6.2.1 A utilização da fronteira estocástica
A análise dos dados de saneamento do Brasil existentes no Sistema Nacional de Informação de Saneamento SNIS e a execução do Plano de Aceleração do Crescimento PAC Saneamento pelo Governo Federal, tem suscitado dúvidas quanto às eficiências das ações.
As evoluções técnicas têm proporcionado aos analistas a identificação do nível máximo do produto em função dos fatores produtivos entregues, assim como a avaliação do desvio de um determinado grupo de observações em relação a alguns valores de referência. Entre os métodos de fronteira de avaliação de eficiência, o método estatístico estocástico baseia-se em técnica de estimação econométrica, em que os desvios observados em relação a fronteira existente resultam em tendências de fatores aleatórios, além do controle da empresa e do ruído estatístico.
A mensuração da eficiência que utiliza a fronteira estocástica abrange um elevado número de variáveis, que permitem escolher formas e modelos matemáticos de uma equação ou composta de um sistema de equações, cada uma delas merecedoras de atenção. Nesta análise utilizou-se o método da fronteira estocástica na mensuração do custo total normalizado pelo preço do produto que refletem a eficiência dos serviços de abastecimento de água e esgotamento sanitário das empresas estaduais de saneamento brasileiras.
A função de custo apresentada a seguir é estimada com base num modelo de fronteira estocástica com dados em painel por unidades da federação (U.F.) para o período de 2003 a 2008, em que o custo total normalizado pelo preço do insumo trabalho (T ) é função dos it
preços dos insumos do capital (C1 ) e do consumo de energia (it E3 ) normalizados pelo preço it
do trabalho e também é função da produção de água (Y ). Os resultados das estimativas da it
subseção anterior (5.1) mostram que a variável L2 e as dummies regionais não são estatisticamente significantes. Nesse contexto, elas não são utilizadas no modelo de fronteira estocástica, que se destina a realizar uma análise de eficiência das unidades produtoras de serviços de saneamento. O modelo da fronteira estocástica contém um efeito de erro aleatório ni do tempo que é comum a todas as empresas, um erro ui de ineficiência da empresa. Em geral os pacotes assumem erro aleatório e normal e o erro de ineficiência meio normal. O erro
ui pode ser interpretado como os desvios da fronteira que refletem a ineficiência e a incapacidade de algumas firmas alcançarem uma dada tecnologia ou fronteira econômica.
Os coeficientes estimados mostram os efeitos das mudanças técnicas das variáveis explicativas sobre a variável dependente. Utiliza-se nessa seção um modelo de ineficiência que varia ao longo do tempo, de forma que não se faz necessário utilizar uma variável de tendência utilizada no modelo da subseção 5.1.
O modelo de fronteira estocástico utilizado é apresentado a seguir na equação 2:
it it it it it it C E Y u v T 01 1 2 3 3 . (2)
A tabela 15 a seguir apresenta os resultados obtidos no ensaio, demonstrando as correlações de função custo para a amostra de dados obtidos pelo SNIS.
Modelo de Fronteira Estocástica:Time-varying inefficiency model (2003-2008 por U.F.)
Tabela 15: Resultados do modelo da fronteira Estocástica: Time - varying inefficiency model.
Variáveis Coeficientes
estimados Desvio-padrão (Robusto) Estatística t Prob,
C1 0,468 0,0258 18,17 <0,001 E3 0,398 0,0355 11,21 <0,001 Y 0,663 0,067 9,84 <0,001 Constante 2,346 0,689 3,41 0,001 Estatísticas /mu 1,056 0,218 4,84 <0,001 /eta -0,010 0,003 -2,95 0,003 sigma2 0,244 0,090 Gamma 0,978 0,009 sigma_u2 0,239 0,090 sigma_v2 0,005 <0,001 Fonte: O autor.
Pode-se observar, com base nos resultados apresentados na tabela 15, que os coeficientes estimados dos preços relativos dos fatores de produção (C1 ), (it E3 ) e do it
produto (Y ) são estatisticamente significantes ao nível de 1%. Pode-se observar que a soma it
dos coeficientes dos preços relativos equivale a 0,866. O teste de Wald rejeita a hipótese nula de que a soma dos coeficientes de (C1 ) e (it E3 ) é igual à unidade, ao nível de significância it
de 1%, com um valor do qui-quadrado de 15,00. Isso significa que o coeficiente do preço do insumo trabalho é estatisticamente significante e equivale ao valor aproximado de (1 – 0,866) = 0,134, considerando-se os desvios padrão.
Destaque-se que o coeficiente estimado negativo do eta ( = - 0,010) sugere que há redução da eficiência técnica ao longo do tempo.
A tabela 16 apresentada a seguir mostra a correlação entre a variável dependente (T ) it
e o valor predito (T ). Os resultados mostram a elevada correlação, acima de 90%, entre as ^it
duas variáveis, o que demonstra o bom ajustamento do modelo. A tabela 16 compara o coeficiente de correlação no período de 6 anos da amostra.
Tabela 16: Correlação entre a variável depende e o valor predito
Ano 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Coeficiente
Correlação 0,949 0,944 0,958 0,962 0,950 0,963
Fonte: O autor.
A fronteira estocástica ou modelos de fronteira de custo para dados em painel, mais precisamente, xtfrontier, estima os parâmetros de um modelo linear com um distúrbio específico gerado por distribuições da amostra. O termo distúrbio em um modelo de fronteira estocástica é assumido como tendo dois componentes. Um componente é assumido para ter uma distribuição estritamente positiva, e o outro componente assume-se que exista uma distribuição simétrica. Na econometria, o componente positivo é muitas vezes referido como o termo ineficiência, e o componente com a distribuição simétrica com o erro idiossincrático. A fronteira XT permite duas diferentes parametrizações da ineficiência de prazo: um modelo que não varia no tempo e a parametrização de efeitos temporais de Battese e Coelli (1992).
No modelo xtfrontier de fronteira estocástica para dados em painel, o modelo invariante no tempo, o termo ineficiência é assumido para ter uma distribuição normal truncada. Na parametrização de Battese e Coelli (1992) dos efeitos do tempo, o termo ineficiência é modelado como um serie normal truncada com variável aleatória multiplicado por uma função de tempo específico. Em ambos os modelos, o termo de erro idiossincrático assume-se que seja uma distribuição normal. O efeito específico do painel é apenas o termo ineficiência aleatória.
Quando n> 0 o grau de ineficiência diminui ao longo do tempo. Quando n <0, o grau de ineficiência aumenta com o tempo. Porque t = Ti no último período, o último período para que a empresa i possua a base de nível de ineficiência para esta empresa.
Deve notar-se que os resultados em termos de ineficiência, obtidos utilizando abordagens diferentes, podem ser bastante diferentes. Assim, é importante considerar que em certas condições podem-se obter valores mais concistentes. Bauer (1990) e Rossi e Ruzzier (2000) propõem uma série de critérios para avaliar se a ineficiência estimativa obtida segundo diferentes modelos são "coerentes entre si", isto é, comparar níveis de ineficiência entre as
unidades pesquisadas. Farsi, Filippini e Kuenzle (2004) recomendam a utilização dos resultados comparados de correlação como um dos instrumentos na regulação do incentivo e não de forma mecânica. O objetivo principal deste trabalho é estudar a sensibilidade das estimativas de ineficiência usando modelos de dados em painel. Foram aplicados diferentes modelos paramétricos para um painel de cinco anos de 26 distribuidoras de gás suíças.
Os escores de ineficiência estimados com base em quatro modelos diferentes são comparados e a consistência das estimativas entre diferentes modelos é discutida.