Modelo de Coyle-Reese

Coyle e Reese (1966) utilizaram, como base de estudo, dados de estacas metálicas cravadas em argila, estudando cenários para a obtenção de funções de transferência de carga através de dados de instrumentação de estacas com strain gages em profundidade, dados de ensaios de campo e dados de ensaios de laboratório.

Os autores desenvolveram um método para a obtenção da curva carga- recalque no topo de uma estaca carregada axialmente, baseado em funções de transferência de carga para o fuste e para a ponta, as quais são admitidas conhecidas. Em suma, o procedimento consiste na subdivisão da estaca em

n

elementos, com as devidas forças atuando em cada segmento. Através do equilíbrio estático, computam-se as forças e os deslocamentos de cada elemento, de modo iterativo, progredindo da base ao topo da estaca.

No modelo baseado em funções de transferência de carga de Coyle e Reese (1966), o meio (solo) não é contínuo: é "discreto". Isto é, o deslocamento de um elemento não é causado pelo atrito de outros elementos. O mesmo vale para a reação de ponta, que não influencia o deslocamento de outros elementos, a não ser a ponta. Mas a estaca é admitida contínua, sendo considerada a interação entre seus elementos.

A seguir é apresentado o roteiro detalhado para procedimento do cálculo e obtenção da curva carga-recalque conforme o modelo de Coyle e Reese (1966), tendo como base a Figura 2.9.

O modelo tem por objetivo obter as forças e deslocamentos em cada elemento pré-definido da estaca (elementos

i = 1

a

n

), através do equilíbrio estático, utilizando-se a Lei de Hooke e as funções de transferência de carga para o atrito e ponta.

O atrito lateral total da estaca,

A

l, é dado pela somatória de

P

1 a 

P

n, e a

resistência de ponta é dada por

Q

p (Figura 2.9). O cálculo é iterativo e, portanto, o

Para cada elemento

i

, pode ser adotada uma seção transversal e um módulo de elasticidade, além de considerado um atrito lateral unitário

f

i referente

àquela camada de solo.

Com base nestas informações, parte-se para a aplicação do modelo, seguindo-se os passos

I

a

X

, sendo utilizada a notação adotada na presente pesquisa:

Figura 2.9 – Estaca carregada axialmente, com indicação das forças atuantes em cada elemento (fonte: adaptado de COYLE e REESE, 1966).

I

. Inicia-se com a escolha arbitrária de um valor pequeno para o recalque da ponta,

y

p. Calcula-se a carga de ponta

Q

p.

II

. Estima-se um deslocamento médio para o elemento da ponta (

y

_n). Para a primeira iteração, adota-se

y

_n =

y

p.

III

. Utilizando-se

y

_n, estima-se o atrito lateral unitário

f

n neste segmento,

através da curva conhecida

f

n

= f(y

n

)

.

IV

. Conhecendo-se o atrito lateral unitário

f

n, computa-se a força atuante no

topo do elemento

n

,

P

n-1 (Eqs. 39 e 40):

n p n Q P P_1   ₍₃₉₎ n n n f D L P     



(40)

onde 

P

n é a carga devido ao atrito lateral no elemento

n

, e

D

e 

L

n são o diâmetro

e o comprimento do elemento

n

.

V

. Calcula-se o encurtamento elástico da estaca no trecho entre a ponta e metade do elemento

n

(

e/2

), assumindo-se variação linear de carga para pequenos segmentos:

S

E

L

Q

P

e

c n p med n













(

/2)

2

2

/

, (41)

2

1 , p n med n

Q

P

P







(42)

onde

P

n,med é a carga atuante na seção média do elemento

n

e

E

c e

S

são seu

módulo de elasticidade e sua seção transversal.

VI

. Calcula-se o novo deslocamento do ponto médio do elemento da ponta: 2

/ e y

y_n  _p  ₍₄₃₎

VII

. Comparam-se os valores do deslocamento no ponto médio,

y

_n, calculado no item

VI

e o admitido no item

II

.

VIII

. Caso o deslocamento calculado não seja igual ao admitido com uma tolerância admissível, repetir os passos

III

a

VIII

, admitindo para

y

_n o valor calculado em

VI

.

IX

. Quando o cálculo convergir, calcular

y

n-1, que é o deslocamento entre os

elementos

n-1

e

n

: no topo do elemento

n

e na base do elemento

n-1

, através da equação:

e y

y_n1  _p  (44)

X

. Partir para o elemento de estaca acima, a partir do passo

II

, adotando-se

P

n e

y

n, respectivamente nos lugares de

Q

p e

y

p. Proceder assim, sucessivamente,

até chegar ao elemento

1

, obtendo-se então

P

o e

y

o.

Conforme dito anteriormente, no modelo de Coyle e Reese (1966), está implícito que o efeito da carga de atrito de um elemento

i

,

P

i (ver Figura 2.9), em

qualquer outro elemento da estaca

j

, inclusive a ponta, é negligenciado. Analogamente, o efeito de

Q

p nos deslocamentos dos elementos

j

do fuste também

é desprezado.

No que se refere à ponta, Poulos e Davis (1980), Randolph e Wroth (1978), Randolph (1994) e Vargas (1978) também adotaram a hipótese simplificadora de desconsiderar o recalque na ponta devido à carga de atrito lateral.

Vesic (1977) criticou as simplificações do modelo de Coyle e Reese (1966), afirmando que é contraditória à realidade. Nessa linha, Seol et al. (2009) e Seol e Jeong (2009) também criticaram, interpretando que o modelo subestima os valores dos recalques, e propuseram metodologias de análise de transferência de carga “acoplada", que considera o efeito da carga

P

i (e de

Q

p) em elementos

j

(Figura

2.9).

Seol et al. (2009) fizeram análises numéricas através do Método dos Elementos Finitos, em que a resistência do fuste era acoplada, por se tratar de uma abordagem em meio contínuo. Os autores constataram que o acréscimo de recalque na ponta devido à carga do fuste,

y

p,f, é proporcional a

A

l e que a relação entre

y

p,f e

y

p é tanto maior quanto maior forem as relações de

A

l

/P

o e

D/E

b (ver Lista

de Símbolos). Ou seja, esta parcela seria mais relevante para estacas de atrito. Seol e Jeong (2009) propuseram um método analítico baseado nos fatores de influência de Mindlin (1936), buscando considerar as parcelas de deslocamento em um elemento

i

devido às cargas atuantes nos outros elementos da estaca. Seol e Jeong (2009) concluíram, através de três estudos de casos – obras Pusan, Gimhae e Inchoen, que o valor de 

y

p,f teria sido relevante e deveria ser levado em

conta nos modelos de cálculo para previsão da curva carga-recalque. Entretanto, entende-se que a crítica dos autores não procede para as estacas por eles estudadas, como se mostra no APÊNDICE B – Análise dos dados de Seol e Jeong.

No documento Ensaio bidirecional em estacas moldadas in loco: técnicas de execução e métodos de interpretação, com aplicação a casos de obras. (páginas 71-75)