DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DIOGO ANDRÉ ZWAN
ANÁLISE DO CONTROLE DE ESTABILIDADE DE UM QUADRICÓPTERO
Santa Rosa 2019
DIOGO ANDRÉ ZWAN
ANÁLISE DO CONTROLE DE ESTABILIDADE DE UM QUADRICÓPTERO
Projeto de pesquisa apresentado como re-quisito para aprovação na disciplina de Trabalho de Conclusão de curso de Engenharia Elétrica da Universidade Regional do Noroeste do Es-tado do Rio Grande do Sul.
Orientador: Prof. Dr. Mateus Felzke Scho-nardie
Santa Rosa 2019
batalhando por meus objetivos e vencendo os desafios.
Agradeço aos meus familiares e principalmente minha esposa Viviane Luisa Schmitt pela compreensão da minha ausência em casa nas principais datas comemo-rativas e pelas diversas vezes que não pude dar a atenção necessária em função da necessidade de dedicar-me aos estudos.
Agradeço ao meu orientador Mateus Felzke Schonardie pelo tempo que me con-cedeu para tirar dúvidas orientando-me da melhor forma possível na realização deste trabalho.
Para finalizar agradeço a todos os colegas e professores do curso de engenharia elétrica pela dedicação no ensino e amizade durante o curso.
ABREVIATURAS E SIGLAS
PID Proporcional Integral Derivativo LQR Regulador quadrático linear SMC Controle de modo deslizante
VB NET Linguagem de programação orientada
VRSINCK Sincronismo realidade virtual aumentada MDC Controle de modelo preditivo
Frame Corpo do quadricóptero
Pitch Inclinação do corpo do quadricóptero Roll Giro transversal ao corpo do quadricóptero Yaw Giro circular ao corpo do quadricóptero IMU Unidade de medida inercial
WWII Segunda Guerra Mundial
RCs Helicóptero controlado remotamente 𝜓 Referência yaw a terra
𝜙 Referência roll a terra 𝜃 Referência pitch a terra
RESUMO
O presente trabalho de conclusão de curso apresenta o tema de análise de con-trole de estabilidade de um quadricóptero. O objetivo deste, visa esclarecer e demons-trar como é realizado o controle total de seus movimentos e como cada um deles deve ser trabalhado de forma rápida e precisa. O controle de estabilização deve ser confi-ável, uma vez que cada movimento necessita de uma atuação de todos os métodos estudados. Para tal, usou-se o método de controle por matriz de linearização esti-mada. Utilizando este recurso, a técnica foi implementada ao modelo e apresentada através de simulações e verificações. Os resultados apresentados ao término do mesmo mostra como todos os estudos seguindo a base de linearização é funcional, uma vez que foi obtida a estabilidade em regime permanente.
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ABSTRACT
The present undergraduate thesis presents the theme of stability control analysis of a quadricopter. The purpose of this is to clarify and demonstrate how the total control of your movements is performed and how each of them should be worked out and how to control it quickly and accurately. The stabilization control of this should be reliable, since each movement needs an actuation of all the methods studied. For this, the es-timated linearization matrix control method was used. Using this resource, the tech-nique was implemented in the model and presented through simulations and verifica-tions. The results presented at the end of this paper show how all the studies following the linearization basis are functional, since stability in permanent regime was obtained.
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO...12 1.1 JUSTIFICATIVAS...12 1.2 OBJETIVOS...14 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO...14 2 EMBASAMENTO TEÓRICO...16
2.1 HISTÓRIA DOS QUADRICÓPTEROS...16
2.2 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE...19 2.2.1 STARMAC ... 19 2.2.2 ROJETO OS4 ... 20 2.2.3 ESTRATÉGIA SMD ... 21 2.2.4 X-4 FLYER MARK II ... 21 2.2.5 HELIO-COPTER ... 22 2.2.6 CONTROLE LQR ... 23 2.2.7 CONTROLE FUZZY ... 23
2.2.8 CONTROLE EM LINGUAGEM VB NET ... 24
2.2.9 CONTROLE MDC ... 24
3 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO...25
3.1 CONSTRUÇÃO PADRÃO... 25
3.2 COMPONENTES PRINCIPAIS...25
3.2.1 MOTORES BRUSHELLES ... 25
3.2.2 CONTROLADOR ELETRÔNICO DE VELOCIDADE ... 26
3.2.3 ACELERÔMETRO ... 27
3.2.4 GIROSCÓPIO ... 27
3.2.5 PLACA DE CONTROLE ... 28
3.2.6 BATERIA ... 28
3.3 INTEGRAÇÃO DOS COMPONENTES... 28
3.5 MODELAGEM GERAL DO SISTEMA... ...31
4 CONTROLE APLICADO...47
4.1 CONTROLE PID...47
4.1.1 CONTROLE PROPORCIONAL AO ERRO ... 47
4.1.2 CONTROLE INTEGRAL - CORREÇÃO PROPORCIONAL AO PRODUTO ERRO X TEMPO ... 49
4.1.3 CONTROLE DERIVATIVO - CORREÇÃO PROPORCIONAL A TAXA DE VARIAÇÃO DO ERRO ... 50
4.2 MODELAGEM DO SISTEMA...52
4.3 CONCLUSÃO... 62
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Gyroplane No. 1 ... 16
Figura 2- Helicopter n°2 ... 17
Figura 3 - Convertawings Model A ... 17
Figura 4 - Curtis x19 ... 18
Figura 5 - Curtis X-22 ... 18
Figura 6 - Modelo atual quadricóptero ... 19
Figura 7 - STAMARC ... 20
Figura 8 - OS4 quadricóptero mini-helicapter ... 21
Figura 9 - X-4 Flyer Mark II ... 22
Figura 10 - Helio-copter ... 23
Figura 11 - Movimentação quadricóptero ... 25
Figura 12 - Construção motores Brushed e Brushless ... 26
Figura 13 - Funcionamento duty cicle em um ESC ... 27
Figura 14 - Draganflyer X6... 30
Figura 15 - setup fixo da terra e fixo do corpo ... 31
Figura 16 - ângulos de Euler (𝝍, 𝝓, 𝜽) ... 32
Figura 17 - Forças e momentos agindo em um rotor ... 34
Figura 18 - movimento de flapping em lâminas sentido horizontal ... 45
Figura 19 - ângulos de flapping ... 46
Figura 20 - Exemplo da resposta do sistema de controle ... 47
Figura 21 - Efeito da redução da banda proporcional no comportamento de variável manipulada ... 48
Figura 22 - Efeito da inclusão do controle PI ... 49
Figura 23 - Comparação de P com um controle PD ... 51
Figura 24 - Bloco de controle em malha fechada ... 52
Figura 25 – Sistema e modelo ... 53
Figura 26 - Ajuste dos parâmetros do sistema ... 54
Figura 27 - Referencial inicial comando motores ... 54
Figura 28 - Controle total desenvolvido ... 55
Figura 29 - Entrada sinal / saída de sinal ... 55
Figura 31 - identificação do sistema a ser controlado ... 57
Figura 32 - Ajuste manual sistema ... 57
Figura 33 - Matriz linearização estimada 1 ... 58
Figura 34 - Ajuste manual linearização do sistema ... 58
Figura 35 - Matriz linearização estimada 2 ... 59
Figura 36 - Comparativo 1 matriz linearizada ... 59
Figura 37 – Comparativo e ajuste matriz linearizada ... 60
LISTA DE TABELAS
1 INTRODUÇÃO
Os veículos aéreos quadricópteros são uma realidade presente na atualidade, e são utilizados em diversas áreas no mercado, desde a potencial utilização em áreas militares, inspeções aéreas com monitoramento em plantações, inspeções em linhas de transmissão e até mesmo para hobbie. Estes veículos invariavelmente apontam para uma maior despersonalização do uso da força. Quando usados como armas, torna a implantação a longa distância um forte e letal equipamento. Este trabalho dis-põe-se através de estudo realizado na área, uma demonstração e especificação de como estes equipamentos são controlados baseando-se em métodos de controle do tipo PID em sua aplicação. As demonstrações de controle serão apresentadas de forma clara, de modo a dar uma melhor compreensão de como a tecnologia e métodos de controle englobados a estes equipamentos.
O quadricóptero é um veículo não tripulado que apresenta grandes vantagens por sua simplicidade de construção e manutenção, o qual faz com que o veículo seja ótimo para desenvolvimento em pesquisa. Um dos problemas que surgem da manipulação destes veículos é a projeção de um controle que seja eficaz, confiável e que permita ao veículo ser capaz de seguir uma trajetória preestabelecida para realizar alguma tarefa específica. (Munõz, 2012)
São testadas todos os dias novas formas de aplicação dos veículos quadricópte-ros não tripulados ao cotidiano, no caso da Airbus, está em teste uma nova ferramenta de logística usando drones. O projeto apelidado de Skyways, estudado no campus da Universidade Nacional de Singapura (NUS), tem a finalidade de entregar pequenos pacotes através do uso de drones autônomos. Onde, primeiramente, os pacotes a serem entregues são carregados automaticamente nos drones em determinadas tações e estes se deslocam de forma autônoma transportando os pacotes desta es-tação para outra. (Vinholes T, 2019)
1.1 JUSTIFICATIVAS
Segundo Leo Jeoh (Diretor do Escritório de Design da Airbus Helicópteros e líder do projeto Skyways), “o desenvolvimento tecnológico está longe de ser o único obs-táculo a ser superado para uma movimentação totalmente autônoma deste veículo, por exemplo, o uso de drones para entregas entre pontos distantes. Mas pesquisas
em torno deste novo sistema estão bem avançadas e resultados podem ser vistos como satisfatórios”.
Os problemas de modelagem e controle de quadricópteros vêm sendo ampla-mente investigados conforme a passagem dos anos e suas aplicações, por que, ape-sar destes terem um desenho formulado, alguns devem ser mais robustos para tarefas realizadas como uso na substituição de mão de obra e outros sendo mais precisos para trabalhos onde são exigidos agilidade e tempo de resposta menor. São citadas algumas das funções e modelagem em trabalhos como Ritz (2011), que apresenta um método numérico para o cálculo de manobras e verificação de agilidade e tempo de resposta, e em também em trabalhos como Hehn (2011), o qual demonstra um con-trole de pêndulo invertido montado no quadricóptero.
Afirma Silva Filho (2011), que, “o controle de movimento da aeronave pode ser realizado variando-se a velocidade relativa de cada motor para alterar o empuxo e torque produzido por cada motor, porém para que este tipo de balanceamento seja efetivo, algumas tomadas de decisões devem estar presentes no sistema de controle do mesmo”. Não havendo procedência entre sistema de controle e valores apresen-tados na tomada de decisões, o controle torna-se utópico e, por conseguinte, causa o desiquilíbrio.
Sendo o quadricóptero um sistema de segunda ordem, sua natureza o torna ins-tável. Para que o mesmo se torne eficaz em seu comportamento, a metodologia de controle deve ser empregada de uma forma que busque linearidade na tomada de decisões. O sistema pode sofrer interferências externas desde que o mesmo retorne ao seu estado original de funcionamento sem sofrer bruscas saídas do seu ponto de set de referência
Todo o sistema do quadricóptero é controlado por sensores, estes estão presen-tes e atuanpresen-tes em todos os movimentos dos motores de elevação, mesmo quando o equipamento se encontra na posição de “estacionamento”. São usados estes senso-res para obter a inclinação dos eixos e seguido deste, a variação da velocidade e controle proporcional a todo dispositivo em relação a superfície. A inclinação referen-cial é sempre fixa, sendo que para ter um maior desempenho, afere-se um valor es-pecifico para ponto de partida, sendo este o ponto zero de operação. Com a variação de deslocamento, o corpo objeto está referenciado nos ângulos de Euler, e desta forma, a aplicação de forma unitária a força de empuxo dos rotores presentes.
Pode-se observar que este conjunto de fatores presentes no controle total de va-riação de escala e velocidade o torna um sistema não linear, seguindo a linha de apli-cação, o trabalho propõe uma modelagem dinâmica do mesmo, aplicação de um con-trole PID buscando a melhor forma de concon-trole e eliminação de erros transitórios no sistema.
1.2 OBJETIVOS
Este trabalho tem por objetivo analisar como é realizado controle de estabilidade de um quadricóptero. Tem ainda com objetivos específicos, analisar de que forma o controle de estabilidade são aplicados aos quadricópteros, seguindo os procedimen-tos:
Revisar a bibliografia sobre métodos de controles aplicados a veículos quadricópteros;
revisar a bibliografia sobre uma técnica de controle que estabilize o sis-tema, em menor tempo possível;
revisar a bibliografia sobre técnicas matemáticas aplicadas a controle PID em quadricópteros;
simular o sistema de controle utilizando Software Simulink usando o mo-delo de linearização estimada.
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho será divido em quatro capítulos, onde o capítulo dois terá uma breve descrição da histórias dos quadricópteros e as estratégias de controle aplicadas até o momento, serão citados autores e projetos trabalhados até o momento visando uma melhor interpretação dos métodos de controle aplicados a estes veículos. No capítulo três, será apresentado como é o funcionamento destes veículos assim como todos componentes necessários para seu correto controle, será descrito de forma geral da iniciação de controle do mesmo, através de cálculos padrões que são aplicados a todos os tipos de controles aplicados no capítulo dois. No capítulo quatro, será de-monstrado como este tipo de veículo necessita de um controle do tipo PID para atuar em todos os seus movimentos, também será apresentada uma breve análise do con-trole por linearização estimada usando o software simulink, posteriormete serão
apre-sentados gráficos e valores referentes aos testes teóricos e como estes são relacio-nados aos movimentos do veículo,conseguinte, dá-se a conclusão do trabalho, a indi-cação para trabalhos futuros a as referências.
2 EMBASAMENTO TEÓRICO
2.1 HISTÓRIA DOS QUADRICÓPTEROS
O primeiro registro de embarcações não tripuladas sendo usadas remotamente foi em agosto de 1849, quando as forças austríacas estavam situadas em Veneza. Os austríacos carregavam balões com bombas, e quando o vento os levava sobre Ve-neza, eles usavam um eletroímã na ponta de um fio de cobre muito comprido para fazer o controle destes balões.
O primeiro modelo de quadicóptero nomeado de Giroplane No. 1 surgiu no ano de 1907, criado pelo professor Charles Richet e os irmãos franceses Louis e Jacques Breguet, estes mostrados na figura 1. Em virtude do seu tamanho e de sua massa (578 kg), a aeronave não teve força suficiente para atingir uma elevada altitude, che-gando a apenas 1,5 m de altura.
Fonte: G.Apostol, 1984
Em 1921, outro francês, Étienne Oehmichen acrescentou uma quinta hélice de controle a um conceito similar e em 1923 conseguiu voar 575 jardas (525m) de uma maneira surpreendentemente estável conforme mostra a figura 2.
O maior rival da época era o inventor argentino, Raul Pateras Pescara, que o superou logo depois com um design que mais parecia um helicóptero tradicional, com rotores de passo variável acima do piloto. No mesmo período, Bothezat, com apoio do exército americano construiu o primeiro quadricóptero a transportar um passageiro.
A máquina tinha um rotor situado em cada extremidade da sua estrutura em forma de uma cruz. Segundo Wierema (2008), devido às dificuldades de controle, os pesquisadores focaram no helicóptero de uma hélice, buscando maiores conhecimen-tos na área de controle.
Fonte: Bryan R. Swopes, 2019.
No ano de 1956, surgiu um novo projeto por meio da construção do Conver-tawings Model A observado na figura 3. A aeronave foi baseada nas ideias de Oemi-chen e Bothezat, executando vários voos com sucesso.
Fonte: Mario, 2019
No ano de 1963 foi construído o Curtis X-19 apresentado na figura 4 com o objetivo de ser uma aeronave para o transporte de passageiros. Para sua decolagem
Figura 2- Helicopter n°2
os motores se encontravam na posição vertical e após decolar deveriam ir para a posição horizontal.
Entretanto, a sua mecânica não era capaz de transpor com segurança e rapidez os motores da posição de decolagem para a de voo. (Wierema, 2008)
Fonte: Fantastic Plastic,2019.
O projeto do computador onboard acoplado ao X-22 mostrado na figura 5, cus-tou para o exército aproximadamente 40 milhões de dólares, mas a ideia de colocar um complexo sistema de algoritmos que viria a substituir a operação manual a cada motor independente foi o que tornou possível a estabilidade atual dos quadricópteros.
Fonte: Global Security, 2019.
O componente essencial para ter um controle efetivo no sistema de voo é o giroscópio, esta tecnologia que deve funcionar em paralelo ao equipamento ao qual depende. Usados em sistema da WWII, eles foram miniaturizados ainda mais para os
Figura 4 - Curtis x19
mísseis guiados. Somente em 1990, o componente giroscópio pode ser adicionado a uma placa de circuito, que é exatamente a mesmo usada nos smartphones para veri-ficar em qual posição o mesmo se encontra, primeiramente usado em RCs, contro-lando a posição e velocidade da cauda e posteriormente nos atuais quadricópteros mostrado na figura 6.
Fonte: Alberto Studart, 2019
2.2 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE
Muitas são as estratégias de controle aplicados aos veículos não tripulados, mui-tas pesquisas na área estão sendo desenvolvidas e aprimoradas. Estudos sobre es-tabilização estão presentes em todos os novos modelos de quadricópteros lançados ao mercado.
Um dos primeiros trabalhos de Mistler (2001), propõe um tipo de controle para sistemas não lineares, chamado de controle por linearização de realimentação de es-tados, condizente com a teoria de controlabilidade e observabilidade de sistemas li-neares. Propondo a linearização por entrada-saída, onde, o que se pretende é encon-trar uma relação diferencial linear entre a saída 𝑦 e a entrada 𝑣, que cancele as par-celas não lineares encontradas durante o processo de determinação de 𝑦.
2.2.1 STARMAC
No trabalho de Hoffmann (2004), é apresentado o projeto STAMARC (The Stanford Tested of Autonomous Rotorcraft for Multi Agent Control) apresentado na figura 7, que é um sistema de controle onde mais de uma aeronave pode voar dentro
de um determinado ambiente, tanto externo como interno, sem que colidam. As aero-naves podem executar de maneira conjunta a trajetória e rastreamento com operação autônoma.
Fonte: Gabriel Hoffman, 2009
2.2.2 ROJETO OS4
Em Bouabdallah (2007), é proposto a construção de um quadricóptero OS4 cuja escolha dos componentes foi realizada via software. A seleção de componentes e peças foi verificada em banco de dados para obter o máximo desempenho de acordo com os parâmetros inseridos pelo usuário. Este equipamento comportou os sensores inerciais IMU MT9-B. A comunicação era realizada via Wi-Fi e para seu controle foi utilizado tanto a técnica PID (Proporcional Integral Derivativo) quanto a técnica LQR (Regulador Quadrático Linear). Também foi realizada a comparação entre as diferen-ças técnicas de controle com a teoria de Lyapunov, a técnica PID, LQR e Back Stepping. A Figura 8 mostra os sensores, atuadores e eletrônicas do modelo OS4 (a) medida de unidade de inercia, (b)sensor de altitude, (c)sensor de obstáculos, (d)mini câmera, (e) DPS 30F6014A (microchip),(f) placa mãe, (g) modulo rotor, (h) propulso-res, (i) bateria, (j) controle remoto (RC), (k) modulo Wi-Fi.
Fonte: Sampaio, Rafael 2019.
2.2.3 ESTRATÉGIA SMD
Em Xu (2006) é utilizado “sliding-mode control”, essa técnica considera em uma estrutura incertezas do modelo e a lei de controle é determinada de forma que as trajetórias do sistema de comando façam movimentos “certeiros” sobre uma região desejada no espaço de estados (Agostinho, 2009). Para rastreamento de posição e estabilização Madane (2006), é proposto um método bastante comum e bem-suce-dido, o “Backstepping Control”, que é uma técnica de controle não linear, e a constru-ção da lei de controle é desenvolvida a partir de uma funconstru-ção de controle Lyapunov. Os métodos de controle PID, linearização do modelo e “Backstepping Control” foram comparados através de simulações de altitude e altura no trabalho de Henrique e San-tana (2009).
2.2.4 X-4 FLYER MARK II
Em Pounds (2007), é apresentado um quadricóptero X-4 Flyer Mark II (figura 9) com massa superior a 2 kg para uso comercial. Neste trabalho é apresentado um estudo detalhado dos principais problemas a serem resolvidos, tais como, a geração de empuxo, o controle de velocidade dos rotores e controle de altitude. O controle da aeronave era realizado por uma estação base que dispunha de uma interface para o usuário, onde também se tinha os dados da telemetria. (Ost, 2016)
Fonte: Robert E. Mahony, 2019.
2.2.5 HELIO-COPTER
Em Fowers (2008) é proposto a construção do “Helio-copter” figura 10, cuja prin-cipal capacidade de realizar voos autônomos é por meio do sistema Vision. Nesse caso, não há a necessidade de uma estação base ou algum tipo de transmissão de dados via wireless. O sistema Vision consiste na obtenção de dados da posição da aeronave por meio da análise das imagens obtidas por câmeras de vídeo. Os dados são processados e a posição da aeronave pode ser corrigida. O processador de ima-gens VHDL (hardware besign language), desenvolvido pelo Robotic Vision da Brigham Young University,, foi utilizado nessa pesquisa. Primeiramente, foi usado como base o quadricóptero Draganflyer, que se mostrou incapaz de atender as demandas do projeto, sendo necessária a construção de uma aeronave customizada. A técnica de controle adotada foi a PID. (Ost, 2016)
Fonte: Andre Petrorios, 2019
2.2.6 CONTROLE LQR
Ly e Cheolken (2010) apresentaram um controlador LQR (Linear Quadritic Re-gular), que pode proporcionar ganhos de controle desde que seja realizada uma es-colha adequada das matrizes Q e R da função de energia para minimização de custos, e é considerado um método de realimentação linear ótima de estados, com ação in-tegral para o controle da trajetória, e um controlador linear LQG (Linear Quadratic Gaussian), é uma combinação do controlador LQR e um observador chamado filtro de Kalman projetado para minimizar a variância do erro de estimação, também com ação integral para estabilizar a altitude. (Silva, 2012)
Em Romero (2014), também utilizaram um controlador LQR discreto na estabili-dade da altitude e de posição do quadricóptero. Para realização, foi utilizado um mo-delo linearizado da dinâmica do veículo, simulações e testes experimentais foram re-alizados para avaliar a resposta do controlador.
2.2.7 CONTROLE FUZZY
Em Santos (2010), é projetado um controlador Fuzzy para altitude e posição de um quadricóptero. A lógica Fuzzy é a lógica baseada na teoria dos conjuntos Fuzzy. Ela difere dos sistemas lógicos tradicionais em suas características e seus detalhes. Nesta lógica, o raciocínio exato corresponde a um caso limite do raciocínio aproxi-mado, sendo interpretado como um processo de composição de relações nebulosas. Na lógica Fuzzy, o valor verdade de uma proposição pode ser um subconjunto Fuzzy
de qualquer conjunto parcialmente ordenado, ao contrário dos sistemas lógicos biná-rios, onde o valor verdade só pode assumir dois valores: verdadeiro (1) ou falso (0). Esta técnica pode ser realizada sem um modelo matemático da dinâmica do sistema. Porém, é necessário um conhecimento empírico do funcionamento do sistema para elaborar bem as regras de controle, chamadas regras de controle de Fuzzy.
2.2.8 CONTROLE EM LINGUAGEM VB NET
Em Sousa (2011), o trabalho ressalta que os principais desafios na construção do quadricóptero, se devem a sua natureza instável e ao grau de complexidade na implementação do sistema de controle. Para um melhor funcionamento do sistema de controle utilizou-se filtros complementares. Esta pode ser operada pelo usuário por meio de uma estação base com uma interface. Ela foi desenvolvida em Visual Studio utilizando a linguagem de programação VB Net. Por meio dela também era possível realizar a telemetria do voo. Adicionalmente foi implementado um simulador em VRSINCK, utilizando a ferramenta Simulink do software MatLab.
2.2.9 CONTROLE MDC
Em Lopes (2011) usa-se o método MDC (Model Predictive Control) para estabi-lização do quadricóptero, comparando o desempenho entre controlador PID e Backs-tepping Control via simulação. Outros trabalhos merecem destaque pela inovação, com controladores baseados em redes neurais, as redes neurais artificiais (RNA) fo-ram desenvolvidas tomando-se como base o cérebro humano, ou seja, são técnicas computacionais que apresentam um modelo matemático inspirado na estrutura neural de organismos inteligentes e que adquirem conhecimento através da experiencia (RO-CHA, 2006), apresentados por Dunfiel et al. (2004), Zairi & Boudjedir (2011).
3 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 3.1 CONSTRUÇÃO PADRÃO
No layout mais comum para quadricóptero figura 11, os dois pares de rotores (A, C) e (D, B) giram em direções opostas. Ao variar as velocidades do rotor, pode-se alterar as forças de empuxo e criar movimento. Aumentar ou diminuir as quatro velocidades do rotor gera movimento vertical. Mudar a velocidade das hélices A e C produz inversamente a rotação do rolo acoplada ao movimento lateral. A rotação do passo e o movimento lateral correspondente resultam de A e C que são hélices de velocidade inversamente modificadas. A rotação da guinada resulta da diferença no contra-torque entre os pares de rotores.
Fonte: QUADROTOR, 2016
3.2 COMPONENTES PRINCIPAIS 3.2.1 MOTORES BRUSHELLES
Este tipo de motor tem sua parte mecânica similar a um motor brushed (com escova), entretanto um brushless não possui nenhum ponto de contato mecânico entre o rotor e o estator para passagem de eletricidade, percebe-se através da figura 12 a diferença construtiva entre os dois modelos.
Fonte: Pedro Ney Stroski, 2017 (modificado)
Outra diferença importante é que este tipo de motor possui um imã na parte externa que gira em torno de seu próprio eixo. As vantagens deste modelo de motor sobre o modelo convencional com escovas são:
• a ausência de escovas elimina a interferência eletromagnética causada pela comutação;
• maior durabilidade, pois não há desgaste devido as escovas e o rotor possui ímã permanente;
• baixa resistência térmica (maior dissipação de calor); • alcança até 80.000 rotações por minuto.
3.2.2 CONTROLADOR ELETRÔNICO DE VELOCIDADE
Um controlador eletrônico de velocidade, mais conhecido como ESC (em inglês - Eletronic speed controller) funciona como um controlador PWM (em inglês - Pulse-width modulation), este gera um sinal que varia basicamente entre dois pontos de tensão, alta e baixo. O que difere um sinal do outro é o chamado de duty cycle que é o tempo em que cada pulso permanece com sinal nível alto. O ESC controla a velocidade do motor a partir do duty cicle de forma que, quanto maior for o tempo de sinal alto, maior o tempo de tensão fornecida para o motor. Pode-se observar como funciona o duty cicle de um ESC através da figura 13.
Figura 12 - Construção motores Brushed e Brushless
Fonte: Mecaweb, 2008
Pode-se observar atráves da figura 13, os tempos de ciclo em nível alto e nivel baixo. Os ESCs são construídos com transistores que ligam e desligam intermitentemente, controlando a velocidade através do tempo de ciclo em nível alto. 3.2.3 ACELERÔMETRO
O acelerômetro é um dispositivo usado para medir a aceleração própria de um sistema em relação a gravidade, ou seja, um acelerômetro em repouso sobre a superfície da terra indicará uma aceleração g (9,81 m/s²) para cima, pois, em relação a um objeto em queda livre, o acelerômetro está acelerado a 9,81 m/s² para cima. Por outro lado, quando em queda livre, um acelerômetro indicará aceleração nula, embora a aceleração de coordenadas (isto é, a aceleração em seu sentido convencional), seja bastante diferente em cada um dos casos. Essas medições podem ser feitas em até três dimensões.
3.2.4 GIROSCÓPIO
O giroscópio foi inventado em 1850 por Jean Bernard Léon Foucault (1819 - 1868), que o utilizou para mostrar que a Terra de fato gira sobre seu próprio eixo, é um dispositivo cujo eixo de rotação mantém sempre a mesma direção na ausência de forças que o perturbem, seja qual for a direção do veículo que o conduz. O eixo em rotação tem um efeito de memória que guarda direção fixa em relação ao círculo máximo, dispensando as coordenadas geográficas. Ao acoplar um giroscópio a um acelerômetro, as informações obtidas pela malha de controle tornam-se mais
precisas. Velocidade, posição, rotação dos motores e equilíbrio são suas principais funções a serem aplicadas aos quadricópteros.
3.2.5 PLACA DE CONTROLE
Para o funcionamento total de um veículo quadricóptero, é necessária uma placa de controle para integração de todos os sistemas, tanto o de medição de todos os sensores, quanto o de controle dos motores e do movimento. Para este controle, a placa deve conter entradas analógicas para leitura do acelerômetro e giroscópio e saídas PWM para controle de velocidade.
3.2.6 BATERIA
A bateria terá o papel de alimentar todos os sistemas atuantes e fornecer um tempo estimado de uso para o quadricóptero. As baterias comumente usadas para estes veículos são de polímero de íon de lítio, estas baterias tem a propriedade de ser carregada até 80% da sua capacidade em carga rápida e então os outros 20% de carga lenta, possibilitando assim uma maior vida útil.
3.3 INTEGRAÇÃO DOS COMPONENTES
Quando um quadricóptero é controlado, dependendo da variável controlada, a percepção deste por um piloto é percebida de forma diferente, pois sem o comando autônomo de correção (todos os componentes agrupados e fazendo o controle de estabilização) este meio pode se tornar inviável. O controle autônomo é o mais fácil para o piloto, onde as únicas variáveis a serem definidas pelo controlador humano são as posições desejadas (x, y, z) do quadricóptero, o resto do controle será feito automaticamente. (Menno Wierema B. Sc.,2008)
Segundo Roberts e Fowers (et al., 2007), a maioria dos sistemas de quadricópteros são equipados com um giroscópio de 3 eixos para medir as taxas de rotação 𝑝, 𝑞, 𝑟 e com um acelerômetro de 2 ou 3 eixos para obter uma estimativa de ângulos. Esta combinação de sensores em uma unidade de medição (IMU) permite que o quadricóptero seja estabilizado em altitude, mas imperfeições nas lâminas e motores, diferentes fluxos de ar sobre determinados componentes fazem com que haja a interferência de forças exteriores que desiquilibrem o sistema, e consequentemente há uma mudança de comportamento perceptível em pitch e roll.
Vários erros na montagem de sensores podem causar o desalinhamento e polarização do sensor, isto causa uma pequena diferença entre o estado medido e estado real do quadricóptero, que também resultam em uma ineficácia na estabilidade. A fim de fazer voo autônomo, uma estimativa precisa da posição atual do quadricóptero é necessário para fechar o loop de feedback de posição. Dupla integração dos acelerômetros e medições da IMU não são possíveis porque não só a aceleração do corpo é medida, mas também o vetor gravitacional e as acelerações devido à rotação.
3.4 REFERÊNCIA DE ADIÇÕES A CONTROLES EXISTENTES
Adicionalmente ao IMU são colocados sensores que controlam a altitude e estes podem ser encontrados em literaturas que usam o método de estimativa para as posições do quadricóptero. Em Tournier (2006), a estimativa de estado de seis graus de liberdade (DoF) de um quadricóptero é baseado em padrões moiré (imagens produzidas quando um observador observa através de duas estruturas periódicas sobrepostas em movimento). De uma única câmera, um padrão moiré é observado em x, y, z e a informação de 𝜓(yaw) é extraída. Combinando esta informação com as informações de altitude da IMU, estas permitiram que um quadricóptero voasse em um foco autônomo por um tempo limitado. O movimento controlado só é possível dentro de um espaço, dado que o alvo permanece em vista. Mais estudos são necessários para testar a usabilidade em espaços maiores ou para áreas de pouso. As câmeras também são usadas em Altug (et al., 2002, 2003) e um trabalho sucessivo Altug (et al., 2005). Experimentos iniciais em um sistema conectado mostraram que o controle baseado em visão é eficaz no controle do quadricóptero.
Na Universidade de Cambridge, um projeto de kemp (2006) bem sucedido de quadricóptero usava uma única câmera e a estimativa de estado é elaborada. Nesta tese, um filtro de múltiplas hipóteses que emprega um algoritmo de programação dinâmica é usado. Este filtro é o suficiente enquanto a renderização continua estável e precisa quando apenas deve determinar as posições x, y, z e altitude. A bordo deste, sensores medem as taxas ângulares p, q, r. As estimativas de altitude e sensores de bordo são usados para controlar de forma confiável a orientação do quadricóptero. Este controlador é por sua vez integrado dentro de um controlador que escolhe a orientação necessária para alcançar ou manter a posição.No projeto OS4 da Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (EPFL), uma câmera CCD (câmera que capta a
luz e transforma as senas em imagens coloridas) é usada para determinar as posições horizontais x, y e o ângulo de guinada 𝜓 (Bouabdallah, 2007, Epiney et al., 2006).
O reconhecimento de padrões com um detector de borda Canny ( usa-se algoritmo multi-estágios para detectar uma ampla margem de bordas na imagem) e os algoritmos Douglas-Peucker são implementados. Um papel A4 vermelho pode ser detectado de forma robusta, e a posição horizontal e o ângulo de guinada podem ser determinados.
Na Universidade de Aalborg (Petersen et al., 2008), um sistema de rastreamento de movimento é usado como sensores para fechar as malhas de controle de um quadrotor Draganfly figura 14.
Figura 14 - Draganflyer X6
Fonte: Adam C. Watts, 2012
Em vários quadricópteros, há um sensor de pressão embutido, estes são usados para estimar a altura, porém os mesmos não são preferiveis em ambientes internos pois podem variar devido ao fluxo de ar provido de seus motores e ar condicionado. Além disso, sua precisão fica na ordem de 10 cm.
A maioria dos sistemas dos quadricópteros, como o OS4 (Bouabdallah, 2007) e o STARMAC (Hoffmann et al., 2007) usam localizadores de faixa ultrassônica para medição direta de altura. Os sensores ultrassônicos têm uma ampla faixa de medição (0,17 - 5,0 m) e uma taxa de atualização de 20 Hz. Testes mostram que estes sensores podem sofrer interferência dos rotores pois, em ambiêntes internos, o som do subsistema do rotor é refletido pelas paredes e pode causar uma medição incorreta. Outro problema com os localizadores de alcance ultrassônico é que eles têm um ângulo de feixe amplo, portanto, não medem a distância exata de uma parede.
3.5 MODELAGEM GERAL DO SISTEMA
Desde os primeiros dias no desenvolvimento de helicópteros, o layout do quadricóptero foi visto como uma alternativa para construção e uso futuro. Em uma configuração regular de helicóptero, o torque é neutralizado pelo rotor de cauda. Ao usar dois rotores, os torques dos rotores podem ser compensados um pelo outro. Mas dois rotores criados ainda têm desafios no controle, sendo que os movimentos de rotação e translação ainda estão altamente acoplados. Com quatro rotores, o controle fica mais fácil e os movimentos rotacionais podem ser desacoplados para os efeitos giroscópicos. Os movimentos de translação são conseguidos pela inclinação do veículo. (Menno Wierema B.Sc.,2008).
A modelagem começa com a definição dos referenciais, estes estão de acordo com Mulder (2006), e representado na figura 11.
Fonte: Menno Wierema B.Sc., 2008 (modificado)
O referencial inercial fixado na terra (0eXeYeZe) é um sistema de eixos ortogonais destros com a origem no centro de gravidade do quadrotor no início do movimento considerado. Este quadro de referência é fixo à terra e é considerado como o referencial inercial de referência sob condições simplificadoras. O referencial fixo no corpo (0bXbYbZb) é um sistema de eixos ortogonais destros coma origem no centro de
Figura 15 - setup fixo da terra e fixo do corpo
Referência da base ao corpo
Referência da terra ao corpo
gravidade do quadricóptero. O quadro de referência permanece fixo ao quadricóptero mesmo em movimento perturbado.
A posição absoluta do quadrante é descrita pelas três coordenadas (x, y, z) do centro de massa em relação ao referencial terra. Sua altitude absoluta é descrita pelos três ângulos de Euler (figura 16) em suas coordenadas inerciais com duas respectivas referências com sistema de coordenadas em sistemas intermediarios com defasagem de −60°, 30° 𝑒 45° entre eles, (𝜓 −yaw, 𝜙 −roll , 𝜃 −pitch).
Fonte: CHrobotics, 2019 (modificado)
Segundo Camperra (2013), o quadricóptero move-se devido ao trabalho realizado pelo conjunto dos quatro moteres com seus respectivos propulsores, dispostos horizontalmente em uma formação cruz. Os propulsores, devido ao seu formato e à rotação dos motores aos quais são acoplados, criam um fluxo de ar no sentido contrário ao do movimento desejado – como a terceira Lei de Newton propõe, para toda ação, há uma reação de igual intensidade em sentido oposto – isso causa o que é chamada de tração de voo.
A posição absoluta é descrita através dos angulos de Euler (𝜓, 𝜃, 𝜙). São três ângulos respectivos,chamados ângulos de guinada (yaw) (−𝜋 ≤ 𝜓 < 𝜋), ângulo de inclinação (pitch) (− < 𝜃 < ) e ângulo de rolagem (roll) (− < 𝜙 < ). Enquanto o quadricóptero não fizer acrobacias os ângulos de Euler podem ser definidos como limites de dados.
Segundo Newton, define-se que um corpo estará em equilíbrio estático se a soma de todas as forças (4.1) e a soma de todos os momentos (4.2) devem ser igual
Figura 16 - ângulos de Euler (𝝍, 𝝓, 𝜽)
Norte
Oeste
a zero. Em 4.1, 𝑚𝑉⃗ está representado a fórmula do somatório dos momentos e em 4.2, 𝐻⃗ representa o somatório dos impulsos em relação ao referencial inercial.
𝐹⃗ =𝑑 𝑚𝑉⃗ 𝑑𝑡 = 0 (4.1) 𝑀⃗ =𝑑 𝐻⃗ 𝑑𝑡 = 0 (4.2)
Conforme Silva (2012), quando se lida com veículos aéreos é necessário descrever, não somente sua posição, mas também sua altitude. As coordenadas de posição do quadricóptero serão dadas em relação a este referencial, utilizando a matriz de rotação (4.3) calculada. Esta é a matriz que fornece a relação entre o referencial inercial e o referencial do quadricóptero.
𝑅 = 𝑐𝑜𝑠 𝜓 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜓 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜙 − 𝑠𝑖𝑛𝜓 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜓 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠 𝜙 + 𝑠𝑖𝑛𝜓 𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑠𝑖𝑛 𝜓 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑠𝑖𝑛 𝜓 𝑠𝑖𝑛𝛩𝑠𝑖𝑛𝜙 + 𝑐𝑜𝑠𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜓 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝛷 𝑠𝑖𝑛𝜓 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜙 − 𝑐𝑜𝑠 𝜓 𝑠𝑖𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠 𝜙 (4.3)
Usando a teoria dos elementos das lâminas (Fay, 2001, Prouty, 2002) é possível calcular as forças atuando paralelamente e perpendicularmente ao eixo do rotor, bem como os momentos atuando em torno do rotor, eixo e cubo. Assumindo que os rotores são rígidos, a força paralela ao eixo do rotor é definida como empuxo 𝑇 do rotor e as forças perpendiculares ao eixo do rotor são definidas como as forças do cubo 𝐻. Também dois momentos trabalham no rotor: o momento de arrasto 𝑀 e o momento de rolagem 𝑀 . Pode-se supor que o levantamento que age na lâmina é cerca de uma ordem de grandeza maior do que o arrasto. Na figura 17, essas forças e momentos são claramente visíveis.
Fonte: Menno Wierema B.Sc.(2008)
A força de empuxo 𝑇 é o resultado de forças que atuam sobre todos os elementos da lâmina perpendiculares ao rotor e eixo, equação 4.4 e 4.5.
𝑇 = 𝐶 𝐴(Ω𝑅) (4.4)
Onde:
𝑇 : resultado das forças de empuxo 𝐶 : coeficiente de translação
𝜌 : densidade do ar a 20°C graus Celsius [
³] = 1,293 ³ 𝐴 : área do disco da hélice = 𝜋𝑟² (𝑚²)
Ω : velocidade da hélice R : resultante rotacional
𝐶 = + 𝜃 − (1 + 𝜇 ) − 𝜎𝑎 (4.5)
Onde:
𝜎𝑎 : relação de esforço (taxa de solidez do rotor) =
𝜃 : referencial pitch a velocidade vertical aplicada ao corpo ( ) 𝜆 : relação de vazão do movimento = ̇
𝑣 : aceleração horizontal na direção lateral direita no referencial do corpo ( ) 𝑧̇ : velocidade vertical no sentido descendente no referencial terra ( )
Ω 𝑅 : velocidade de empuxo da hélice ( )
A força do eixo é o resultado de forças que atuam em todos os elementos da lâmina no plano horizontal, as equações são apresentas em 4.6 e 4.7. Se a velocidade do eixo for igual a zero, a força também será a zero.
𝐻 = 𝐶 𝐴(Ω𝑅) (4.6)
Onde:
𝐻 : resultado das forças no plano horizontal 𝐶 : coeficiente de translação
𝜌 : densidade do ar a 20°C graus Celsius [
³] = 1,293 ³ 𝐴 : área do disco da hélice = 𝜋𝑟² (𝑚²)
Ω : velocidade da hélice R : resultante rotacional 𝐶 𝜎𝑎= 𝜇𝑐̅ 4 + 1 4𝜆𝜇 𝜃 − 1 2𝜃 (4.7) Onde:
𝜃 : incidência do ângulo de inclinação (𝑟𝑎𝑑)
𝜎𝑎 : relação de esforço (taxa de solidez do rotor) = 𝑎 : inclinação de elevação
𝜃 : torção de passo (𝑟𝑎𝑑)
𝜆 : relação de vazão do movimento = ̇ 𝜇 : proporção avançada
O momento de arrasto é o momento resultante de todas as forças horizontais que atuam no centro do rotor. Este torque determina a potência necessária para o motor manter a rotação do rotor e proporcionando assim um momento de arrasto, as equações deste são apresentados em 4.8 e 4.9.
𝑀 = 𝐶 𝜌𝐴(Ω𝑅) 𝑅 (4.8)
Onde:
𝑀 : momento resultante das forças no centro do rotor 𝜌 : densidade do ar a 20°C graus Celsius [
³] = 1,293 ³ 𝐶 : coeficiente de translação do momento
𝐴 : área do disco da hélice = 𝜋𝑟² (𝑚²) Ω : velocidade da hélice
𝐶 𝜎𝑎 = 1 8 (1 + 𝑢 )𝐶̅ + 𝜆( 𝜃 6 − 𝜃 8 − 𝜆 4) (4.9) Onde:
𝐶 : coeficiente de translação do momento
𝜎𝑎 : relação de esforço (taxa de solidez do rotor) = 𝜃 : torção de passo (𝑟𝑎𝑑)
𝜃 : incidência do ângulo de inclinação (𝑟𝑎𝑑) 𝑢 : velocidade horizontal para frente do frame ( ) 𝐶̅ : coeficiente de arrasto da seção radial em 70% 𝜆 : relação de vazão do movimento = ̇
𝑎 : inclinação de elevação
Como as pás se movem horizontalmente pelo ar, a lâmina que avança produzirá mais sustentação do que a lâmina que retrai, resultando em um momento de laminação global sendo produzido no rotor. As equações correspondentes a esta verificação são apresentadas em 4.10 e 4.11.
𝑀 = 𝐶 𝜌𝐴(Ω𝑅) 𝑅 (4.10)
Onde:
𝑀 : momento global produzido no rotor 𝐶 : coeficiente de translação do momento 𝜌 : densidade do ar a 20°C graus Celsius [
³] = 1,293 ³ 𝐴 : área do disco da hélice = 𝜋𝑟² (𝑚²)
Ω : velocidade da hélice 𝐶 𝜎𝑎 = 𝜇( 𝜃 6 − 𝜃 8 − 𝜆 4) (4.11) Onde:
𝐶 : coeficiente de translação do momento
𝜎𝑎 : relação de esforço (taxa de solidez do rotor) = 𝜇 : proporção avançada
𝜃 : torção de passo (𝑟𝑎𝑑)
𝜃 : incidência do ângulo de inclinação (𝑟𝑎𝑑) 𝜆 : relação de vazão do movimento = ̇
Das equações da dinâmica, onde a força resultante que atua sobre um corpo é fruto do produto da massa do corpo por sua aceleração, devido ao layout do quadricóptero, supõe-se que os produtos cruzados da matriz de inércia 𝐽 podem ser desprezados, isto é, os valores dos elementos 𝑎 onde 𝑖 ≠ 𝑗 são iguais a zero, pode ser verificado na equação 4.12.
𝐽 = 𝐼 0 0 0 0 𝐼 0 0 𝐼𝑧𝑧 (4.12) Onde: 𝐼 , 𝐼 , 𝐼 : Componentes inerciais (𝑘𝑔 𝑚²)
Usando as equações gerais dos movimentos, encontradas em Mulder (2006), define-se então os momentos externos (𝑀 , 𝑀 , 𝑀 ). Estes são apresentadas em 𝑀𝑥 na equação 4.16, em 𝑀𝑦 na equação 4.17 e 𝑀𝑧 em 4.18, aplicados sobre o corpo e as forças resultantes 𝐹 , 𝐹 , 𝐹 externas que agem sobre o corpo referenciadas nas equações 𝐹𝑥 em 4.13, 𝐹𝑦 em 4.14 e 𝐹𝑧 em 4.15.
𝐹 = −𝑊𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑋 = 𝑚(𝑢̇ + 𝑞𝑤 − 𝑟𝑣) (4.13)
Onde: 𝑚 : massa (𝑘𝑔)
𝑢̇ : aceleração horizontal para frente em relação ao referencial do corpo ( ) 𝑞𝑤: referencial de inclinação ao corpo do quadricóptero ( )
𝑟 : taxa de guinada no referencial do corpo ( )
𝑣 : velocidade horizontal para direita ao referencial do corpo ( ) 𝑊 : força proporcional da hélice (𝑁)
𝐹 = 𝑊𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜓 + 𝑌 = 𝑚(𝑣̇ + 𝑟𝑢 − 𝑝𝑤) (4.14)
Onde: 𝑚 : massa (𝑘𝑔)
𝑣̇ : aceleração horizontal para direita em relação ao referencial do corpo ( ) 𝑝 : taxa de rolagem no referencial do corpo ( )
𝑤 : Velocidade vertical o sentido descendente ao referencial do corpo ( ) 𝑟 : taxa de guinada no referencial do corpo ( )
𝑊 : força proporcional da hélice (𝑁)
𝐹 = 𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠𝜓 + 𝑍 = 𝑚(𝑤̇ + 𝑝𝑣 − 𝑟𝑢) (4.15)
Onde: 𝑚 : massa (𝑘𝑔)
𝑤̇ : aceleração vertical no sentido descendente no referencial do corpo ( ) 𝑝 : taxa de rolagem no referencial do corpo ( )
𝑣 : velocidade horizontal direita ao referencial do corpo ( ) 𝑢 : velocidade horizontal para frente ao referencial do corpo ( ) 𝑟 : taxa de guinada no referencial do corpo ( )
𝑀 = 𝐿 = 𝐼 𝑝̇ + 𝐼 − 𝐼 𝑞𝑟 (4.16)
Onde:
𝐼 : componente inercial em 𝑥
𝑝̇ : aceleração de rolagem em relação a referência do corpo ( ) 𝐼 : componente inercial em 𝑧
𝐼 : componente inercial em 𝑦
𝑞 : taxa de inclinação no referencial do corpo ( ) 𝑟 : taxa de guinada no referencial do corpo ( )
𝑀 = 𝑀 = 𝐼 𝑞̇ + (𝐼 − 𝐼 )𝑟𝑝 (4.17)
Onde:
𝐼 : componente inercial em 𝑦
𝑞̇ : aceleração de inclinação em relação a referência do corpo ( ) 𝐼 : componente inercial em 𝑥
𝐼 : componente inercial em 𝑧
𝑝 : taxa de rolagem no referencial do corpo ( ) 𝑟 : taxa de guinada no referencial do corpo ( )
𝑀 = 𝑁 = 𝐼 𝑟̇ + (𝐼 − 𝐼 )𝑝𝑞 (4.18)
Onde:
𝐼 : componente inercial em 𝑧
𝐼 : componente inercial em 𝑦 𝐼 : componente inercial em 𝑥
𝑞 : taxa de inclinação no referencial do corpo ( ) 𝑝 : taxa de rolagem no referencial do corpo ( )
As forças aplicadas sobre o corpo do quadricóptero são derivadas em todos os eixos de movimentação do mesmo. O controle de velocidade aplicado, submete o quadricóptero a reações, e estas devem ser monitoradas e verificadas. As forças ao longo do eixo do quadricóptero, quando há velocidade horizontal na direção para frente do quadro de referência do corpo é apresentado através das equações 4.19 (forças ao longo do eixo) e 4.20 (fricção ao longo do eixo).
− 𝐻
(4.19)
Onde:
𝐻 : Hélice dos propulsores ( )
𝑢 : velocidade horizontal para frente ao referencial do corpo ( ) −1
2𝐶 𝐴 𝜌𝑢|𝑢|
(4.20) Onde:
𝐶 : coeficiente de araste na translação 𝐴 : área da translação
𝜌 : densidade do ar a 20°C graus Celsius [
³] = 1,293 ³
𝑢 : velocidade horizontal para frente ao referencial do corpo ( )
Para reações ao longo do eixo ao longo da velocidade horizontal para a lateral direita em relação ao corpo do quadricóptero, as equações são apresentadas em 4.21(forças ao longo do eixo) e 4.22 (fricção ao longo do eixo).
− 𝐻
(4.21)
Onde:
𝐻 : Hélice dos propulsores ( )
−1
2𝐶 𝐴 𝜌𝑣|𝑣|
(4.22) Onde:
𝐶 : coeficiente de araste na translação 𝐴 : área da translação
𝜌 : densidade do ar a 20°C graus Celsius [
³] = 1,293 ³
𝑣 : velocidade horizontal para direita ao referencial do corpo ( )
Para reações ao longo do eixo ao longo da velocidade vertical para baixo em relação ao corpo do quadricóptero, as equações são apresentadas em 4.23(forças ao longo do eixo) e 4.24 (fricção ao longo do eixo).
− 𝐻
(4.23)
Onde:
𝐻 : Hélice dos propulsores ( )
𝑤 : Velocidade vertical o sentido descendente ao referencial do corpo ( ) −1
2𝐶 𝐴 𝜌𝑤|𝑤|
(4.24) Onde:
𝐶 : coeficiente de araste na translação 𝐴 : área da translação
𝜌 : densidade do ar a 20°C graus Celsius [
³] = 1,293 ³
𝑤 : Velocidade vertical o sentido descendente ao referencial do corpo ( )
Na complementação dos componentes inerciais, há torques atuantes sobre todo o corpo do quadricóptero, em todos os seus movimentos (yaw, rool e pitch), estas forças devem ser verificadas pois, todos os sensores e itens fixados ao corpo do quadricóptero também exercerão distorções na tomada de decisões do controle.
A força de torque atuante sobre o efeito de rolagem do corpo do quadricóptero são apresentadas em 4.25, onde há o cálculo do efeito giroscópio da hélice, 4.26, em que é definido qual é o efeito da inclinação sobre o corpo, 4.27, onde há a verificação do efeito do eixo ao corpo em relação ao seu deslocamento lateral e 4.28 que é o efeito do momento de rolagem ao voar para frente.
𝐽 𝑞Ω (4.25) Onde:
𝐽 : matrix inercial em relação a referência ( ) 𝑞 : taxa de inclinação no referencial do corpo ( )
Ω : efeito residual dos propulsores de velocidade ( ) = −Ω + Ω − Ω + Ω
𝑙(−𝑇 + 𝑇 ) (4.26)
Onde:
𝑙 : comrimento da alavanca que sustenta o propulsor 𝑇 : propulsor correspontende (𝑖 = 𝑛)
−ℎ 𝐻
(4.27)
Onde:
ℎ : distância vertical entre o centro de gravidade e o plano dos propulsores (𝑚) 𝐻 : Hélice dos propulsores ( )
𝑣 : velocidade horizontal para direita ao referencial do corpo ( )
(−1) 𝑀
(4.28)
Onde:
𝑀 : momento em relação ao raio do propulsor (m)
𝑢 : velocidade horizontal para frente ao referencial do corpo ( )
A força de torque atuante sobre o efeito de inclinação do corpo do quadricóptero são apresentadas em 4.29, onde há o cálculo do efeito giroscópio da hélice, 4.30, em que é definido qual é o efeito da inclinação sobre o corpo, 4.31, onde há a verificação do efeito do eixo ao corpo em relação ao seu deslocamento lateral e 4.32 que é o efeito do momento de rolagem ao voar para frente.
𝐽 𝑝Ω (4.29)
Onde:
𝐽 : matrix inercial em relação a referência ( ) 𝑝 : taxa de rolagem no referencial do corpo ( )
𝑙(−𝑇 + 𝑇 ) (4.30) Onde:
𝑙 : comrimento da alavanca que sustenta o propulsor 𝑇 : propulsor correspontende (𝑖 = 𝑛)
ℎ 𝐻
(4.31)
Onde:
ℎ : distância vertical entre o centro de gravidade e o plano dos propulsores (𝑚) 𝐻 : Hélice dos propulsores ( )
𝑢 : velocidade horizontal para frente ao referencial do corpo ( )
(−1) 𝑀
(4.32)
Onde:
𝑀 : momento em relação ao raio do propulsor (m)
𝑢 : velocidade horizontal para frente ao referencial do corpo ( ) 𝑣 : velocidade horizontal para direita ao referencial do corpo ( )
A força de torque atuante sobre o efeito de guinada do corpo do quadricóptero são apresentadas em 4.33, onde há o cálculo do efeito giroscópio da hélice, 4.34, em que é definido qual é o efeito da inclinação sobre o corpo, 4.35, onde há a verificação do efeito do eixo ao corpo em relação ao seu deslocamento lateral e 4.36 que é o efeito do momento de rolagem ao voar para frente.
𝐽 ΔΩ̇ (4.33)
Onde:
𝐽 : matrix inercial em relação a referência ( ) Δ : variação do período de amostragem (𝑠)
Ω̇ : efeito residual da aceleração dos propulsores ( ) = −Ω̇ + Ω̇ − Ω̇ + Ω̇
−ℎ 𝐻
(4.34)
Onde:
𝐻 : Hélice dos propulsores ( )
𝑣 : velocidade horizontal para direita ao referencial do corpo ( )
𝑙(𝐻 − 𝐻 ) (4.35)
Onde:
𝑙 : comrimento da alavanca que sustenta o propulsor 𝐻 : Hélice dos propulsores ( )
𝑢 : velocidade horizontal para frente ao referencial do corpo ( ) =
𝑙(−𝐻 + 𝐻 ) (4.36)
Onde:
𝑙 : comrimento da alavanca que sustenta o propulsor 𝐻 : Hélice dos propulsores ( )
𝑢 : velocidade horizontal para frente ao referencial do corpo ( ) =
Combinando as equações de torque, força e momento de inercial resultante, tem-se todas as componentes inerciais completas para representar a dinâmina do quadricóptero. Em 4.37, a componetne inercial de rolagem se dá através da soma de 4.16, 4.25, 4.26, 4.27, 4.28.
𝐼 𝑝̇ = 𝐼 − 𝐼 𝑞𝑟 + 𝐽 𝑝Ω + 𝑙(−𝑇 + 𝑇 ) − ℎ 𝐻 + (−1) 𝑀
(4.37)
Em 4.38, tem-se a componente inercial de inclinação através da soma de 4.17, 4.29, 4.30, 4.31 e 4.32.
𝐼 𝑞̇ = (𝐼 − 𝐼 )𝑟𝑝 − 𝐽 𝑞Ω + 𝑙(𝑇 − 𝑇 ) − ℎ 𝐻 + (−1) 𝑀
(4.38)
Em 4.39, tem-se a componente inercial de guina através da soma de 4.18, 4.33, 4.34, 4.35 e 4.36.
𝐼 𝑟̇ = 𝐼 − 𝐼 𝑝𝑞 + 𝐽 𝛺̇ + (−1) 𝑀 + 𝑙(𝐻 − 𝐻 ) + 𝑙(−𝐻 + 𝐻 )
(4.39)
Na dinamica do quadrutor, também é necessário a verificação do controle de velocidade e as forças em torno do eixo de sustentação do mesmo. Isto faz com que as expressoes destes, sejam agrupados a fim de fornecer o detalhamento da força de empuxo através da massa do sistema.
A dinamica de força de empuxo em relação aceleração horizontal para frente do corpo de referência é verificada na equação 4.40, que é o somatorio das forças ao longo do eixo (4.19) e fricção ao longo do eixo (4.20).
𝑚𝑢̇ = −𝑚(𝑔 sin 𝜃 − 𝑞𝑤 + 𝑟𝑣) − 𝐻 −1 2𝐶 𝐴 𝑝 |𝑢| (4.44) Onde: 𝑚: massa (𝑘𝑔) 𝑔 : Constante de gravidade (9.8065 )
𝜃 : tarra de referência de inclinação do corpo para terra ( )
A dinamica de força de empuxo em relação aceleração horizontal para direita do corpo de referência é verificada na equação 4.41, que é o somatorio das forças ao longo do eixo (4.21) e fricção ao longo do eixo (4.22).
𝑚𝑣̇ = 𝑚(𝑔 cos 𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜙 − 𝑟𝑢 + 𝑝𝑤) − 𝐻 −1 2𝐶 𝐴 𝑝 |𝑣| (4.41) Onde: 𝑚: massa (𝑘𝑔) 𝑔 : Constante de gravidade (9.8065 )
𝜃 : tarra de referência de inclinação do corpo para terra ( ) 𝜙 : tarra de referência de rolagem do corpo para terra ( )
A dinamica de força de empuxo em relação aceleração vertical para baixo do corpo de referência é verificada na equação 4.42, que é o somatorio das forças ao longo do eixo (4.23) e fricção ao longo do eixo (4.24).
𝑚𝑤̇ = 𝑚(𝑔 cos 𝜃 cos 𝜙 − 𝑝𝑤 + 𝑞𝑢) − 𝑇 −1
2𝐶 𝐴 𝑝 |𝑢|
(4.42)
Segundo Fay (2001), quando os rotores transitam horizontalmente, há uma diferença na sustentação entre o avanço e as lâminas de recuo, o que causa o momento de rolamento como descrito atraves matriz 𝑅 visto em 4.3. Porém, na prática também induz outro efeito, o que causa a vibração da lâmina. Ao usar lâminas duras não-rígidas, o agitar da lâmina faz com que o plano do caminho da ponta do rotor seja inclinado. A dinâmica do flapping do rotor é muito rápida, ocorrendo dentro
de uma revolução do rotor, em comparação com a dinâmica do frame do quadricoptero. Consequentemente, as equações de flapping podem ser escritas como funções instantâneas do velocidade horizontal do quadricóptero.
Em Pounds (et al., 2006), a teoria do flapping de lâminas foi usada no modelo para o quadrotor X4. Este, por sua vez é equipado com lâminas articuladas, então este modelo não pode ser totalmente usado com lâminas rígidas desequilibradas, uma vez que prediz o efeito de batida da lâmina. No projeto STARMAC II esse modelo é expandido para uso nessas situações. As propriedades de flapping de uma lâmina de rotor de passo fixo e rígido podem ser analisadas modelando a lâmina como sendo articulada em um deslocamento efetivo do centro de rotação (expresso como uma porcentagem do raio do rotor) e uma mola de torção com rigidez na dobradiça, como mostrado na figura 18.
Fonte: Sammy Omari, 2013 (modificado)
A deformação especifica de flapping ascendente das pás do rotor, faz com que este gere uma força de elevação em cada lâmina. Para os dois lados de batimento destas pás, os ângulos são inversamente simétriocos em relação ao cubo do rotor, fazendo com que os momentos de flapping se anulem. A deflexão total de uma pá do rotor afasta-se da horizontal nas coordenadas do corpo em relação a qualquer ponto de rotação, a equação que representa este ângulo de batimento está descrito através da equação 4.43, que define 𝑎 como deflexão da lamina devido ao momento cônico exercido pelo rotor e 𝑎 𝑒 𝑏 como deflexões da lamina devido ao efeito de flapping.
Figura 18 - movimento de flapping em lâminas sentido horizontal
Inclinação total Ângulo de flapping Movimentação rotor Corpo ro-tor
𝜓 é o angulo da lâmina, e é definido como zero na parte traseira a velocidade V, como demonstrada na figura 19.
𝛽 = 𝑎 − 𝑎 cos 𝜓 + 𝑏 sin 𝜓 (4.43)
Figura 19 - ângulos de flapping
Fonte: Menno Wierema B.Sc.(2008)
Como o efeito do cone é cancelado com o uso de dois rotores rígidos e o efeito da deflexão lateral anula-se para quadrotores, a mudança de direção das forças no rotor são inteiramentes devido à deflexão longitudinal 𝑎1𝑠. Experimentos em Hoffmann (et al., 2007), mostrou que o modelo com lâminas duras corresponderam razoavelmente com os valores medidos. É mostrado em Bouabdallah (2007), que o modelo de rotor rígido é suficiente para regimes de voo de menor velocidade. A implementação do flapping da lâmina também requer experimentos extensos, como é mostrado no STARMAC Projeto II.
4 CONTROLE APLICADO 4.1 CONTROLE PID
A técnica do controle PID consistem em calcular um valor de atuação sobre o processo a partir de informações do valor desejado e do valor atual de leitura da variável do processo. Este valor de atuação sobre o processo é transformado em um sinal adequado ao atuador utilizado e deve garantir um controle estável e preciso.
O método de controle clássico é o método de estrutura PID que, em sua forma completa consiste em três componentes: a parte Proporcional, Integral e Derivativa. Conforme apresentado na figura 20, identifica-se que há um referencial do sistema onde, qualquer que seja o valor de entrada, o sistema deve atingir o ponto sem que este entre em oscilação no sistema. O Overshoot verificado na figura, é quanto o sinal de entrada ultrapassa seu alvo de referência, quando ainda em estado transitório no tempo de estabilização do sistema até entrar em estado estacionário.
Fonte: Figueiredo, 2016 (modificado)
4.1.1 CONTROLE PROPORCIONAL AO ERRO
O controle proporcional reduz o tempo de subida do sistema. Com controle proporcional puro, é típico que erros de estado estacionário ocorram em resposta a uma entrada de etapa. Esta correção a ser aplicada ao processo deve crescer na proporção que cresce o erro entre o valor real e desejado.
Neste controle, o valor de variável manipulada, que é a variável sobre a qual o controlador atua para controlar o processo, deve ser proporcional ao valor do desvio, isto é, deve ser reversa ao controle, ou seja, para que o desvio zere, o setpoint
desejado deve ser igual a variável que é controlada no processo. À medida que o desvio cresce, a variável manipulada aumenta até o máximo. O valor de desvio que provoca a variável manipulada ao máximo define a banda proporcional. Com a banda proporcional alta, a saída da variável manipulada assume um valor alto para corrigir o processo de desvio alto, caso contrário ela assume valores altos de correção para o processo mesmo para pequenos desvios. Em resumo, conforme demonstrado na figura 21, quanto menor for o valor da banda proporcional, mais forte é a ação proporcional de controle.
Fonte: Novus, 2019
Na figura 21 A, com banda proporcional grande, o processo estabiliza, porém muito abaixo do setpoint. Com a diminuição da banda proporcional (figura 21 B), a estabilização ocorre mais próximo do setpoint, mas uma redução excessiva da banda proporcional (figura 21 C) pode levar o processo à instabilidade. O ajuste da banda proporcional faz parte do processo chamado de sintonia de controle.
Quando em condição desejada PV = SV, o tempo proporcional resulta em MV é nulo, ou seja, nenhuma energia é entregue ao processo, o que faz com que volte a surgir desvio. Por cauda disto, um controle proporcional puro nunca consegue estabilizar com PV = SV.
Muitos controladores que operam apenas no modo proporcional, adicionam um valor constante de saída de MV para garantir que a condição PV = SV alguma energia seja entregue ao sistema, tipicamente 50%. Este valor constante é denominado Bias
Figura 21 - Efeito da redução da banda proporcional no comportamento de variável manipulada
(polarização), e quando ajustável permite que se obtenha uma estabilização de PV mais próxima a SV.
4.1.2 CONTROLE INTEGRAL - CORREÇÃO PROPORCIONAL AO PRODUTO ERRO X TEMPO
Se uma ação integral for adicionada, o erro de estado estacionário será reduzido. Sendo que com a ação integral, remove-se o deslocamento ou erro de estado estacionário, isso pode levar a uma resposta oscilatória de amplitude decrescente ou mesmo aumento da amplitude, ambos geralmente indesejáveis. Quando ocorre a saturação de controle, pode ocorrer uma parada do integrador, isso deve ser evitado pois cria instabilidade do controlador. Na figura 22 é apresentado o gráfico do controle PI.
Fonte: Novus, 2019
Erros pequenos mas que existem há muito tempo requerem correção mais intensa. Este, não é isoladamente uma técnica de controle, pois não pode ser empregado separado de uma ação proporcional. A ação integral consiste em uma resposta na saída da variável controlada que é proporcional a amplitude e duração do desvio. A ação integral tem o efeito de eliminar o desvio característico de um controle puramente proporcional.
Na figura 22 A, PV e MV atingem a condição de equilíbrio em que a quantidade de energia entregue ao sistema (MV), é necessária para manter PV no valor em que ela está. O processo irá permanecer estável nesta condição se nenhuma perturbação
ocorrer. Apesar de estável, o processo não atingiu o setpoint SV, existindo o chamado erro em regime permanente.
Na figura 22 B, onde no instante assinalado, foi incluída a ação integral, há a gradual elevação do valor de MV e consequentemente eliminando o erro em regime permanente. Com a inclusão da ação integral, o valor de MV é alterado progressivamente no sentido de eliminar o erro de PV, até que PV e MV alcancem um novo equilíbrio, mas agora com PV=SV.
A ação integral funciona da seguinte forma: em intervalos regulares, a ação integral corrige os valores de MV, somando está o valor de desvio SV-PV. Este intervalo de atuação se chama tempo integral, que pode também ser expresso por seu inverso. O aumento da taxa integral inversa, aumenta a atuação do integral no controle do processo.
A ação integral tem como único objetivo eliminar o erro em regime permanente, e a adoção de um termo integral excessivamente atuante pode levar o processo a instabilidade. A adoção de um integral pouco atuante, retarda em demasia a estabilização PV=SV.
4.1.3 CONTROLE DERIVATIVO - CORREÇÃO PROPORCIONAL A TAXA DE VARIAÇÃO DO ERRO
Um controle derivativo quando adicionado ao controle proporcional, fornece um meio de obter um controlador com alta sensibilidade, isso se dá ao fato que o mesmo melhora a resposta transitória. Para um passo de entrada, isto significa que o overshoot é reduzido. Uma vantagem de se usar o controle derivativo é que ele responde à taxa de mudança do erro de atuação e pode produzir uma correção significativa antes que a magnitude do erro de acionamento se torne grande. O controle derivativo aumenta assim a estabilidade do sistema. Embora o controle derivativo não afete diretamente o erro de estado estacionário, acrescenta amortecimento ao sistema e, assim, permite o uso de um valor maior do ganho proporcional, o que resultará em uma melhoria na precisão do estado estacionário.
Se o erro está variando muito rápido, esta taxa de variação deve ser reduzida para evitar oscilações. Como o integrador, este controlador derivativo não é um técnica de controle, pois não pode ser empregado separadamente a uma ação proporcional. A ação derivativa consiste em uma resposta na saída da variável manipulada que é proporcional a velocidade de variação do desvio. A ação derivativa
tem o efeito de reduzir a velocidade das variações da variável de processo, evitando que se eleve ou reduza muito rapidamente.
O derivativo só atua quando há variação no erro. Se o processo está estável, seu efeito é nulo. Durante perturbações ou na partida do processo, quando o erro está variando, o derivativo atua no sentido de atenuar as variações, sendo portanto sua principal função melhorar o desempenho do processo durante os transitórios.
Fonte: Novus, 2019.
Apresentada na figura 23 A, se a banda proporcional é pequena, é bem provável que ocorra overshoot, onde PV ultrapassa SV antes de estabilizar. Isto ocorre pelo longo tempo em que MV esteve no seu valor máximo e por ter sua redução iniciada muito próximo de SV, quando é tarde para impedir o overshoot. Uma solução seria aumentar a banda proporcional, mas isto aumentaria o erro em regime permanente. Outra solução é incluir o controle derivativo (figura 22 B), que reduz o valor de MV se PV está crescendo muito rápido. Ao antecipar a variação de PV, a ação derivativa reduz ou elimina o overshoot e as oscilações no período transitório do processo.
Matematicamente, a contribuição do derivativo ao controle é calculada da seguinte maneira: a intervalos regulares, o controlador calcula a variação do desvio do processo, somando à MV o valor desta variação. Se PV está aumentando, o desvio está reduzindo, resultando em uma intensidade de ação derivativa que é ajustada variando-se o intervalo de cálculo da diferença, sendo este parâmetro chamado tempo derivativo. O aumento do valor do tempo derivativo aumenta a ação derivativa, reduzindo a velocidade de variação do PV.
