Modelos de Efeitos Fixos X de Efeitos Aleatórios

Basicamente, para escolher entre Modelos de Efeitos Fixos ou de Efeitos Aleatórios deve- se verificar a provável correlação entre os regressores X e o componente de erro individual Ƹi. Segundo Greene (2007), havendo correlação o Modelo de Efeitos Fixos é o mais adequado; porém; se não houver, será mais indicado o Modelo de Efeitos Aleatórios.

89 Porém, o Autor alerta que, caso o termo T seja grande e N pequeno, haverá pouca diferença entre os modelos. Inversamente, se T for pequeno e N grande, a aleatoriedade da amostra precisa ser verificada. Por exemplo, segundo Greene (2007), ao se utilizar num modelo todos os países do mundo, não haveria aleatoriedade na amostra e o melhor modelo seria o de Efeitos Fixos, pois como explica Marques (2000):

Em particular, no caso de se estar a estudar um grupo de N países, toda a inferência terá que ser condicional em ordem ao grupo específico sob observação. Ou seja, na generalidade dos estudos macroeconométricos, Por ser impossível uma amostra de N países como uma seleção aleatória de uma população com dimensão tendencialmente infinita, tanto mais que representarão com grande probabilidade a quase totalidade da população em estudo, torna-se evidente que a escolha acertada é a especificação com efeitos fixos, como é defendido em Judson e Owen (1996). (MARQUES, 2000, p.9).

Para orientar a escolha entre os dois modelos, Hausman desenvolveu um teste em 1978 - o Teste de Hausman. Com ele é possível verificar se há correlação entre os regressores X e o componente de erro individual Ƹi , que responde pela principal diferença entre os Modelos.

O teste de hipótese é definido considerando a distribuição qui-quadrado (x2):

Desta forma, o Modelo de Efeitos Fixos é considerado mais eficiente e consistente ao se abandonar a suposição de hipótese nula (ausência de correlação entre Ƹi e xit ). Aliás, não havendo a correlação, é adequado utilizar o Modelo de Efeitos Aleatórios e, neste caso, a estatística de Hausman (H) par a o teste é que está descrita na equação(14):



(

)

(

)



(

)

)'

(



Var



Var











90

Onde:

EF EA = Vetor dos estimadores do modelo com efeitos fixos;

Var ( EA) = Vetor dos estimadores do modelo com efeitos aleatórios;

EA = Matriz variância-covariância dos estimadores.

Com as hipóteses de cada um dos Modelos e as possibilidades de utilização do teste de Hausman, é possível escolher qual dos Modelos será o mais indicado aos dados disponíveis, tanto que Wooldridge (2006) considera que:

Apesar do teste de Hausman, é importante ter em mente a advertência de Johnson e Dinardo. Ao decidir entre o modelo de efeitos fixos e o de efeitos aleatórios, eles argumentam que ‘... não há uma regra simples para auxiliar o pesquisador a navegar entre o Cila dos efeitos fixos e o Caribdis dos erros de medição e seleção dinâmica. Embora sejam um aperfeiçoamento dos dados de corte transversal, os dados em painel não oferecem uma cura milagrosa para todos os problemas do econometrista. [JOHNSON e DINARDO, 1997, p.403]’. (WOOLDRIDGE, 2006, p. 445)

Hsiao (1999) observa que na questão acerca de qual seria o Modelo mais apropriado, depende de informações disponíveis e objetivos de estimação. Quando o objetivo principal da análise envolve o teste do efeito de variáveis como aquelas que classificam os indivíduos em grupos, por exemplo, Hsiao (1999) recomenda a especificação do modelo de efeitos aleatórios.

Ao comparar os dois modelos, Hsiao (1999) explica que o “[...] de efeitos fixos é visto como aquele em que os investigadores fazem inferência condicional sobre os efeitos que compõem a amostra. O modelo de efeitos aleatórios é aquele em que fazem inferência incondicional com relação à população de todo o efeito” (HSIAO, 1999, p. 42; tradução nossa).

Sendo assim, um possível Modelo corresponderia à equação ( 15 ):

it it

i

it

x

it

91

Onde:

αi = Componente fixo ligado a unidade i;

xit = Conjunto de vetores com as variáveis explicativas;

yit = Variável dependente;

λt = Componente temporal;

it = Choques aleatórios normais e independentes ao longo do tempo.

O termo β representa o objetivo que consiste em obter um estimador consistente, com

propriedades desejadas de eficiência. Segundo Holland e Xavier (2005), a escolha da

técnica de estimação a ser utilizada depende das hipóteses assumidas quanto à relação existente entre o erro aleatório ( εit ) e os regressores ( xit ); quanto ao erro aleatório e o efeito fixo (αi). No caso mais restritivo, pode-se assumir que E(αi , x’it) = 0, ou seja, ortogonalidade entre o efeito fixo e os regressores – e E(ε it , x’it-s) = 0 para qualquer s. Pode-se utilizar OLS (Mínimos Quadrados Ordinários) ou LSDV (Mínimos Quadrados com Dummies). Ambos os estimadores são consistentes sendo que o segundo é mais eficiente. Abrindo mão da hipótese de ortogonalidade do efeito fixo e dos regressores, ou seja, assumindo que E(αi ,x’it) ≠ 0, não é possível mais assumir consistência para OLS; contudo, LSDV continua sendo consistente. (HOLLAND e XAVIER, 2005, p. 98).

Outro estimador consistente possível, defendido pelos autores, é OLS empregando as variáveis em primeira diferença (FD-OLS)11 que também é consistente para o caso citado pelos autores, porém se depara com problemas de eficiência.

Explicam também que é possível que assumam E(αi , x’it) = 0 além do E(αi , x’it) ≠ 0 e,

nesse caso, os estimadores OLS, LSDV ou FD-OLS, não devem ser propostos porque não são consistentes. Ou seja, nesse caso, para obter estimativas consistentes de β é imprescindível que se utilize das Variáveis Instrumentais (ou Método dos Momentos Generalizados - GMM).

Desta forma, a equação ( 15 ) proposta como ‘ponto de partida’, deve ser substituída pela equação ( 16 ):

11 _{Tomando a primeira diferença de (2), o efeito fixo é eliminado. Economia e Sociedade, Campinas, v.14, n.1 (24),}

92











x

e

y

'

Ao comparar as equações ( 15 ) e ( 16 ), percebe-se que a diferença básica se encontra na maneira como é tratada a diferença existente entre as diversas unidades, como elucidam Holland e Xavier (2005). No primeiro caso, as unidades são diferentes por conta de algum fator determinístico constante ao longo do tempo, enquanto no segundo caso as diferenças surgem por conta de algum fator aleatório (ei) que atingiu cada unidade de forma diferenciada. A estimação de ( 16 ) pode ser feita por GLS, porém, será preciso postular E(αi, xit) = 0 a fim de obter consistência dos parâmetros.

No modelo de efeitos fixos (LSDV), a fonte de variação é completamente ignorada e o processo de tratar αi como aleatório proporciona uma solução intermediária entre tratar todos

como diferentes ou tratar todos como iguais, conforme estimadores por GLS.