Modelos dinâmicos estruturantes

Os modelos DEA clássicos CCR e BCC, apresentados em seção anterior, possuem diversas vantagens que podem ser estendidas a análise de eficiência dos gastos governamentais, segundo Hsu e Hsueh (2009), entre as quais encontram-se: (𝑎) a facilidade de incorporar múltiplos inputs e outputs no cálculo da eficiência das DMU’s, sendo necessário apenas a informação acerca dos quantitativos de recursos de entrada e saída utilizados por cada unidade produtiva; e (𝑏) é fundamentado nas práticas mais eficientes, a abordagem DEA não exige que seja especificado, a priori, um coeficiente de utilidade ou peso no processo de avaliação; e (𝑐) efetua o cálculo da eficiência relativa de cada DMU considerando um conjunto de pares particular que revela a melhor prática para a unidade observada.

Todavia, existem limitações que necessitam ser consideradas na aplicação das abordagens tradicionais de DEA. Dyson et al. (2001) listam algumas, entre as quais destacam-se: (𝑎) ao passo que o número de variáveis aumenta, cresce a possibilidade de mais unidades alcançarem o desempenho máximo; (b) na técnica não paramétrica, torna-se difícil formular hipóteses estatísticas; e (c) a técnica DEA analisa somente o desempenho “relativo”, mas converge

lentamente para o desempenho “absoluto”, pois está fundamentada em dados observados.

Os estudos que adotam a abordagem dinâmica de DEA têm apresentado uma ampla gama de áreas de aplicação. Alguns desses trabalhos, estabelecem-se como ponto de partida na literatura DDEA, na medida em que servem de base para o surgimento de outras pesquisas. Nesse sentindo, os trabalhos de Färe e Grosskopf (1996), Nemoto e Goto (1999) e Tone e Tsutsui (2010), destacam-se por fornecerem os modelos estruturantes da literatura DDEA (MARIZ, 2015). Os modelos enunciados por estes autores fundamentaram-se nas modelagens clássicas para introduzir abordagens dinâmicas inovadoras de DEA, possibilitando que a partir de suas pesquisas fossem desenvolvidos diversas outras classes de modelos dinâmicos. Mariz (2015) realiza uma análise da evolução da literatura de modelagem dinâmica de DEA e identifica algumas classes de modelos que emergem a partir dos modelos estruturantes: (𝑖) benchmarking do intermediário (BOGETOFT et al., 2009; ALTHIN et al., 2010); (𝑖𝑖) restrições agregadas (RESHADI, 2012; KAO, 2013); (𝑖𝑖𝑖) otimização dos inputs variáveis e intermediários (SENGUPTA, 1999; NEMOTO; GOTO, 2003; SILVA; STEFANOU, 2007); (𝑖𝑣) efeitos defasados (CHEN; DALEN, 2010); (𝑣) função distância direcional (SKEVAS; LANSINK; STEFANOU, 2012; KAPELKO; LANSINK; STEFANOU, 2014); (𝑣𝑖) híbridos (KAWAGUCHI; TONE; TSUTSUI, 2014; ŠKRINJARIĆ, 2014; WANKE; BARROS; FARIA, 2015), no qual se inserem as sub-classes como DNDEA, DEA Malmquist dinâmico, folgas não radiais, dinâmica fuzzy, entre outras.

3.3.1 Modelo Network DEA

A modelagem de redes (Network DEA – NDEA) elaborada por Färe e Grosskopf (1996) propôs uma investigação que buscou, de forma inovadora, avaliar o sistema global de uma DMU a partir da análise em nível sub-divisional, cujo foco encontra-se nos processos internos de produção (TONE; TSUTSUI, 2009).

Diferentemente da modelagem DEA tradicional, o modelo de rede não possui um formato padronizado. Ao contrário, uma diversidade de modelos de rede podem ser utilizados para discutir variações da modelagem convencional (KAO, 2009). Desse modo, Färe e Grosskopf (1996) forneceram valiosa contribuição à literatura de modelos DEA, uma vez que ampliaram

o nível de detalhamento na realização da avaliação de desempenho; quando comparado aos modelos clássicos até então disponíveis.

O modelo NDEA seminal de Färe e Grosskopf (1996) pode ser classificado por meio de suas características estruturais de três diferentes formas: (1) estático; (2) adoção de tecnologia; e (3) dinâmico. No primeiro caso, considera-se um conjunto de atividades estáticas conectadas a fim de constituir uma rede, cuja característica fundamental está em viabilizar a análise sobre a alocação de produtos intermediários. De outro modo, o modelo de adoção de tecnologia aprecia a produção em processadores distintos, nos quais inputs são alocados em usos alternativos a fim de determinar a escolha da tecnologia mais eficiente (FRANCISCO, 2013).

Por fim, o modelo dinâmico propicia, via utilização de uma sucessão de tecnologias estáticas conectadas por variáveis intermediárias (inputs/outputs), a análise do impacto das decisões de um determinado período em etapas subsequentes. Adicionalmente, os autores consideram a possibilidade de inserção de inputs estocáveis na modelagem.

A partir das relevantes contribuições fornecidas a literatura, a pesquisa efetuada por Färe e Grosskopf (1996) constitui-se como base fundamental para o surgimento de outros estudos de Network DEA, na medida em que se apresenta apta a descrever o processo produtivo entre os diversos períodos de análise. A Figura 3.3 ilustra a dinâmica estrutural do modelo de Färe e Grosskopf (1996) para uma DMU que, além de inputs e outputs referentes a cada um dos períodos, exibe intermediários (𝐻_𝑓𝑡) e inputs estocáveis (𝑆_𝑥𝑡_{), que podem ser reservados para}

uso em períodos subsequentes.

Figura 3.3 – Estrutura dinâmica do modelo de Färe e Grosskopf (1996)

A modelagem DDEA enunciada por Nemoto e Goto (1999) visa à minimização dos custos, por meio da estimação dos insumos, insumos quase-fixos (variáveis intermediárias) e dos investimentos em quase-fixos. No modelo destes autores, estima-se apenas a ineficiência total de um ponto específico do tempo, sem, contudo, apresentar uma medida dinâmica global decorrente de todos os períodos (MARIZ, 2015).

A desconsideração da possibilidade de existência de um input intermediário no período final de análise, representa uma especificidade estrutural do modelo de Nemoto e Goto (1999), que o diferencia dos modelos de Färe e Grosskopf (1996) e Tone e Tsutsui (2010). Esta característica estrutural da modelagem de Nemoto e Goto (1999) – ver Figura 3.4.

Figura 3.4 – Estrutura dinâmica do modelo de Nemoto e Goto (1999)

Tone e Tsutsui (2010) foram os autores responsáveis pelo desenvolvimento da versão dinâmica da técnica DEA baseada em folgas (Slack-Based Measure). O modelo é não radial e busca lidar com a ineficiência das entradas, saídas e da variável intermediária. Por meio deste modelo, pode-se estimar a fronteira de produção a partir do cálculo da eficiência global e dos períodos simultaneamente.

Os autores consideram três possibilidades de orientação para o modelo: (𝑎) input; (𝑏) output; e (𝑐) sem orientação. Quanto a dinâmica do modelo, atribui-se quatro tipos de classificações para as variáveis “carry-over”, responsáveis pela associação de uma divisão de uma determinada unidade operacional em diferentes períodos de tempo: (1) links desejáveis, que é

tratado como output e apresenta-se ineficiente quando restrito; (2) links indesejáveis, que é tratado como input cujo valor é limitado, não podendo ser superior ao valor observado. Considera-se ineficiente quando em excesso; (3) link livre ou discricionário, podendo ter sua variação (input/output) controlada pela DMU, logo, estas modificações não impactam na eficiência; e (4) link fixo, neste caso a DMU não tem controle e, por isso, possui a capacidade de influenciar diretamente na eficiência em função da associação intertemporal. Adicionalmente, indica-se dois tipos de inputs e outputs: variáveis e fixos.

A Figura 3.5 ilustra uma comparação da estrutura do modelo de Tone e Tsutsui (2010) com a consideração das condições iniciais – decorrentes do período anterior ao primeiro momento de análise – e com a estrutura de compartilhamento de recursos entre carry-overs (em qualquer de suas formas: desejável, indesejável, livre e fixo) e outputs.

O estudo de Tone e Tsutsui (2010) exibe o cálculo da eficiência global e dos períodos concomitantemente. Posteriormente, Kao (2013) também forneceu importante contribuição ao desenvolver medidas a partir de uma modelagem radial com restrições agregadas. Em ambas as pesquisas, Tone e Tsutsui (2010) e Kao (2013) atestam que a eficiência dos períodos podem assumir várias soluções ótimas. Assim, diferentemente da eficiência global, as eficiências das unidades operacionais não são comparáveis entre si (KAO, 2013).

Na próxima seção, apresenta-se de forma breve, a partir de Kao (2009), as duas estruturas básicas dos sistemas em rede, em série e em paralelo, cujas eficiências (ou ineficiências) podem ser desintegradas em eficiência (ou ineficiência) de cada um dos processos que a compõem.

3.3.1.1 Network DEA estruturado em série

A avaliação da eficiência por meio de uma estrutura em série, para o modelo NDEA, constitui- se a partir de um determinado número processos produtivos sequenciais que visam uma solução ótima dos outputs. Parte majoritária dos estudos que adotam o formato estrutural em série realizam a análise em dois estágios (KAO, 2014). O estágio inicial exibe inputs exógenos que são utilizados no sistema produtivo a fim de produzir outputs intermediários. No estágio seguinte, os outputs intermediários do estágio precedente são usados como inputs e produzem outputs exógenos, conforme ilustrado na Figura 3.6.

Figura 3.6 – Sistema em série

A eficiência do sistema pode ser calculada pelo modelo generalizado proposto por Kao e Hwang (2008) e apresentado no Quadro 3.4:

Quadro 3.4 – Modelo de Kao e Hwang (2008)

𝑀á𝑥 𝐸_𝑘 =∑𝑢_𝑟𝑌_𝑟𝑘 𝑠 𝑟=1 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎: ∑ 𝑣𝑖𝑋𝑖𝑘 𝑚 𝑖=1 = 1 (𝑅. 1) ∑ 𝑢𝑟𝑌𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑋𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤ 0 𝑗 = 1, … , 𝑛 (𝑅. 2) ∑ 𝑤𝑝 (1) 𝑞 𝑝=1 𝑍_𝑝𝑗(1)− ∑ 𝑣𝑖𝑋𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤ 0 𝑗 = 1, … , 𝑛 (𝑅. 3) ∑ 𝑤𝑝 (𝑡) 𝑞 𝑝=1 𝑍𝑝𝑗 (𝑡) − ∑ 𝑤𝑝 (𝑡−1) 𝑞 𝑝=1 𝑍𝑝𝑗 (𝑡−1) ≤ 0 𝑡 = 2, … , ℎ − 1; 𝑗 = 1, … , 𝑛 (𝑅. 4) ∑ 𝑢𝑟𝑌𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑤𝑝 (ℎ−1) 𝑞 𝑝=1 𝑍_𝑝𝑗(ℎ−1)≤ 0 𝑗 = 1, … , 𝑛 (𝑅. 5) 𝑢𝑟 , 𝑣𝑖 , 𝑤𝑝 (𝑡) ≥ 𝜀 𝑟 = 1, … , 𝑠; 𝑖 = 1, … , 𝑚; 𝑝 = 1, … , 𝑞; 𝑡 = 2, … , ℎ − 1 (𝑅. 6)

Em que o sistema é constituído por uma série de ℎ processos; 𝑋_𝑖𝑗 e 𝑌_𝑟𝑗 representam, respectivamente, os inputs e outputs do sistema; 𝑍_𝑝𝑗(𝑡) denota o produto intermediário, 𝑝 = 1, … , 𝑞, do processo 𝑡, onde 𝑡 = 1, … , ℎ − 1, para a 𝐷𝑀𝑈𝑗. Os produtos intermediários do

processo 𝑡 são tanto outputs do processo 𝑡, como input do processo 𝑡 + 1. Destaque-se que os produtos intermediários do processo ℎ são os outputs exógenos do sistema e que o quantitativo de outputs intermediários, 𝑞, pode ser diferente para cada processo.

Além do modo aplicação proposto por Kao e Hwang (2008) para o cálculo da eficiência, a abordagem serial pode ser utilizada com a aplicação de modelos DEA convencionais – tal como no estudo de Seiford e Zhu (1999), que realiza o cálculo da eficiência de cada processo produtivo de forma independente. Contudo, Kao (2009) chama a atenção para a existência de uma diferença primordial entre as duas formas de aplicação supracitadas. No caso do modelo relacional de Kao e Hwang (2008), exige-se o mesmo fator para ter o mesmo multiplicador; o que não acontece no caso da modelagem convencional, pois este admite diferentes multiplicadores associados ao fator, desde que este seja utilizado em locais diferentes.

3.3.1.2 Estrutura em paralelo de Network DEA

O Network DEA com a estrutura em paralelo tem como função avaliar as unidades avaliativas nos processos em paralelos, de maneira independente. Para a avaliação da eficiência de um sistema constituído por ℎ processos ligados em paralelo, Kao (2009) desenvolve o modelo relacional expresso no Quadro 3.5:

Quadro 3.5 – Modelo de Kao (2009)

𝑀á𝑥 𝐸𝑘 =∑𝑢𝑟𝑌𝑟𝑘 𝑠 𝑟=1 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎: ∑ 𝑣𝑖𝑋𝑖𝑘 𝑚 𝑖=1 = 1 (𝑅. 1) ∑ 𝑢𝑟𝑌𝑟𝑘 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑋𝑖𝑘 + 𝑚 𝑖=1 𝑠𝑘= 0 (𝑅. 2) ∑ 𝑢𝑟𝑌𝑟𝑘 (𝑡) 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑋𝑖𝑘 (𝑡) + 𝑚 𝑖=1 𝑠_𝑘(𝑡)= 0 𝑡 = 1, … , ℎ (𝑅. 3) ∑ 𝑢𝑟𝑌𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑋𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤ 0 𝑗 = 1, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 𝑘 (𝑅. 4) ∑ 𝑢𝑟𝑌𝑟𝑗 (𝑡) 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑋𝑖𝑗 (𝑡) + 𝑚 𝑖=1 ≤ 0 𝑗 = 1, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 𝑘; 𝑡 = 1, … , ℎ (𝑅. 5) 𝑢𝑟 , 𝑣𝑖 ≥ 𝜀 𝑟 = 1, … , 𝑠; 𝑖 = 1, … , 𝑚 (𝑅. 6)

Em que o sistema é constituído por uma série de ℎ processos; 𝑋_𝑖𝑗(𝑡) e 𝑌_𝑟𝑗(𝑡) representam, respectivamente, os inputs e outputs do sistema no processo 𝑡, onde 𝑡 = 1, … , ℎ, para a 𝐷𝑀𝑈_𝑗. No modelo ilustrado no Quadro 3.5, as restrições explicitam as folgas associadas a 𝑠_𝑘(𝑡) e 𝑠_𝑘. A soma das ℎ restrições do processo em (𝑅. 3) e (𝑅. 5) é igual as restrições do sistema (𝑅. 2) e (𝑅. 4), respectivamente, com ∑ℎ_𝑡=1𝑠_𝑘(𝑡)= 𝑠_𝑘 , tornando-as redundantes e, por esta razão, podem ser omitidas (KAO, 2009).

Como no caso da estrutura de série, classifica-se um sistema em paralelo se todos os seus componentes são processos eficientes. A Figura 3.7 ilustra o como um sistema em rede com diversos processos conectados em paralelo opera.

Figura 3.7 – Sistema em paralelo

3.3.2 Sistematização de estudos aplicados com modelos Dynamic DEA

A modelagem DDEA de Färe e Grosskopf (1996) foi aplicada por Althin et al. (2010) a fim de mensurar a eficiência dos serviços de agenciamento de emprego na Suécia. Os clientes das agências foram tomados como carry-overs do modelo para que os serviços intermediários e finais ofertados fossem representados. Nesta pesquisa, a partir de informações acerca do mercado de trabalho local e características individuais dos trabalhadores desempregados, calculou-se o tempo médio necessário, em dias, em dado período para que um registro de desemprego fosse convertido em saída (vínculo empregatício). Os resultados encontrados indicaram que, em média, o número de desempregados nas saídas intermediárias estava acima dos níveis ideais.

Bogetoft et al. (2009), assim como Althin et al. (2010), também realizam uma aplicação associada a abordagem de benchmarking do intermediário. Os pesquisadores buscaram avaliar o impacto causado pelo capital público sobre a tecnologia e produtividade em nível estadual

nos EUA. Ao analisar os efeitos das decisões de consumo ao longo do tempo, os autores tomaram como intermediários os investimentos públicos e privados. As evidências empíricas decorrentes do estudo sugerem que os impostos vinculados ao financiamento do investimento no setor público podem ter desencorajado a acumulação de capital produtivo privado.

Os estudos de Reshadi (2012) e Kao (2013) compõem a classe de modelos dinâmicos, cujas restrições são agregadas: reduzindo do somatório de todos os inputs (variáveis e intermediários do período "𝑡 − 1"), o somatório dos outputs (finais e intermediários do período "𝑡"), provocando uma diminuição na quantidade de restrições do modelo. A constituição estrutural de suas restrições representa um fator de diferenciação desta abordagem daquela adotada pelos modelos estruturantes e da classe de benchmarking do intermediário.

Kao (2013) intentou validar a modelagem proposta, por meio de uma análise comparativa com os modelos de redes desenvolvidos por Färe e Grosskopf (1996; 2000). fundamentado em Kao (2009), o modelo relacional de Kao (2013) exibe um menor número de restrições, valores inferiores para eficiência e associa estas peculiaridades a um maior poder discriminatório na identificação dos parques florestais mais eficientes em Taiwan. Os resultados encontrados indicam que, no caso de desconsideração dos aspectos dinâmicos do problema, o método cálculo da eficiência do sistema tende a superestimar o valor do indicador de eficiência. O modelo enunciado por Reshadi (2012) exibe função objetivo e restrições similares às de Kao (2013), diferindo-se apenas pelo fato de Reshadi (2012) dividir o somatório dos outputs pelo número de períodos de análise considerados na função objetivo e, também, porque o autor admite a saída de um intermediário no período final de análise. Kao (2013), por sua vez, assume que todos os períodos possuem um intermediário de entrada e saída.

O trabalho de Sengupta (1999) foi um dos precursores na utilização do modelo dinâmico e se enquadra na classe de otimização dos inputs variáveis e intermediários. O autor propõe dois modelos para avaliar a eficiência global. Anos mais tarde, Silva e Stefanou (2007) desenvolveram uma modelagem dinâmica com a finalidade de avaliar a eficiência no contexto de uma tecnologia de ajuste de custo e minimização de custos intertemporal, bem como realiza uma aplicação do modelo para análise de eficiência na indústria de laticínios da Pensilvânia. A classe de efeitos defasados DDEA, representada por Chen e Dalen (2010), distingue-se das demais classes, pois não interpreta o intermediário apenas como um elemento de conexão entre

os períodos, mas como um efeito do input que impacta nos resultados da produção nos diversos períodos. Outros modelos DDEA optaram pela inserção da função distância direcional para mensurar a ineficiência dos elementos de input, output e intermediários na avaliação de desempenho das unidades produtivas em uma perspectiva intertemporal. Entre as pesquisas que adotaram esta abordagem, pode-se citar os autores como: Skevas, Lansink e Stefanou (2012) e Kapelko, Lansink e Stefanou (2014).

Skevas, Lansink e Stefanou (2012) usam a função distância direcional com o objetivo de identificar a diferença de ineficiência decorrente de modelos que ignoram os efeitos dinâmicos de pesticidas em decisões de produção e o impacto da incerteza na produção. A abordagem bootstrap foi utilizada para explicar o desempenho dos agricultores, oferecendo representações empíricas do impacto de elementos estocásticos sobre a produção. Os resultados sugerem que a eficiência aumentou significativamente ao considerar a incerteza da produção e uma da tecnologia de produção que contemplava os impactos dinâmicos de ambos os pesticidas. Kapelko, Lansink e Stefanou (2014) avaliaram a ineficiência dinâmica do setor de construção espanhol antes, durante e após a crise econômica durante o período 2001-2009. O autor estimou o custo da ineficiência dinâmica e a decompôs em ineficiência técnica, de escala e alocativa. Verificou-se que na abordagem dinâmica a ineficiência alocativa foi menor, enquanto ineficiência técnica foi maior quando comparada a estrutura estática.

Por fim, os modelos DDEA a ser destacada na presente pesquisa é a híbrida, constituída por quatro subclasses principais: (1) Folgas não radiais: abordagens dinâmicas apoiadas em modelos aditivos, SBM (Slack-Based Measure) e RAM (Range Adjusted Measure); (2)DEA Malmquist dinâmico; (3) Dinâmica fuzzy; e (4) DNDEA.

A partir do desenvolvimento do modelo DSBM de Tone e Tsutsui (2010), vários pesquisadores se embasaram neste estudo para efetuar aplicações: no setor de telecomunicações (MORENO; LOZANO; GUTIÉRREZ, 2013; WANG et al., 2014), no setor de energia (LIN; YANG, 2014), análise de portfólios de ações (ŠKRINJARIĆ, 2014), etc.

Škrinjarić (2014) aplica o modelo DSBM, com o uso de coeficientes de assimetria como links, para avaliar a eficiência relativa das ações da Bolsa de Valores de Zagreb em cada trimestre durante o período entre abril de 2009 e junho de 2012. Os resultados indicaram que a carteira otimizada pelo modelo proposto pelos autores obteve melhor desempenho, em termo de

risco/retorno, quando comparado com carteiras otimizadas por meio de uma estrutura estática de DEA.

Os modelos DNDEA proporcionam a compreensão simultânea dos sub-processos operacionais, contemplando os aspectos intertemporais associados às unidades produtivas (TONE; TSUTSUI, 2014). Este modelo, origina-se da combinação da modelagem dinâmica com a modelagem DEA redes (Network DEA). Chen (2009) foi o estudo precursor na abordagem DNDEA. Os efeitos intertemporais avaliados pelo autor, referem-se aos outputs intermediários de uma sub-divisão de uma DMU, que podem impactar no nível de eficiência futuro.

Kawaguchi, Tone e Tsutsui (2014), baseando-se no trabalho de Tone e Tsutsui (2014), fornecem a primeira aplicação para o setor de saúde com ênfase em hospitais. O estudo avalia a eficiência de reformas nos hospitais municipais do Japão. Considerou-se que os hospitais possuíam duas organizações internas heterogêneas: o setor de exames médicos e o setor de administração. A partir do modelo dinâmico de redes, Kawaguchi, Tone e Tsutsui (2014) estimaram a variação na eficiência dinâmica dos dois setores separadamente.

3.3.3 Sistematização de estudos de DEA aplicados no setor de educação e saúde

A literatura sobre a economia do setor público preconiza que os governos se concentram em captar recursos financeiros por meio da arrecadação de impostos. Com isso, viabiliza-se a realização de políticas públicas a fim de corrigir falhas de mercado e proporcionar bem-estar social à população (BATLEY; MCLOUGHLIN, 2015).

Gupta e Verhoeven (2001) avaliam a eficiência da despesa pública em educação e saúde em 37 países para o período 1984-1995, por meio das técnicas Free Disposable Hull (FDH) e DEA. Os resultados indicam que, em média, os países da África são menos eficientes do que os países da Ásia e do Hemisfério Ocidental. A avaliação sugere ainda que a ampliação do nível de despesas públicas não é capaz, por si só, de melhorar os índices de eficiência educacional e de saúde.

Em trabalho posterior, Gupta, Verhoeven e Tiongson (2002) apresentam evidências empíricas que apoiam a alegação de que a ampliação das despesas públicas em educação e cuidados de saúde está associada com melhorias nos indicadores de acesso e resultados escolares e reduz

as taxas de mortalidade de bebês e crianças nos países em processo de desenvolvimento. Para determinar a relação entre o tamanho do Estado (medido em termos de despesa pública) e os indicadores de saúde pública em uma amostra de países, representando todas as regiões do mundo, no período 1990-2000, Franco, Gil e Alvarez-Dardet (2005) utilizam um modelo de regressão linear múltipla ajustado para estimar o efeito do gasto público sobre a saúde. O estudo sugere que o tamanho do Estado (em termos de despesa pública) tem uma influência positiva importante sobre a saúde e, particularmente, sobre os indicadores de mortalidade.

Rajkumar e Swaroop (2008) estudaram a qualidade da governança, medida pelo nível de corrupção, com o objetivo de determinar a eficiência do gasto público para o desenvolvimento humano. Os resultados encontrados, surpreendentemente, apontam que, em muitos casos, a despesa governamental não proporciona melhorias no nível de desenvolvimento.

Contudo, nos países cujos níveis de corrupção são pequenos, os gastos com saúde pública reduziram as taxas de mortalidade infantil e o gasto público em educação infantil foi eficaz em aumentar o grau de instrução primária em relação aos países com baixos níveis de governança. Estes resultados têm implicações importantes no que se refere ao uso eficiente dos recursos públicos para ações que visem o desenvolvimento, particularmente nos países emergentes em que o gasto público em educação e saúde é relativamente baixo e os níveis de corrupção de agentes públicos tendem a ser mais significativos.

De forma oposta, Hwang e Akdede (2011) ao examinarem se a qualidade da governança afeta a eficiência do setor público em diversas áreas, os autores verificaram que a qualidade da governança de um país não é capaz de afetar a eficiência do setor de educação, mesmo após o controle de algumas variáveis explicativas.

Ao analisar a eficiência do setor público com base em indicadores econômicos, institucionais, demográficos e geográficos, Hauner e Kyobe (2010) constataram que a maior proporção da despesa pública em relação ao PIB tende a ser associada com menor nível de eficiência governamental. Além disso, os autores sugerem que a competência administrativa e fatores demográficos desempenham um papel fundamental para eficiência estatal.

Pettas e Giannikos (2014) indicam que o DEA é uma técnica perspicaz para revelar as ineficiências administrativas na aplicação de recursos governamentais, sobretudo no que se