Considerando que a Performabilidade parte do pressuposto de um modelo que permita a definição, a formulação, a avaliação de uma medida de desempenho-confiabilidade, refere-se à eficácia do sistema a partir da perspectiva de que este possua desempenho e dependabilidade adequadas (MEYER, 1980). Esta subseção visa mostrar o impacto que as falhas podem acarretar ao desempenho do STUMP.
De acordo com (MEYER, 1980), a modelagem da performabilidade parte de uma estrutura de modelagem hierárquica para formular a função de capacidade, onde a esta é utilizada, por sua vez, para avaliar a performabilidade. Na estrutura desta tese, como apresentada, foram construídos modelos de desempenho e confiabilidade. Destes modelos, foram extraídos os dados para referendar o modelo de dependabilidade.
Assim, do ponto de vista de tempo médio de falha (MTTF) e desempenho, a fim de analisar o impacto da falha no desempenho do sistema, um modelo CTMC foi construído para avaliar a performabilidade. Este modelo representa a composição dos modelos CTMC de probabilidade de alcance do destino e os modelos RBD de confiabilidade e disponibilidade de onde se extraiu o MTTF, sendo representado pela Figura 27.
Neste modelo, os estados 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑜_𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙, Estacao_1, Estacao_𝑛 e 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑜_𝐹 𝑖𝑛𝑎𝑙 representam que o sistema está operacional. A taxa 𝛼𝑡𝑡representa o tempo de deslocamento
entre a 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑜_𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 e 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑜_1, assim como a taxa 𝛼𝑡𝑡𝑤, aponta o tempo de
deslocamento entre as estações, considerando o tempo de espera entre entrada e saída de passageiros do veículo. A taxa 𝜆𝑆𝑖𝑠𝑡 representa a possibilidade de falha do sistema,
Figura 27 – Modelo CTMC para avaliação de Performabilidade no STUMP
𝐹 𝑎𝑙ℎ𝑎_𝑑𝑜_𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, no qual, neste estado, o sistema é considerado inoperante. Este já que tem por objetivo mostrar o impacto da falha no Sistema, considerando a confiabilidade do modelo.
Para avaliação do modelo, foi utilizado o software ®Mercury, que indicou a probabilidade do Estado 𝐹 𝑎𝑙ℎ𝑎_𝑑𝑜_𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎. Como o modelo possui estados absorventes, foi realizada uma avaliação transiente desse. A probabilidade do sistema se manter operante foi definida pela Equação 5.22, onde a taxa de sobrevivência da falha é 1 menos a probabilidade da falha.
𝑃 𝑒𝑟𝑓𝐵𝑅𝑇(𝑡) = 1 − 𝑃 {𝐹 𝑎𝑖𝑙_𝐵𝑅𝑇 (𝑡)} (5.22)
O Modelo pode ser resolvido por um sistema de Equações 5.23, conforme apresentado abaixo: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ∏︀(𝑡) = (𝜋 𝑖(𝑡)), ∑︀𝑛 𝑖=1 ∏︀ 𝑖(𝑡) = 1, ∏︀(0) =∏︀ 𝑆𝑐(0) = 1, 𝜕∏︀(𝑡) 𝜕𝑡 = ∏︀(𝑡)𝑄, (5.23) onde,∏︀(0) =∏︀
𝑆𝑐(0) = 1 representa que no estado inicial a probabilidade do estado
Station_Central é 1. E a obtenção da probabilidade de cada estado ao longo do tempo, (𝜕∏︀(𝑡)
𝜕𝑡 =
∏︀(𝑡)𝑄), é dada pelo produto das derivadas da probabilidade sobre o tempo e a matriz Q.
Considerando os estados absorventes Fail_BRT e Station_Final, para entender as probabilidades, pode-se avaliar a Figura 28, a qual representa que no estado estacionário a soma das probabilidades dos estados absorventes será 1.
Figura 28 – Probabilidades associadas aos estados absorventes.
Na Figura 27, é possível verificar que o modelo faz a avaliação para uma viagem, ou seja, no momento que alcança a Estação Final, também se encerra o processo de avaliação. Dessa maneira, para analisar a possibilidade de o sistema falhar em um período de tempo maior e de maneira continuada, foi incluído o retorno do veículo à via ao alcançar a estação final, fazendo a viagem de volta para a estação central. Assim, é gerado um ciclo de viagens, que só será interrompido pelo defeito do sistema, como pode ser visto na Figura29.
Figura 29 – Modelo CTMT para avaliação de Performabilidade do Sistema de BRT, considerando viagens contínuas.
Este modelo foi avaliado pelo ®Mercury, considerando a Equação 5.22, também avaliado pelo Sistema de Equações 5.23.
5.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este capítulo apresentou as principais contribuições desta tese, os modelos para avalia- ção de Sistemas de Transporte de Alta Prioridade, bem como as principais métricas a serem avaliadas. Descreveu-se, inicialmente, um modelo de alto nível para apresentar o funcionamento de STUMP. A partir desta perspectiva, foram construídos os modelos. O primeiro, um modelo CTMC, visava avaliar a probabilidade de alcance de destino e o tempo médio para esse alcance, sendo base para um estudo de desempenho do Sistema. O segundo modelo hierárquico que utilizou dados de RBDs sobre confiabilidade, disponi- bilidade e tempo de falha, para compor uma CTMC que avalia a performabilidade dos Sitemas. O Terceiro modelo, uma SPN para avaliar o desempenho do sistema, no entanto, englobando a perspectiva do usuário do sistema às avaliações iniciais. É válido ressaltar, que todo o estudo parte da composição do problema inicial, que vai avançando em direção de resultados mais aprofundados, os quais entendemos serem o objetivo de uma tese. Assim, destacamos a nossa contribuição na perspectiva do planejamento de sistemas, pela concepção de métricas que levam a este propósito. É relevante destacar que os métodos apresentados aqui foram aplicados com sucesso em vários estudos de caso, demonstrados no Capítulo 6.
6 ESTUDOS DE CASOS
EEste capítulo apresenta os estudos de caso aplicados à metodologia proposta, onde foram realizadas avaliações de desempenho, disponibilidade, confiabilidade e performabilidade em cenários do Sistema BRT, escolhidos para estudar os STUMPs. Através destes Estudos de Caso, será possível avaliar, inicialmente, a possibilidade de melhoria do sistema sobre a perspectiva de tempo de alcance do destino, dado a obtenção de informações sobre a probabilidade de se alcançar em dado tempo, o que auxilia os gestores na tomada de decisões. Outro fator que torna este estudo relevante, é que, nestes estudos de caso, podemos avaliar o impacto da falha num sistema como o BRT, através do modelo de performabilidade, o que alerta para a prevenção de falhas para a manutenção do desempenho. Deste forma, estes estudos de caso, tornam-se relevantes para parte da solução que será proposta neste projeto.
Dessa maneira, os estudos de caso foram de divididos em Modelos de Desempenho e Modelos de Performabilidade. Nos Modelos de Desempenho são realizados Estudos para a Distribuição de Probabilidade de Alcance de Destino, sendo realizados dois estudos de caso; Estudos para Métricas de Desempenho Estacionárias, onde serão realizados outros dois estudos de caso, assim como também é feita a Análise de Sensibilidade para esse modelo.
No modelo de Performabilidade, é realizada avaliação de disponibilidade e confiabilidade e realizados dois estudos de caso contemplando o impacto da falha no sistema.