A MODELAGEM PARA BASSANEZ

Segundo Rodney Carlos Bassanezi26 (2002), a Modelagem Matemática é a “[...] arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.” (p.16). Nesta perspectiva o autor entende que sempre se faz necessária a formulação de um Modelo Matemático, seguindo as idéias de Ciência, estas apresentadas por Descartes (1637), (Ibid, p.18).

A MM nesta concepção consiste nas seguintes etapas: 1) experimentação; 2)

26 _{Prof. Dr. Rodney Carlos Bassanezi, professor titular do Instituto de Matemática, Estatística e Computação} Científica (IMECC) da Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP – Campinas – SP. Coordenou inúmeros cursos sobre modelagem em diversas instituições no país. (BASSANEZI, 2002).

abstração (seleção de variáveis, problematização ou formulação de problemas, formulação de

hipóteses, simplificação); 3) resolução; 4) validação; e 5) modificação (caso seja necessário alterar o modelo).

A experimentação é o processo de caráter laboratorial em que se levantam os dados referentes ao experimento. Nessa etapa é fundamental a presença de um matemático (conhecedor de conteúdos e conceitos), para ajudar no direcionamento da pesquisa. O tratamento estatístico tende a facilitar a confiabilidade dos dados obtidos na experimentação

A abstração deve conduzir à formulação de Modelos Matemáticos. A seleção de

variáveis é uma sub-etapa e deve ser feita distinguindo-se as variáveis de estado, que

descrevem a evolução do sistema, das variáveis de controle, que interferem no sistema. Na

problematização ou formulação de problemas, elaboram-se enunciados claros,

compreensíveis e operacionais, portanto, um problema se constitui em uma pergunta científica. “Enquanto que a escolha de um tema de uma pesquisa pode ser uma proposta abrangente, a formulação de um problema é mais específica e indica exatamente o que se pretende resolver.” (BASSANEZI, 2002, p. 28). A formulação de hipóteses conduz a investigação e se refere à freqüência da inter-relação entre as variáveis observadas empiricamente. As hipóteses podem ser fenomenológicas quando se abordam aspectos do funcionamento interno dos sistemas e hipóteses representacionais quando do funcionamento externo. A analogia entre sistemas é imprescindível para o desenvolvimento e formulação dos problemas. A simplificação é a sub-etapa que ocorre em virtude de os fenômenos estudados serem em geral muito complexos, caso sejam considerados com todos os seus detalhes, principalmente quando se aplica à Matemática. Assim, faz-se necessária a restrição e o isolamento de variáveis para facilitar o estudo.

Na resolução é efetuada a substituição da linguagem natural das hipóteses pela Linguagem Matemática coerente com o intuito de se obter um modelo. Essa resolução é

efetuada por um matemático, podendo ser completamente desvinculada da realidade modelada.

A validação é a aceitação ou refutação do modelo proposto. Faz-se a testagem do modelo a partir dos dados obtidos empiricamente através das aproximações, sendo necessário representar, no mínimo, a situação estudada para que o modelo seja aceito.

A modificação ocorre quando as previsões, possíveis de serem feitas com o auxílio do modelo, são distantes da realidade por algum motivo ou deficiência nas etapas anteriores: na coleta de dados, na formulação dos problemas e das hipóteses, no caso de o sistema ter sido demasiadamente simplificado e terem sido consideradas as variáveis necessárias ou ainda, no caso de se encontrar outro caminho ou teoria que, não a esperada.

A figura a seguir representa as etapas descritas acima (BASSANEZI, 2002, p. 27):

Figura 7

Sendo assim, para Bassanezi (2002) “A modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, explicar, entender; enfim participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças.” (p. 31).

No que diz respeito à Educação Matemática, Bassanezi (2002) aponta que:

A modelagem no Ensino é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde o mais importante não é chegar imediatamente a um modelo bem sucedido, mas, caminhar seguindo etapas onde o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Com a modelagem o processo de ensino-aprendizagem não mais se dá no sentido único do professor para o aluno, mas como resultado da interação do aluno com seu ambiente natural. (BASSANEZI, 2002, p. 38). (SIC).

E que, através da Modelagem em cursos de pós-graduação, visa-se um aprofundamento das disciplinas de Matemática e o desenvolvimento da criatividade para fazer do aluno (professor) um modelador matemático. Essa Modelagem é uma transposição da Modelagem como aplicação para os ambientes de ensino e aprendizagem (Modelação – Modelagem na Educação).

Para o âmbito educacional, explica que a obtenção do modelo não deve ser uma etapa prioritária e que mais importante que os modelos obtidos, são o processo, a crítica e a inserção no meio sócio-cultural. O autor menciona o processo de Modelagem em cursos regulares como uma técnica que se encaminha pela escolha do tema e objetos de estudo, levantamento de dados, ajustes de curvas, construção de modelos, modelos alternativos: discussões e críticas (BASSANEZI, 2002).

O autor apresenta 6 (seis) argumentos para a inserção da Modelagem Matemática descrita até agora, no sistema educacional: 1) argumento formativo - “enfatiza aplicações matemáticas e a performance da modelagem matemática e resolução de problemas como processos para desenvolver capacidade em geral e atitudes dos estudantes, tornando-os explorativos, criativos e habilidosos na resolução de problemas” (BASSANEZI, 2002, p. 36, grifo do autor) (SIC); 2) argumento de competência crítica – “focaliza a preparação dos estudantes para a vida real como cidadãos atuantes na sociedade, competentes para ver e formar juízos próprios, reconhecer e entender exemplos representativos de aplicações de conceitos matemáticos” (idem); 3) argumento de utilidade – “enfatiza que a instrução matemática pode preparar o estudante para utilizar a matemática como ferramenta para

resolver problemas em diferentes situações e áreas” (idem); 4) argumento intrínseco – “[...] considera que a inclusão de modelagem, resolução de problemas e aplicações fornecem ao estudante um rico arsenal para entender e interpretar a própria matemática em todas as suas facetas” (ibid, p. 37); 5) argumento de aprendizagem – “garante que os processos aplicativos facilitam ao estudante compreender melhor os argumentos matemáticos, guardar os conceitos e os resultados, e valorizar a própria matemática (idem); 6) argumento de alternativa epistemológica – “A modelagem também se encaixa no Programa Etnomatemática [...] atuando, desta forma, como uma metodologia mais adequada às diversas realidades sócio- culturais” (idem, grifos do autor).