura 3.12 ilustra uma curva p-y com formulação hiperbólica (curva com linha tracejada) ajustada aos resultados obtidos pelo MEF (curva com linha cheia).

Figura 3.12: Curva p-y hiperbólica ajustada aos resultados obtidos pelo MEF.

a) Cálculo da rigidez inicial da curva (Ki)

Para determinar os valores de Ki, utilizou-se a Eq. (3.19) sugerida por Poulos e Davis (1980). Assume-se que o valor de Ki varie linearmente com a profundidade e, neste trabalho, é proporcional ao parâmetro (𝑛_ℎ), cujos valores são ajustados pelos resultados das simulações. É importante destacar que se procurou ajustar os valores 𝑛_ℎ entre 160 e 3450 kN/m³, intervalo sugerido por Matlock e Reese (1956) para argila mole.

𝐾_𝑖 = 𝑛_ℎ. 𝑧 (3.19)

onde nh são os valores geralmente obtidos por tabela de valores típicos em unidade de força por comprimento ao cubo. Neste trabalho, será ajustado de acordo com os resultados das simulações; e z é a profundidade.

b) Calculo da resistência lateral limite do solo

A resistência lateral limite (pu) para solos coesivos, em geral, varia com a profundidade da estaca. Matlock (1970) propôs a Eq. (3.20) para determinação de pu

para argila mole, distinguindo o comportamento da resistência em pontos no solo próximos à superfície e a grandes profundidades.

𝑝_𝑢 = 𝑁_𝑝. 𝑠_𝑢. 𝐷 (3.20)

0 1 2 3 4 5 6 7

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Resistência Lateral do Solo (kN/m)

Deslocamento Horizontal (m)

MEF

Formulação Hiperbólica - Np = 9

onde pu é a resistência lateral limite do solo; Np é o coeficiente de resistência lateral limite; su é a resistência não drenada do solo; e D é o diâmetro da estaca.

Muitos estudos propuseram abordagens semelhantes à sugerida por Matlock (1970), mas com valores de Np diferentes. Com o propósito de comparação, a Tabela 3.

apresenta os valores de Np sugeridos por alguns autores.

Tabela 3.4: Valores limites de Np de solos argilosos apresentados por vários autores.

Referencias Valor limite para Np

Hansen (1961) 8,14

Matlock (1970) 9,00

Yegian e Wright (1973) 12,00

Stevens e Audibert (1979) 12,00 Randolph e Houlsby (1984) 12,00

Neste trabalho, a ideia é ajustar o valor de pu aos resultados obtidos pelas simulações do modelo em elementos finitos, observando limites de Np disponíveis na literatura. Seguindo esta estratégia, os valores de Np adotados variaram de 9 a 11. A título de exemplo, a Figura 3.13 mostra curvas hiperbólicas ajustadas variando-se o valor de Np.

Figura 3.13: Curvas p-y hiperbólicas ajustada aos resultados obtidos pelo MEF variando-se o valor de Np.

3.5.2 Formulação através da regressão simbólica

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

Resistência Lateral do Solo (kN/m)

Deslocamento Horizontal (m)

MEF

Formulação Hiperbólica - Np = 9 Formulação Hiperbólica - Np = 8 Formulação Hiperbólica - Np = 11

Este trabalho não tem a intenção de descrever os conceitos de regressão simbólica, apenas utilizar esta técnica como uma ferramenta para generalização dos resultados obtidos. A partir de um conjunto de dados gerados por análises realizadas com o modelo baseado no MEF, buscou-se, através de software de regressão simbólica, expressões matemáticas que melhor se adaptassem aos conjuntos de valores obtidos nas simulações. Para geração dessas expressões, utilizou-se o programa Eureqa®

(Schmidt e Lipson, 2013).

Os dados gerados pelas simulações foram agrupados em variáveis adimensionais dependentes e independentes. Como os parâmetros das curvas p-y são basicamente a resistência do solo (p) e o deslocamento lateral da estaca (y), buscou-se relações que envolvessem estes dois parâmetros.

Adotou-se como variável dependente adimensional a relação p/pu, sendo p a resistência lateral mobilizada pelo solo e pu a resistência lateral limite. A relação y/D foi adotada como variável independente, onde y é o deslocamento lateral e D é o diâmetro da estaca.

É importante destacar que a expressão matemática encontrada pela regressão simbólica modela apenas uma parte da curva. Outra parte consiste em um trecho reto constante, ou seja, p/pu = 1 para qualquer y/D. A Figura 3.14 mostra exemplo de curvas p-y ajustadas através da regressão simbólica.

Figura 3.14: Exemplo de curvas ajustadas por regressão simbólica para curvas p-y obtidas pelo MEF.

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14

Resistência Lateral do Solo (kN/m)

Deslocamento Horizontal (m) Prof. 1,5 m - MEF Prof. 2,5 m - MEF

Prof. 1,5 m - Regressão Simb.

Prof. 2,5 m - Regressão Simb.

4 APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS

Neste capítulo, serão apresentados os principais resultados referentes à obtenção dos parâmetros e as formulações para as curvas p-y geradas através do Método dos Elementos Finitos (MEF). Além disso, serão mostrados os resultados da comparação entre as curvas p-y obtidas pelo MEF e as curvas experimentais sugeridas pela ANSI/API RP 2GEO (2011).

4.1 Casos analisados

Para obtenção das curvas p-y geradas pelo MEF, foram utilizados cinco tipos de estacas diferentes. No Capítulo 3, foram descritas as principais características das estacas estudadas, cujas principais dimensões estão apresentadas na Tabela 3.2. Para cada tipo de estaca, foram associados solos em argila mole com característica distintas.

Os casos analisados, com as principais características dos solos correspondentes a cada tipo de estaca, estão descritos na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Casos analisados - características principais do solo para cada tipo de estaca.

4.2 Apresentação dos parâmetros para definição das curvas p-y

As curvas p-y para determinada profundidade de interesse são obtidas a partir de um conjunto de valores correspondentes de resistências laterais do solo (p) e

No documento DESENVOLVIMENTO DE CURVAS P-Y PARA ARGILAS ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (páginas 56-139)