DESENVOLVIMENTO DE CURVAS P-Y PARA ARGILAS ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

DESENVOLVIMENTO DE CURVAS P-Y PARA ARGILAS ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Edwal Hiromi Sanomia

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger José Renato Mendes de Sousa

Rio de Janeiro

Outubro de 2016

iii Sanomia, Edwal Hiromi

Desenvolvimento de curvas p-y para argilas através do método dos elementos finitos. / Edwal Hiromi Sanomia. – Rio de Janeiro: UFRJ/ COPPE, 2016.

X,129 p.:il; 29,7 cm.

Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger José Renato Mendes de Sousa

Dissertação (Mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2016.

Referências Bibliográficas: p. 109 -115.

1. Curvas p-y. 2. Interação solo-estrutura. 3. Modelo em Elementos Finitos. I. Ellwanger, Gilberto Bruno et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Titulo.

iv

À minha esposa, Claudia;

ao meu filho, Pedro;

e aos meus pais, Laurita e Munesada.

v

AGRADECIMENTOS

Ao professor Gilberto Bruno Ellwanger, pela orientação e incentivos dados durante a todas as fases do curso de mestrado.

Ao professor José Renato Mendes de Sousa, pela orientação, colaboração e disponibilidade em todos os momentos deste trabalho.

Aos colegas da gerência de Engenharia Básica de Estrutura e Geotecnia da PETROBRAS, em especial a Engenheira Rachel Costa, a Engenheira Elisabeth Porto, ao Engenheiro Dilnei Schmidt, ao Engenheiro Humberto Gomes e ao Engenheiro Glauco de Deus, pelo companheirismo e pelos auxílios dados no dia a dia.

A PETROBRAS, em especial aos Engenheiros Luiz Henrique Alves e Paulo Mauricio Videiro, pelo incentivo à capacitação.

Aos meus pais, as minhas irmãs e ao meu irmão, pelo apoio e afeto dados durante toda minha vida.

A minha esposa, Claudia, e ao meu filho, Pedro, pelo carinho diário e

compreensão nos momentos mais difíceis.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

DESENVOLVIMENTO DE CURVAS P-Y PARA ARGILAS ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Edwal Hiromi Sanomia Outubro/2016

Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger José Renato Mendes de Sousa

Programa: Engenharia Civil

As estacas sob carregamentos laterais têm sido usadas como fundações de

estruturas oceânicas em diversas aplicações. Para o projeto destas estacas, devido à

simplicidade e à rapidez das análises, vários modelos de análise baseiam-se nas curvas

de resistência lateral do solo vs deslocamento lateral da estaca (p-y). As curvas p-y

clássicas são baseadas em modelos experimentais em escala real. No entanto, esses

ensaios restringiram-se a estacas cilíndricas e a locações com solos homogêneos. Por

outro lado, os modelos tridimensionais baseados nos métodos em elementos finitos

(MEF) permitem que sejam representadas estacas de geometrias não convencionais e

solos não homogêneos. O objetivo deste trabalho é obter curvas p-y para argilas a partir

de modelos tridimensionais, utilizando-se o MEF. As formulações para as curvas p-y

foram desenvolvidas para diferentes perfis de resistência do solo, tanto para estacas de

seções tubulares, como para estacas com aletas (torpedos). Para obtenção dos

parâmetros necessários para construção das curvas p-y, utilizaram-se metodologias já

consagradas. As curvas p-y desenvolvidas foram comparadas com as curvas clássicas

de base experimental, utilizando-se novas formulações geradas através da regressão

simbólica ou pelo ajuste de equações hiperbólicas. Conclui-se que as curvas p-y obtidas

possuem caraterísticas não lineares bem definidas, mas apresentam comportamento

mais rígido em relação as curvas sugeridas por normas.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

DEVELOPMENT OF P-Y CURVES FOR CLAYS FROM FINITE ELEMENT METHOD

Edwal Hiromi Sanomia October/2016

Advisors: Gilberto Bruno Ellwanger

José Renato Mendes de Sousa

Department: Civil Engineering

The piles under lateral loads have been used as foundations for offshore

structures in several applications. For the design of these piles, due to simplicity and

speed of analysis, a number of analysis models use lateral soil resistance vs lateral

displacement of pile (p-y) curves. The classical p-y curves are based on experimental

full-scale models. However, these tests were restricted to cylindrical piles and locations

with homogeneous soils. On the other hand, the finite element methods (FEM) allow that

three-dimensional models represent piles with non-conventional geometries and not

homogeneous soils. The purpose of this work is to obtain p-y curves for clays from three-

dimensional models by FEM. The p-y curves were developed for different soil strength

profiles, with cylindrical piles and piles with fins (torpedo pile). Established methodologies

were used to derive the parameters that define the p-y curves. The developed p-y curves

were compared with classical criteria using new formulations obtained by symbolic

regression or by adjusting hyperbolic equations. The main conclusion is that developed

p-y curves have well defined non-linear characteristics, but exhibit more rigid behavior

regarding the curves suggested by codes.

viii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO... 1

1.1 Motivação e Contextualização ... 1

1.2 Objetivo do Trabalho ... 5

1.3 Organização do Trabalho ... 5

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 6

2.1 Sistema estaca-solo sob carregamentos laterais ... 6

2.2 Reação do solo e o conceito de curvas p-y... 7

2.3 Método para análise de estacas submetidas a carregamentos laterais ... 9

2.3.1 Análises baseadas no método de Winkler ... 9

2.3.1.1 Análise não linear baseada no método de Winkler ... 11

2.3.2 Análises baseadas na teoria da elasticidade ... 13

2.3.3 Análises baseadas no Método dos Elementos Finitos (MEF) ... 16

2.4 Desenvolvimento das curvas p-y ... 16

2.4.1 Métodos teóricos para obter curvas p-y a partir de ensaios em escala real ... 17

2.4.1.1 Relações teóricas importantes ... 19

2.4.1.1.1 Teoria de Skempton para curvas de recalque em argilas... 19

2.4.1.1.2 Determinação da resistência lateral limite ... 21

2.4.2 Curvas p-y típicas obtidas através de ensaios em escala real ... 23

2.4.2.1 Curvas p-y típicas para argila mole ... 24

2.4.2.2 Curvas p-y típicas para argila rígida ... 26

2.4.2.3 Curvas p-y típicas para areia ... 31

2.4.3 Curvas p-y baseadas em ensaios dilatométricos ... 32

2.4.4 Curvas p-y com formulação hiperbólica ... 34

2.4.5 Curvas p-y obtidas pelo MEF ... 36

2.4.6 Curvas p-y para solos estratificados ... 37

3 METODOLOGIA ... 39

3.1 Descrição do modelo de elementos finitos ... 39

3.1.1 Modelagem do solo ... 39

ix

3.1.2 Modelagem da estaca ... 46

3.1.3 Modelagem da interação solo-estaca ... 47

3.1.4 Procedimento de solução ... 48

3.1.5 Implementação do modelo proposto ... 49

3.2 Descrição dos modelos simulados ... 49

3.2.1 Características das estacas ... 49

3.2.2 Perfis de solos estudados... 51

3.2.3 Condição de carregamento ... 53

3.2.4 Descrição das malhas de elementos finitos empregadas ... 53

3.3 Descrição dos métodos para geração das curvas p-y pelo MEF ... 55

3.3.1 Introdução ... 55

3.3.2 Descrição do método para geração das curvas de momentos fletores e da resistência lateral do solo ... 56

3.4 Comparação das curvas p-y obtidas pelo método dos elementos finitos com curvas experimentais ... 58

3.5 Formulação das curvas p-y obtidas pelo método dos elementos finitos ... 58

3.5.1 Formulação através de funções hiperbólicas ... 58

3.5.2 Formulação através da regressão simbólica ... 61

4 APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS ... 63

4.1 Casos analisados ... 63

4.2 Apresentação dos parâmetros para definição das curvas p-y ... 64

4.3 Curvas p-y obtidas pelo MEF ... 70

4.4 Comparação com as curvas p-y da API ... 78

4.5 Formulações para as curvas p-y obtidas pelo MEF ... 86

4.5.1 Formulação hiperbólica ... 86

4.5.2 Formulação através da regressão simbólica ... 94

4.6 Influência do acréscimo de aletas ... 104

5 CONCLUSÕES... 106

5.1 Considerações finais ... 106

5.2 Sugestões para trabalhos futuros ... 107

x

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 109

ANEXO A ... 116

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Motivação e Contextualização

Nas últimas décadas, com a demanda crescente por energia, a indústria de petróleo tem passado por grande desenvolvimento tecnológico. Este cenário tem permitido o avanço das fronteiras petrolíferas para regiões marítimas com lâminas d’água cada vez mais profundas. Nestas condições, as estruturas offshore são submetidas a esforços ambientais cada vez mais significativos. A Figura 1.1 ilustra os crescentes avanços na explotação de petróleo em lâminas d’água progressivamente mais profundas.

Figura 1.1: Avanço para laminas d’águas mais profundas (Morais, 2013).

Nas situações em que as condições ambientais são mais rigorosas, as estruturas marítimas são submetidas a carregamentos horizontais de magnitudes maiores, decorrentes principalmente das ações de ondas. Para suportar essas estruturas, o projeto de estacas submetidas a carregamentos laterais tem se tornado cada vez mais importante.

No contexto offshore, as estacas submetidas a carregamentos laterais podem

ser aplicadas como fundações de plataformas fixas (jaquetas), bases para

equipamentos submarinos e pontos fixos de ancoragem tanto para unidades flutuantes

2

como para risers. Além disso, as bases para cabeça de poço também apresentam o comportamento de estacas carregadas lateralmente (Buitrago et al., 2011).

Vale destacar que grande parte das estacas citadas acima são projetadas para regiões em que o solo não é homogêneo e possuem seções com geometrias não convencionais para suportar elevados esforços horizontais, como, por exemplo, as estacas de seções com aletas (Figura 1.2 (a)) e com grandes diâmetros. As estacas torpedo (Figura 1.2 (b)), segundo Ehlers et al. (2004), são exemplos de estacas com geometrias não convencionais ou complexas, que fazem parte da família mais abrangente de estacas denominadas estacas de penetração dinâmica.

(a) (b)

Figura 1.2: (a) Exemplo de estaca com geometria não convencional (Ehlers et al.,2004) e (b) estaca torpedo (Aguiar, 2007).

Além das estruturas offshore para a indústria de petróleo e gás, existem outras

inúmeras aplicações de projeto para estacas sob carregamentos laterais. São exemplos

dessas aplicações as fundações de prédios altos, cais, estruturas de contenção de

escavações, barragens, pontes e torres de transmissão. A fundação para estruturas de

turbinas eólicas tem se tornado uma das aplicações recentes, inclusive em unidades

localizadas em regiões marítimas (Peng et al., 2010). A Figura 1.3 mostra vários tipos

de fundações utilizadas para turbinas eólicas localizadas em regiões marítimas.

3

Um dos métodos de análise mais utilizados em projetos de estacas sob carregamentos laterais é baseado no modelo de Winkler, adaptado para representar o comportamento não linear do solo através das curvas p-y que reproduzem graficamente a relação entre a resistência lateral do solo (p) e o correspondente deslocamento lateral (y) da estaca. A popularidade do método se deve principalmente pela simplicidade e rapidez das suas análises, visto que o comportamento tridimensional do solo é representado simplificadamente de forma unidimensional através de molas não lineares descritas pelas curvas p-y. A Figura 1.4 ilustra a representação do solo por molas descritas pelas curvas p-y.

Figura 1.3: Estacas para estruturas de turbinas eólicas localizadas em

regiões marítimas (Malhotra, 2011).

4

Figura 1.4: Representação do solo pelas curvas p-y (Pathack, 2011).

Em geral, as curvas p-y mais consagradas foram obtidas através de testes experimentais em escala real com estacas instrumentadas. Assim, as curvas p-y clássicas foram obtidas para modelos experimentais em argila mole (Matlock, 1970), argila rígida (Reese et al., 1975) e areia (Reese et al., 1974). Embora essas curvas sejam baseadas em testes experimentais de campo, os ensaios foram limitados a locações com solos homogêneos e restritos a estacas de geometrias cilíndricas tubulares. Além disso, as campanhas experimentais de campo envolvem custos e tempos relativamente elevados.

Por outro lado, os modelos tridimensionais baseados nos métodos em elementos

finitos (MEF) permitem que sejam representadas estacas de geometrias não

convencionais e solos não homogêneos. Assim, através de relativamente poucos

parâmetros, é possível representar as condições de campo, tanto para solo não

homogêneo bem como para estacas com geometrias complexas. Dessa forma, as

curvas p-y obtidas através de simulações de modelos pelo MEF podem representar as

condições específicas de cada projeto, capturando os efeitos decorrentes tanto dos

parâmetros geotécnicos do solo local como das características geométricas e físicas

das estacas.

5 1.2 Objetivo do Trabalho

O objetivo deste trabalho é desenvolver curvas p-y para estacas carregadas lateralmente utilizando o Método de Elementos Finitos (MEF). As curvas p-y foram obtidas para argilas (mole e média) e carregamentos estáticos de curto prazo. As estacas utilizadas possuem fustes tubulares cilíndricos sem e com a presença de aletas (semelhantes a estacas torpedo). As simulações foram realizadas em modelos tridimensionais não lineares com elementos sólidos.

Inicialmente, foi realizada a revisão de literatura visando o desenvolvimento de uma metodologia que permita a obtenção dos principais parâmetros das curvas p-y a partir de análises pelo MEF. Foram estudados os principais tipos de curvas específicas para cada tipo de solo, os modelos experimentais envolvidos e as metodologias aplicadas para desenvolver as formulações das curvas p-y.

Definida a metodologia e os parâmetros do solo e da estaca, as curvas p-y foram geradas, comparadas e formuladas. A metodologia escolhida segue o padrão similar aos modelos experimentais de campo, com a devida adequação na forma de obtenção das curvas de momentos fletores. As curvas p-y obtidas foram analisadas e comparadas com as curvas clássicas. Foi verificada a consistência do formato das curvas e as principais discrepâncias com os modelos clássicos. Posteriormente, as curvas construídas foram generalizadas por meio de funções hiperbólicas e por regressão simbólica.

1.3 Organização do Trabalho

Esta dissertação consiste em cinco capítulos. No capítulo dois, são apresentados os principais métodos de análise de estacas carregadas lateralmente, destacando-se o método de análise através das curvas p-y. Os principais tipos de curvas p-y são descritos com mais detalhes.

No terceiro capitulo, é apresentada a metodologia utilizada para obtenção das curvas p-y. Os modelos construídos pelo MEF são descritos. São apresentados os parâmetros para os tipos de solos e os modelos de estacas analisados.

As análises dos resultados e as aplicações são apresentadas no capítulo quatro.

São realizadas comparações e as curvas p-y obtidas são generalizadas.

Por fim, no quinto capítulo, são observadas as conclusões e recomendações

para trabalhos futuro.

6

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo, serão abordados os principais conceitos envolvendo o desenvolvimento das curvas p-y. Inicialmente, serão apresentados aspectos referentes ao conjunto estaca-solo e aos métodos de análise de estacas carregadas lateralmente, destacando-se a aplicação das curvas p-y. A obtenção e a descrição dos métodos de construção dos vários tipos de curvas p-y será discutido com mais detalhes.

2.1 Sistema estaca-solo sob carregamentos laterais

O estudo de um conjunto solo-estaca sob carregamento lateral consiste basicamente na verificação da estabilidade do conjunto, na determinação do deslocamento do topo da estaca e no dimensionamento estrutural da estaca (Velloso e Lopes, 2010). Em geral, a análise destes três aspectos depende da solução de um problema complexo de interação solo-estrutura, ou seja, a deflexão lateral da estaca depende, além da resistência da própria da estaca, da resistência do solo que, por sua vez, depende da deflexão da estaca (Huang, 2011).

A complexidade da análise do sistema solo-estaca sob carregamento horizontal se deve principalmente pelo comportamento não linear da resistência lateral do solo que depende, além do tipo de solo, das deflexões da estaca e do nível de carregamento em que a estaca está submetida. Em regiões próximas à superfície do terreno, por exemplo, mesmo para pequenos deslocamentos da estaca, o solo tem um comportamento altamente inelástico (Brown et al., 1989). Além disso, a complexidade do problema pode ser aumentada, quando se considera a variação dos parâmetros do solo ao longo da profundidade, os efeitos da estratificação do perfil do terreno, as influências das propriedades físicas e geométricas das estacas, bem como das condições de carregamento (cíclicos, estáticos) e de fixação do topo da estaca.

Por se tratar de um problema tridimensional, somado com a não linearidade do

fenômeno, limita-se consideravelmente a concepção de modelos teóricos que

representem com precisão o comportamento do solo e a determinação das possíveis

regiões de ruptura. No entanto, devido principalmente ao incentivo da indústria de

petróleo e gás offshore, foram desenvolvidos modelos para representar o

comportamento do solo em estacas submetidas a carregamento laterais. Os principais

métodos de análise utilizando estes modelos serão descritos adiante. A seguir, será

apresentado os conceitos básicos sobre as curvas p-y: o principal modelo desenvolvido

7

para representação do comportamento da resistência lateral do solo e também um dos mais utilizados na prática.

2.2 Reação do solo e o conceito de curvas p-y

Um aspecto básico na análise de estacas carregadas lateralmente é a reação do solo, ou seja, a resistência lateral do solo ao deslocamento da estaca. A Figura 2.1 ilustra os esforços gerados pela reação do solo na seção da estaca devido ao deslocamento gerado pelo carregamento lateral. A reação desenvolve-se principalmente na parte frontal da estaca, na direção do carregamento, através de tensões normais de compressão à seção da estaca.

Na região lateral da estaca, observam-se tensões cisalhantes que podem induzir deslizamentos na região de interface solo-estaca. Na parte de trás, o solo tende a ser tracionado. Devido a magnitude das tensões de compressão em relação a tensão de cisalhamento e o fato de o solo resistir muito pouco à tração, despreza-se a resistência do solo nestas regiões.

Figura 2.1: Reação do solo na seção transversal da estaca carregada lateralmente.

O deslocamento lateral da estaca (y), causado pelo carregamento lateral

aplicado na estaca, e a correspondente reação do solo (p) são graficamente

representados pelas curvas assim denominadas curvas p-y que dependem basicamente

das características do solo e da estaca, bem como das condições de carregamento. Nos

modelos de análise de estacas sujeitas a carregamentos laterais, utiliza-se o conceito

de curva p-y como molas independentes não lineares para profundidades distintas

8

representando o comportamento lateral do solo (Figura 2.2). Nestes modelos, as estacas são tratadas como vigas apoiadas sobre molas.

Figura 2.2: Modelo em curvas p-y.

A Figura 2.3 mostra, esquematicamente, como se desenvolve a reação

(resistência) do solo em função do deslocamento lateral da estaca. Como pode ser

observado na Figura 2.3 (a), a estaca sofre um deslocamento y

na profundidade z

após

ser submetida a uma carga lateral p

no topo. Supõe-se que, antes do carregamento, a

estaca estivesse com uma distribuição uniforme de pressão, conforme mostrado na

Figura 2.3 (b). Após o carregamento, o solo reagirá com a força p

na direção contrária

ao deslocamento. Observa-se, na Figura 2.3 (c), que esta força corresponde à

integração das tensões normais à estaca na seção correspondente a profundidade z

.

A curva p-y para profundidade z

representa o comportamento da reação do solo em

função do deslocamento horizontal, variando-se o valor de p

. É importante destacar que

esta representação é uma aproximação do problema, que é tridimensional.

9

Figura 2.3: Distribuição das tensões sobre a estaca antes e após o carregamento (Reese e Van impe, 2011).

O método de análise de estacas carregadas lateralmente através de curvas p-y foi originalmente proposto por McClelland e Focht (1958). Na década de 1970, com incentivo da indústria do petróleo e gás, foram desenvolvidas as principais curvas p-y.

Estas curvas foram construídas a partir de resultados de ensaios de campo com estacas instrumentadas em escala real. Entre outros estudos, podem ser destacados os trabalhos realizados por Matlock (1970) em argila mole, por Reese et al. (1974) em solo arenoso e por Reese et al. (1975) em argila rígida.

2.3 Método para análise de estacas submetidas a carregamentos laterais

De uma forma geral, destacam-se três categorias de métodos de análise para estacas carregadas lateralmente, ou seja, baseados: no coeficiente de reação horizontal do solo (Método de Winkler); na teoria da elasticidade; e no Métodos dos Elementos Finitos (MEF). Inicialmente desenvolvido para análises lineares, para modelar o comportamento do solo através das curvas p-y, o Método de Winkler foi adaptado para análises não lineares.

2.3.1 Análises baseadas no método de Winkler

Em uma estaca vertical imersa no solo e submetida a carregamento lateral,

supõe-se, para efeito prático conforme descrito por Velloso e Lopes (2010), que o solo

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reage contra o deslocamento horizontal da estaca através de tensões normais à face frontal da estaca, desprezando-se assim as tensões de cisalhamento nas faces laterais e as tensões que atuam na face oposta aos deslocamentos (ver Figura 2.4). Supondo, ainda, que as reações do solo se concentrem em faixas de largura B (ou diâmetro para estacas de seção circular) na face da frente da estaca, o problema assim apresentado é análogo ao de uma viga sobre apoio elástico.

Figura 2.4: Reação do solo devido ao deslocamento lateral da estaca.

Adotando-se a hipótese de Winkler, tem-se:

𝑝 = 𝑘

∙ 𝑦 (2.1)

onde: p é a pressão normal que atua na face frontal da estaca em uma faixa de largura/diâmetro B (dimensão de p: FL

); k

é o coeficiente de reação horizontal; y é o deslocamento horizontal da estaca.

O problema é governado desta forma pela seguinte equação diferencial:

𝐸

. 𝐼

. 𝑑

𝑦

𝑑𝑧

= −𝑝. 𝑑

(2.2)

onde: z é a profundidade a partir do topo da superfície do terreno; E

é o módulo de elasticidade longitudinal da estaca; I

é o momento de inércia da seção transversal da estaca; p é a pressão lateral do solo sobre a estaca; e d

é o diâmetro da estaca.

A partir das Eqs. (2.1) e (2.2), obtém-se:

𝐸

. 𝐼

. 𝑑

𝑦

𝑑𝑧

+ 𝑘

. 𝑑

. 𝑦 = 0 (2.3)

11

Para obter a solução da Eq. (2.3) é necessário, então, o conhecimento da variação do coeficiente k

ao longo da estaca. Em análise de problemas com carregamentos nas condições de serviço, pode ser adotado coeficiente de reação horizontal de valor constante ou que varie linearmente com a profundidade. Nestas condições, as reações do solo sobre a estaca são equivalentes fisicamente a molas lineares.

A adoção do coeficiente k

constante é restrita a condições muito específicas.

Poulos e Davis (1980) citam a aplicação para estacas rígidas em argila sobre adensada sob baixos níveis de carga. Para este caso, a Eq. (2.3) foi resolvida analiticamente por Hetenyi (1946).

Matlock e Reese (1961) propuseram o coeficiente de reação horizontal como uma função linear em relação à profundidade ao longo da estaca. A reta que define esta função foi ajustada através de curvas p-y. A partir de análises adimensionais, os autores forneceram tabelas e gráficos com coeficientes adimensionais suficientes para determinação dos esforços e deslocamentos ao longo da estaca.

No entanto, para as condições mais realistas, em que o comportamento do solo é não linear, é mais razoável resolver o problema através de métodos de análises não lineares. Estes casos serão abordados no item a seguir.

2.3.1.1 Análise não linear baseada no método de Winkler

No caso em que a distribuição do coeficiente k

é mais complexa e tem comportamento não linear, o problema apresentado pela Eq. (2.3) tem que ser resolvido por métodos numéricos, como através do método dos elementos finitos por exemplo.

Assim, o modelo de Winkler pode ser expandido e o conjunto dos coeficientes que representam fisicamente a resposta do solo passa a ser equivalente a molas não lineares.

Uma das principais vantagens da utilização do modelo de Winkler associado ao MEF é a possiblidade de se representarem várias camadas de solo através da mudança do k

ao longo da profundidade. Além disso, pode-se utilizar uma estaca com propriedades físicas e geométricas variáveis ao longo da profundidade bem como aplicar diversas condições de contorno. As cargas podem ser aplicadas ao longo da estaca e não em um ponto específico, como o topo, por exemplo.

O modelo de Winkler com esta abordagem passou a ser denominado de método

de Winkler modificado. É interessante observar que o método tem sido usado

intensivamente nos projetos de fundação offshore. Haja visto que os pioneirismos no

12

desenvolvimento destas curvas ocorreram com o patrocínio da indústria de petróleo e gás offshore. Um dos aspectos principais do método é que as respostas das molas (que representam fisicamente o comportamento não linear do solo) são descritas por curvas originalmente experimentais. Estas curvas são usualmente denominadas por:

 “p-y”: curvas que relacionam a reação lateral e deflexão lateral;

 “t-z”: curvas que relacionam atrito solo-estaca com deslocamento axial; e

 “q-u”: curvas que expressam a reação da ponta da estaca com o deslocamento axial.

Neste trabalho, será abordado somente as curvas p-y. Para aplicação das demais curvas podem ser consultados Kraft et al. (1981), Cunha (1998) e Pereira (1999).

Na modelagem que utiliza o método de Winkler, a estaca é dividida em segmentos conectados por nós (ver Figura 2.5) e associa-se a cada nó uma mola com rigidez (K) igual a:

𝐾 = 𝑘

. 𝑑

. 𝐿

(2.4)

onde: k

é o coeficiente ou módulo de reação horizontal do solo que relaciona pressão de um ponto com o deslocamento deste mesmo ponto; e L

é o comprimento de influência de cada mola (distância entre os centros dos elementos adjacentes).

Figura 2.5: Estaca vertical discretizada pelo método de Winkler.

13

O comprimento de influência L

é determinado de acordo com a posição do nó analisado, como pode ser visto na Figura 2.6.

Figura 2.6: Comprimento de influência.

2.3.2 Análises baseadas na teoria da elasticidade

A análise de uma estaca carregada lateralmente através da aplicação da teoria

da elasticidade foi proposta por Douglas e Davis (1964). Neste método, o solo é

considerado contínuo, homogêneo e isotrópico, constituindo um espaço semi-infinito,

com módulo de elasticidade E

e coeficiente de Poisson  . Poulos e Davis (1980)

propuseram a solução do problema envolvendo a estaca flutuante da Figura 2.7,

utilizando-se o método das diferenças finitas para solução das equações diferenciais.

14

Figura 2.7: Estaca flutuante. Tensões que atuam (a) na estaca e (b) no solo (Poulos e Davis, 1980).

Poulos e Davis (1980) apresentaram uma solução para o caso de estaca com o topo livre, sendo submetido a um momento M e uma força horizontal H.

[[𝐼] + 𝐾

𝑛

[𝐷]. [𝐼𝑠]]. {𝑝} = {𝐵}

(2.5)

onde: [I] é a matriz identidade; n é o número de elementos da discretização da estaca;

[Is] é a matriz de influência do solo. Os elementos desta matriz foram determinados utilizando-se equação de Mindlin (1936); {p} é o vetor de pressões; e {B} é definido por:

{𝐵} =

{

−𝑀.𝑛² 𝑑_𝑝.𝐿²

0 0

∙

∙ 0 0 }

sendo: L, o comprimento da estaca; d

, o diâmetro da estaca; e K

é o fator de

flexibilidade da estaca, definido por:

15 𝐾

=

𝐸_𝑠𝐿⁴

(2.6)

onde: E

é o módulo de elasticidade da estaca; I

é o momento de inércia da seção transversal da estaca; e E

é o módulo de elasticidade do solo

A matriz D dos coeficientes do método das diferenças finitas é:

𝐷 =

[

−2 5 −4 1 0 0 ⋯ 0 0 0 0 0

1 −4 6 −4 1 0 ⋯ 0 0 0 0 0

0 1 −4 6 −4 1 ⋯ 0 0 0 0 0

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

0 0 0 0 0 0 ⋯ 1 −4 6 −4 1

0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 1 −4 5 −2]

(2.7)

O sistema formado pela equação (2.5) fornece n-1 equações, e, para as duas equações que faltam para resolver o problema, são utilizadas as equações de equilíbrio de força e momento:

{𝐸} ∙ {𝑝} = 𝑛𝐻 𝑑

𝐿

(2.8)

O produto expresso na Eq. (2.8) representa o somatório das pressões em cada nó multiplicado pelo diâmetro da estaca e o comprimento de influência. Assim, o vetor E fica:

E

=1,0, para 1 < j < n+1

E

= 0,5, para j = 1, n+1 (2.9)

A equação de equilíbrio de momentos pode ser representada por:

{𝐹} ∙ {𝑝} = − 𝑛

𝑀

𝑑

𝐿

(2.10)

sendo:

F

= j -1, para 1 < j < n+1

F

= 0,125 (2.11)

16 F

= 0,5n-0,125

Assim, a partir do sistema formado pelas Eqs. (2.5), (2.8) e (2.10) determinam- se as pressões do solo e os deslocamentos da estaca.

2.3.3 Análises baseadas no Método dos Elementos Finitos (MEF)

O Método dos Elementos Finitos (MEF) propicia um dos meios mais avançados para análises envolvendo a interação solo-estaca, permitindo a realização de análises não lineares, modelagem de geometrias complexas e análises de modelos tridimensionais. Em análises geotécnicas, uma das vantagens, é a possibilidade simular modelos com solos não homogêneos.

Modelos tridimensionais de estacas sob carregamentos laterais, utilizando o MEF, têm sido estudados por vários pesquisadores, entre os quais pode se destacar os trabalhos de Trochianis et al. (1991), Koijman (1989), Brown et al. (1989) e Yang e Jeremic (2002).

Neste trabalho, o MEF é aplicado para obtenção de curvas p-y através de modelos tridimensionais com elementos sólidos. Maiores detalhes sobre o MEF, serão apresentados no Capítulo 3.

2.4 Desenvolvimento das curvas p-y

A principal motivação para desenvolvimento de curvas p-y através de ensaios de campo em escala real deve-se à complexidade da interação entre a estaca e o solo envolvente, já que o fenômeno abrange uma multiplicidade de parâmetros e tem comportamento altamente não linear. Além disso, como observam Reese e Van Impe (2011), as curvas resultantes de experimentos de campo carregam de certa forma o efeito do “contínuo do solo” para as análises numéricas do problema.

As curvas p-y típicas foram obtidas a partir de resultados experimentais de

campo em escala real. No entanto, devido a questões de custo e de tempo, estes

ensaios restringiram-se a estacas de geometrias específicas (geralmente estaca

tubular) e solos homogêneos, não considerando os efeitos, por exemplo, da variação da

rigidez flexional da estaca e de outras condições do solo.

17

2.4.1 Métodos teóricos para obter curvas p-y a partir de ensaios em escala real

As realizações de campanhas experimentais de campo para desenvolver as curvas p-y são atividades que demandam infraestrutura adequada, equipamentos sensíveis e um alto grau de planejamento. Por serem atividades demoradas e de custo elevado, as principais curvas desenvolvidas foram patrocinadas pela indústria de petróleo e gás offshore. Segue abaixo um resumo de atividades necessárias para o desenvolvimento dos ensaios experimentais de campo:

 Seleção criteriosa da locação do campo experimental e preparação do terreno;

 Realização ensaios de laboratório das amostras de solo para determinação dos parâmetros geotécnicos do solo;

 Instalação da estacas e movimentações de terra necessárias;

 Instalação da infraestrutura e equipamentos para dar suporte aos carregamentos e as instrumentações (ver exemplo na Figura 2.8);

 Calibração dos equipamentos de medição, instrumentação e aquisição de dados;

 Desenvolvimento do plano de cargas no topo de estaca;

 Realização dos ensaios, aquisição dos registros e interpretação dos

resultados.

18

Figura 2.8: Exemplo de um arranjo de instalações para ensaios de estaca carregadas lateralmente (Reese e Van Impe, 2011).

Ao longo da estaca, são distribuídos strain gages regularmente espaçados (Figura 2.7). Para cada carregamento no topo da estaca, as deformações medidas pelos strain gages são convertidas em momentos fletores. A partir do conjunto de valores de momentos fletores ao longo da profundidade, Reese et al. (1974) obtiveram a deflexão lateral da estaca (y) e a reação do solo através das Eqs (2.12) e (2.13). Assim, a cada incremento de carga, são obtidas a reação do solo e a correspondente deflexão da estaca para determinada profundidade.

𝑦 = ∬ 𝑀(𝑥)

𝐸

𝐼

𝑑𝑥 (2.12)

𝑝 = − 𝑑

𝑀(𝑥) 𝑑𝑥

(2.13)

onde: M é o momento fletor ao longo da estaca; x é a profundidade; e p é a reação do

solo.

19

Essas equações podem ser resolvidas numericamente ou analiticamente através de ajustes de equações para os conjuntos de valores de momento fletor. Alguns métodos para solução da Eq. (2.13) serão abordados no Capítulo 3.

2.4.1.1 Relações teóricas importantes

Em geral a curva p-y típica obtida a partir de resultados experimentais apresenta uma configuração parecida com a exposta na Figura 2.9. Nesta curva, observa-se a existência de uma linha reta inicial da origem até um determinado ponto “a”. Além disso, nota-se que a resistência lateral tende a um valor limite (p

) no ponto “b”.

Com base nessas características, foram desenvolvidas as principais formulações para curvas p-y típicas com base experimental. Em geral, a metodologia para obter estas curvas requer a estimativa da resistência lateral limite do solo, p

, e o valor de uma deformação de referência, 

. Alguns aspectos teóricos relacionados a estes parâmetros serão abordados a seguir.

Figura 2.9: Curva p-y típica.

2.4.1.1.1 Teoria de Skempton para curvas de recalque em argilas

Embora Skempton (1951) tenha desenvolvido a teoria para previsão de recalques em placas horizontais submetidas a cargas verticais, a semelhança da abordagem tornou sua aplicação interessante para estacas sob carregamentos horizontais.

Resistencia Lateral do Solo, p [F/L]

Deslocamento Horizontal da Estaca, y [L]

a

b

20

Pela teoria da elasticidade, o recalque  de uma superfície sólida semi-infinita de largura b é dado por:

𝜌 = 𝑞. 𝑏. 𝐼

1 − 

𝐸

(2.14)

onde: q é a pressão vertical na fundação; I

é o coeficiente de influência; e  é o coeficiente de Poisson do solo.

Para o caso específico de uma placa de comprimento dez vezes maior do que a largura submetida à carga vertical em argila saturada, adota-se  = 0,5, 𝐼

= 1,26 e 𝑞

= 5,3. 𝑠

, onde s

é a resistência ao cisalhamento não drenada e q

é a tensão (pressão) na ruptura do solo. Substituindo-se os valores na Eq. (2.14), obtém-se o resultado particular 𝜌 = 𝜌

a seguir:

𝜌

𝑏 = 5

𝐸

𝑠𝑢

. 𝑞 𝑞

(2.15)

Skempton (1951) considerou a hipótese de que a Eq. (2.15) vale para qualquer profundidade dentro das condições adotadas. Por outro lado, a partir de um ensaio de compressão não drenado, obtém-se a seguinte deformação  :

𝜀 = 𝜎

− 𝜎

𝐸

(2.16)

onde: 𝜎

− 𝜎

é a tensão desviadora do ensaio.

Na condição de ruptura, (𝜎

− 𝜎

)

= 2. 𝑠

e a Eq. (2.16) pode ser expressa da seguinte forma:

𝜀 = 2 𝐸

𝑠

. (𝜎

− 𝜎

) (𝜎

− 𝜎

)

(2.17)

Considerando que as Eqs. (2.15) e (2.17) possuem as mesmas relações entre a

tensão aplicada e a tensão na ruptura, o recalque pode ser determinado em função dos

resultados da deformação de ensaios de laboratório. Desta forma:

21 𝜌

𝑏 = 2,5. 𝜀 (2.18)

Como será observado adiante, Matlock (1970) utilizou uma relação semelhante a Eq. (2.18) para relacionar as deflexões das estacas submetidas a carregamentos horizontais em argila mole.

2.4.1.1.2 Determinação da resistência lateral limite

Reese et al. (1974) sugeriram que existem dois modelos que podem ser usados para o cálculo da resistência lateral à ruptura ou capacidade de carga lateral de uma estaca. No primeiro modelo, a resistência lateral na ruptura é calculada para profundidades próximas à superfície do terreno. No segundo, o cálculo deve ser feito para profundidades maiores.

No primeiro modelo, mostrado na Figura 2.10, observa-se que o solo, na ruptura, tende a deslizar como um corpo livre na forma de cunha. A força F

é calculada pela integração das componentes horizontais das resistências ao longo da superfície de ruptura, levando-se em conta o peso da cunha.

Figura 2.10: Modelo de ruptura do solo em profundidades próxima a superfície do terreno (Reese et al.,1974).

No segundo modelo, a ruptura do solo ocorre pelo escoamento horizontal do solo

no entorno da estaca. O modelo, mostrado na Figura 2.11(a), representa uma estaca de

seção cilíndrica e cinco blocos de solo, onde a ruptura ocorrerá ao longo das linhas

tracejadas de forma que o escoamento do solo seguirá o movimento da estaca. Assim,

a ruptura do solo nos blocos 1, 2, 4 e 5 será por cisalhamento e o bloco 3 deslizará

horizontalmente. Neste caso, o cálculo da resistência lateral na ruptura pode ser feito

pela diferença das tensões 

e 

.

22

Figura 2.11: Modelo de ruptura do solo ema grandes profundidades: (a) seção de ruptura do solo e (b) diagrama de Mohr-Coulomb (Reese et al., 1974).

Assumindo os casos de solo saturado e condição de carregamento não drenado, Reese (1975) desenvolveu a solução do primeiro modelo para o caso de solo argiloso.

A solução desenvolvida está expressa na Eq. (2.19).

𝑝

= 2. 𝑠

. 𝑏 + 𝛾´. 𝑏. 𝑧 + 2,83. 𝑐

. 𝑧 (2.19)

onde: p

é a resistência lateral na ruptura para solo coesivo em unidade de força por comprimento (segundo modelo); s

é a resistência não drenada média acima da profundidade da cunha; b é a largura ou diâmetro da estaca;  ´ é o peso específico suberso do solo; e z é a profundidade a partir da superfície terreno.

O valor da resistência lateral na ruptura para o segundo modelo poderia ser tomado diretamente da Figura 2.11(b) pela diferença de 

e 

. No entanto, a melhor solução apresentada por Reese (1975) é determinada pela Eq. (2.20).

𝑝

= 11. 𝑠

. 𝑏 (2.20)

onde: p

é a resistência lateral na ruptura para solo coesivo em unidade de força por

comprimento (segundo modelo).

23

Matlock (1970) propôs expressões similares às Eqs. (2.19) e (2.20) para resistência lateral limite em argila mole. As expressões, ajustadas empiricamente por Matlock, serão apresentadas adiante.

Usando a mesma abordagem para os dois modelos apresentados anteriormente e procedimentos similares aos adotados para solos coesivos, Reese (1974) sugere para solo arenoso a Eq. (2.21) para profundidades próximas a superfície do terreno e a Eq.

(2.22) para maiores profundidades.

𝑝

= 𝛾

∙ 𝑧 ∙ [ 𝐾

∙ 𝑧 ∙ tan  ∙ sin 𝛽

tan(𝛽 −  ) ∙ cos 𝛼 + tan 𝛽

tan(𝛽 −  ) ∙ (𝑏 + 𝑧 ∙ tan 𝛽 ∙ tan 𝛼)]

+𝛾

∙ 𝑧[𝐾

∙ 𝑧 ∙ tan 𝛽 ∙ (tan  ∙ sin 𝛼 − tan 𝛼) − 𝐾

∙ 𝑏]

(2.21)

𝑝

= 𝐾

∙ 𝐷 ∙ 𝛾´ ∙ 𝑧 ∙ (𝑡𝑎𝑛

𝛽 − 1) + 𝐾

∙ 𝐷 ∙ 𝛾´ ∙ 𝑧 ∙ tan  ∙ 𝑡𝑎𝑛

𝛽 (2.22)

onde: p

é a resistência lateral na ruptura para solo não-coesivo em unidade de força por comprimento (primeiro modelo); p

é a resistência lateral na ruptura para solo não- coesivo em unidade de força por comprimento (segundo modelo);  é o ângulo de atrito interno do solo; K

é o coeficiente de empuxo em repouso; e os parâmetros 𝛽 e 𝐾

são dados por:

𝛽 = 45 +

2

(2.23)

𝐾

= 𝑡𝑎𝑛

(45 − 

2 ) (2.24)

2.4.2 Curvas p-y típicas obtidas através de ensaios em escala real

No item anterior, foram apresentados aspectos mais relevantes que envolvem

os métodos teóricos para obtenção de curvas p-y através de ensaios experimentais em

escala real. Neste item, serão apresentados os procedimentos de montagem de curvas

p-y típicas, sugeridos por Reese e Van Impe (2011), que foram desenvolvidas para solos

homogêneos (argila mole e argila rígida) e para carregamentos estáticos de curta

duração e cargas cíclicas. Serão abordados também alguns aspectos particulares

necessários para formulação de cada tipo de curva.

24 2.4.2.1 Curvas p-y típicas para argila mole

A curva p-y típica para solo em argila mole, é baseada na curva desenvolvida por Matlock (1970). Os ensaios para obtenção da curva foram realizados no Lago Austin, Texas, utilizando-se estaca tubular de aço de 0,324 m de diâmetro e 12,80 m de comprimento embutido no solo. A Figura 2.12 ilustra as curvas p-y associadas à argila mole para carregamento estático de curta duração e cargas cíclicas.

Figura 2.12: Perfis de curvas p-y típicas para argila mole abaixo do nível d’água para (a) carregamento estático e (b) carga cíclica (Reese e Van Impe, 2011).

A norma ANSI/API RP GEO (2011) recomenda que o uso da formulação

desenvolvida por Matlock (1970) seja acompanhada de ensaios de laboratório, a fim de

validar a geração dessas curvas p-y para uso em projetos de engenharia offshore. A

seguir, uma sequência de recomendações para desenvolvimento de curvas p-y

associadas à argila mole e carregamentos estático de curto prazo baseados em Matlock

(1970) são apresentadas:

25

1. Obter o valor da resistência ao cisalhamento não drenada e do peso específico submerso do solo. Definir também o valor representativo de 

que é a deformação correspondente à metade da diferença máxima entre as tensões principais no ensaio triaxial de amostra do solo. Na ausência de ensaios, o valor de 

pode ser extraído de tabelas de valores típicos.

2. Determinar o valor da resistência lateral de ruptura (p

), considerando o menor entre os valores calculados pelas equações:

𝑝

= 3 ∙ 𝑠

∙ 𝐷 + 𝛾

∙ 𝑧 ∙ 𝐷 + 𝐽 ∙ 𝑠

∙ 𝑧 (2.25)

𝑝

= 9 ∙ 𝑠

∙ 𝐷 (2.26)

onde: s

é a resistência não drenada do solo para profundidade desejada; D é o diâmetro ou largura da estaca; ´ é o peso específico do solo para profundidade em questão; z é a profundidade em questão; e J é a constante empírica adimensional.

O valor da constante J deve ser determinado experimentalmente, mas pode ser adotado valores típicos de 0,5 para argila mole e 0,25 para argila rígida.

3. Calcular a deflexão correspondente a metade da resistência última a partir da expressão:

𝑦

= 2,5 ∙ 𝜀

∙ 𝐷 (2.27)

4. Os pontos das curvas p-y podem ser determinados pela relação:

𝑝

𝑝

= 0,5 ∙ ( 𝑦

𝑦

)

(2.28)

Sendo que o valor de p permanece constante a partir de 𝑦 = 8 ∙ 𝑦

.

No caso de cargas cíclicas, observa-se a deterioração da resistência do solo.

Seguem as recomendações para construção da curva p-y para argila mole e

carregamentos cíclicos, baseados em Matlock (1970):

26

1. Construir a curva p-y de forma análoga a curva desenvolvida para carga estática de curto prazo, limitando p a valores inferiores a 0,72p

.

2. Encontrar o valor da profundidade z

, resolvendo simultaneamente as Eqs.

(2.25) e (2.26). Nesta profundidade, ocorre a transição. Caso a resistência ao cisalhamento e o peso específico do solo sejam constantes, então

𝑧

= 6 ∙ 𝑠

∙ 𝐷 (𝛾´ ∙ 𝐷 + 𝐽 ∙ 𝑠

)

(2.29)

3. No caso da profundidade da curva p-y desejada for maior que z

, então adota- se p =0,72.p

para todos valores de y superiores a 3.y

.

4. Se a profundidade da curva p-y for menor que z

então p segue expressão 2.30. O valor de p decresce de 0,72pu em y=3y

até y=15y

. A partir deste ponto, p permanece constante.

𝑝 = 0,72. 𝑝𝑢. ( 𝑧

𝑧

) (2.30)

2.4.2.2 Curvas p-y típicas para argila rígida

As curvas p-y típicas para solos em argila rígida são baseadas em Reese et al.

(1975). Os ensaios para obtenção da curva foram realizados em uma locação com

formação de argila marinha em Austin, Texas. A Figura 2.13 ilustra as curvas p-y

associadas à argila rígida para carregamento estático de curta duração.

27

Figura 2.13: Perfis de curvas p-y típicas para argila rígida abaixo do nível d’água para carregamento estático (Reese e Van Impe, 2011).

Para definição das curvas p-y, Reese et al. (1975) realizaram alguns ajustes empíricos. Desta forma, foram necessários coeficientes empíricos para os cálculos da resistência lateral de ruptura e para o ajuste da inclinação inicial da curva p-y.

Os valores teóricos obtidos no cálculo da resistência lateral de ruptura, através das Eqs. (2.19) e (2.20), foram bem superiores aos valores obtidos experimentalmente.

Estes resultados levaram Reese et al. (1975) a fazer ajustes empíricos para a resistência lateral de ruptura. Com intuito de ajustar os valores da resistência lateral limite do solo (p

), os autores ajustaram os coeficientes empíricos, A

, para carregamentos estáticos e, A

, para carregamentos cíclicos, que consistem na divisão dos valores da resistência de ruptura observados nos testes pelos valores calculados teoricamente. Esses coeficientes são apresentados na Figura 2.14.

Em relação a parte inicial das curvas p-y, observou-se que o trecho inicial das curvas obtidas experimentalmente poderia ser ajustado por uma reta. A inclinação desta reta, também denominada por módulo de reação inicial, é dada por:

𝐸

= 𝑝

𝑦

(2.31)

onde: E

é o módulo de reação inicial em unidade de força por comprimento; e p

,y

são as coordenadas dos pontos iniciais das curva p-y. Outra observação é que E

poderia ser expressa em função da profundidade x, conforme a equação:

28

𝐸

= 𝑘

𝑥 (2.32)

Figura 2.14: Valor dos coeficientes A

e A

(Reese et al., 1975).

A partir dos resultados observados pela Eq. (2.31), Reese et al. (1975) obtiveram os valores de K

e K

indicados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1: Valores recomendados para k para argila rígida Valor de K Valor médio da resistência não drenada entre:

50 - 100 kPa 100 - 200 kPa 300 - 400 kPa

Ks (Estatico) 135 270 540

Kc (Ciclico) 55 110 540

Segue o conjunto de recomendações baseadas em Reese et al. (1975) para montagem de curvas p-y típicas para argilas rígidas e carregamentos estáticos de curto- prazo.

1. Obter a resistência ao cisalhamento não drenada (s

) e o peso específico submerso (`) do solo. Definir o diâmetro D da estaca.

2. Determinar o valor médio da resistência de cisalhamento não drenada (c

)

acima da profundidade de interesse z.

29

3. Calcular a resistência última em unidade de força por comprimento, considerando o menor entre os valores calculados pelas equações:

𝑝

= 2 ∙ 𝑐

∙ 𝐷 + 𝛾

∙ 𝑧 ∙ 𝐷 + 2,83 ∙ 𝑐

∙ 𝑧 (2.33)

𝑝

= 11 ∙ 𝑠

∙ 𝐷 (2.34)

4. Determinar o coeficiente empírico A

a partir da curva proposta na Figura 2.14 para a profundidade de interesse (valor adimensional).

5. Definir a parte inicial reta da curva.

𝑝 = (𝑘

∙ 𝑧) ∙ 𝑦 (2.35)

O valor de k

pode ser obtido da Tabela 2.1.

6. Calcular o valor de y

dado por

𝑦

= 𝜀

∙ 𝐷 (2.36)

O valor de 

pode ser obtido em ensaios de laboratório, mas na falta destes dados pode ser extraído de tabela de valores típicos.

7. Determinar o primeiro trecho parabólico da curva p-y, através da expressão abaixo. Sendo que o valor de p

obtido pelas equações 2.33 e 2.34.

𝑝 = 0,5 ∙ 𝑝

( 𝑦

𝑦

)

(2.37)

A Eq. (2.37) é definida entre o ponto de interseção com a Eq. (2.35) (porção incial da curva) e o ponto em que y igual a A

y

.

8. Determinar a segunda parte parabólica da curva p-y, sendo p conforme a expressão:

𝑝 = 0,5 ∙ 𝑝

∙ ( 𝑦 𝑦

)

0,5

− 0,055 ∙ 𝑝

∙ ( 𝑦 − 𝐴

∙ 𝑦

𝐴

∙ 𝑦

)

(2.38)

30

A Eq. (2.38) é definida entre os pontos em que y é igual a A

y

e a 6A

y

.

9. Definir a segunda parte reta da curva p-y, conforme a expressão a seguir:

𝑝 = 0,5 ∙ 𝑝

∙ (6 ∙ 𝐴

)

− 0,411 ∙ 𝑝

− 0,0625

𝐴

∙ 𝑝

∙ (𝑦 − 6 ∙ 𝐴

∙ 𝑦

) (2.39)

A Eq. (2.39) é definida entre os pontos em que y é igual a 6A

y

e a 18A

y

.

10. Definir o trecho reto final da curva p-y, segundo uma das expressões abaixo.

𝑝 = 0,5 ∙ 𝑝

∙ (6 ∙ 𝐴

)

− 0,411 ∙ 𝑝

− 0,75 ∙ 𝑝

∙ 𝐴

(2.40) 𝑝 = 𝑝

∙ (1,225 ∙ √𝐴

− 0,75 ∙ 𝐴

− 0,411) (2.41)

As recomendações propostas por Reese et al. (1975), para o caso de carregamento cíclico, podem gerar curvas mais conservadoras em argilas rígidas. A Figura 2.15 mostra a forma de uma curva p-y típica para argila rígida obtida por Reese et al. (1975). Segue abaixo as recomendações para construção destas curvas p-y.

Figura 2.15: Perfis de curvas p-y típicas para argila rígida abaixo do nível d’água para carregamento cíclico.

1. Adotar os mesmos procedimentos 1, 2 e 3 utilizados para o caso do

carregamento estático.

31

2. Determinar o valor da constante A

a partir do ábaco proposto na Figura 2.13 para a profundidade de interesse (valor adimensional). Calcular o valor de referência y

, através da expressão abaixo.

𝑦

= 4,1 ∙ 𝐴

∙ 𝑦

(2.42)

3. Seguir os mesmos procedimentos 5 e 6 utilizados para o caso do carregamento estático.

4. Determinar o trecho parabólico da curva p-y.

𝑝 = 𝐴

∙ 𝑝

∙ [1 − | 𝑦 − 0,45 ∙ 𝑦

0,45 ∙ 𝑦

|

0,25

]

(2.43)

A Eq. (2.43) é definida entre o ponto de interseção com a Eq. (2.37) (porção inicial da curva) e o ponto em que y igual a 0,6y

.

5. Definir a segunda parte reta da curva p-y, conforme a expressão a seguir.

𝑝 = 0,936 ∙ 𝐴

∙ 𝑝

− 0,085 𝑦

∙ 𝑝

∙ (𝑦 − 0,6 ∙ 𝑦

) (2.44)

A Eq. (2.44) é definida entre os pontos em que y é igual a 0,6yp e a 18y

.

6. Definir o trecho reto final da curva p-y, segundo uma das expressões abaixo.

𝑝 = 0,936 ∙ 𝐴

∙ 𝑝

− 0,102

𝑦

∙ 𝑝

∙ 𝑦

(2.45)

A Eq. (2.45) é definida entre os pontos em que y é igual e superior 18y

.

2.4.2.3 Curvas p-y típicas para areia

O estudo de curvas p-y para areias não é objetivo deste trabalho. As recomendações e os detalhes dessas curvas podem ser encontrados em Reese et al.

(1974) e em Reese e Van Impe (2011). A título de exemplo, a Figura 2.16 mostra uma

curva p-y típica para areia desenvolvida por Reese et al. (1974). Conforme pode ser

32

observado, as curvas são formadas por três trechos retos e uma parte parabólica. A porção inicial da curva representa o comportamento “elástico” da areia e parte horizontal revela o comportamento “plástico”. Assim como as curvas p-y desenvolvidas para argila rígida, foi necessária a utilização de coeficientes empíricos para ajustar a resistência lateral à ruptura do solo.

Figura 2.16: Família de curvas p-y típicas para areia (Reese et al., 1974).

2.4.3 Curvas p-y baseadas em ensaios dilatométricos

O ensaio dilatométrico (DilatoMeter Test – DMT) ou ensaio de dilatômetro plano foi desenvolvido por Marchetti em 1974. O dilatômetro em si é composto por uma lâmina de aço inoxidável com uma fina membrana circular de aço em uma das faces da lâmina.

O procedimento do ensaio consiste basicamente na cravação da lâmina dilatométrica

no terreno e na expansão da membrana quando atingida a profundidade de ensaio. A

membrana é inflada pela pressão de um gás através de uma mangueira que percorre o

interior das hastes usadas na cravação. Uma configuração esquemática de um ensaio

é ilustrada na Figura 2.17.

33

Figura 2.17: Esquema para um ensaio de dilatômetro plano (Marchetti et al., 2001).

A interpretação dos resultados do DMT foi feita inicialmente através de cálculos de parâmetros baseados em correlações empíricas com as pressões registradas no ensaio. É importante destacar que as pressões do ensaio são adquiridas de forma padronizada e, posteriormente, são adequadamente corrigidas.

Os resultados de DMT foram utilizados por Gabr et al. (1994) para o desenvolvimento de curva p-y em solo de formação argilosa. Os autores propuseram curvas p-y de formulação hiperbólica, definidas pela inclinação inicial, através do módulo de reação horizontal inicial do solo (k

), e pelo valor assintótico, determinado pela resistência lateral limite do solo (p

).

O módulo de reação horizontal, expresso pela Eq. (2.46), foi calculado a partir de dados obtidos de ensaios dilatométricos:

𝑘

= 6,5(𝑝

− 𝜎

) 𝑡

(2.46)

onde: p

é a pressão corrigida obtida pelo DMT; 

é a pressão lateral total em repouso do solo; e t é metade da espessura da lâmina.

O valor de p

foi modificado pela aplicação de um fator de correção aplicado à

resistência não drenada (s

), de acordo com a razão de sobreadensamento do solo. A

formulação proposta da curva p-y é, então, mostrada na Eq. (2.47).