Modelagens utilizadas

Freqüentemente reguladores de tensão são modelados em um cálculo de fluxo de carga através de um transformador com tap fora do valor nominal, o que neste trabalho será denominada como modelagem tradicional. Entretanto, esse modelo não incorpora todas as características físicas e funcionais do equipamento, não permitindo assim a simulação de todas as suas funções, com um grau de exatidão razoável. Recentemente alguns modelos foram propostos, no sentido de atender as exigências ou requisitos de uma análise trifásica, Medeiros Júnior e Câmara (2000a) e Almeida et al (2005). A seguir

será apresentado o equacionamento da modelagem tradicional, comumente utilizada. Posteriormente é apresentado a modelagem proposta, que leva em consideração as características funcionais do equipamento.

3.3.1.1 Modelagem tradicional

Os algoritmos para cálculo de fluxo de carga foram desenvolvidos, originariamente para sistemas de geração e transmissão de energia elétrica. Nesses sistemas, equipamentos reguladores de tensão como transformadores com mudança de tap sob carga, costumam ser utilizados, e o seu modelo, para cálculo de fluxo de carga, apresenta-se na literatura como um circuito - equivalente, conforme mostra a figura 16. Para modelar reguladores de tensão de sistemas de distribuição em cálculos de fluxo de carga para esses sistemas, alguns pesquisadores passaram a tratar os reguladores como transformadores com o tap fora da sua posição nominal, ao invés de desenvolverem uma nova modelagem. Garcia, Pereira e Carneiro Júnior (2001)e Roytelman e Ganesan (1999), em trabalhos recentes - nos quais descrevem a modelagem de dispositivos para o controle da tensão para sistemas de distribuição - ainda tratam os reguladores de tensão através do modelo -equivalente, conforme será descrito nesta seção. Sob tal abordagem, os reguladores de tensão são representados por três unidades monofásicas conectadas em Y, com cada unidade sendo modelada através de uma impedância em série com um transformador ideal com tap em seu secundário. Na figura 16 é mostrado o circuito equivalente do regulador de tensão, cujos parâmetros A_ij, B_ij e C_ij são calculados por. ij ij ij a Y A = ⋅ ...(81)

(

)

(

)

ij

Y = Admitância série do regulador;

ij

a = Posição do tap do regulador.

No modelo proposto, três novas variáveis de estado são calculadas (A_ij

,B_ijc ,C_ij) para que o módulo da tensão de cada fase, na saída do regulador,

seja igual à tensão de regulação requerida.

Figura 16 – Circuito equivalente de um transformador. Fonte: O autor (2005)

Como se pode observar nas equações que modelam o regulador, quando o tap se encontra na posição neutra (a=1), o valor dos elementos em paralelo é igual a zero e o modelo passará a ser semelhante ao de uma linha de transmissão sem seus elementos shunt. Entretanto, quando o regulador passa a operar em um tap fora do nominal (a 1), as admitâncias dos ramos paralelos não serão mais nulas, comportando-se como um indutor e um capacitor em cada ramo, forçando a tensão no secundário a aumentar ou a diminuir, dependendo da necessidade.

Apesar desse modelo ser muito utilizado, pode apresentar limitações para o caso de reguladores de tensão conectados em delta ou delta aberto, tendo em vista que nesses casos os reguladores estão ligados a duas fases do sistema.

i Aij j

ij

3.3.1.2 Modelagem proposta

O modelo proposto é baseado nas características funcionais e construtivas do próprio regulador, descritas no seu manual de operação (COOPER POWER SYSTEMS DISTRIBUTION, 2001) e apresentada no trabalho de Medeiros Júnior e Pimentel Filho (2004), possibilitando uma simulação do seu funcionamento real, de acordo com a figura 17.

Figura 17 – Circuito equivalente de um regulador de tensão. Fonte: O autor (2005)

A tensão de saída no regulador é dada por:

se s S e s V VB I Z V = + − ⋅ ...(84) e I e V e S se Z VBs s I s V s S s I sh Z sh I sh VB

A tensão na bobina em derivação pode ser calculada através de: ref sh sh e sh V I Z V VB = − ⋅ − ...(85)

A tensão e a corrente na bobina série são calculadas por:

E sh s VB R VB = / ...(86) e E sh s I R I = ⋅ , ...(87) sendo

V_e = Tensão na entrada do regulador; V_s = Tensão na saída do regulador;

V_ref= Tensão de referencia para bobina em derivação (tensão em dos

seus terminais);

VB_s = Tensão induzida na bobina série;

VB_sh = Tensão induzida na bobina em derivação;

RE = Relação de espiras do regulador entre a bobina série e a bobina

em derivação;

I_se = Corrente na bobina em série; I_sh = Corrente na bobina em paralelo; Z_se = Impedância série do regulador; Z_sh= Impedância paralelo do regulador; S_e = Carga na entrada do regulador; S_s = Carga na saída do regulador.

A partir do esquema apresentado na figura 17 e da equação (84), observa-se que a tensão VB_s, que se adiciona (ou que se subtrai) à tensão de fase na entrada do regulador, pode estar praticamente em fase com a tensão entre seus terminais de entrada - caso em que a bobina derivação é alimentada por uma tensão de fase - ou pode estar defasada em relação à tensão nos terminais de entrada, no caso em que estes sejam energizados por uma tensão de linha. Portanto, além da tensão de saída poder ser maior ou menor que a tensão de entrada, ela também poderá estar defasada.

Como o regulador é um elemento passivo, não é capaz de fornecer potência ativa; desse modo, a potência na entrada do regulador deverá ser igual à potência na sua saída, excluindo-se as perdas. No entanto, em se tratando de um conjunto de reguladores de tensão conectados em delta ou delta aberto, individualmente a potência na entrada de cada regulador pode não ser igual a da sua saída, mesmo excluindo-se as perdas. Porém, se for considerado o conjunto, a potência em sua entrada será igual à potência em sua saída. Essa característica pode ser facilmente justificada pela ação das bobinas em paralelo dos reguladores, pois, como estão conectadas entre duas fases, possibilita uma transferência de potência entre elas, principalmente quando o sistema apresenta desequilíbrios. No caso do fluxo de carga pelo

método da soma de potências, esta consideração passa a ser um ponto-chave

para simulação do funcionamento do regulador. Ao se percorrer o sistema partindo dos nós terminais em direção à subestação, para se calcular a potência soma em cada nó, em se encontrando um trecho onde existe um regulador, o intercâmbio de potência entre as fases deve ser levado em consideração. Portanto, para modelagem exata do regulador, não basta calcular a tensão na saída ou as perdas de cada um deles, mas igualmente a potência que é transferida de uma fase para a outra durante o processo de regulação.

A corrente na entrada do regulador é dada por:

sh se I

I

I = + ...(88)

e a corrente no ramo série é:

* = s s se V S I ...(89)

Como a corrente no ramo em derivação é dada pela relação de espiras, têm-se: E se sh I R I = ⋅ ...(90) * I V S_e = _e ⋅ ...(91)

Como se pode observar das equações 88 e 91, a potência na entrada do regulador é composta pela adição da potência dos dois ramos: o série e o paralelo. Tendo em vista que a corrente no em derivação é muito pequena a potência de entrada é praticamente definida pelo ramo série.

Após essa apresentação inicial, torna-se necessário calcular os parâmetros indispensáveis à modelagem matemática do regulador, os quais são determinados com base nos dados construtivos do equipamento, a saber: a potência e tensão nominal, a tensão de regulação, a relação máxima de espiras, o número total de tap’s, bem como as características de ensaio de circuito aberto e de curto-circuito. De posse desses parâmetros, constitui-se um modelo matemático pelo qual se torna possível simular o funcionamento do equipamento. A partir desses dados, o algoritmo de cálculo verificará, a cada iteração, o quanto deverá ser acrescido à tensão de entrada do regulador, para que o módulo da tensão de saída seja igual à tensão de regulação. No caso em que a relação de transformação necessária para manter a tensão de saída no valor desejável seja maior que a relação de transformação máxima, a relação de transformação será limitada neste valor.

Para que o regulador possa funcionar de maneira satisfatória, é preciso que se procedam alguns ajustes, em função dos quais se dá esse funcionamento. Para isso, o regulador é dotado de um painel a fim de que se possa programar esses ajustes. São eles:

• Tensão de regulação: tensão que o regulador deverá manter na sua saída;

• Retardo de tempo: tempo que o regulador deverá esperar para que haja uma mudança na posição do tap;

• Insensibilidade: faixa de tensão dentro da qual o regulador, mesmo havendo uma variação na tensão, não mudará a posição do tap;

• Regulação remota: tipo de regulação em que o nó de regulação não coincide com o nó de saída do regulador.