A fim de verificar a presença de externalidades espaciais, utilizar-se-á como referência um modelo Econométrico Espacial Geral (equação 19) para dados de painel, como especificado abaixo:
it t i t i t i it i it WG X W X y u G =μ +ρ 1 + ,−1β1 + 1 ,−1β2 +β3ln( ,−1)+ para i=1,...,N; t=1,...,T (20)
em que μi é parâmetro a ser calculado no modelo de especificação de efeito fixo, uit =λW2uit +εit, i refere-se às unidades espaciais, t refere-se às unidades de tempo, β é um vetor de parâmetros fixos desconhecidos, W1 e W2 são as matrizes de pesos espaciais, εit são os termos de erro i. di. .para todo i e t com
0 ) ( it = E ε e E it it INT 2 ' ) (ε ε =σ .
Assim, G é um vetor da taxa de crescimento do PIB per capita para os
anos entre 1996 e 2003 e a matriz X representa as variáveis explicativas
iniciais, sendo β1 o seu vetor de coeficientes. O parâmetro ρ é o coeficiente de lag espacial, o qual capta os efeitos de transbordamento do PIB per capita sobre os vizinhos. De igual forma, constrói-se uma defasagem espacial das variáveis explicativas iniciais, usando-se o produto matricial W1X . Assim, o vetor de coeficiente β2, ou βexternalidades, representa as externalidades que cada variável explicativa de uma região tem sobre outras, e essas externalidades influenciam o crescimento econômico dos municípios. Dessa forma, ao analisar os coeficientes ρ e o vetorβ2 (βexternalidades), analisam-se os efeitos de transbordamento que determinadas variáveis apresentam, incluindo um possível efeito cruzado espacial, no contexto da convergência. Nesse caso, o efeito de transbordamento seria representado pela defasagem espacial do PIB
per capita do período inicial.
Este modelo pode diferenciar-se dos modelos tradicionais com dados de painel em duas situações possíveis. Na primeira, é adicionado ao termo de erro um termo espacial com um coeficiente λ usualmente chamado de coeficiente de autocorrelação espacial; neste caso, a estrutura do erro foi
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modificada. Assim, se ρ =0, este é chamado de modelo com erro espacial. Este pode ser o caso, por exemplo, de uma associação espacial de alguma variável explicativa que foi omitida do modelo. Na segunda, uma nova variável explicativa é adicionada associada a um coeficiente ρ, usualmente chamado de coeficiente de defasagem espacial. Neste caso, o número de variáveis explicativas é acrescido de mais uma variável. Se λ=0, este é chamado de modelo com lag espacial. Isso significa que valores da vizinhança da variável dependente ajudam a explicá-la.
Para verificar se existem externalidades espaciais entre os municípios cearenses; analisar-se-á, em um primeiro momento, a significância conjunta dos parâmetros ρ e βexternalidades. Em seguida, caso seja confirmada a presença de externalidades espaciais, verificar-se-á quais são as externalidades presentes nos municípios cearenses. Nesse sentido, usar-se-á t-student para testar a hipótese de que cada coeficiente do vetor βexternalidades é igual a zero. A não-aceitação dessa hipótese implicaria afirmar que determinada variável explicativa apresenta externalidades nos municípios vizinhos.
O ln
(
yi,t−1)
é o logaritmo do PIB per capita inicial e oescalarβ3representa o coeficiente de convergência (β −convergência). A
estimação deβ−convergência é igual a T
e vt)
1 ( − −
, sendo que t representa o período de análise, T é o tempo em anos para atingir o estado estacionário, e
v é a velocidade de convergência.
Assim, o parâmetro β −convergência possibilita calcular, ainda, a velocidade de convergência (v), e o tempo em anos necessário para que as economias percorram metade do caminho que as separam de seus estados estacionários, chamado de meia-vida (π). A fórmula usada para se calcular a velocidade de convergência foi extraída de Taylor e Williamson (1997):
1 )] 1995 2003 ( * exp[ 3 − − = β
v . A fórmula utilizada para o cálculo do half-life considera que π =log(2)/v64.
Como feito pela econometria padrão, analisar-se-á a significância de cada coeficiente do vetor β1. A análise de β1 mostrará quais as variáveis estão
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correlacionadas com as variações no crescimento do PIB per capita dos municípios cearenses.
Como dito anteriormente, a utilização do método de mínimos quadrados ordinários (MQO) na presença de autocorrelação espacial, na variável dependente, levam a estimadores viesados. Já com os modelos tradicionais de convergência, quando se utiliza MQO na presença de erros espacialmente auto-correlacionados, os estimadores são não-viesados, mas ineficientes65.
Assim sendo, ao estimar por mínimos quadrados ordinários (MQO), busca-se apenas identificar qual é a melhor maneira de se estimar a equação dada por:
Modelo (1) sem correção espacial:
it i t t i i it X y u
G = μ + ,−1β1+β3ln( −1, )+ , para convergência condicional (21)
it i t i
it y u
G =μ +β3ln( −1, )+ , para convergência absoluta (22)
A primeira modificação pode ser o caso em que o termo de erro uit no modelo siga um processo espacial auto-regressivo, como mostrada no modelo a seguir:
Modelo (2) com correção espacial auto-regressiva:
it it t i t i i it X y W u
G = μ + ,−1β1 +β3ln( ,−1)+λ 2 +ε , para convergência condicional (23)
it it t i i it y W u
G = μ +β3ln( ,−1)+λ 2 +ε para convergência absoluta (24)
No modelo de defasagem espacial, a autocorrelação espacial é considerada como gerada pela interação atual entre as unidades espaciais. O modelo é especificado da seguinte forma:
Modelo (3) com correção de lag espacial:
it t i t i it i it WG X y u
G = μ +ρ 1 + ,−1β1+β3ln( ,−1)+ , para convergência condicional (25) it t i it i it WG y u
G = μ +ρ 1 +β3ln( ,−1)+ para convergência absoluta (26)
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Outro modelo importante é o Modelo Regressivo Cruzado Espacial que inclui efeitos de transbordamento espacial no contexto da convergência. Esse efeito transbordamento é representado pela defasagem espacial do PIB
per capita inicial. Assim, formalmente o modelo assume a seguinte expressão:
Modelo (4) com efeito transbordamento cruzado:
it t i t i t i i it X y W y u G = μ + ,−1β1 +β3ln( ,−1)+τ ln( ,−1)+ , para convergência condicional
(27) it t i t i i it y W y u
G = μ +β3ln( ,−1)+τ ln( ,−1)+ para convergência absoluta (28)
na qual τ é o coeficiente de transbordamento cruzado, Wln(yi,t−1) denota a defasagem espacial do PIB per capita inicial e uit representa, neste caso, o
termo de erro bem comportado.
Nesse modelo, conforme apontado por Rey e Montouri (1999), a dependência espacial remanescente toma a forma da média do PIB per capita do começo do período nos municípios vizinhos, que seria o termo de transbordamento cruzado”66. Note que τ é, neste modelo específico, um
escalar67.
Com base nos modelos (1) a (4), a questão de haver ou não dependência espacial é especificada a partir de testes estatísticos. Definido qual efeito espacial é mais representativo e qual o processo de estimação mais correto, parte-se para um modelo com efeitos de transbordamentos espaciais das variáveis explicativas (Xi,t−1), a seguir:
Modelo 5 com efeitos de transbordamentos das variáveis explicativas:
it it t i t i t i it i it WG X W X y W u G = μ +ρ 1 + ,−1β1 + 1 ,−1β2 +β3ln( ,−1)+λ 2 +ε , para convergência condicional
(29) it it t i t i it i it WG y W y W u G =μ +ρ 1 +β3ln( ,−1)+τ ln( ,−1)+λ 2 +ε
para convergência absoluta
(30)
66
“É possível estimar esse modelo por intermédio dos mínimos quadrados ordinários” (Rey e Montouri, 1999, p. 151).
67
Se houvesse efeitos de transbordamentos de outras variáveis explicativas, τ seria um vetor e não um escalar.
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No modelo de lag espacial com efeitos de transbordamento nas variáveis explicativas (ρ ≠0), caracteriza-se o efeito da vizinhança (proximidade) sobre a dinâmica de crescimento. Já no modelo de erro espacial com efeitos de transbordamento nas variáveis explicativas (λ≠0), a dependência espacial do crescimento do PIB per capita pode ser resultado da influência de uma combinação de variáveis não inclusas no modelo. E ainda, no contexto da convergência adotada aqui, o efeito de transbordamento seria representado pela defasagem espacial Wln
(
yi,t−1)
, ou seja, um modelo regressivo cruzado espacial com efeitos, quandoρ =0 e λ =0.Neste último caso, se o modelo cruzado espacial for mais representativo, o coeficiente τ será um escalar para a convergência absoluta e torna-se um vetor para a convergência condicional junto dos efeitos de transbordamentos de outras variáveis explicativas e, nesta situação, o efeito de transbordamento cruzado se insere no vetorβ2 (βexternalidades).