Modelo k ≠ ‘ padrão

O estudo dos resíduos é importante para qualquer simulação em CFD (Computati-

onal Fluid Dynamics) pois é um dos fatores que podem garantir que uma simulação foi

bem feita, ou seja, acarretou resíduos finais da ordem de 10≠8 para a pressão e de 10≠7

para a velocidade. Para os resíduos iniciais os valores de 10≠4 são considerados suficientes.

Esses valores são apenas aproximações e com isso não significa que as simulações que não atingirem esse valor desejado de resíduo sejam simulações ruins. Alguns exemplos com o decorrer do projeto mostrarão esses casos.

As Figuras 28 e 29 mostram os resíduos para a velocidade e pressão no modelo

k≠ ‘ respectivamente.

Figura 28 – Análise dos resíduos da velocidade para o modelo k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

Figura 29 – Análise dos resíduos da pressão para o modelo k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

Pode-se observar que todos os resíduos nas Figuras 28 e 29 estão obedecendo a ordem de grandeza padrão considerada de boa precisão para as simulações numéricas.

Confirmando a boa qualidade da simulação numérica, as Figuras 30 e 31 mostram imagens retiradas de uma ferramenta de pós-processamento no OpenFOAM chamado de ParaView. Essa ferramenta possibilita visualizar o campo de velocidade e de pressão ao longo de uma seção do cubo.

Figura 31 – Campo de pressão no modelo k ≠ ‘ para uma malha de 80 mil elementos. As Figuras 30 e31 mostram os pontos de destaque tanto no campo de velocidade (em m/s) quanto de pressão (em P a). A pressão possui valores mais baixos na região próxima do descolamento da camada limite e tende a um valor mais elevado na região mais próximo da esfera em relação à entrada do escoamento. A pressão ser baixa na região próxima ao descolamento da camada limite é entendível visto que essa região possui velocidades bastante elevadas de vórtices sendo expelidos constantemente e se dissipando no escoamento livre. Além disso, também pela velocidade pode-se ver uma cauda constante e permanente que atinge o final da geometria.

A Figura32detalha os resultados das velocidades ao longos das 10 linhas registradas na Seção 6.6. Na Figura 33 são mostradas as linhas de pressão. Em ambas Figuras32 e 33 são relatadas 3 curvas onde cada uma representa o resultado do LES, OpenFOAM (aqui abreviado simplesmente como “OF”) e CFX.

Além disso, é importante destacar que a representação dos resultados nas linhas

L2 e L3 foi feita de maneira diferente das demais linhas. Por serem duas linhas que estão

somente no eixo Y e não possuem coordenada em X, optou-se por destacar a “Distância em Y” no eixo X de cada figura em vez de “Distância em X” onde este capta o resultado rebatido no eixo X idêntico à direção de escoamento do fluido.

Figura 32 – Linhas de velocidade para o modelo k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - Comparação entre o resultado do LES com o RANS registrado no OpenFOAM e CFX

Figura 33 – Linhas de pressão para o modelo k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - Comparação entre o resultado do LES com o RANS registrado no OpenFOAM e CFX

Pode-se observar que as velocidades presentes em L1 na Figura32 tanto no LES quanto nos RANS não se assemelham entre si. Foi a linha que mais causou divergência dentre todas. A explicação para essa pouca semelhança ao longo da distância analisada é que L1 é uma linha extremamente delicada de se tratar. O ponto inicial da linha, que é exatamente no ponto da superfície esférica diametralmente oposto à entrada do escoamento, é uma região de estagnação e de encontro de diversos vórtices sendo expelidos da esfera. Com isso, há bastante recirculação nessa região fazendo com que o análise detalhada fique bastante prejudicada. Até mesmo o sentido da velocidade registrado no OpenFOAM foi o oposto ao do CFX nessa parte inicial da linha. Entretanto, não é somente a intensa turbulência envolvida que prejudica a análise, a precária malha de 80 mil é um agravante para esses resultados não concordantes.

Nas demais linhas os resultados foram relativamente próximos entre si dentro das limitações da malha. Principalmente em regiões antes do descolamento, a física do escoamento ainda era bem estabelecida. As linhas L8 e L9 já apresentam ligeiras discordâncias entre a região Y + da geometria com a região Y ≠, o que é provável ser por causa dos descolamentos da camada limite sendo registrados e mais presentes.

Em se tratando das linhas de pressão na Figura 33, pode-se dizer que foi uma variável mais caótica se comparado com as velocidades. A pressão foi mais afetada pela turbulência gerada pelos vórtices do que a velocidade. As linhas L1, L8 e L9 registraram sentidos de pressão totalmente inversos no OpenFOAM em comparação com CFX, o que é algo bastante intrigante de se notar.

Uma outra possível explicação para tamanha complexidade e divergência no modelo

k_{≠ ‘ é que este modelo, como já explicado, possui uma péssima acurácia em simulações}

próximas à parede, que é o caso da superfície esférica.

Figura 34 – Análise da camada limite em 4 ângulos distintos em relação ao eixo negativo de X (X≠) para o modelo k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos

Pode-se ver que a camada limite vista na Figura 34começa a se descolar no ângulo de 135¶ com X≠ pelo programa OpenFOAM e somente no ângulo de 150¶ que a camada

é expelida no LES. O que comprova esse descolamento é a velocidade negativa perto da superfície esférica, indicando um fluxo contrário bastante característico do desprendimento da camada limite.

A princípio, o fato da camada se descolar no RANS mais cedo do que no LES é algo que a literatura não observa. O LES, por ser sensível e capturar com mais acurácia a turbulência do escoamento, deveria ter sido o primeiro a identificar o desprendimento da camada limite. Além disso, pode-se ver que o comportamento da camada limite para o CFX é oposto ao do OpenFOAM, o que também é algo um tanto quanto intrigante de se analisar. Além disso, o fato da camada ter descolado neste modelo, também é algo que a literatura não observa. Uma possível explicação para isso ter ocorrido é a malha extremamente grosseira de 80 mil elementos.

Em se tratando do coeficiente de arrasto na esfera (CD), a Figura 35 a retrata em toda a extensão da esfera (≠0.5m < X < 0.5m). A forma de representação escolhida foi o coeficiente de arrasto rebatido no eixo X da esfera.

Figura 35 – Coeficiente de arrasto na esfera pelo modelo k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

O CD pelo modelo k ≠ ‘ possui valores negativos perto do final da esfera mais próxima à face do cubo de saída do escoamento (X ¥ 0.5m). O valor negativo do coeficiente de arrasto é representativo de um fluxo reverso à direção do escoamento, ou seja, indica o descolamento da camada limite na superfície esférica. Esse fato está em concordância com os valores apresentados na análise da camada limite para este modelo.

Por fim, a Figura 36 retrata a comparação da viscosidade turbulenta no modelo

k≠ ‘ com o que foi encontrado no LES pela decomposição tensorial.

(a) (b)

Figura 36 – (a) Viscosidade Turbulenta no modelo k≠‘ em uma malha de 80 mil elementos; (b) Viscosidade Turbulenta no LES encontrada pela decomposição tensorial Não é possível fazer nenhuma comparação pela Figura36 usando a mesma escala em ambas partes. Com isso, a Figura 37 exibe, em diferentes escalas, um comportamento mais adequado da parte destinada ao RANS.

(a) (b)

Figura 37 – (a) Viscosidade Turbulenta no modelo k≠‘ em uma malha de 80 mil elementos; (b) Viscosidade Turbulenta no LES encontrada pela decomposição tensorial Essa comparação feita pela Figura37 é importante principalmente para a parte de decomposições tensoriais introduzida pelo Professor Roney Leon Thompson na literatura. Optou-se por usufruir da matemática realizada pelo Professor Roney para construir o campo de ‹t no LES. Essa viscosidade calculada é o valor teórico ideal dado o tensor de Reynolds encontrado na simulação e o gradiente de velocidades deviatórico no mesmo.

Pode-se observar na Figura37 que o campo do ‹t no LES possui valores negativos de viscosidade. Este fato é devido a não apresentação de qualquer exigência de um valor positivo para essa viscosidade na matemática apresentada. A viscosidade apresenta também por essa Figura37um comportamento praticamente simétrico de valores negativos e positivos depois de passada a esfera.

A comparação também mostra que os valores para o modelo k ≠ ‘ são maiores do que os encontrados no LES. Cabe ressaltar que a escala é da ordem de 10 vezes diferente uma imagem da outra pois foi preciso essa mudança justamente para conseguir obter um comportamento dos valores tão menores de ‹t pelo LES.