Modelo para o torque: ferramenta com ombro e pino

Torque na fase da entrada da ferramenta

Considerando que na fase de entrada, os experimentos realizados para a ferramenta com ombro e pino (projeto experimental C) levam em conta apenas uma velocidade de penetração, vp e uma geometria de ferramenta (área de contato, ac), e para considerar o efeito desses fatores na descrição do comportamento do torque, o modelo é proposto a partir do mesmo modelo para a ferramenta só com pino.

A tensão de escoamento por cisalhamento local do material τlapresenta o mesmo comportamento de queda exponencial que no projeto experimental A descrito pela equação Eq. 5.4 e o fator geométrico G é determinado pela Eq. 5.16.

G = Z hp 0 Z 2π 0 r (rdθdl) + Z rp 0 Z 2π 0 r (rdθdr) + Z ro 0 Z 2π 0 r (rdθdr) (5.16) onde hp é a altura do pino, rp é o raio do pino e r0 é o raio do ombro, em m.

O parâmetro A é descrito pela Eq. 5.17, que foi obtida considerando o compor- tamento deste parâmetro para os dados da ferramenta só com pino e para os dados do torque na fase de entrada da ferramenta com ombro e pino. Os parâmetros B e C foram descritos pelas expressões usadas para a ferramenta só com pino, Eq. 5.18 e 5.19, respectivamente.

A = (A1vp+ A2) e(A3vp+A4)ac (5.17)

B = B1acvp+ B2ac+ B3 (5.18)

C = C1ac− C2 (5.19)

O modelo foi ajustado usando o método do problema inverso para estimativa de parâmetros. Os coecientes de sensibilidade foram calculados analiticamente, segundo a Eq. 2.41, para cada um dos parâmetros do modelo. O comportamento dos coecientes de sensibilidade reduzidos, apresentado na Figura 5.8, indica que existe dependência linear entre os coecientes de sensibilidade JA1 e JA3, JB1 e JB3.

Portanto, foram selecionados os parâmetros A3, B3 e C1 para serem estimados simultaneamente e garantir a independência linear entre as colunas da matriz de sensibilidade. Os coecientes de sensibilidade dos parâmetros A2, A4, B2 e C2 foram desconsiderados por apresentar valores absolutos baixos, portanto para estes parâmetros foram mantidos os valores obtidos para a ferramenta só com pino, apresentados nas Eq. 5.10 e 5.11.

A análise do D − optimal design por frequência variável indicou que uma faixa ótima para estudar a inuência da velocidade de rotação no comportamento do torque se situa entre 0 e 3000 rpm, e a análise por frequência xa indicou que a quantidade de medições ótima é de 2000 amostras. Os valores dos parâmetros estimados são apresentados na Tabela 5.5.

Figura 5.8: Coecientes de sensibilidade reduzidos do torque na fase de entrada para a ferramenta com ombro e pino

Tabela 5.5: Parâmetros estimados via problema inverso: ferramenta com ombro e pino

Parâmetro Valor estimado Desvio Padrão Intervalo de conança (99%) A3 2,367×103 _{33,227 2,281×10}3 _2,245×103

B3 3,95 0,836 1,791 6,1

C1 9,485×102 _{8,732 -1,3×10}3 _3,198×103

A Figura 5.9 (a) mostra a convergência do método de Levenberg-Marquardt para os parâmetros A3, B3 e C1 e a Figura 5.9 (b) mostra o modelo do torque na fase de entrada com os parâmetros estimados e os dados experimentais para a ferramenta com ombro e pino. A Figura 5.9 (b) mostra que o modelo apresenta uma boa concordância com os dados experimentais. A diferença relativa entre o valor experimental do torque e o calculado, apresentado na Tabela 5.6, mostra que todos os erros são menores do que 10 %.

a)

b)

Figura 5.9: a) Convergência dos parâmetros A3, B3 e C1, b) Modelo com os parâmetros estimados e os dados experimentais para o torque na fase de entrada para a ferramenta com ombro e pino

Tabela 5.6: Diferença relativa do torque na fase de entrada da ferramenta para a ferramenta com ombro e pino

Rotação Diferença relativa

(rpm) (%)

600 2,51

900 3,89

1200 3,69

Adicionalmente, foi realizada uma estimativa dos parâmetros A e C, das Eqs. 5.4 e 5.2 respectivamente, para a ferramenta com ombro e pino, via problema inverso e se encontrou que os valores estimados correspondem aos valores obtidos pelas Eq. 5.17 e 5.19, com A = 8 × 107 _{e C com valores sucientemente baixos} (C = 1, 48 × 10−12 _{segundo a Eq. 5.19, e C = 0, 003 pela estimativa direta} via problema inverso) para ser desconsiderados devido à ordem de grandeza da velocidade de penetração (10 mm/min). O valor do parâmetro B obtido pela Eq. 5.18 e o valor de B obtido do ajuste experimental do torque na fase da entrada apresentaram o mesmo valor B = 1 × 10−3_.

Torque na fase do percurso

Para calcular o torque no percurso foi considerada uma relação entre o torque na entrada e o torque no percurso, já que os dois dados correspondem a uma mesma solda (à mesma curva do torque em função do tempo) e, portanto, os valores dos fatores do projeto experimental são os mesmos no processo FSW.

O torque na fase do percurso da ferramenta foi proposto por:

Mp = Me+ Dvs (5.20)

onde Mp é o torque no percurso, em Nm, Me é o torque na entrada, em Nm, D é um parâmetro a ser estimado em Nm(min/mm) e vs é a velocidade de soldagem em mm/min.

Para analisar o comportamento do parâmetro D em função das velocidades de rotação e de soldagem, foi usada a Eq. 5.20 para calcular o valor deste parâmetro usando os dados experimentais do torque no percurso e na fase de entrada.

A Figura 5.10 apresenta o comportamento do parâmetro D, obtido a partir dos dados experimentais, em função da rotação, para todas as velocidades de soldagem. A Figura 5.10 mostra que o parâmetro D tem uma relação exponencial crescente com a rotação, adicionalmente, observa-se que o valor do parâmetro D aumenta com o aumento da velocidade de soldagem. O parâmetro D é descrito pela Eq. 5.21.

Figura 5.10: Parâmetro D, obtido a partir dos dados experimentais do torque, em função da rotação para todas as velocidades de soldagem.

D = D1eD2ω (5.21)

Os parâmetros D1 e D2 foram estimados usando o método do problema inverso. Os coecientes de sensibilidade foram calculados analiticamente, segundo a Eq. (2.41). O comportamento dos coecientes de sensibilidade reduzidos, apresentado na Figura 5.11, indica que os coecientes de sensibilidade JD1 e JD2 são linearmente

independentes e, por conseguinte, foram estimados simultaneamente.

Figura 5.11: Coecientes de sensibilidade reduzidos para o torque na fase do per- curso, para a ferramenta com ombro e pino

A análise do D − optimal design por frequência variável indicou que a faixa ótima para estudar a inuência da velocidade de rotação no comportamento do torque se situa entre 0 e 1500 rpm, e a análise por frequência xa indicou que a quantidade de medições ótima é de 1000 amostras.

Os valores dos parâmetros estimados para cada velocidade de soldagem são apre- sentados na Tabela 5.7. Com base nos valores estimados, os parâmetros D1 e D2 são descritos em função da velocidade de soldagem pelas Eq. 5.22 e 5.23, respetivamente.

Tabela 5.7: Parâmetros estimados via problema inverso para o torque no percurso: ferramenta com ombro e pino

vs (mm/min) Parâmetro Valor estimado Desvio Padrão Intervalo de conança (99%)

100 D1 -0,0532 0,0112 -0,0822 -0,0244 D2 -0,0014 2,44×10−4 -0,0020 -0,0007 200 D1 -0,0176 0,0061 -0,0334 -0,0019 D2 -0,0020 1,33×10−4 -0,0023 -0,0016 300 D1 -0,0139 0,0039 -0,024 -0,0038 D2 -0,0016 8,58×10−5 -0,0018 -0,0014 D1 = (1, 967 × 10−4)vs− 0, 068 (5.22) D2 = −(1, 211 × 10−6)vs− 0, 0014; (5.23)

A Figura 5.12 mostra os dados experimentais e o modelo do torque na fase do percurso, para uma velocidade de penetração de 100 mm/min. A diferença relativa entre o valor experimental do torque e o calculado, apresentado na Tabela 5.8, mostra que todos os erros são menores do que 10 %, o que indica que os valores calculados do torque no percurso apresentam uma concordância adequada com os dados experimentais.

Figura 5.12: Comparação entre os dados experimentais e o modelo do torque na fase do percurso, para uma velocidade de soldagem de 100 mm/min, para a ferramenta com ombro e pino

Tabela 5.8: Diferença relativa entre os dados experimentais e o modelo do torque na fase do percurso para a ferramenta com ombro e pino

Vel. Soldagem Rotação Diferença relativa

mm/min rpm (%) 100 600 0,003 900 0,618 1200 0,495 1500 5,561 200 600 9,83 900 5,651 1200 2,936 1500 4,312 300 600 2,745 900 0,879 1200 0,845 1500 5,500

A tabela 5.9 mostra os valores da potência e da energia especíca calculadas segundo as Eqs. 2.1 e 2.2, tanto para os dados experimentais quanto para os da- dos modelados do torque, para cada conjunto experimental. Os valores calculados indicam que a potência aumenta com o aumento da rotação e que a energia espe-

cíca aumenta com a rotação e diminuí com a velocidade de soldagem. O calculo da potência requerida no processo de FSW é útil para determinar a capacidade da máquina e, por outro lado, o calculo da energia especíca permite correlacionar as velocidades do processo com o calor aportado. De modo geral foi encontrada uma adequada concordância entre os valores calculados a partir dos dados experimentais e os calculados a partir do modelo do torque, o que é esperado segundo as diferenças relativas obtidas no modelo do torque.

Tabela 5.9: Calculo da portência e da energia especíca para cada conjunto experi- mental

Rotação Velocidade Potência Potência Energía esp. Energía esp. (rpm) de soldagem (experimentos) (modelo) (experimentos) (modelo)

(mm/min) (W) (W) (J/mm) (J/mm) 600 100 841,614 841,586 504,968 504,952 900 970,804 964,842 582,468 578,905 1200 974,648 979,472 584,789 587,684 1500 983,994 929,275 590,396 557,565 600 200 920,468 829,981 276,14 248,994 900 907,041 958,298 272,112 287,489 1200 949,678 977,562 284,903 293,268 1500 972,433 930,495 291,73 279,148 600 300 881,298 905,496 176,259 181,099 900 1038,073 1028,947 207,615 205,789 1200 1045,057 1036,223 209,011 207,244 1500 1033,908 976,094 206,582 195,218