Modelo de Paterson (1987) – “Modelo do HDM-3”

O Highway Design and Maintenance Standards Model (HDM-3), desenvolvido pelo Banco Mundial, consiste em uma ferramenta utilizada em atividades de manutenção e reabilitação de rodovias, especificamente nos setores de planejamento e programação de investimentos. De maneira resumida, pode-se dizer que o HDM é um sistema computacional que, através de um determinado período de análise, simula situações físicas e econômicas para uma série de alternativas e cenários (SONCIM, 2011).

De acordo com Vale (2008), ainda no fim da década de 1960, vislumbrou-se a necessidade, em países da África, Ásia, Caribe e América Latina, da qualificação empírica da manutenção rodoviária, atrelada com a análise de custos. Surgiram assim, modelos de planejamento que incorporavam a simulação de custos totais ao longo da vida útil de um pavimento, servindo como base nas tomadas de decisão de projetos rodoviários.

Soncim (2011) relata que, nas primeiras versões do HDM (HCM e HDM-2), o programa levava em consideração modelos de regressão desenvolvidos com base em dados coletados em estudos e locais específicos. Na elaboração do HDM-3, o

Banco Mundial, representado por Paterson (1987), objetivando suprir a necessidade eminente de prever a deterioração das estruturas rodoviárias, elaborou modelos significativamente complexos, baseados em dados de campo mais abrangentes que aqueles utilizados nas versões anteriores. O autor focou seu estudo nos parâmetros de irregularidade, salientado por ele inúmeras vezes em seu trabalho como um forte indicador de importância econômica na manutenção rodoviária.

Nakahara (2005) descreve que a abordagem de Paterson (1987) foi um exemplo de método empírico acrescido por princípios mecanicistas. A metodologia do trabalho foi de fato empírica, mediante elaboração de modelos de previsão por regressão com uso de dados coletados em rodovias com diferentes estruturas e variados volumes de tráfego. Paterson (1987) relata que os dados utilizados na elaboração do modelo de previsão de evolução da irregularidade foram aqueles observados no Brasil, durante um estudo de custos rodoviários do Programa de Desenvolvimento das Nações Unidas (PNUD), na IRRE, realizada em 1982.

Paterson (1987) justifica a utilização do banco de dados gerados em pavimentos brasileiros pela presença de valores mais abrangentes de irregularidade, áreas de trincamento, desgaste e medidas de afundamento em trilha de roda, além do amplo aspecto fatorial de manutenções, precipitações acumuladas e volume de tráfego.

O autor não discrimina a localização dos pavimentos avaliados no Brasil, apenas relata que os parâmetros verificados em campo foram coletados ao longo de um período de observação variando de três a cinco anos, em 116 diferentes estruturas (divididas em mais de 300 segmentos) com idades oscilando de zero até aproximadamente 23 anos. Também não são descritas precisamente as composições de materiais e espessuras das camadas presentes nos pavimentos avaliados. Todavia, conforme relatos de Sayers et al (1986b), Paterson (1987) utilizou boa parte dos dados quantificados para o trabalho de Queiroz (1981), com pistas experimentais adicionais, implantadas pela iniciativa que precedeu a IRRE.

Paterson (1987) limita-se a dividir os segmentos observados em revestidos com concreto asfáltico (com ou sem superposição de camadas asfálticas), tratamentos superficiais sobre bases granulares e pavimentos com presença de base cimentada. Todos eles são considerados como “pavimentos flexíveis” pelo referido autor, salientando o caráter significativamente amplo de sua concepção. Esta abrangência elevada tem aspectos positivos, com condições de contorno que

envolvem situações de variada aplicação; todavia, modelos muito genéricos acarretam em imprecisões nas estimativas efetuadas pelas equações de previsão, diferindo das observações reais feitas em pista.

Tratando-se das condições climáticas, Paterson (1987) descreve os pavimentos brasileiros avaliados como presentes em localidades de clima úmido, não submetidos aos ciclos de gelo e degelo, com precipitações médias anuais variando de 1.200 a 2.000mm.

Em relação ao tráfego, Paterson (1987) informa uma faixa bastante variada de número de solicitações de eixo padrão (calculados com utilização dos fatores de equivalência de carga da AASHTO) representativa dos pavimentos avaliados. O autor relata que as análises englobaram pistas com volume de tráfego bastante reduzido, com cerca de 100 solicitações de eixo padrão anuais, até magnitudes relevantes, chegando a 1,7x106 repetições por ano.

Quanto à faixa de irregularidade representativa dos trechos avaliados, Paterson (1987) afirma que os valores de IRI medidos em campo oscilaram entre 1,02 e 9,91m/km. Quanto ao equipamento de medição, o autor menciona que os dados de IRI utilizados no modelo são provenientes do Maysmeter.

O caráter mecanicista entra, de acordo com Nakahara (2005), na forma e parâmetros do modelo, assegurando uma estimativa apropriada dos efeitos de ordem aleatória, prevendo a mudança nas condições por um período incremental de tempo, como funções da condição atual, fatores estruturais, ambientais e de tráfego.

Para fins de construção de modelo, Paterson (1987) define o início do processo de degradação pelo momento em que ele é visível pela primeira vez no pavimento avaliado. A quantificação da degradação é expressa conforme mostra a Figura 2.19.

Pela Figura 2.19, o autor explica que os defeitos são caracterizados por duas fases de desenvolvimento: uma fase inicial após a construção e antes do aparecimento dos primeiros defeitos e outra fase de progressão, na qual os defeitos se desenvolvem na extensão, quantidade de área superficial ou gravidade, conforme sua forma de medição. Para mais informações referentes à modelagem individual dos defeitos de trincamento, afundamento em trilha de roda e desgaste superficial, recomenda-se o acesso ao documento original (PATERSON, 1987).

A previsão da irregularidade longitudinal elaborada por Paterson (1987) considerou a idade da estrutura, o tráfego atuante, fatores ambientais e os demais

defeitos modelados, interagindo entre si. As Equações (2.34) a (2.40), expostas por Watanatada el al (1987) – que ajustou os valores matematicamente para a escala do QI – exibem a combinação de relações desenvolvidas pelo autor em um único módulo, que foi incorporado na terceira versão do programa HDM.

Figura 2.19 – Tendências dos tipos de defeitos modelados no HDM-3

Fonte: Adaptado de Paterson (1987)

[ ( ) ( ) ( ) ] (2.34) ( ) (2.35) [ ] (2.36) ( ) (2.37) [ ( ] ] (2.38) (2.39) ( ) (2.40)

Em que:

PTd = alteração na área percentual total de panelas durante o ano em análise;

QIb = incremento total na irregularidade durante o ano em análise (contagens/km);

TRd = alteração no percentual de área trincada ao longo do ano em análise; AGE = idade do pavimento desde a última reabilitação, reconstrução ou nova construção (anos);

DPa = desvio padrão do afundamento em trilha de roda no início do ano em análise (mm);

DPb = desvio padrão do afundamento em trilha de roda no final do ano em análise (mm);

ETR = excesso de trincamento além da quantia existente na camada antiga na época do último recapeamento, selagem ou reconstrução;

h = espessura da mais recente camada de revestimento (mm); h’ = espessura total do(s) revestimento(s) antigo(s) (mm); Kgp = fator de calibração para progressão da irregularidade; Kge = fator de calibração devido ao fator ambiental;

N = número anual de repetições do eixo padrão, calculado pelo método da AASHTO;

QIa = irregularidade no início do ano em análise (contagens/km); QIb = irregularidade no final do ano em análise (contagens/km); SNC = número estrutural corrigido;

SNCK = número estrutural corrigido pelo efeito do trincamento no início do ano em análise;

TRa = percentual de área trincada no início do ano em análise;

TTRA = percentual de área trincada antes do último recapeamento ou selagem de trincas;

TTRW = percentual de área com trincamento largo antes do último recapeamento ou selagem de trincas;

TRX = percentual de área trincada na superfície do pavimento antigo, se houver;

Percebe-se, pelas Equações (2.34) a (2.40), que o modelo incorporado ao HDM-3 calcula a progressão da irregularidade anualmente, de acordo com análise de deterioração ocorrida no pavimento naquele período.

Em relação aos fatores de deterioração para progressão de irregularidade (Kgp) e calibração devido ao fator ambiental (Kge), Watanatada et al (1987) mencionam a possibilidade de utilização do valor padrão do programa (igual a 1) para ambos os coeficientes. Todavia, para o fator ambiental (Kge), os autores sugerem adotar a Equação (2.41) para definir o valor do parâmetro Kge, com base no indicador “m”, de acordo com as classes climáticas consideradas pelo modelo, expostas na Tabela 2.9:

(2.41)

Tabela 2.9 – Valores recomendados do coeficiente “m” de acordo com a classificação climática no HDM-3

Classificação Climática

Coeficiente "m" de acordo com a classificação de Temperatura Tropical Subtropical Temperatura de Congelamento Árido 0,005 0,010 0,025

Semiárido 0,010 0,016 0,035

Subúmido 0,023 0,030 0,050

Úmido 0,030 0,040 Acima de 0,07 Adaptado de Watanatada et al (1987)

De acordo com os autores, localidades tropicais indicam temperaturas médias do ar entre 15 e 40ºC ao longo de todo o ano. Regiões com características subtropicais exibem estações quentes, com temperaturas oscilando entre 5 e 60ºC, e estações frias variando a temperatura do ar entre -10 a 30ºC. Já localidades subpolares exibem congelamento do pavimento asfáltico durante boa parte do ano.

Quanto aos trechos adotados na composição do presente estudo (Santa Maria/RS e Rio de Janeiro/RJ, expostos em detalhes no Capítulo 3), a clássica classificação climática de Bernardes (1951) define que o estado gaúcho está totalmente localizado na zona climática subtropical úmida, enquanto a cidade do Rio de Janeiro/RJ se localiza em zona climática tropical litorânea.

Para uso do HDM-4, versão 2.10, licenciada para a UFSM, entende-se adequado enquadrar ambas as localidades no clima tropical, devido às faixas de temperatura definidas pelo programa, pertinentes às séries históricas de pluviometria expostas nos itens 3.2.1.1 e 3.2.2.5.

Quanto ao fator de calibração para progressão de irregularidade (Kgp), recomenda-se adequar seu valor visando à obtenção de curvas de irregularidade ajustadas as séries histórias de dados do pavimento analisado.

Analisando a discussão feita por Watanatada et al (1987), percebe-se que a evolução da irregularidade é influenciada mais significativamente por quatro componentes: passagem do tráfego, número estrutural, condição de superfície relacionada ao trincamento e presença de panelas, além da combinação de idade e fatores ambientais. De acordo com Kerali (2001), o modelo HDM-3 foi um marco na utilização de ferramentas de previsão em avaliações técnicas e econômicas de projetos de investimento rodoviário, visando analisar estratégias e padrões de atuação.