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1.2. Crescimento Económico

1.2.4. Modelos de crescimento econômico

1.2.4.2. Modelo de Solow

O modelo de Solow, mostra as diferenças das taxas de crescimento entre países, as diferenças em níveis de renda entre países, a relação entre níveis de renda e taxas de crescimento, a convergência de países diferentes para o mesmo nível de vida.

Segundo Souza (2005), apresenta algumas hipóteses fundamentais deste modelo: 1) Somente um bem é produzido;

2) A função poupança é S = sY, onde S é a poupança agregada, s é a propensão marginal a poupar (s < 0 < 1) e Y a renda ou produto da economia;

3) Não há depreciação e a condição de equilíbrio é ΔK S I, o que significa dizer que a variação do estoque de capital (ΔK) é igual a poupança agregada (S), que também é igual ao investimento (I);

4) A força de trabalho (L) cresce a uma taxa constante e exógena igual a n;

5) A função de produção agregada tem retornos constantes à escala e assume a seguinte forma: Y = T f(K,L). Nesta função ambos os insumos devem ser utilizados na produção, sem capital ou sem trabalho a produção é nula, além disso, o insumo capital possui produto marginal positivo, porém decrescente. O modelo de Solow, relacionando poupança, acumulação de capital e crescimento demográfico, procura explicar a variação do produto per capita. A função de produção Y = T f(K,L), é transformada em termos per capita, Y/L = T f(K/L,L/L), ou seja:

Y = T f(k), (1.2.14)

Onde y é a produção per capita, k é o capital per capita (a relação capital trabalho) e T é o nível tecnológico, que afecta as produtividades marginais do capital e do trabalho.

No equilíbrio, I = S = sY porém, uma parcela do investimento bruto, I, destina-se à depreciação do capital fixo (dK), sendo d a taxa de depreciação, pelo que ΔK I – dK;

ΔK sY – dK (1.2.15)

Como Solow trabalha em termos per capita, a equação (1.2.15) precisa ser dividida por L:

ΔK/L sy – dk, (1.2.16)

De a cordo com Souza (2005), a suposição básica de Solow é que no equilíbrio estável, existe uma relação k K/L constante, sendo que ΔY/Y ΔK/K ΔL/L n.

A taxa natural de crescimento demográfico, n, como em Harrod-Domar, apresenta- se como uma variável exógena, que depende de factores biológicos e culturais e não de variáveis do modelo.

Considerando o progresso técnico nulo, o equilíbrio estável exige que uma variação positiva da relação k = K/L (maior quantidade de capital por trabalho) seja acompanhada por uma variação superior do estoque de capital, em relação ao crescimento demográfico, n, ou seja:

Δk/k Δk/k-n, (1.2.17)

Dividindo a expressão (1.2.16) por L, obtém-se que ΔK/L Δk + nk, substituindo o segundo membro desta equação em (1.2.18), chega-se a equação fundamental de Solow:

Δk sy – (n + d)k, (1.2.18)

Esta equação fundamental mostra que o aumento do capital por trabalhador (Δk), o aprofundamento do capital, precisa ser igual à poupança per capita (sy), menos a aplicação do capital, (n + d)k. A proporção nk da poupança serve para equipar os novos trabalhadores que ingressam no mercado de trabalho, com a mesma relação K/L dos que já se encontram empregados; a parcela dk precisa ser usada para depreciar o capital per

capita adicional.

A primeira parte da equação fundamental, sy indica que, nada mais é do que poupança por trabalhador e, desde que neste modelo a poupança é automaticamente transformada em investimento, ela pode ser também interpretada como sendo o fluxo de investimento por trabalhador. O segundo termo da equação, (n + d)k, é o montante de investimento que seria necessário para manter a relação capital-trabalho constante, dado

que a força de trabalho está crescendo a uma taxa proporcional, isto é, a extensão do capital e o capital se deprecia a uma taxa d.

No estado estável de longo prazo, o aprofundamento do capital Δk é nulo, a poupança per capita sY torna-se igual à ampliação do capital (n + d)k, sendo a relação K/L constante:

sY = (n + d)k, (1.2.19)

Neste caso, a poupança agregada é suficiente para fornecer capital à poupança que cresce a uma taxa n ΔY/Y e para depreciação do capital existente.

O modelo de Solow mostra a dinâmica de longo prazo de uma economia capitalista desenvolvida, que se dirige a um estado de equilíbrio estável. Neste ponto, o crescimento demográfico e a tecnologia determinam o ritmo de crescimento equilibrado.

Apesar de pressupor perfeita flexibilidade de preços dos factores e de ser mecanista e harmonioso, o modelo de Solow não considera as expectativas empresariais, ao excluir a função investimento, factor que pode afectar o crescimento equilibrado.

De acordo com Graça (2012), ao assumir que o trabalho e o capital podem combinar-se em proporções variáveis, devido à variação dos preços relativos, Solow resolve o problema do equilíbrio no fio de navalha do modelo de Harrod-Domar.

No estado estacionário, ou equilíbrio de longo prazo, todas as variáveis, isto é, o produto, capital e população, crescem a taxas iguais, neste modo, no longo prazo, o modelo prescreve que não existe crescimento económico, isto é, o rendimento per capita é constante, para que o estoque de capital por trabalhador se mantenha constante, a economia deve poupar bastante para repor o capital depreciado e dotar os novos trabalhadores do capital necessário.

A taxa de crescimento de longo prazo do estoque de capital e da renda nacional é a taxa de crescimento da força de trabalho que, por hipótese, é uma constante exógena n. A economia invariavelmente tende para uma tendência de crescimento balanceado, qualquer que seja a relação capital-trabalho (k) inicial.

O produto por trabalhador, capital por trabalhador, o consumo por trabalhador e a poupança por trabalhador são constantes a longo prazo.

Aumento permanente na proporção a poupar, embora aumente o nível de produto e capital por trabalhador, não produz nenhuma mudança na taxa de crescimento económico a longo prazo; Sendo assim, a resposta de Solow reside no facto de que países que têm altas taxas de poupança e investimento tenderão a ser mais ricos, ceteris paribus.

Assim, países que acumulam mais capital por trabalhador e países com mais capital por trabalhador têm um maior produto por trabalhador. Já os países que têm taxas de crescimento populacional elevadas, tendem a ser mais pobres, de acordo com o modelo de Solow. Em tais economias, é necessário uma fração maior de poupança apenas para manter constante a razão capital-produto, tendo em vista o crescimento do populacional que ocorre a taxa n. Este alargamento do capital dificulta o processo de aprofundamento de capital, o que leva elas acumulem menos capital por trabalhador.

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