MODELAGEM DO SISTEMA

A análise a ser realizada é composto por um sistema cuja finalidade é demonstrar através de software o funcionamento e apresentação do método de controle utilizado para a estabilidade de um quadricóptero. O sistema como um todo deve ser representado por uma malha de controle fechada para a análise de falhas de movimentação para um rápido e preciso deslocamento para a posição de set.

O processo de controle pode ser verificado na figura 22 representada por blocos de controle em malha fechada. Onde percebe-se que o processo necessita de um controlador, porém caso haja algum erro de medida, medido pelo sensor, este inicia o controlador novamente fazendo o sistema voltar para a posição de referência.

Fonte: Bolton, 2002.

Um sistema dinâmico pode ser definido como um sistema com memória em que o estado presente depende dos estados passados. Modelos matemáticos são utilizados para projetar sistemas dinâmicos com o intuito de simular e controlar fenômenos do mundo real utilizando técnicas de construção de modelos matemáticos

é possível resolver problemas em diversas áreas como projeto de controle ou processamento de sinais. (Math Works Videos and Webinars, 2017).

Essencialmente as técnicas de identificação de sinais partem de um mesmo conjunto de sinais de entrada observados ou medidos. Ajustam-se os parâmetros dos modelos de forma a minimizar o erro de saída fazendo com que esta fique em paralelismo com a entrada do sistema, conseguinte, a diferença entre o sinal observado e o valor produzido pelo modelo pode ser observado na ilustração da figura 25.

Fonte: Math Works Videos and Webinars, 2017.

Dessa maneira, o principal objetivo do modelamento é ajustar os parâmetros internos matemáticos para que os valores resultantes fiquem o mais próximo possível dos valores de saída quando comparados a entrada do sistema, e assim continuamente até que o processo receba novos pontos a serem observados, sendo estes pontos interferências externas ao modelo ou modificadas manualmente no processo, pode-se observar o modelamento na figura 26.

Figura 26 - Ajuste dos parâmetros do sistema

Fonte: Math Works Videos and Webinars, 2017.

O funcionamento do sistema como um todo pode ser verificado na figura 27, onde foi utilizado a ferramenta Matlab simulink para criação dos blocos do sistema, nesta, é possível identificar que é necessário referenciar todos os motores de movimento (figura 27 B), sendo que estes devem ser controlador individualmente pelo sistema (figura 27 C), na entrada do sistema (figura 27 A) é necessário a colocação do set de referência, as constantes atuantes sobre o eixo mecânico do quadricóptero e o referencial inercial para seus movimentos. Sendo que para cada movimento deve- se haver um sistema de controle PID atuante.

Figura 27 - Referencial inicial comando motores

Fonte: Autor, 2019

A

B

O design do controlador pode ser verificado na figura 28, nesta, exemplifica-se como os principais movimentos a serem controlados são: pitch (A), roll(B) e yaw(C).

Fonte: Autor,2019

Para o modelo a ser controlado, usou-se o controle de linearidade estimada do simulador Simulink para exemplificar como é realizada a afinação de controle do quadricóptero. Os valores assumidos para o controlador inicial aplicados ao projeto são de ordem em degrau para uma melhor exemplificação do esquema como um todo. Na figura 29 é mostrado como o valor definido como degrau de entrada em 1s de simulação comporta-se, sendo que para o teste de simulação total, definiu-se um tempo de acomodação do sistema de entrada/referência em 20s.

Figura 29 - Entrada sinal / saída de sinal

Fonte: Autor, 2019

Com os valores de sequência de testes visualizados na figura 27, inicia-se a verificação de controle linearizado pelo uso da ferramenta tunner do simulink. Para

Figura 28 - Controle total desenvolvido

A

B

este em particular, deve-se solicitar ao programa a leitura de dados da planta a ser controlada para a verificação posterior ao controle. Definiu-se como valores de entrada pra simulação start 2s com largura de pulso em 0,5, intervalo de tempo de medição em 0,01s e tempo de resposta em 10s. Verifica-se através da figura 30 os gráficos de entrada de pulso de sinal (input) e saída de sinal (Output)de entrada em rampa da leitura de sinal da planta em relação a entrada e verificação de offset do sistema.

Fonte: Autor, 2019

Quando o sistema de linearização é identificado na planta, deve-se atuar manualmente na correção do sistema para uma melhor exploração das áreas de controle deste como um todo. Para isto, deve-se então identificar a estrutura da planta que controlará a saída de modo que a entrada esteja plenamente identificada. Através da figura 31 adotou-se então uma planta de ordem 2 com indefinições de controle. O processo de controle por linearização do sistema é uma ferramenta de afinação da estrutura, então para cada um dos testes realizados, deve ser verificado como o feedback se comporta quando aplicado a uma linearização. Os testes devem ser realizados decorrendo as simulações.

Figura 31 - identificação do sistema a ser controlado

Fonte: PID tuner, autor, 2019

Através da verificação do zero do sistema é possível modificar a forma de onda de saída para que a mesma se adapte ao esperado para planta, a posição do zero no sistema corrigido pode ser verificada através da figura 32.

Figura 32 - Ajuste manual sistema

Fonte: PID tuner, autor, 2019

Com a sofisticação do sistema ajustado manualmente, solicita-se ao software a quantificação matricial do programa, cuja função é linearizar a atuação do controle com uma precisão mais próxima do valor desejado. A figura 33 mostra a matriz gerada através da linearização estimada solicitada.

Figura 33 - Matriz linearização estimada 1

Fonte: plant identification progress, autor, 2019

Nota-se através da estimativa para o controle, que este terá uma veracidade de controle de 63,68%. Na aplicação de linearização estimada, deve-se modificar a planta de forma a melhorar a cada passo matricial a estimativa de controle efetivo. Esta pode ser apresentada na figura 35, onde a precisão do controle aumenta para 98%, para este resultado também pode ser verificado na figura 34 como foi realizado o ajuste manual do sistema.

Figura 34 - Ajuste manual linearização do sistema

Figura 35 - Matriz linearização estimada 2

Fonte: plant identification progress, autor,2019

Com os valores de linearização definidos, pode-se observar através da figura 36 como a planta irá se comportar com o novo método de controle, para este, também deve-se atualizar os valores para que o sistema esteja com uma maior estabilidade entre o sinal de entrada e o sinal de feedback.

Figura 36 - Comparativo 1 matriz linearizada

Fonte: PID tuner, autor

Analisando a figura 37, nota-se que há um grande overshoot no sinal de entrada e um tempo de retorno a estabilidade em 5s. o que faz da planta um sistema de resposta lento a entrada do sistema. Para isso, novamente faz-se a calibração manual

do sistema para que este esteja a uma maior proximidade da exatidão do controle. Isso pode ser observado na figura 35.

Figura 37 – Comparativo e ajuste matriz linearizada

Fonte: PID tuner, autor

Através da tabela 01 pode-se identificar como os valores de overshoot comparados as figuras 36 e 37 são ajustados.

Tabela 1 - Comparativo controle de sinal figura 35 e figura 36 Valor ajustado Valor incial

Tempo resposta 0,86 segundos 0,99 segundos

Tempo total estabilização 3,84 segundos 10,7 segundos

Overshoot 4,29% 38,5%

Pico 1,04 1,38

Margem de ganho In dB @ NaN rad/s In dB @ NaN rad/s Margem de fase 84,2 deg @ 2,1 rad/s 40,3 deg @ 1,13 rad/s

Controle malha fechada Estável Estável

Fonte:autor, 2019

Com todos os valores obtidos, faz-se a simulação do sistema. O novo valor verificado entre a referência e a saída pode ser identificada na figura 38.

Figura 38 – Entrada de sinal / saída de sinal – linearizado

Fonte: Simulink data inspector, autor

O resultado final apresentado na figura 38, mostra como o sistema estabilizado segue sua referência de entrada. Para cada um dos movimentos relacionados ao controle de todos os motores, deve-se realizar a linearização e o ajuste de seus ângulos.