Modelos Numéricos

A metodologia desenvolvida no Capítulo 3 é utilizada para o estudo de aplicação e validação dos critérios de falha para materiais ortotrópicos para vigas de madeira laminada colada. Sendo assim, este capítulo aplica a metodologia proposta para verificação dos critérios de Tsai-Wu e LaRC04 que podem ser aplicados em projetos que utilizam estruturas MLC.

Após a realização de todos os ensaios experimentais em três corpos de prova para cada um dos ensaios, os valores obtidos estão apresentados na Tabela 4.3. Para cada propriedade unidirecional, calculou-se a média e o desvio-padrão.

Tabela 4.3 - Propriedades unidirecionais da madeira Pinus elliottii obtidas a partir dos ensaios mecânicos.

XT XC YT YC SL

Amostra 1 83,39 MPa 42,80 1,65 9,03 3,57

Amostra 2 82,28 MPa 43,67 1,43 9,05 3,09

Amostra 3 82,82 MPa 42,56 1,33 9,31 3,27

Média 82,83 MPa 43,01 MPa 1,47 MPa 9,13 MPa 3,31 Mpa

Ao fazer uma análise destes valores, observou-se que houve um maior desvio padrão entre os valores das amostras coletadas nos ensaios de tração e compressão longitudinais às fibras. Tal ocorrência pode-se justificar devido à presença de imperfeições ao longo das fibras do corpo de prova, o que é característico de materiais como a madeira que não possui homogeneidade em todas as direções.

Ao comparar os valores médios de cada propriedade com os valores limites estabelecidos pelo diagrama de tensão normal plotado na Figura 4.6, verifica-se uma divergência quanto ao limite de resistência à compressão longitudinal às fibras. No ensaio de flexão, a viga falha a uma tensão inferior a XC que equivale a 37,86 MPa, o que pode ser justificado pela ocorrência do amassamento detectado na região de aplicação de carga. Este efeito pode provocar um desalinhamento das fibras da madeira, que consequentemente afeta a resistência mecânica do material, além de levar a uma maior concentração de tensão em regiões mais críticas devido a cargas combinadas, ocasionando uma falha precoce.

A partir dos ensaios de tração longitudinal da madeira, foi possível plotar um gráfico de tensão versus deformação através da média dos valores das três amostras utilizadas nos ensaios. O respectivo gráfico obtido é apresentado na Figura 4.7.

Figura 4.7 - Gráfico de Tensão x Deformação obtido a partir dos ensaios de tração longitudinal às fibras.

O mesmo procedimento foi realizado com os ensaios de compressão transversal às fibras da madeira e de cisalhante, porém neste último foi plotado o gráfico de tensão cisalhante em função da distorção específica. Estes gráficos estão apresentados nas Figuras 4.8 e 4.9. A partir

da análise destes gráficos obtiveram-se os valores dos módulos de elasticidade dos materiais a serem implementadas posteriormente no Abaqus.

Figura 4.8 - Gráfico de Tensão x Deformação obtido a partir dos ensaios de compressão normal às fibras.

Figura 4.9 - Gráfico de Tensão x Distorção obtido a partir dos ensaios de cisalhamento.

A Figura 4.10 apresenta o gráfico de tensão x deformação obtido por ensaio de tração como demonstrado na Figura 3.27 para determinar o módulo de elasticidade do adesivo proveniente do ensaio de tração na emenda de duas madeiras.

Figura 4.10 - Gráfico de Tensão x Deformação obtido a partir do ensaio de tração para o adesivo.

Ao implementar as equações de cada critério no software Matlab, foi possível obter os envelopes de falha equivalentes, assim como os gráficos de limite de resistência à tração e à compressão em função da orientação das fibras. As equações utilizadas para plotagem destes gráficos são as equações de transformação descritas nas revisões bibliográficas deste trabalho. Para efeitos de comparação, foram plotados os gráficos dos envelopes de falha e de limites de tensão em função da orientação das fibras para os valores obtidos experimentalmente e também para os limites de resistência da madeira Pinus elliottii presentes na literatura, os quais estão apresentados na Tabela 4.4. As Figuras 4.11, 4.12 e 4.13 apresentam os gráficos para o critério de Tsai-Wu.

Tabela 4.4 - Propriedades unidirecionais da madeira Pinus elliottii (NBR 7190, 1997).

XT XC YT YC SL

Figura 4.11 - Envelope de falha ( , ) para o critério de Tsai-Wu plotado para valores experimentais e da literatura.

Figura 4.12 - Envelope de falha ( , ) para o critério de Tsai-Wu plotado para valores experimentais e da literatura.

Figura 4.13 - Limite de resistência longitudinal em função da orientação das fibras pelo critério de Tsai-Wu para os valores experimentais e da literatura.

As Figuras 4.14, 4.15 e 4.16 apresentam os envelopes de falha e gráficos de resistência longitudinal a compressão em função da orientação das fibras obtidos para o critério LaRC04.

Figura 4.15 - Envelope de falha ( , ) para o critério LaRC04.

Figura 4.16 - Limite de resistência longitudinal em função da orientação das fibras pelo critério LaRC04.

Ao comparar os envelopes de falha, assim como os gráficos de limite de tensão em função da orientação das fibras, tanto para o critério de Tsai-Wu quanto para o critério LaRC04, notou-se uma diferença quanto aos valores experimentais se comparados com os valores retirados da literatura. A diferença de valores foi maior no limite longitudinal de falha por cisalhamento em que houve um distanciamento maior de valores como representado nas Figuras 4.12 e 4.15, e também na comparação entre os valores presentes nas Tabelas 4.3 e 4.4. Este fator pode ser justificado pelo desalinhamento das fibras durante a aplicação da carga como prevê o próprio critério LaRC04 que leva em consideração propriedades físicas do material ortotrópico.

O modelo implementado no programa Abaqus simula um ponto de carga fixo no meio do vão para deslocamentos verticais e os apoios exercendo reações com incrementos sucessivos como ilustrado na Figura 4.17. O referencial adotado é apresentado na Figura 4.18.

Figura 4.17 - Esquema de simulação de carga no programa Abaqus (ABRANTES, 2012).

Figura 4.18 - Referencial.

O modelo em elementos finitos utilizado no programa é composto por elementos tridimensionais sólidos cúbicos com oito nós em cada elemento e com 5 mm de lado. Para incluir as mesmas condições de contorno empregadas no ensaio destrutivo de 3 pontos, foram aplicadas restrições verticais e horizontais nos apoios e no ponto central de aplicação de carga. Aplicou-se o valor de carga média máxima obtida nos ensaios experimentais e apresentados na Tabela 4.1. As propriedades mecânicas da madeira e da cola que foram implementadas no Abaqus, as quais foram obtidas a partir dos gráficos de tensão x deformação e tensão x distorção apresentados nas Figuras 4.7 a 4.10, estão apresentadas na Tabela 4.5.

Tabela 4.5 - Valores das propriedades mecânicas da madeira e da cola obtidas através dos ensaios experimentais.

Material E11 E22 v12 G12

Pinus elliottii 2786,71 MPa 215,81 MPa 0,44 122,45 MPa

Cola branca – adesivo de polivinila (PVA)

6,66 MPa - 0,2 -

Após executar a simulação, dois algoritmos em linguagem Python foram criados e implementados no software, um contendo as equações do método de Tsai-Wu e o outro contendo as equações do método LaRC04. A Figura 4.19 mostra um diagrama de blocos que representa toda a rotina de cálculo implementada para a simulação realizada no programa Abaqus. Neste diagrama é representado desde a implementação das propriedades iniciais, como a geometria da viga, as propriedades da madeira e do adesivo e os dados de análise, até a obtenção dos resultados desejados, com destaque nas sub-rotinas devido às restrições estabelecidas neste trabalho. Com isso, foram obtidos os respectivos índices de falha de cada um dos critérios. A Figura 4.20 apresenta os resultados de índice de falha segundo o critério de Tsai-Wu com uma legenda para enumeração do valor calculado e uma estimativa para cada elemento da malha de acordo com o comportamento da viga após a aplicação do ensaio de três pontos na viga.

Figura 4.19 - Diagrama de blocos da simulação realizada no programa Abaqus.

A partir dos resultados obtidos é possível identificar que o critério de Tsai-Wu indica a ocorrência de falha na viga devido ao esforço aplicado, o que está de acordo com os ensaios experimentais.

A Figura 4.21 apresenta os resultados obtidos para todos os seis índices de falha do critério LaRC04 e distribuídos para todos os elementos.

Ao realizar uma análise dos resultados obtidos e fazendo uma associação com os ensaios experimentais, quanto às regiões tracionadas da viga o índice IF3 foi mais representativo, pois assinalou melhor as regiões de ocorrência de falha em toda a viga. Quanto às regiões comprimidas, todos os índices característicos de compressão (IF2, IF4, IF5 e IF6) indicaram falha apenas nas regiões próximas à aplicação de carga e nos apoios, e que de fato está de acordo com o que foi verificado experimentalmente. Todavia, diverge nas demais regiões da viga, visto que as tensões de compressão se distribuem por toda a viga.

Com estes valores obtidos numericamente, ao comparar as simulações de ambos os critérios de falha adotados, é possível notar que apesar de o critério LaRC04 ser baseado em fenômenos físicos, o critério de Tsai-Wu se aproximou mais dos valores experimentais quando analisados em um ensaio de flexão simples.

De maneira geral, é importante destacar a necessidade da aplicação de teorias relacionadas paralelamente com ensaios experimentais, os quais retratam a realidade física durante o estudo de um material específico. Pois a partir dos resultados obtidos é possível concluir o grau de confiança da teoria em questão em projetos relacionados no cotidiano.

5 CONCLUSÕES

Durante o desenvolvimento desta pesquisa, foi possível perceber a eficácia da metodologia numérica na análise de estruturas de madeira laminada colada, visto que a mesma é capaz de abarcar certas influências em relação aos resultados obtidos experimentalmente. Neste contexto, enquadra-se a presença de amassamento nas regiões de apoio da viga e de aplicação de carga. Dos critérios de falha utilizados neste trabalho, o critério de Tsai-Wu apresentou resultados mais satisfatórios quanto à ocorrência de falha se comparado com os testes experimentais de flexão. A falha identificada numericamente quanto à localização também coincide com o obtido no ensaio de flexão simples, com relação às regiões mais comprimidas e mais tracionadas. O critério LaRC04, apesar de também indicar ocorrência de falha, apresentou divergências em certas regiões da madeira por ser um critério mais detalhado quanto à sua abordagem e por levar em consideração fatores físicos no laminado. Neste caso, foi mais precisa a indicação de falha por tração nas fibras que é representado pelo modo IF3, enquanto que os modos que representam a falha da matriz por tração e compressão coincidiram apenas nas regiões onde os esforços estão sendo aplicados. Apesar disso, este critério se mostra muito mais completo para a análise de falha de compósitos laminados por levar em consideração fenômenos físicos, como o desalinhamento das fibras e torção do plano de falha, e também por distinguir entre os diferentes modos de falha.

Quanto aos envelopes de falha caracterizados pelos limites de resistência obtidos experimentalmente, houve divergência se comparados com os valores da literatura. A maior diferença foi quanto ao ensaio de cisalhamento longitudinal às fibras tanto para a teoria de Tsai- Wu quanto para o critério LaRC04, onde os valores do limite de resistência ao cisalhamento foram mais distantes.

Como já apresentado na metodologia, os resultados obtidos para as duas teorias de falha utilizadas neste trabalho possuem a vantagem de que todos os parâmetros utilizados na formulação são obtidos através de ensaios uniaxiais de tração e compressão, não se baseando somente em valores da literatura. Desta forma, maior é o grau de confiança dos resultados.

Os resultados apresentados pela metodologia numérica foram próximos dos resultados experimentais. Desta forma, é possível aplicar os respectivos critérios de falha utilizados neste trabalho, em projetos que utilizam vigas de madeira laminada colada.

É importante destacar a interdisciplinariedade utilizada neste trabalho que é de fundamental importância para o desenvolvimento de trabalhos científicos. Neste caso, além de conceitos de Mecânica dos Sólidos, também foram envolvidos conceitos de Elementos Finitos, e Ciências dos Materiais.