2. MODELOS TEÓRICOS
2.2. Modelo.de markup de HEIEN
A principal diferença .entre os modelos de HEIEN (ou de markup) e de GARDNER é, conforme afirmou-se, a suposição feita por HEIEN de desequilíbrio de curto prazo no mercado varejista19. HEIEN argumenta que a pressuposição de
GARDNER quanto à igualdade entre oferta e demanda em todos os mercados é realista apenas para cenários que envolvem períodos de tempo em que a variação no estoque é pequena em relação à demanda total. Quando o período em consideração é encurtado, o desequilíbrio passa a ser a norma. Assim, o modelo de GARDNER, embora útil para analisar os determinantes dos valores de equilíbrio das variáveis endógenas, tem pouco a dizer a respeito da conduta temporal entre duas situações de equilíbrio.
O modelo apresentado por HEIEN é consistente com o modelo estático de GARDNER, mas vai adiante ao descrever a dinâmica de ajustamento do mercado. Além disso, envolve os níveis de produtor, atacado e varejo20.
Considere-se que· as letras maiúsculas são quantidades, as minúsculas são preços e os sobrescritos ,l e s representam, respectivamente, demanda e oferta. As funções de oferta e demanda nos três níveis de mercado são:
19 Ver TEIXEIRA (1982) para uma aplicação do modelo de HEIEN aos preços de feijão, arroz e farinha de mandioca, nos níveis de atacado e varejo.
20 Na verdade, o modelo de HEIEN considera, inicialmente, os três níveis de mercado, mas acaba expondo o processo dinâmico apenas para os níveis de produtor e varejo (por simplificação, como argumenta o autor).
Varejo: Rd = h
i(r,y), em que R é a quantidade ao varejo, r é o preço ao varejo e y representa fatores exógenos (tal como renda);
Rs = h
i(r, w,z), em que
z
representa preços de fatores exógenos, tais como serviços de comercialização e w é o preço ao atacado.Atacado:
Wd = hlr, w,z), em que W é a quantidade ao atacado;
w
s = hlw J,x), em que fé o preço ao produtor rural e x representa os preços deoutros itens de custo dos atacadistas. Produtor:
}11 = hs(wj,x), em que Fé a quantidade ao nível de produtor; ps = hlf).
Em contraste com o modelo de GARDNER, o de HEIEN, além de apresentar as funções de oferta e demanda para os três níveis de mercado, exclui as relações de oferta e demanda dos insumos de comercialização. Adicionalmente, não assume a igualdade entre oferta e demanda nos mercados (Rd:;,rRs, Wd:;,rJVs e Fd:;,rP). Para igualar o sistema em termos de equações e incógnitas e para determinar a forma de ajustamento dos preços, HEIEN propõe, inicialmente, três equações de excesso de demanda:
Nesse ponto, reconhecendo que o ajustamento por excesso de demanda é improvável no mercado varejista, dada a gama de produtos comercializados nesse nível, o
que torna inviável aos agentes de comercialização o acompanhamento de todos os mercados, o autor sugere um mecanismo de markup para a determinação do preço ao varejo. Como todos os agentes receberiam os mesmos "sinais", dados pelo preço pago pelos insumos, tenderia a haver resposta similar em todo o mercado.
O comportamento do varejo pode ser explicitado pelas equações que se seguem. Considere-se que, com a pressuposição de retornos constantes à escala, a função de custo das firmas varejistas seja:
O custo marginal é: a::'
éR = '1io(w,z).
Em condições competitivas, esse custo marginal iguala-se ao preço:
r = h10(w,z). (26)
Admitindo-se que a função de produção dos varejistas é do tipo de Leontief (proporções fixas), hipótese bastante plausível no curto prazo 21, tem-se:
(27)
Essa função de produção conduz às demandas por insumos: W
=
a1R e Z = a2R; para retornos constantes à escala, a função de custo é:Da equação (26):
(28)
21 Naturalmente, no longo prazo essa pressuposição não se manteria. O autor sugere, como alternativa, a pressuposição de elasticidade de substituição não nula, mas constante, através da inclusão de uma função CES (constant elasticity ofsubstitution).
HEIEN mostra, então, que a equação (28) consiste na função de oferta com retornos constantes à escala e proporções fixas, sendo também a política de preços ótima para as firmas, pois relaciona o preço do produto com os preços dos insumos. A introdução da hipótese de desequilíbrio é feita por meio da política de estoques e levando em consideração, para fins de simplificação, apenas os níveis de produtor e varejo.
Com os dois níveis, a equação (27) é transformada em:
A equação (28) é convertida em:
A demanda de matéria-prima agrícola fica: Fd = a Rs 1
A demanda ao varejo é suposta uma relação linear do preço:
A oferta do produtor também é uma relação linear do preço corrente: Y1 > O.
(29)
(30)
(31)
(32) O preço recebido pelo produtor é determinado por excesso de demanda:
Po>O. (33)
Como o preço é dado pela equação (29), resta ao varejista determinar a quantidade oferecida. A regra sugerida por HEIEN consiste em igualar a oferta de um período à demanda do período anterior:
Rs t --Rd t•I· (34)
Essa regra permite a dinâmica que se segue. Dado um aumento na demanda ao varejo, os estoques reduzem-se mais do que o esperado, mas o preço
permanece inalterado. No início do período seguinte, os estoques serão aumentados por meio da equação (34). Esse aumento se transmite ao produtor pela equação (30) e os preços nos níveis de produtor e varejo aumentam, respectivamente, pelas equações (33) e (29). O aumento do preço ao varejo tende a restringir a demanda [ equação (31 )] e a diminuir a oferta no período seguinte [equação (34)]. Esse processo continuará por vários períodos até que um novo ponto de equilíbrio seja atingido, caso a solução seja estável.
Para testar a estabilidade do sistema formado pelas equações (29) a (34), este é reduzido a um sistema simultâneo de equações em diferença de 1 ª ordem, da forma como segue.
Das equações (31) e (34):
Da equação (30):
Utilizando ainda as equações (33) e (32):
I" _ Poa, ªº -Porº Poa, a, 1 -r
Jt -���-�+���'i-1 +---J,-1·
I+PoY1 I+PoY1 l+PoY1 Fazendo:
A equação fica:
(35) Substituindo a equação (35) na equação (29), chega-se à outra equação · do sistema:
(36) A solução é estável se o módulo da equação característica de (35) e (36) ficar no círculo unitário. As duas raízes, dadas por ;p + Ã(-k1a1-k2) = O, são Ã.1 = O e
li
=k1a1 + k2. Analisando os possíveis sinais de Âi, HEIEN mostra que o sistema pode dar
origem a soluções estáveis.
A regra de decisão sugerida pelo modelo pode também ser analisada com relação à sua consistência teórica. HEIEN mostra, mediante o teorema da dualidade22,
que toda função de produção com retornos constantes à escala origina relações de preços conforme a equação (29). Dados os retornos constantes à escala, o custo pode ser representado por C = h10(RJ,z) = h10(f,z) R = (bJ + b2z) R, em que os parâmetros são
b1 = (ôC/i!I) e h2 = (tX'/êl). Assim: iC
-=
m
CMa =r=b.J +b2z,ou seja, os coeficientes dos preços dos insumos utilizados na determinação do preço ao varejo são as derivadas parciais da função de custo em relação a esses insumos.
Logo, a determinação de preço por markup fixo produz resultados consistentes, num sentido teórico, para modelos com retornos constantes à escala e tecnologia fixa (b1 e b2 fixos). No caso do modelo de GARDNER, diferentemente, h1 e b2 seriam endógenos, tomando esse modelo válido para períodos de tempo em que a tecnologia pudesse mudar. HEIEN sugere que um teste de estabilidade dos parâmetros da equação (29) pode indicar se o período de tempo considerado na estimação é suficiente para que a hipótese de tecnologia fixa seja abandonada, suportando então o modelo de GARDNER.