Modelagem do solo

Para simular o solo em torno da estaca foi adotado um cilindro com diâmetro de aproximadamente 20 vezes o diâmetro da estaca e altura correspondente à distância do nível do terreno à ponta da estaca somada a um comprimento adicional de 5,0 m.

Além disso, para evitar a hipostaticidade do modelo, os deslocamentos laterais das paredes do cilindro e os deslocamentos verticais da base são restringidos.

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Pela experiência de estudos anteriores (Aguiar et al., 2009; Sousa et al., 2010), estas condições são suficientes para representar um maciço “infinito” envolvendo a estaca, ou seja, as respostas não são afetadas significativamente pelas condições de contorno do modelo. A Figura 3.1 ilustra as principais dimensões do modelo utilizado, sendo: D o diâmetro da estaca; He o comprimento da estaca; e Ha o comprimento adicional.

Figura 3.1: Principais dimensões do modelo simulado.

O maciço de solo foi modelado através de elementos sólidos isoparamétricos hexaédricos ou prismáticos com até 8 nós e 3 graus de liberdade por nó: translações nas direções X, Y e Z. A escolha deste elemento permite simular o comportamento não linear físico e geométrico do solo. Este elemento é mostrado na Figura 3.2.

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Figura 3.2: Elementos sólidos tridimensionais com 8 nós (Aguiar, 2007).

Conforme pode ser visualizado na Figura 3.1, o maciço de solo pode ser dividido em “fatias” ou camadas de elementos. Para cada camada de elementos podem ser atribuídas propriedades específicas. Desta forma, o modelo pode representar as propriedades físicas do solo, tais como o módulo de elasticidade, o peso específico e a resistência não drenada, em função da profundidade.

O solo será considerado como um material isotrópico em cada uma das camadas. Assim, o comportamento do solo pode ser representado de uma forma simples pela equação constitutiva dos elementos em termos das tensões e deformações incrementais. É suficiente, portanto, atribuir valores para o módulo de elasticidade e para o coeficiente de Poisson desse material. Uma descrição completa da matriz constitutiva dos elementos de solo utilizada no modelo em MEF deste trabalho foi apresentada por Sousa et al. (2010).

Além disso, os casos estudados neste trabalho consideram que os carregamentos nas estacas sejam de curta duração e que as argilas estejam saturadas.

Nestas condições, os solos têm comportamento não-drenado.

Em condições não-drenadas, o solo saturado não sofre variação de volume, já que o fluido não permite tal comportamento. Com isso, o coeficiente de Poisson não drenado deveria ser igual a 0,5. No entanto, a adoção deste valor conduziria a problemas numéricos, pois todos os termos da matriz constitutiva do elemento tenderiam a infinito (Potts e Zdravkovic, 1999). Para evitar este tipo de problema, usualmente adota-se um valor para o coeficiente de Poisson não-drenado de 0,49.

Outros aspectos mais específicos sobre a determinação do coeficiente de Poisson utilizado nos modelos deste trabalho podem ser obtidos em Costa (2008).

Em análises não-drenadas, conforme observado anteriormente, o solo será considerado como um material não linear e quase-incompressível e, consequentemente, é possível ocorrer o travamento volumétrico da malha de elementos

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finitos. Para evitar este problema, duas medidas foram adotadas no desenvolvimento do modelo: refinamento da malha de elementos finitos em regiões com solicitações intensas; e adoção de métodos de integração numérica adequados.

Em relação ao nível de refinamento da malha de elementos finitos, nas regiões com solicitações mais intensas e, por consequência, nas quais se espera a plastificação do solo, adotaram-se elementos com dimensões variando entre 5 cm e 10 cm. Essas regiões são: o entorno da estaca (massa de solo afastada de até um diâmetro em relação às aletas); e o topo. A transição até regiões menos solicitadas é feita suavemente através de elementos com dimensões entre 25 cm a 50 cm e, nas regiões mais afastadas, elementos com dimensões máximas de até 1 m são empregados.

Outro procedimento adotado para evitar o travamento volumétrico foi a utilização de métodos de integração numérica adequados. Considerou-se o método Enhanced Strain (ANSYS, 2013), no qual tanto o travamento por cortante quanto o travamento volumétrico são prevenidos com a adição de 13 graus de liberdade internos aos elementos. Por conta do número de graus de liberdade adicionados e a condensação estática realizada, essa opção necessita de maior esforço computacional em relação a métodos como a integração reduzida seletiva.

Neste trabalho, o comportamento não linear físico do solo será representado por um modelo elasto-plástico perfeito. Nesta condição, são usualmente empregados em mecânica dos solos (Potts e Zdravkovic, 1999): os critérios de Drucker-Prager, de Huber-Von Mises, de Mohr-Coulomb e de Tresca. As superfícies de escoamento destes critérios de escoamento estão representadas na Figura 3.3.

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(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.3: Superfícies de escoamento (a) Tresca, (b) Mohr-Coulomb, (c) Huber-Von Mises e (d) Drucker-Prager representadas no espaço de tensões principais

(Potts e Zdravkovic, 1999).

Em mecânica dos solos, o critério de Tresca é usualmente utilizado em análises baseadas em tensões totais. Já em análises baseadas em tensões efetivas, é empregado o critério de Mohr-Coulomb. Quando representadas no espaço das tensões principais, as superfícies de ruptura geradas pelo critério de Tresca e Mohr-Coulomb têm formato prismático e piramidal com base hexagonal, respectivamente. As superfícies de seções hexagonais destes critérios são ilustradas na Figura 3.3 (a) e Figura 3.3 (b). Em análises computacionais, os vértices desses hexágonos resultam na existência de singularidades na função de escoamento, gerando-se um relativo esforço computacional para serem tratadas (Potts e Zdravkovic, 1999).

Os critérios de escoamento propostos por Drucker-Prager e por Huber-Von Mises têm a vantagem de serem superfícies contínuas. O critério de Druker-Prager tem superfície cônica com base circular e é utilizado em análises baseadas em tensões

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efetivas. O critério de Huber-Von Mises possui uma superfície cilíndrica e é usado em análises baseadas em tensões totais. As superfícies destes critérios são mostradas na Figura 3.3 (c) e Figura 3.3 (d).

Para representar o comportamento não linear físico do solo, optou-se pelo modelo de Drucker-Prager, cujas superfícies da função de escoamento e da função de potencial plástico seguem as Eqs. (3.1) e (3.2), respectivamente (Chen e Baladi, 1985).

𝐹 = √𝐽₂+ 𝛼. 𝐼₁− 𝑘_𝐷𝑃 = 0 (3.1)

𝑄 = √𝐽₂+ 𝛽. 𝐼₁− 𝑘_𝐷𝑃 = 0 (3.2)

onde J2 é o segundo invariante do tensor de tensões; I1 é o primeiro invariante do tensor de tensões; e ,  e kDP são parâmetros do modelo.

Com a escolha adequada dos parâmetros ,  e kDP, o critério de Drucker-Prager pode aproximar-se da superfície piramidal de base hexagonal do critério de Mohr-Coulomb. As duas aproximações sugeridas (Wang e Sitar, 2004) estão apresentadas na Figura 3.4.

Figura 3.4: Aproximações possíveis do critério de Mohr-Coulomb para o critério de Drucker-Prager (Potts e Zdravkovic, 1999).

Na primeira aproximação, a base do cone de Drucker-Prager circunscreve o hexágono proposto pelo critério de Mohr-Coulomb. Nessa situação, existem duas possibilidades: o cone passa pelos pontos de máxima tração (cone de extensão) ou o cone passa pelos pontos de máxima compressão (cone de compressão). Na segunda

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aproximação, a base do cone de Drucker-Prager está inscrita no hexágono sugerido pelo critério de Mohr-Coulomb.

Diante das aproximações sugeridas acima, os parâmetros  e kDP são calculados em função do ângulo de atrito interno do solo e da coesão, c, do solo. Esses parâmetros, juntamente com o parâmetro , que é função do ângulo de dilatância , são indicados na Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Parâmetros para aproximação entre o critério de Drucker-Prager e Mohr-Coulomb (Wang e Sitar, 2004).

Aproximação

Parâmetros para o critério de Drucker-Prager

  kDP critério de Von Mises. Neste caso, o ângulo de atrito interno é nulo e, em condições não drenadas, a coesão, c, é igual à resistência não drenada do solo, su. Considerando a aproximação pelo cone circunscrito apresentada na Tabela 3.1:

𝛼 = 0 (3.3)

𝑘_𝐷𝑃 =2. 𝑠𝑢

√3

(3.4)

Assim, o critério de Drucker-Prager será expresso por:

46 𝐹 = √𝐽₂−2. 𝑠𝑢

√3 = 0 (3.5)

O critério Huber-Von Mises é expresso pela Eq. 3.6 (Chen e Baladi, 1985).

𝐹 = √𝐽₂−𝜎_𝑦

√3= 0 (3.6)

onde y é a tensão de escoamento do material.

Comparando as Eqs. (3.5) e (3.6), o critério de Drucker-Prager e o de Huber-Von Mises são equivalentes quando:

𝜎_𝑦= 2. 𝑠𝑢 (3.7)

Caso a aproximação seja realizada pelo cone inscrito, a equivalência se dará quando:

𝜎_𝑦= √3. 𝑠𝑢 (3.8)