Uso de técnicas de otimização baseadas em derivadas como suporte do planejamento operacional de redes de distribuição de energia elétrica

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

ELÉTRICA

MAX CHIANCA PIMENTEL FILHO

USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM

DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO

OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE

ENERGIA ELÉTRICA

Orientador: Prof. Dr. Ing. Manoel

Firmino de Medeiros Júnior.

Co-orientador: Prof. Dr. Sc. José

Tavares de Oliveira

USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM

DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO

OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE

ENERGIA ELÉTRICA

Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Ing. Manoel Firmino de Medeiros Júnior.

Co-orientador: Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira

USO DE TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO BASEADAS EM

DERIVADAS COMO SUPORTE DO PLANEJAMENTO

OPERACIONAL DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA

ELÉTRICA

Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, em cumprimento às exigências para obtenção do grau de Doutor em Ciências, na área de Automação e Sistemas de Energia Elétrica.

Data de aprovação: ______/_______/_______

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________ Prof. Dr. Ing Manoel Firmino de Medeiros Júnior (Orientador)

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

______________________________________________ Prof. Dr. Sc. José Tavares de Oliveira (Co-orientador) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

_____________________________________________ Prof. Dr. Sc. Marcos Antonio Dias de Almeida (Membro)

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

_____________________________________________ Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra (Membro)

Universidade Federal da Pará - UFPA

AGRADECIMENTOS

• Ao meu pai Max (em memória) e a minha mãe Teresa, que foram os que

mais investiram para que eu pudesse chegar a este estágio;

• A meu filho Fernando, que apesar de não entender a dimensão deste

trabalho, indiretamente me ajudou muito;

• As minhas irmãs Adriane, Ana Esmera e Teresa pelo apoio moral;

• Ao professor Manoel Firmino por além de cumprir com sua tarefa de

orientador também soube ser um amigo nas horas difíceis;

• Aos professores e amigos do Departamento de Engenharia Elétrica -

DEE e Departamento de engenharia da Computação e Automação - DCA;

• A Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN pela

oportunidade;

• A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -

CAPES pelo apoio financeiro;

• A Companhia Energética do Rio Grande do Norte - COSERN por

fornecer todos os dados necessários para realização do trabalho;

• A outras pessoas e entidades que contribuíram direta ou indiretamente

transformadores, foi considerada, além dessa possibilidade, a hipótese da existência de cargas em estrela ou delta no circuito primário. Já para a simulação de reguladores de tensão, foi utilizado um novo modelo que permite a simulação dos vários tipos de configurações, de acordo com o seu funcionamento real. Por fim, também foi considerada a possibilidade da representação com chaves de medição de corrente em diversos pontos do alimentador. As cargas são ajustadas, durante o processo iterativo, de maneira que a corrente em cada chave convirja para o valor especificado nos dados de entrada. Em uma segunda etapa, tomando como base o fluxo de carga descrito, o trabalho apresenta um método de cálculo para os parâmetros de sensibilidade, com o objetivo de serem aplicados em processos de otimização. Esses parâmetros são encontrados através do cálculo da derivada parcial de uma variável com relação a uma outra, determinando a taxa de variação entre elas. Após a descrição de cálculo dos parâmetros de sensibilidade, apresenta-se o método do gradiente, que usa esapresenta-ses parâmetros para determinar o ponto ótimo de uma função objetivo, que será definida para cada tipo de estudo. Neste trabalho são abordados dois tipos de problema. O primeiro refere-se à redução das perdas técnicas em um alimentador de média tensão, através da instalação de bancos de capacitores; o segundo trata do problema da correção do perfil de tensão, através da instalação de bancos de capacitores ou de reguladores de tensão. No caso da redução das perdas será considerada, como função objetivo, a soma das perdas em todos os trechos do sistema. Já para a correção do perfil de tensão, a função objetivo será a soma do quadrado dos desvios de tensão em cada nó, com relação à tensão requerida. No final do trabalho, os métodos descritos foram aplicados em alguns alimentadores com a finalidade de testar o seu desempenho e precisão.

or delta loads connected to the primary circuit. To perform the simulation of voltage regulators, a new model was utilized, allowing the simulation of various types of configurations, according to their real functioning. Finally, was considered the possibility of representation of switches with current measuring in various points of the feeder. The loads are adjusted during the iteractive process, in order to match the current in each switch, converging to the measured value specified by the input data. In a second stage of the work, sensibility parameters were derived taking as base the described load flow, with the objective of suporting further optimization processes. This parameters are found by calculating of the partial derivatives of a variable in respect to another, in general, voltages, losses and reactive powers. After describing the calculation of the sensibility parameters, the Gradient Method was presented, using these parameters to optimize an objective function, that will be defined for each type of study. The first one refers to the reduction of technical losses in a medium voltage feeder, through the installation of capacitor banks; the second one refers to the problem of correction of voltage profile, through the instalation of capacitor banks or voltage regulators. In case of the losses reduction will be considered, as objective function, the sum of the losses in all the parts of the system. To the correction of the voltage profile, the objective function will be the sum of the square voltage deviations in each node, in respect to the rated voltage. In the end of the work, results of application of the described methods in some feeders are presented, aiming to give insight about their performance and acuity.

Figura 1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado ... 42

Figura 2 – Sistema reduzido a dois nós ... 42

Figura 3 – Fluxograma do método da soma de potências ... 45

Figura 4 – Linha de transmissão trifásica ... 48

Figura 5 – Linha de transmissão bifásica ... 48

Figura 6 – Linha de transmissão monofásica ... 49

Figura 7 – Carga trifásica ligada em delta ... 51

Figura 8 – Carga trifásica ligada em estrela ... 53

Figura 9 – Carga monofásica ligada entre duas fases ... 57

Figura 10 – Circuito simplificado de um transformador monofásico ... 59

Figura 11 – Circuito completo equivalente de um transformador monofásico com carga no secundário ... 63

Figura 12 – Circuito equivalente de um transformador trifásico -Y ... 65

Figura 13 – Circuito equivalente de um transformador trifásico - ... 67

Figura 14 – Circuito equivalente de um transformador monofásico com carga conectada no seu secundário ... 69

Figura 15 – Circuito equivalente de um transformador monofásico (MRT) com carga conectada no seu secundário ... 70

Figura 16 – Circuito equivalente de um transformador ... 74

Figura 17 – Circuito equivalente de um regulador de tensão ... 75

Figura 18 – Reguladores conectados em Y ... 80

Figura 19 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em Y ... 81

Figura 20 – Reguladores conectados em ... 83

Figura 21 – Fasores representativos das tensões de entrada e saída de três reguladores conectados em ... 84

reguladores conectados em delta aberto ... 92

Figura 24 – Reguladores conectados em delta aberto ... 93

Figura 25 – Circuito simplificado do compensador de queda de linha ... 97

Figura 26 – Curva de carga representativa de um alimentador ... 103

Figura 27 – Curva de carga representativa de um alimentador rural, para as três fases ... 104

Figura 28 – Curva de carga representativa de um alimentador residencial, para as três fases ... 104

Figura 29 – Gráfico representativo de uma população qualquer ... 105

Figura 30 – Gráfico representativo da aplicação do método K-means ... 106

Figura 31 – Curva de carga qualquer ... 107

Figura 32 – Patamares estabelecidos pelo método ... 108

Figura 33 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada ... 109

Figura 34 – Comparativo entre a curva original e a curva aproximada apresentado de forma contínua ... 110

Figura 35 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado . 126 Figura 36 – Trecho de um sistema de distribuição ... 134

Figura 37 – Variação da função objetivo quando se varia a posição do regulador ao longo alimentador ... 147

Figura 38 – Efeito proporcional da tensão de regulação sobre o perfil de tensão ... 150

Figura 39 – Efeito da instalação de um regulador de tensão nó 7, sobre o perfil de tensão da rede; Azul: cálculo exato, preto: cálculo aproximado. Composição usual das cargas ... 151

Figura 40 – Idem Fig. 39; Composição das cargas: 100% potência constante para as partes ativa e reativa ... 152

01J3, para o caso desequilibrado ... 168

Figura 43 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas

conectadas no circuito primário ... 170

Figura 44 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6 ... 172

Figura 45 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ... 174

Figura 46 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ... 176

Figura 47 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado ... 179

Figura 48 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado ... 179

Figura 49 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ... 182

Figura 50 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ... 184

Figura 51 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ... 185

Figura 52 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 187

Figura 53 – Perfil da tensão de linha no do tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 188

Figura 54 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 190

Figura 55 – Perfil da tensão de linha ao longo no tronco do alimentador do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 191

DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ... 194

Figura 58 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para regulação remota ... 196

Figura 59 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 198

Figura 60 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 199

Figura 61 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 201

Figura 62 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 202

Figura 63 – Perfil da tensão de fase no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 204

Figura 64 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 205

Figura 65 – Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NTU 01J3 ... 206

Figura 66 – Curva de carga real e aproximada durante um dia típico do sistema NEO 01N6 ... 208

Figura 67 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ... 211

Figura 68 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ... 213

Figura 69 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ... 215

01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ... 221

Figura 72 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ... 223

Figura 73 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ... 226

Figura 74 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ... 228

Figura 75 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ... 230

Figura 76 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ... 233

Figura 77 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU- 01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ... 235

Figura 78 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ... 237

Figura 79 – Perfil da tensão de linha no tronco do alimentador do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ... 240

Tabela 1 – Resultados dos ensaios de laboratório feitos em transformadores de

distribuição ... 61

Tabela 2 – Limites laterais das descontinuidades do gráfico da figura 37... 148

Tabela 3 – Dados gerais dos sistemas testados ... 161

Tabela 4 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3 ... 165

Tabela 5 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3 ... 165

Tabela 6 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3 ... 166

Tabela 7 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ... 167

Tabela 8 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ... 167

Tabela 9 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado ... 168

Tabela 10 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ... 169

Tabela 11 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ... 169

Tabela 12 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ... 169

Tabela 13 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6 ... 171

Tabela 14 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6 ... 171

Tabela 15 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6 ... 171

Tabela 16 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ... 173

Tabela 17 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado ... 173

desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ... 175

Tabela 20 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ... 175

Tabela 21 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso desequilibrado com cargas conectadas no circuito primário ... 175

Tabela 22 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado ... 178

Tabela 23 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado ... 178

Tabela 24 - Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado ... 178

Tabela 25 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta fechado ... 178

Tabela 26 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ... 180

Tabela 27 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ... 181

Tabela 28 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ... 181

Tabela 29 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ... 181

Tabela 30 – Ajuste do R e do X do regulador do sistema AÇU-01Z1 para regulação remota ... 181

Tabela 31 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ... 183

Tabela 32 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ... 183

Tabela 33 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1, com regulador funcionando em delta aberto ... 183

Tabela 36 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 186

Tabela 37 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 186

Tabela 38 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 187

Tabela 39 – Resumo dos resultados do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto... 189

Tabela 40 – Resultados de nós do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 189

Tabela 41 – Resultados de trechos do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 189

Tabela 42 – Resultados de reguladores do sistema AÇU-01Z1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 190

Tabela 43 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ... 192

Tabela 44 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ... 192

Tabela 45 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ... 193

Tabela 46 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 com os reguladores funcionando em delta fechado ... 193

Tabela 47 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para regulação remota ... 194

Tabela 48 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para regulação remota ... 195

Tabela 49 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para regulação remota ... 195

Tabela 50 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para regulação remota ... 195

Tabela 52 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso

equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 197

Tabela 53 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 197

Tabela 54 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 197

Tabela 55 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso equilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 198

Tabela 56 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 200

Tabela 57 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 200

Tabela 58 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 200

Tabela 59 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta fechado ... 201

Tabela 60 – Resumo dos resultados do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 202

Tabela 61 – Resultados de nós do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 203

Tabela 62 – Resultados de trechos do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 203

Tabela 63 – Resultados de reguladores do sistema DMA-01M1 para o caso desequilibrado com os reguladores funcionando em delta aberto ... 204

Tabela 64 – Energia fornecida ao sistema NTU 01J3 ... 207

Tabela 65 – Perdas no sistema NTU 01J3 ... 207

Tabela 66 – Energia vendida no sistema NTU 01J3 ... 207

Tabela 67 – Energia fornecida ao sistema NEO 01N6 ... 208

Tabela 68 – Perdas no sistema NEO 01N6 ... 209

Tabela 71 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ... 210

Tabela 72 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o caso de nós com tensão controlada ... 210

Tabela 73 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ... 212

Tabela 74 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ... 212

Tabela 75 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o caso de nós com tensão controlada ... 212

Tabela 76 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NTU 01J3 ... 214

Tabela 77 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ... 214

Tabela 78 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ... 215

Tabela 79 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para o cálculo com ajuste de corrente ... 215

Tabela 80 – Módulo das correntes medidas e calculadas nas chaves do sistema NEO-01N6 ... 216

Tabela 81 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ... 217

Tabela 82 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ... 217

Tabela 83 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para o cálculo com ajuste de corrente ... 217

Tabela 84 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ... 220

Tabela 85 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ... 220

Tabela 87 – Capacitores instalados depois de processo discretização, no sistema NTU-01J3 (Método de Newton) ... 221

Tabela 88 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ... 222

Tabela 89 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ... 222

Tabela 90 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Newton) ... 223

Tabela 91 – Capacitores instalados depois de processo discretização no sistema NEO-01N6 (Método de Newton)... 223

Tabela 92 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)... 224

Tabela 93 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ... 225

Tabela 94 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)... 225

Tabela 95 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3 (Método de Gradiente) ... 225

Tabela 96 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente)... 227

Tabela 97 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ... 227

Tabela 98 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com redução de perdas (Método de Gradiente) ... 227

Tabela 99 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6 ... 228

Tabela 100 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) 229

Tabela 101 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ... 229

Tabela 104 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente). 231

Tabela 105 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ... 232

Tabela 106 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente).. 232

Tabela 107 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Gradiente) ... 232

Tabela 108 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 234

Tabela 109 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ... 234

Tabela 110 – Resultados de trechos do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 234

Tabela 111 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NTU-01J3, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ... 235

Tabela 112 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para solução contínua do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 236

Tabela 113 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ... 236

Tabela 114 – Resultados de trechos do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) 237

Tabela 115 – Capacitores instalados depois de processo discretização do sistema NEO-01N6, para solução discreta do cálculo com ajuste do perfil de tensão (Método do Alternativo) ... 237

Tabela 116 – Resumo dos resultados do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ... 238

Tabela 117 – Resultados de nós do sistema NTU-01J3, para o cálculo da localização ótima de reguladores ... 239

Tabela 119 – Resumo dos resultados do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ... 240

Tabela 120 – Resultados de nós do sistema NEO-01N6, para o cálculo da localização ótima de reguladores ... 241

Antes de descrever os símbolos e as abreviaturas é importante

descrever algumas regras que foram estabelecidas:

• A(s) fase(s) das variáveis trifásicas serão sobrescritas; no caso de letras

maiúsculas significa que elas se referem à respectiva fase do circuito

primário. No caso de letras minúsculas, as fases serão do circuito

secundário;

• Quando as fases forem omitidas, significa que se está fazendo uma

análise monofásica, mesmo que seja para aplicar em uma análise

trifásica;

• A posição do nó sempre virá subscrita;, no caso da omissão do índice

significa que corresponde a um ponto genérico;

• No caso de variáveis sublinhadas, significa que estas são complexas.

s = conjunto de fases A, B e C.

j = Índice.

i = Índice do nó do lado da fonte.

k = Índice do nó do lado da carga.

P_cc = Potência ativa com corrente constante.

Q_cc = Potência reativa com corrente constante.

P_zc = Potência ativa com impedância constante.

Q_zc = Potência reativa com impedância constante.

P_nom = Potência ativa nominal da carga.

Cap

Q = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor.

nomc

Q = Potência reativa nominal do banco de capacitor.

Bc = Susceptância do banco de capacitor.

nomc

V = Tensão nominal do banco de capacitor.

P_k Q_k = Cargas ativa e reativa liquida no nó índice k.

PSk QSk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no nó k.

V_j = Tensão no nó j.

R_k, X_k = Resistência e reatância da linha índice k.

k P

L = Perdas ativas na linha índice k.

k Q

L = Balanço de reativos na linha índice k.

k

L = Perdas complexas na linha índice k.

*

k

I = Conjugado da corrente no trecho índice k.

s i

V = Tensão no ponto índice i da fase s.

s k

I = Corrente do trecho índice k da fase s.

( )

k

I = Conjugado da corrente no trecho índice k da fase s.

s k

Z = Impedância do trecho índice k na fase s. AB

M = Impedância mútua entre os trechos da fase A e da fase B. s

k

L = Perdas complexas na fase s do trecho k.

k s P

L = Parte real das perdas complexas L_ks.

k s Q

conexão delta.

BC

S =Potência complexa consumida entre as fases B e C em uma

conexão delta.

CA

S =Potência complexa consumida entre as fases C e A em uma

conexão delta.

A

S =Potência complexa consumida pela fase A (alta tensão).

B

S =Potência complexa consumida pela fase B (alta tensão).

C

S =Potência complexa consumida pela fase C (alta tensão).

a

S =Potência complexa consumida pela fase a (baixa tensão).

b

S =Potência complexa consumida pela fase b (baixa tensão).

c

S =Potência complexa consumida pela fase c (baixa tensão). AB

I =Corrente que flui entre as fases A e B em uma conexão delta.

BC

I =Corrente que flui entre as fases B e C em uma conexão delta.

CA

I =Corrente que flui entre as fases C e A em uma conexão delta.

A

I =Corrente que flui pela fase A (alta tensão).

B

I =Corrente que flui pela fase B(alta tensão).

C

I =Corrente que flui pela fase C (alta tensão).

a

I =Corrente que flui pela fase a (baixa tensão).

b

I =Corrente que flui pela fase b (baixa tensão).

c

I =Corrente que flui pela fase c (baixa tensão).

a

c

V = Tensão na fase c (baixa tensão).

ab

V =Tensão entre as fases a e b (baixa tensão).

bc

V = Tensão entre as fases b e c (baixa tensão).

ca

V = Tensão entre as fases c e a (baixa tensão).

s P

Z =Impedância equivalente da carga conectada a fase s.

N

V = Tensão no ponto neutro (alta tensão).

n

V = Tensão no ponto neutro (baixa tensão).

N

I = Corrente entre o ponto neutro e a referencia.

N

Z =Impedância da terra entre o ponto neutro e a referencia.

E

R =Relação de espiras de um transformador.

N₁ = número de espiras da bobina do primário do transformador (alta

tensão).

N₂ = número de espiras da bobina do secundário do transformador

(baixa tensão).

β = Porcentagem da tensão nominal relativa à tensão do ensaio de

curto-circuito.

NOMalta

I = Corrente nominal no circuito de alta tensão do transformador.

NOMalta

V = Tensão nominal no circuito de alta tensão do transformador.

NOM

S = Potência nominal do transformador.

cu

P = Perda ativa no cobre.

cu

cc

X = Reatância de curto-circuito.

cc

Z = Impedância complexa de curto-circuito.

magnalta

I = Corrente de magnetização no lado de alta tensão do

transformador.

magnbaixa

I = Corrente de magnetização no lado de baixa tensão.

magnX

I = Parte real da corrente de magnetização do circuito de baixa

tensão.

magnY

I = Parte imaginária da corrente de magnetização do circuito de

baixa tensão.

nombaixa

V = Tensão nominal no circuito de baixa tensão.

fe

P = Perdas ativas no ferro.

magn

G = Parte real da admitância de circuito aberto.

magn

B = Parte real da admitância de circuito aberto.

magn

Y = Admitância de circuito aberto.

bobalta

V =Tensão na bobina no lado de alta tensão do transformador.

ij

Y = Admitância série do regulador (modelo ).

ij

a = Posição do TAP do regulador (modelo ).

Ve = Tensão na entrada do regulador.

Vs = Tensão na saída do regulador.

Vref = Tensão no ramo em derivação.

I_se = Corrente no alimentador.

I_sh = Corrente na bobina em derivação (shunt).

Z_se = Impedância série.

Z_sh = Impedância paralelo.

S_e = Potência aparente complexa na entrada do regulador.

S_s = Potência aparente complexa do alimentador.

S

V = Tensão de saída do regulador.

Sx

V =Componente real da tensão de saída do regulador.

Sy

V =Componente imaginária da tensão de saída do regulador.

B

V =Tensão induzida na bobina série.

Bx

V =Componente real da tensão induzida na bobina série.

By

V =Componente imaginária da tensão induzida na bobina série.

Bsh

V = Tensão induzida na bobina em paralelo.

Bshx

V = Componente real da tensão induzida na bobina em paralelo.

Bshy

V = Componente imaginária da tensão induzida na bobina em

paralelo.

RE = relação de espiras.

I_s =corrente na bobina série.

sx

I = componente real da corrente na bobina série.

sy

I = componente imaginária da corrente na bobina série.

I_sh =corrente na bobina em derivação.

shx

Bsh

Z = impedância de dispersão da bobina derivação.

Bshx

Z = componente real da impedância de dispersão (bobina

derivação).

Bshy

Z = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina

derivação).

s

Z = impedância de dispersão da bobina série.

sx

Z = componente real da impedância de dispersão (bobina série).

sy

Z = componente imaginária da impedância de dispersão (bobina

série).

s g

L_{Re ,} =Perdas complexas do ramo série do regulador.

sh g

L_{Re ,} =Perdas complexas do ramo série em derivação do regulador.

Z

nó remoto

.

i inicial

V _, =Tensão inicial do trecho i.

i final

V _, =Tensão inicial do trecho i.

Vr =Tensão de regulação.

C_k = Posição do centro k.

E_i = Posição do elemento i.

Dist_ik = Distância Euclidiana entre o elemento i e o centro k.

Npontosk =Número de pontos (elementos) associado ao centro k.

s i

s i calc

I = Módulo da corrente calculada na fase s do trecho i.

s

'_i

S = Carga atualizada da fase s do nó i. s

i

S = Carga original da fase s do nó i.

k = Conjunto de todos os nós localizados a jusante do nó k , e

conectados direta ou indiretamente a ele.

r = resistência da linha em /km.

x = reatância da linha em /km.

it = Contador de iterações do cálculo de fluxo de carga.

Vref =Tensão de referência.

X = Vetor das variáveis de controle.

G =Vetor gradiente.

= Passo sobre uma direção de busca.

L = Distância que define a posição do regulador na linha.

( )

1 INTRODUÇÃO... 33 2 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS... 39 2.1 MODELAGEM DAS CARGAS ... 39 2.2 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO ... 41 2.3 PASSOS DO ALGORITIMO ... 43 3 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS... 46 3.1 MODELAGEM DAS LIHAS DE TRANSMISSÃO ... 46 3.1.1 Equações para um trecho trifásico... 47 3.1.2 Equações para um trecho bifásico... 48 3.1.3 Equação para um trecho monofásico... 49 3.1.4 Cálculo das perdas... 49 3.2 CONEXÃO DAS CARGAS... 50 3.2.1 Cargas trifásicas no circuito primário ... 50 3.2.1.1 Delta... 50 3.2.1.2 Estrela aterrada ... 53 3.2.1.3 Cargas conectadas entre fases no circuito primário ... 56 3.2.2 Cargas conectadas no secundário de transformadores de distribuição... 58 3.2.2.1 Conexão /Y ... 64 3.2.2.2 Conexão / ...67

3.3.3 Cálculo do TAP... 94

1 INTRODUÇÃO

Desde a década de 50, com o surgimento do método Gauss-Siedel, o cálculo de fluxo de carga constituiu-se em ferramenta de análise mais utilizada para a simulação de sistemas de energia elétrica. No final da década de 60, Tinney e Hart (1967) apresentou uma nova formulação para o cálculo de fluxo de carga baseada no método de Newton-Rapshon, passando este a ser o método mais utilizado pelos profissionais da área. Posteriormente foram apresentados outros trabalhos, como os de Stott (1972), Stott e Alsac (1974), Rajicic e Bose (1988) e Van Amerogen (1989), os quais tentavam corrigir algumas deficiências do método de Tinney e Hart (1967).

No passado, o mercado de produção, compra e venda de energia elétrica não apresentava o nível de competitividade de hoje; a legislação também era mais maleável, de modo que a exigência em relação à qualidade da energia fornecida não apresentava critérios rígidos e difíceis de serem atendidos. Entretanto, aspectos como a gradativa dependência dos equipamentos eletroeletrônicos à qualidade de energia elétrica a eles fornecida, o aumento do nível de exigência por parte dos consumidores sobre a qualidade do fornecimento, bem como o aparecimento de novas leis regulamentando, de forma mais rígida, o fornecimento de energia elétrica, forçaram a indústria de energia a se adequar a essa nova realidade.

Neste novo contexto, pesquisadores e engenheiros passaram a desenvolver ferramentas de análise mais eficientes, baseadas em modelos matemáticos mais adequados, possibilitando encontrar resultados mais compatíveis com os registrados em um sistema real, determinando tomadas de decisões mais acertadas no dimensionamento de sistemas de energia.

Partindo dessa, pretendeu-se, como primeiro objetivo deste trabalho, mostrar o desenvolvimento de um fluxo de carga baseado no método Soma de Potências (SHIRMOHAMMADI et al, 1988), utilizando-se uma modelagem trifásica dos elementos dos sistemas. Este procedimento consiste na resolução do problema por trechos, desenvolvendo-se equações através da aplicação das leis de Kirchoff, segundo as quais a tensão da saída é relacionada com a tensão da entrada de cada trecho, para cada tipo de elemento do sistema (linhas, reguladores e transformadores). Desenvolvido para sistemas de distribuição de energia elétrica de configuração radial, ou pouco malhados, esse método apresenta uma excelente característica de convergência, sendo extremamente robusto e veloz. Cespedes (1990), tomando como base a nova metodologia de cálculo, propôs um novo equacionamento, segundo o qual uma equação biquadrada relaciona o módulo da tensão entre os dois nós de um trecho do sistema, possibilitando a programação computacional do método sem a necessidade de utilizar a representação das variáveis como números complexos, desacoplando assim os módulos e os ângulos das tensões. Este procedimento torna o método mais simples, razão por que ele passa a ser mais difundido. A propósito, cabe dizer que a análise trifásica de fluxo de carga não é algo inexplorado, visto que alguns métodos desse tipo de análise já foram apresentados, fundamentando-se, inclusive, na metodologia descrita.

os reguladores de tensão, que é limitada apenas para configurações em Y, e para as barras PV (tensão controlada), sem entretanto apresentar uma evolução significativa com relação a trabalhos anteriores.

Com uma modelagem de carga completa, Mayordomo et al (2000, 2002) apresentam em seus trabalhos a possibilidade de diversos tipos de configuração utilizando componentes simétricas, o que possibilita o cálculo de deslocamento do neutro; porém, em suas análises, as cargas estão sempre ligadas no circuito primário, desprezando as perdas e o efeito dos tipos de ligações entre o primário e o secundário dos transformadores de distribuição. Por sua vez, Zimmerman e Chiang (1995) utiliza o método de Stott e Alsac (1974) para a elaboração de um cálculo de fluxo de carga trifásico direcionado para simulação de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. Entretanto, para efeito do presente, os transformadores de distribuição são modelados apenas para conexões estrela aterrada (média tensão) e para estrelaaterrada (baixa tensão), limitando sua abrangência.

O algoritmo de fluxo de carga aqui apresentado tem como objetivo mostrar a evolução dos métodos já descritos, tendo estes suas deficiências suplantadas sem prejudicar sua robustez. Portanto, o modelo apresentado deverá conter:

• Modelagens trifásicas, bifásicas e monofásicas das linhas de

transmissão, podendo estar operando simultaneamente em um mesmo sistema;

• Modelagem de cargas trifásicas, bifásicas ou monofásicas,

podendo estar conectadas entre fases ou fase-neutro, no circuito primário ou secundário;

• Simulação de cargas compostas, incluindo o efeito da

dependência da tensão;

• Análise de sistemas desbalanceados;

• Modelagem dos transformadores de distribuição para os vários

tipos de conexões, considerando-se as perdas no cobre e no ferro, bem como possibilidade do tap fora do nominal;

• Modelagem dos reguladores de tensão, considerando as

simulação dos tipos de conexão ao sistema (delta, delta aberto ou estrela);

• Determinação das perdas em cada trecho do sistema;

• Possibilidade da simulação de nós de tensão controlada (PV); • A manutenção da convergência ainda que para sistemas grandes

ou mal condicionados.

Uma vez apresentada uma nova proposta para o cálculo de fluxo de carga, outro problema será tratado: o desenvolvimento de ferramentas que possibilitarão uma simulação da operação ótima do sistema, através da aplicação de técnicas de otimização. De posse dos resultados, o analista passará a ter uma referência para determinar a nova configuração do sistema.

ser instalado através de um método de otimização tradicional como de Baran e Wu (1989b).

Outro fator que também não se pode desprezar é o efeito da variação da carga durante o dia, principalmente quando se trabalha com alimentadores residenciais. Nesse tipo de situação, para cada horário do dia haverá um nível de carregamento; portanto, para que se possa fazer uma simulação completa do sistema, torna-se necessário considerar as variações ocorridas evitando que o equipamento seja mal dimensionado. Na pesquisa de Medeiros Júnior e Pimentel Filho (1998) foi utilizada uma aproximação da curva de carga diária para calcular a quantidade de reativos a serem alocados. Outros trabalhos, como o de Borozan, Baran e Novosel (2001), já consideram a existência de capacitores chaveados que poderão entrar ou sair de operação segundo o estado do sistema.

De acordo com as considerações feitas, o método apresentado nesta tese vem oferecer elementos que viabilizam possibilidades para instalação ótima de capacitores em sistemas de distribuição de energia elétrica, objetivando a melhoria do perfil de tensão, ou a redução das perdas. O processo será desenvolvido utilizando-se um fluxo de carga trifásico, ao qual será associado o método do gradiente como ferramenta de otimização. Apenas para o caso de minimização das perdas, investigou-se sobre a implementação do método de otimização de Newton, a fim de se avaliar a necessidade de aumentar a complexidade computacional sobre o algoritmo de busca.

Safigianni e Salis (2000) trata o problema de otimização como um problema combinatório. O método por ela apresentado permite localizar inicialmente o(s) regulador(es) no(s) trecho(s) terminal(ais) do alimentador, calculando-se um fluxo de carga para esta configuração. A partir daí o método passa a mudar a posição do regulador, no sentido de que ele se aproxime cada vez mais da subestação, sendo calculado, a cada mudança, um novo fluxo de carga. No final do processo, escolhe-se a configuração que apresentou como resultado o melhor perfil de tensão.

2 FLUXO DE CARGA PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS

Neste capítulo será apresentado o método Soma de Potências em sua versão monofásica, de acordo com a formulação de Cespedes (1990). O método tem, como característica básica, a possibilidade de transformar as equações que relacionam as tensões entre dois nós de um alimentador de distribuição em uma equação biquadrada que apresenta solução direta. Dessa forma, o processo de solução é realizado de dois em dois nós, partindo da subestação (nó-referência), de modo que a tensão em cada nó do sistema seja conhecida. Após atualizar as potências dos nós, o processo é repetido até que os valores das tensões convirjam. Esse método – aqui em estudo - foi desenvolvido para a análise de sistemas radiais de distribuição de energia elétrica que apresentam elementos shunt da linha desprezíveis. Posteriormente, Medeiros Júnior e Costa (2001) mostraram como esses elementos podem ser incorporados às equações que o compõem. Pesquisas realizadas no âmbito deste trabalho apontaram que é pouco significativo o ganho em velocidade de convergência através desse procedimento.

2.1 MODELAGEM DAS CARGAS

Na metodologia apresentada, as cargas são classificadas de acordo com Cheng e Shirmohammadi (1995), que as organiza segundo suas dependências com a tensão, podendo elas estar divididas em três tipos: potência constante, corrente constante e impedância constante, conforme se apresenta a seguir:

b) Cargas com corrente constante: são cargas cujo valor da potência consumida varia diretamente com o valor da tensão. Considerando a tensão nominal da carga igual à tensão nominal do sistema, tomando esta tensão como base, tem-se:

pu nom

cc P V

P = ⋅ ...(1)

pu nom

cc Q V

Q = ⋅ ...(2)

Onde:

Vpu = Módulo da tensão na carga, em p.u.;

P_cc = Potência ativa com corrente constante (kW); Q_cc = Potência reativa com corrente constante (kvar).

c) Cargas com impedância constante: são cargas cujo valor da potência consumida varia com o quadrado do valor da tensão. Considerando a tensão nominal da carga igual à tensão nominal do sistema, tem-se:

2

pu nom

zc P V

P = ⋅ ...(3)

2

pu nom

zc Q V

Q = ⋅ ...(4)

Desde que P_nom em kW e Q_nom em kvar, tem-se:

P_zc = Potência ativa com impedância constante (kW); Q_zc = Potência reativa com impedância constante (kvar);

2

V B

Q_Cap = _c ⋅ ...(5)

E que:

2

nomc nomc c

V Q

B = ...(6)

Encontra-se:

2

⋅ =

nomc nomc

Cap

V V Q

Q ...(7)

Caso V_nomc seja igual à tensão nominal do sistema, a razão

nomc

V V

será

igual ao valor da tensão no sistema em por unidade (pu). Desde que a potência do banco seja em kVar, tem-se:

Cap

Q = Potência reativa gerada pelo banco de capacitor (kvAr);

nomc

Q = Potência reativa nominal do banco de capacitor (kvAr);

Bc = Susceptância do banco de capacitor (mho);

V = Tensão aplicada no banco (kV);

nomc

V = Tensão nominal do banco de capacitor (kV).

2.2 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO

Figura 1 – Diagrama unifilar de um sistema de distribuição simplificado.

Fonte: O autor (2005)

Figura 2 – Sistema reduzido a dois nós.

Fonte: O autor (2005)

Assim, pode-se calcular a tensão no nó k resolvendo-se a seguinte equação:

(

)

k V 2 k V 2 i V sk Q k X sk P k R 2 2 Sk Q 2 sk P 2 k X 2 k

R + + + ⋅ + ⋅ − + = ...(8)

O cálculo das perdas complexas (Lk) nas linhas é feito a partir da equação:

(

)

k k i

k V V I

L = − ⋅

De onde se obtêm:

i k

k k jX

R +

k k jQs

(

)

2 2 2

k sk sk

k k P

V Q P R

L = + ...(10)

(

)

2 2 2

k k k

k k Q

V Qs Ps

X

L = + ...(11)

Onde:

P_k,, Q_k = Cargas ativa e reativa líquidas no nó k;

Psk ,Qsk = Cargas ativa e reativa equivalentes do sistema no

nó k;

V_j = Módulo da tensão no nó j;

R_k, X_k = Resistência e reatância do trecho k;

k P

L = Perda ativa no trecho k;

k Q

L = Balanço de reativo no trecho k;

k

L = Perda complexa no trecho k;

*

k

I = Conjugado da corrente no trecho k;

j = Índice;

i = Nó do lado da fonte;

k = Nó do lado da carga;

O cálculo de Pski e de Qski é feito somando-se todas as cargas nos nós,

assim como as perdas das linhas que se encontram depois da barra de interesse k. Esse processo é feito partindo-se do nó terminal, em direção ao nó-fonte.

Com base nas equações apresentadas acima, desenvolveu-se o algoritmo do processo de cálculo do método Soma de Potências, conforme se mostra a seguir. Como se trata de um processo iterativo, a figura 3 apresenta um fluxograma para um melhor entendimento do método.

1- Ler os dados da rede e assumir um perfil inicial de tensão para o alimentador;

2- Calcular as cargas que dependem da tensão;

3- Calcular a potência soma equivalente de cada nó; 4- Calcular o novo perfil de tensão, utilizando (8);

5- Com o novo perfil de tensão, calcular as perdas através das equações (10) e (11) e as cargas que variam com a tensão por (1), (2), (3), (4) e (7);

6- Testar a convergência. Não convergindo, voltar ao passo 2;

Figura 3 - Fluxograma do método da soma de potências

3 FLUXO DE CARGA TRIFÁSICO PELO MÉTODO DA SOMA DE POTÊNCIAS

O algoritmo de fluxo de carga soma de potências segundo a abordagem de Cespedes (1990) pressupõe que o sistema analisado é equilibrado e simétrico, pois os acoplamentos magnéticos entre fases são desconsiderados. Como conseqüência, as variáveis utilizadas no processo de resolução são números reais. Neste capítulo, apresenta-se uma nova versão para esse algoritmo, em continuidade aos trabalhos de Medeiros Júnior e Câmara (2000b) e Trindade Júnior (1994), que utiliza um modelo trifásico de cada elemento que compõe o sistema, considerando a possibilidade de desequilíbrios ocasionados pelo desbalanceamento das cargas e pelo acoplamento magnético entre as fases das linhas de transmissão.

Inicialmente expõe-se uma modelagem matemática trifásica para cada tipo de elemento que compõe o sistema. Posteriormente descreve-se o algoritmo geral do método reunindo, de maneira adequada, todas as informações anteriormente apresentadas, possibilitando, respectivamente, o cálculo das tensões e dos fluxos de potências nos nós e nas linhas do sistema.

Para complementar o processo de cálculo do fluxo de carga e viabilizar uma análise ainda mais precisa, apresenta-se um método de aproximação da curva de carga, o que permitirá gerar estimativas do custo das perdas e de faturamento. No final do capítulo, é descrita a possibilidade da implementação de chaves com medição de corrente no processo de cálculo. Nesse caso, no resultado do fluxo de carga, as correntes medidas em cada fase foram iguais às correntes calculadas pelo algoritmo de fluxo de carga, promovendo-se o devido ajuste das cargas assumidas no início do processo.

3.1 MODELAGEM DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

resistências e reatâncias-série e as impedâncias mútuas de acordo com Kersting e Philips (1994), desprezando–se as admitâncias shunt e o efeito da terra, o que é razoável para análises de sistemas de distribuição em regime permanente e em condição normal de operação. Entretanto, seu efeito pode ser considerado semelhante à forma como são tratados os bancos de capacitores, caso se queira adotar critérios exigentes de simulação. No caso de cargas em que o ponto neutro está conectado à terra, sua atuação será modelada através de uma impedância que liga o ponto de conexão e a referência. Por se tratar de um circuito trifásico, a corrente de uma fase causa queda de tensão nas demais fases, devido ao acoplamento magnético (CHEN; DILLON, 1974). Analisando o circuito da figura 4, percebe-se que é possível estabelecer um sistema de equações simples, que relaciona as tensões de entrada com as tensões de saída. As equações 12, 13 e 14 mostram as relações entre a tensão inicial e final para um trecho trifásico (figura 4), bifásico (figura 5) e monofásico (figura 6), respectivamente.

3.1.1 Equações para um trecho trifásico

BC B k CA A k C k C k C i C k BC C k AB A k B k B k B i B k CA C k AB B k A k A k A i A k M I M I Z I V V M I M I Z I V V M I M I Z I V V ⋅ − ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − ⋅ − = ...(12) Onde:

s = conjunto de fases A, B e C;

s i

V = Tensão inicial do trechona fase s;

s i

V = Tensão final do trecho na fase s;

s k

I = Corrente do trecho k na fase s;

s k

Z = Impedância do trecho k na fase s;

AB

Figura 4 – Linha de transmissão trifásica

Fonte: O autor (2005)

3.1.2 Equações para um trecho bifásico

AB A k B k B k B i B k AB B k A k A k A i A k M I Z I V V M I Z I V V ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ...(13)

Figura 5 – Linha de transmissão bifásica

Fonte: O autor (2005)

3.1.3 Equação para um trecho monofásico

A k A k A i A

k V I Z

V = − ⋅ ...(14)

Figura 6 – Linha de transmissão monofásica

Fonte: O autor (2005)

3.1.4 Cálculo das perdas

O cálculo das perdas em um trecho é dado por:

(

) ( )

k s k s i s

k V V I

L = − ⋅ ...(15)

Para encontrar as perdas ativa e reativa, basta separar as partes real e imaginária.

( )

s

P L

L =real ...(16)

( )

s

Q L

L =imag ...(17)

Onde: s

k

L = Perdas complexas na fase s do trecho k;

k s P

L = Parte real das perdas complexas L_ks;

A k

Z

A k

V

A i

k s Q

L = Parte imaginária das perdas complexas L_ks;

( )

k

I = Conjugado da corrente no trecho k da fase s.

3.2 CONEXÃO DAS CARGAS

Usualmente, em sistemas de distribuição, as cargas estão conectadas no secundário dos transformadores. Porém, para que o trabalho possa abranger todas as possibilidades de conexão de cargas, até mesmo as menos usuais, decidiu-se pela implementação dos tipos de conexões apresentadas a seguir.

3.2.1 Cargas trifásicas no circuito primário

As cargas trifásicas conectadas diretamente no circuito primário poderão estar lidadas em delta ou estrela aterrada.

3.2.1.1 Delta

Figura 7 – Carga trifásica ligada em delta

Fonte: O autor (2005)

As correntes nos ramos da ligação delta são dadas por:

(

)

*

−

= _{A B}

AB AB

V V

S

I ...(18)

(

)

*

− =

C B

BC BC

V V

S

I ...(19)

(

)

*

−

= _{C A}

CA CA

V V

S

I ...(20)

As correntes fornecidas pelas fases são dadas por:

CA AB A

I I

I = − ...(21)

AB BC B

I I

I = − ...(22)

BC CA C

I I

I = − ...(23)

Por sua vez, as potências fornecidas pelas fases são:

*

A A A

I V

S = ⋅ ...(24)

A

I

B

I

C

I

A

V

B

V

C

V

BC

S

AB

S

CA

S

BC

I

AB

I

CA

*

B B B

I V

S = ⋅ ...(25)

*

C C C

I V

S = ⋅ ...(26)

Onde:

AB

S =Potência complexa consumida entre as fases A e B do delta;

BC

S =Potência complexa consumida entre as fases B e C do delta;

CA

S =Potência complexa consumida entre as fases C e A do delta;

A

S =Potência complexa fornecida pela fase A para o delta;

B

S =Potência complexa fornecida pela fase B para o delta;

C

S =Potência complexa fornecida pela fase C para o delta;

AB

I =Corrente entre as fases A e B do delta;

BC

I =Corrente entre as fases B e C do delta;

CA

I =Corrente entre as fases C e A do delta;

A

I =Corrente pela fase A;

B

I =Corrente pela fase B;

C

I =Corrente pela fase C.

Algoritmo de cálculo das potências fornecidas por cada fase: 1. Calcular AB

S , SBC e SCA, de acordo com as suas dependências com a

tensão;

2. Calcular as correntes dentro do delta AB

I , IBC e ICA através das

equações (18) a (20);

3. Através das equações (21) a (23), calcular a corrente em cada fase A

I ,

B

I , IC;

4. Com a corrente e a tensão em cada fase, calcular a potência fornecida por cada uma A