Modelo Realizable k ≠ ‘

As Figuras 48 e 49 mostram os resíduos para a velocidade e pressão no modelo Realizable k ≠ ‘ respectivamente.

Figura 48 – Análise dos resíduos da velocidade para o modelo Realizable k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

Figura 49 – Análise dos resíduos da pressão para o modelo Realizable k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

Os resíduos iniciais nas Figuras 48 e 49 são um pouco mais elevados do que os vistos nas simulações dos outros modelos k ≠ ‘ mas ainda sim estão dentro da “regra” de ser menor ou da ordem de 10≠4. O resíduo final de velocidade nesta simulação não

apresentou o pico perto em 300 segundos de simulação visto também nos outros modelos

k_{≠ ‘.}

Observando uma boa qualidade da simulação numérica, as Figuras50e51mostram os campos de velocidade e de pressão retirados do ParaView respectivamente.

Figura 50 – Campo de velocidade no modelo Realizable k ≠ ‘ para uma malha de 80 mil elementos.

Figura 51 – Campo de pressão no modelo Realizable k ≠ ‘ para uma malha de 80 mil elementos.

Em relação ao ParaView dos campos de velocidade e pressão, a grande diferença perante os outros modelos k ≠ ‘ é que no Realizable k ≠ ‘ possui a cauda de velocidades flexionada ao longo da distância dentro da geometria. Essa flexão pode ser explicada por uma captura da turbulência por esse modelo e que acabou afetando a permanência do escoamento com o tempo. Como será visto mais adiante em outros resultados, será possível observar que em alguns modelos a cauda apresentará um comportamento transiente que é registrado pela malha mais fina.

Figura 52 – Linhas de velocidade para o modelo Realizable k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - Comparação entre o resultado do LES com o RANS registrado no OpenFOAM

Figura 53 – Linhas de pressão para o modelo Realizable k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - Comparação entre o resultado do LES com o RANS registrado no OpenFOAM

Infelizmente, o programa CFX não possui o modelo Realizable k ≠ ‘ na sua base de simulações. Com isso, apenas foi possível registrar a comparação entre o LES e o RANS no OpenFOAM.

Os resultados obtidos pelo Realizable k ≠ ‘ são bem semelhantes em comparação com os outros modelos k ≠ ‘.

Em relação a camada limite, a Figura54 a retrata para o modelo Realizable k ≠ ‘.

Figura 54 – Análise da camada limite em 4 ângulos distintos em relação ao eixo negativo de X (X≠) para o modelo Realizable k ≠‘ em uma malha de 80 mil elementos Novamente, o comportamento da camada limite é parecido com os outros modelos

k _{≠ ‘. Apesar de não existir o modelo Realizable para o CFX, a sua versão para o}

OpenFOAM demonstrou as mesmas características em relações aos modelos anteriores. Para o coeficiente de arrasto, a Figura55 a retrata para o modelo Realizable k ≠ ‘.

Figura 55 – Coeficiente de arrasto na esfera pelo modelo Realizable k ≠ ‘ em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

O CD como pode-se ver pela Figura 55é parecido com os outros modelos k ≠ ‘ e os mesmos comentários feitos nestes modelos podem ser feitos para o modelo Realizable

k≠ ‘.

Por fim, a Figura 56 retrata a comparação da viscosidade turbulenta no modelo Realizable k ≠ ‘ com o que foi encontrado no LES.

(a) (b)

Figura 56 – (a) Viscosidade Turbulenta no modelo Realizable k≠‘ em uma malha de 80 mil elementos; (b) Viscosidade Turbulenta no LES encontrada pela decomposição tensorial

Assim como os outros modelos k ≠ ‘, não é possível obter qualquer conclusão usando uma comparação em escalas iguais na Figura 56. Com isso, a Figura57a retrata em escalas distintas.

(a) (b)

Figura 57 – (a) Viscosidade Turbulenta no modelo Realizable k≠‘ em uma malha de 80 mil elementos; (b) Viscosidade Turbulenta no LES encontrada pela decomposição tensorial

Pode-se ver na Figura57 que os valores de ‹t são maiores do que os outros modelos

k≠ ‘ e aparentemente há uma divergência entre a parte superior do cubo com a sua parte inferior. Há uma elevação nos valores de ‹t próximo a esfera na parte inferior.

É interessante destacar também que existe uma parte com valores menores de ‹t próximo a esfera no início do escoamento.

7.4.4 Modelo k ≠ Ê

As Figuras 58 e 59 mostram os resíduos para a velocidade e pressão no modelo

k≠ Ê respectivamente.

Figura 58 – Análise dos resíduos da velocidade para o modelo k ≠ Ê em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

Figura 59 – Análise dos resíduos da pressão para o modelo k ≠ Ê em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

Os resíduos iniciais nas Figuras 58e 59mostram valores maiores do que a ordem de 10≠4. Esse fato poderia significar que a simulação poderia ter sido realizada de uma

maneira mais lenta com o intuito de diminuir esse resíduo inicial para uma faixa mais aceitável. Entretanto, em se tratando de malhas grosseiras como uma malha de 80 mil elementos, para esse caso em específico do escoamento em torno de uma esfera, esses valores de resíduos iniciais não gerariam uma diferença de resultados significativos se fossem menores do que os que foram encontrados.

Observando uma simulação numérica relativamente boa, as Figuras60e61mostram os campos de velocidade e de pressão retirados do ParaView respectivamente.

Figura 61 – Campo de pressão no modelo k ≠ Ê para uma malha de 80 mil elementos. Os campos de velocidade e pressão no modelo k ≠ Ê vistos nas Figuras 60 e 61 mostram uma completa diferença em relação aos dos modelos k ≠ ‘. O campo de pressão próximo à superfície esférica possui um gradiente entre as duas partes de maior e menor pressão mais elevado do que comparado aos do k ≠ ‘. O campo de velocidade, por sua vez, não possui uma causa visível como os modelos anteriores descritos. Além disso, percebe-se uma grande diferença entre as velocidades na região Y + com a região Y ≠. Aparentemente, os vórtices expelidos na região Y + acabaram por alterar a física em Y ≠.

Figura 62 – Linhas de velocidade para o modelo k ≠Ê em uma malha de 80 mil elementos - Comparação entre o resultado do LES com o RANS registrado no OpenFOAM e CFX

Figura 63 – Linhas de pressão para o modelo k ≠ Ê em uma malha de 80 mil elementos - Comparação entre o resultado do LES com o RANS registrado no OpenFOAM e CFX

Em se tratando do modelo k ≠ Ê, os resultados apresentados são bem distintos dos modelos k ≠ ‘, o que já era algo esperado devido a grande diferença presente entre os modelos já dissertada na parte teórica do presente projeto.

Pode-se ver que as velocidades apresentaram resultados bem mais estáveis próximos à parede. Basta comparar as linhas L1 do k ≠ Ê e k ≠ ‘. Este fato faz total concordância com a teoria apresentada para esses modelos RANS.

A linha L1 apesar de ser considerada como um problema para análise devido a grande recirculação presente no início desta linha, esta é bastante interessante por mostrar algo presente no LES e que não é possível ver nos RANS. O efeito que a esfera causa no escoamento é bem mais impactante no LES do que em qualquer modelo RANS. A teoria apresentada afirmou que o LES capta a turbulência das grandes escalas e é exatamente isso que pode ser observado em L1 e também em outras linhas. A velocidade em L1 acarreta uma distância bem maior para alcançar a velocidade de escoamento livre (0, 146m/s) na simulação LES, devido a esse efeito retardado da esfera ao longo de toda a geometria do cubo. Nos RANS, essa velocidade atinge um valor próximo de 0, 146m/s já pouco depois do escoamento passar pela esfera, fazendo com que o efeito da mesma seja menor para o escoamento.

Algo que é interessante observar é o fato dos resultados para o CFX neste modelo

k≠ Ê terem sido muito próximos ao LES em praticamente todas as linhas excetuando a linha L1. Apesar disso, este modelo apresentou mais divergências em relação a axissimetria se comparado com os modelos k ≠ ‘. As velocidades presentes nas linhas na região Y + estão consideravelmente mais elevadas do que as presentes em Y ≠. A razão para isso ter acontecido é justamente pelo fato do número de Reynolds empregado gerar uma assimetria no escoamento.

Figura 64 – Análise da camada limite em 4 ângulos distintos em relação ao eixo negativo de X (X≠) para o modelo k ≠ Ê em uma malha de 80 mil elementos

A camada limite para o modelo k ≠ Ê apresenta comportamento distintos dos modelos k ≠ ‘ o que já era de se esperar. A camada leva mais tempo para se descolar. Praticamente apenas no ângulo de 150¶ que é registrado uma velocidade negativa em

ambos CFX e OpenFOAM. Outra diferença é justamente na concordância entre ambos programas. Diferentemente dos modelos k ≠ ‘, o k ≠ Ê gerou resultados mais condizentes entre os programas e também mais condizentes com a literatura: O descolamento da camada no LES é mais aparente do que no RANS.

Figura 65 – Coeficiente de arrasto na esfera pelo modelo k ≠ Ê em uma malha de 80 mil elementos - OpenFOAM

O CD como pode-se ver pela Figura 65 é diferente dos apresentados pelos modelos

k≠‘ em relação a tamanha instabilidade ao longo da distância X. O fato dessa instabilidade apresentada em todos os modelos e principalmente no modelo k ≠ Ê é devido à própria física do escoamento em torno de uma esfera e também da malha grosseira utilizada.

Por fim, a Figura 66 retrata a comparação da viscosidade turbulenta no modelo

k≠ Ê com o que foi encontrado no LES.

(a) (b)

Figura 66 – (a) Viscosidade Turbulenta no modelo k≠Ê em uma malha de 80 mil elementos; (b) Viscosidade Turbulenta no LES encontrada pela decomposição tensorial A Figura66 não mostra nenhuma conclusão útil das viscosidades turbulentas pelo RANS em comparação com o LES. Para contornar essa situação, a Figura 67 retrata a comparação em escalas distintas.

(a) (b)

Figura 67 – (a) Viscosidade Turbulenta no modelo k≠Ê em uma malha de 80 mil elementos; (b) Viscosidade Turbulenta no LES encontrada pela decomposição tensorial Para o modelo k ≠ Ê pode-se ver na Figura67 que não há uma simetria de valores de ‹t com a parte superior e inferior do cubo.