Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Engenharia Mecânica
PAULO HENRIQUE BORGES TORQUATO
Estudo do Comportamento Mecânico de
Estruturas de Madeira Laminada Colada
CAMPINAS 2019
PAULO HENRIQUE BORGES TORQUATO
Estudo do Comportamento Mecânico de
Estruturas de Madeira Laminada Colada
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica, na área de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
Orientador: Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO
PAULO HENRIQUE BORGES TORQUATO E ORIENTADA PELO PROF. DR. PABLO SIQUEIRA MEIRELLES.
... ASSINATURA DO ORIENTADOR
CAMPINAS 2019
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla – CRB 8/8129 Torquato, Paulo Henrique Borges, 1991-
T634e Estudo do comportamento mecânico de estruturas de madeira laminada colada / Paulo Henrique Borges Torquato. – Campinas, SP: [s.n.], 2019. Orientador: Pablo Siqueira Meirelles.
Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
1. Madeira. I. Meirelles, Pablo Siqueira, 1956-. II. Universidade Estadual d Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Study of the mechanical behavior of glued laminated timber structures
Palavras-chave em inglês: Wood
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica
Banca examinadora:
Pablo Siqueira Meirelles [Orientador] Paulo Sollero
Tobias Anderson Guimarães Data de defesa: 05-08-2019
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a)
- ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0003-1838-8915 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/K4474703H6
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
Estudo do Comportamento Mecânico de
Estruturas de Madeira Laminada Colada
Autor: Paulo Henrique Borges Torquato Orientador: Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles
Faculdade de Engenharia Mecânica – UNICAMP
Prof. Dr. Paulo Sollero
Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP
Prof. Dr. Tobias Anderson Guimarães
Departamento de Engenharia Mecânica - UFTM
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmico do aluno
Dedico este trabalho aos meus pais, Ivan e Marli, ao meu irmão Ricardo e à minha namorada Carolina que sempre me apoiaram ao longo desta caminhada.
AGRADECIMENTOS
Neste trabalho, não poderia deixar de agradecer a diversas pessoas que prestaram grande apoio, e para as quais eu deixo todo o meu agradecimento:
Inicialmente eu agradeço a Deus por sempre ter me dado forças nesta longa caminhada de mestrando e por nunca desistir desta batalha;
Aos meus pais, Ivan e Marli, pelo incentivo incondicional em todos os momentos de angústia e para o fortalecimento emocional;
Ao meu irmão Ricardo pelo grande apoio moral e orientação nas principais decisões de cada etapa deste Mestrado;
À minha namorada Carolina, por todo o amor e carinho que sempre demonstrou, e que contribuíram de inspiração para o andamento deste trabalho;
Ao meu orientador, Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles, por toda a paciência que demonstrou ao longo das minhas atividades, e também por todos os aprendizados e conselhos transmitidos ao longo deste trabalho;
À equipe técnica do Laboratório de Ensaios Dinâmicos (LabEDin) da Faculdade de Engenharia Mecânica da Unicamp, pela grande ajuda prestada nos ensaios experimentais através do compartilhamento de todo o maquinário necessário. Agradeço aos engenheiros Edson José de Oliveira, Rodolfo Décio Ferreira, Ricardo de Oliveira Vivan e Gerald Kazumi Nishigaki por compartilharem os seus conhecimentos práticos de engenharia. Aos técnicos Leonildo Aparecido Rosini, Fabio Luis Paiva, Marcelo Lacerda Guedes, Geraldo Paladini Salustiano, Sérgio Sousa Fleming e Osvaldo Baltazar dos Santos por toda a ajuda na confecção de dispositivos e montagem das bancadas para os testes experimentais. À funcionária Dollores Gonzalez dos Reis pela elaboração de documentações necessárias ao Mestrado e para a participação de congresso;
Ao técnico do Departamento de Mecânica Computacional, Fernando Ortolano, pela disponibilização para ajuda na preparação de maquinários para ensaios de tração;
Ao professor Plínio Barbosa e sua esposa Rose, por todo o acolhimento, apoio e conselhos durante o período de Mestrado;
Aos amigos pós-graduandos do Carmelo (Éder Valdir, Tháles Augusto, Denis Leite, Tiago Daniel, Aulísio Paiva e Breno Macêdo) pelas orientações e estudos coletivos para o desenvolvimento de cada etapa da pós-graduação;
Aos amigos do grupo 112 e Agregados (João Vitor, Hugo Faria, Vitor Santos, Vinícius Beguini, Rodrigo Vergani, Ricardo Queiroz, Neto Domiciano, Anderson Cortarelli e Theunis Marota) por todo o companheirismo e apoio moral nas atividades acadêmicas e profissionais.
“Nenhuma Engenharia constrói caráter, mas com caráter se faz os melhores engenheiros”
Jordan Lucas
“Você prova que é capaz quando começa a ser capaz de acreditar em si mesmo”
RESUMO
Torquato, Paulo Henrique Borges. Estudo do Comportamento Mecânico de Estruturas de
Madeira Laminada Colada. 2019. Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de
Campinas, Campinas.
Embora crescente, o uso de Madeira Laminada Colada (MLC) no Brasil ainda é considerado baixo se comparado com os países do hemisfério norte que possuem madeiras facilmente trabalháveis e em abundância. O aumento no consumo deste material exige estudos científicos que possam fornecer suporte técnico para projetos estruturais que utilizam MLC, visto se tratar de um material compósito. A opção pelo uso de tais estruturas é devido ao fato de se ter um menor consumo de material utilizando madeira de exploração sustentável (pinus), de menor custo, e que pode proporcionar uma maior vida útil. Além disso, também é possível fazer peças de grandes dimensões e de formas variadas. Um projeto estrutural adequado deve garantir que o elemento seja capaz de resistir aos carregamentos a que será submetido, a fim de desempenhar as funções para as quais foi dimensionado pelo tempo de vida projetado.
Desse modo, esta pesquisa propôs um estudo do desempenho estrutural de vigas de Madeira Laminada Colada submetidas a esforços estáticos. O presente estudo consistiu na aplicação de critério de falha para materiais ortotrópicos em elementos finitos aplicados a vigas MLC. Foram adotados os critérios de Tsai-Wu e LaRC04 para verificação da falha da viga quando submetida a um ensaio de flexão. Para isso, foram realizados ensaios experimentais e, a partir da carga máxima de flexão obtida nestes ensaios, foram realizadas simulações no software comercial Abaqus de elementos finitos com a implementação dos respectivos critérios de falha. As mesmas condições de contorno foram empregadas nas simulações e nos testes experimentais. Os resultados obtidos experimentalmente foram utilizados para validar os valores obtidos numericamente. Vale destacar que todos os valores de entrada utilizados nas simulações como propriedades específicas de cada material também foram obtidos por meio de ensaios experimentais e não de valores presentes na literatura.
Ao analisar os resultados obtidos das simulações no software Abaqus por meio da aplicação de um fator de segurança para o material em análise, verificou-se a ocorrência de falhas. Todavia, foram detectadas divergências quanto às regiões mais passíveis de falha pelo
critério LaRC04. Quanto ao critério de Tsai-Wu os resultados foram mais coerentes quanto ao que foi verificado nos testes experimentais. Também foram detectados possíveis fatores que possam contribuir para alterar os valores obtidos experimentalmente.
De maneira geral o critério de Tsai-Wu apresentou resultados que mais se aproximaram dos ensaios experimentais de flexão.
ABSTRACT
Torquato, Paulo Henrique Borges. Study of the Mechanical Behavior of Strucutures of
Glued Laminated Timber. 2019. Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de
Campinas, Campinas.
Although it is increasing, the use of glued laminated timber in Brazil is still considered low compared to the countries of the northern hemisphere that have wood easily workable and in abundance. The increase in the consumption of this material requires studies in the academic environment, which present technical support for structural projects that use MLC, since it is also a composite material. The option to use such structures is due to the fact that they have a lower consumption of material using less expensive sustainable wood (pinus) and can provide a longer shelf life. An appropriate structural design must ensure that the element is able to withstand the loads to which it will be subjected in order to perform the functions for which it was designed for the projected lifetime.
Thus, this research proposed a study of the structural performance of glued laminated beams submitted to static stresses. This study consisted in the application of failure criterion for orthotropic materials in finite elements applied to laminated beams. The Tsai-Wu and LaRC04 criteria were used to check the beam failure when subjected to a bending test. For this, experimental tests were performed and from the maximum bending load obtained in these tests, simulations were performed in the Abaqus commercial software with the implementation of the respective failure criteria. The same boundary conditions were employed in the simulations and in the experimental tests. The experimental results were used to validate the values obtained numerically. It should be noted that all the input values used in the simulations as specific properties of each material were also obtained through experimental tests and not from values present in the literature.
When analyzing the results obtained from the simulations in the Abaqus software through the application of a safety factor for the material under analysis, failures were found. However, divergences were detected for the regions most likely to fail by the LaRC04 criterion. Regarding the Tsai-Wu criterion, the results were more consistent with what was verified in the
experimental tests. Also possible factors that could contribute to change the values obtained experimentally were detected.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1 - Imagem comparativa entre os tipos de compósitos (VENTURA, 2009). ... 29
Figura 2.2 - Composição da madeira e organização celular (CALLISTER, 2002). ... 30
Figura 2.3 - Lâmina de Pinus sendo cortada para retirada de um nó (ABRANTES, 2012). ... 32
Figura 2.4 - Trechos com defeitos retirados das lâminas de madeira (ABRANTES, 2012). ... 32
Figura 2.5 - Corte da madeira para execução de emendas dentadas (MACEDO & CALIL JUNIOR, 1997). ... 33
Figura 2.6 - Prensagem e colagem de lâminas de madeira (PELLIS, 2015). ... 33
Figura 2.7 - Envernização de vigas MLC. ... 34
Figura 2.8 - Imagens de obras fabricadas por madeira laminada colada. ... 35
Figura 2.9 - Esquema geral e seção transversal de uma peça de MLC (FIORELLI, 2004). ... 35
Figura 2.10 - Ensaios biaxiais de tensão (SUHLING, 1985). ... 41
Figura 2.11 - Transformação de tensões (NICOLAS, 2006). ... 42
Figura 2.12 - Ensaio uniaxial de tração em uma direção inclinada em relação aos eixos principais (NICOLAS, 2006). ... 43
Figura 2.13 - Efeito do nó na resistência da madeira (STANALKER & HARRIS, 1989). ... 44
Figura 2.14 - Faces da madeira e incidência de nós de face, no centro e no canto (SPIB, 1994). 44 Figura 3.1 - Ensaio de flexão de 3 pontos (RUCHERT, 2015). ... 46
Figura 3.2 - Influência da forma da seção transversal do CP sobre a curva carga-deflexão
(RUCHERT, 2015). ... 47
Figura 3.3 - Campos de tensões em uma viga prismática carregada a 3 pontos (FROCHT, 1941). ... 47
Figura 3.4 - Viga em flexão simples (RITTER, 1992). ... 48
Figura 3.5 - Viga de MLC montada na prensa universal com sensores acoplados. ... 49
Figura 3.6 - Computador conectado aos sensores para fazer leitura dos parâmetros desejados. .. 50
Figura 3.7 - Exemplos de aplicações de elementos finitos em estruturas lineares, bidimensionais e tridimensionais (PAPPALARDO, 2007). ... 51
Figura 3.8 - Peça sujeita a ações externas subdividida em elementos finitos, detalhe de um elemento finito e sua interação com os adjacentes (ALVES FILHO, 2003). ... 52
Figura 3.9 - Círculo de Mohr para um estado uniaxial de compressão e tensões efetivas de cisalhamento (PANOSSO, 2011). ... 57
Figura 3.10 - Quadro de desalinhamento de fibra (DÁVILA, 2005). ... 58
Figura 3.11 - Modelo tridimensional de torção (PINHO, 2005). ... 60
Figura 3.12 - Máquina de ensaio de tração MTS Landmark. ... 62
Figura 3.13 - Modelo de corpo de prova de tração longitudinal utilizado nos ensaios (NICOLAS, 2006). ... 63
Figura 3.14 - Montagem do ensaio de tração paralela às fibras. ... 63
Figura 3.15 - Corpo de prova para tração normal às fibras (NBR 7190, 1997). ... 64
Figura 3.16 - Arranjo de ensaio de tração normal às fibras (NBR 7190, 1997). ... 64
Figura 3.17 - Montagem da bancada para o ensaio de tração normal às fibras. ... 65
Figura 3.18 - Dimensões dos corpos de prova para ensaio de compressão paralela às fibras (NBR 7190, 1997). ... 66
Figura 3.19 - Montagem da bancada para o ensaio de compressão paralela às fibras. ... 66
Figura 3.20 - Dimensões do corpo de prova para ensaio de compressão normal às fibras. ... 67
Figura 3.21 - Montagem da bancada para o ensaio de compressão normal às fibras. ... 67
Figura 3.22 - Corpo de prova para ensaio de cisalhamento na direção paralela às fibras. ... 68
Figura 3.23 - Arranjo de ensaio de cisalhamento (NBR 7190, 1997). ... 68
Figura 3.24 - Montagem da bancada para o ensaio de cisalhamento. ... 69
Figura 3.25 - Diagrama tensão x deformação específica da tração paralela às fibras (NBR 7190, 1997). ... 70
Figura 3.26 - Corpo de prova para tração da lâmina de cola normal às fibras da madeira laminada colada (NBR 7190, 1997). ... 70
Figura 3.27 - Arranjo de ensaio para tração da lâmina de cola na direção normal às fibras da madeira laminada colada (NBR 7190, 1997). ... 71
Figura 3.28 - Distorção específica obtida a partir de um ensaio de cisalhamento ( LEGGERINI,
2007). ... 72
Figura 3.29 - Ensaio de compressão de um corpo de prova para determinação do coeficiente de Poisson a partir da razão da deformação longitudinal pela deformação transversal (SOUZA, 2003). ... 73
Figura 4.1 - Gráfico dos valores médios de Força x Deslocamento no ensaio de flexão. ... 74
Figura 4.2 - Amassamento na viga após o ensaio de flexão. ... 75
Figura 4.3 - Amassamento na região de aplicação de carga durante o ensaio de flexão. ... 76
Figura 4.4 - Gráfico linearizado da média dos valores obtidos no ensaio de flexão. ... 77
Figura 4.5 - Diagramas de esforço cortante e de momento fletor das vigas submetidas a ensaio de flexão. ... 77
Figura 4.6 - Diagramas de tensão normal e tensão cisalhante, respectivamente da esquerda para a direita. ... 78
Figura 4.7 - Gráfico de Tensão x Deformação obtido a partir dos ensaios de tração longitudinal às fibras. ... 79
Figura 4.8 - Gráfico de Tensão x Deformação obtido a partir dos ensaios de compressão normal às fibras. ... 80
Figura 4.10 - Gráfico de Tensão x Deformação obtido a partir do ensaio de tração para o adesivo.
... 81
Figura 4.11 - Envelope de falha ( , ) para o critério de Tsai-Wu plotado para valores experimentais e da literatura. ... 82
Figura 4.12 - Envelope de falha ( , ) para o critério de Tsai-Wu plotado para valores experimentais e da literatura. ... 82
Figura 4.13 - Limite de resistência longitudinal em função da orientação das fibras pelo critério de Tsai-Wu para os valores experimentais e da literatura. ... 83
Figura 4.14 - Envelope de falha ( , ) para o critério LaRC04. ... 83
Figura 4.15 - Envelope de falha ( , ) para o critério LaRC04. ... 84
Figura 4.16 - Limite de resistência longitudinal em função da orientação das fibras pelo critério LaRC04. ... 84
Figura 4.17 - Esquema de simulação de carga no programa Abaqus (ABRANTES, 2012). ... 85
Figura 4.18 - Referencial. ... 85
Figura 4.19 - Diagrama de blocos da simulação realizada no programa Abaqus. ... 87
Figura 4.20 - Valores de índice de falha (IF) segundo o critério de Tsai-Wu obtidos no Abaqus. 87 Figura 4.21 - Valores de cada índice de falha (IF) para cada elemento da viga MLC segundo o critério LaRC04. ... 88
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Causas da degradação da madeira (SINGH, 2005). ... 37
Tabela 2 - Leis da transformação de tensões (NICOLAS, 2006). ... 42
Tabela 3 - Descrição dos equipamentos utilizados nos ensaios experimentais. ... 49
Tabela 4 - Sumário do critério de falha LaRC04 (DÁVILA, 2005). ... 56
Tabela 5 - Valores de força e deflexão obtidos para cada amostra nos ensaios experimentais... 75
Tabela 6 - Valores de carga e deflexão máxima obtidos subtraindo-se o amassamento verificado na deflexão da viga. ... 76
Tabela 7 - Propriedades unidirecionais da madeira Pinus elliottii obtidas a partir dos ensaios mecânicos. ... 78
Tabela 8 - Propriedades unidirecionais da madeira Pinus elliottii (NBR 7190, 1997). ... 81
Tabela 9 - Valores das propriedades mecânicas da madeira e da cola obtidas através dos ensaios experimentais. ... 86
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Latinas
A Área da seção transversal
C Matriz de Flexibilidade
D Matriz de Rigidez
E Módulo de Elasticidade
F Intensidade de força aplicada
G Módulo de Cisalhamento
g Taxa de Tenacidade
K Índice de falha para o critério de Tsai-Wu
L Variável de comprimento
R Razão de resistência
S Limite de Resistência ao Cisalhamento
T Matriz de Transformação
X Limite de Resistência Longitudinal
Letras Gregas
α Ângulo de fratura
γ Distorção específica
ε Deformação normal
η Coeficiente de fricção
θ Ângulo de orientação das fibras
ν Coeficiente de Poisson
σ Tensão normal
τ Tensão de cisalhamento
υ Ângulo de desalinhamento das fibras
ψ Ângulo de torção do plano das fibras
Termos com Sobrescritos ou Subscritos
σn, τL, τT Tensões no plano de falha
is Valores localizados (in situ)
Λ220, Λ440 Parâmetros da Mecânica da Fratura
f Relativo a fibras
m Relativo a matriz
C Relativo a Compressão
L Relativo a Longitudinal
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 24 1.1 Justificativas e Objetivos...25 1.2 Estrutura da Dissertação...26 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 28 2.1 Materiais Compósitos...28 2.2 Madeira...292.2.1 Madeira Laminada Colada ... 30 2.2.2 Histórico ... 31 2.2.3 Etapas de fabricação ... 31 2.2.4 Características ... 34
2.3 Critérios de Falha...37 2.4 Formulação para materiais ortotrópicos...39
2.4.1 Relação tensão-deformação para um laminado ortotrópico ... 39
2.5 Matriz de transformação de tensões...41 3 METODOLOGIA PARA CÁLCULO DE DESEMPENHO ESTRUTURAL ... 46
3.1 Ensaio de Flexão...46 3.2 Ensaios Experimentais...48 3.3 Modelagem por Elementos Finitos...50
3.3.1 Critério de Falha de Tsai-Wu ... 52 3.3.2 Critério de Falha LaRC04 ... 55
3.4 Determinação das propriedades unidirecionais do material...61
3.4.1 Ensaios de Tração ... 62 3.4.2 Ensaios de Compressão ... 65 3.4.3 Ensaio de Cisalhamento ... 67
3.4.4 Módulos de Elasticidade ... 69
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 74 4.1 Ensaios de Laboratório...74 4.2 Modelos Numéricos...78 5 CONCLUSÕES ... 90 5.1 Sugestões para trabalhos futuros...91 6 REFERÊNCIAS ... 92
1 INTRODUÇÃO
Mesmo que seja amplo o estudo relacionado a materiais compósitos, novos produtos com tais características continuam surgindo a cada dia, de forma que há a necessidade do desenvolvimento de pesquisas relacionadas a esta área. Devido ao aumento do consumo de madeira nos mais diversos ramos da indústria, tornou-se necessário o estudo e elaboração de produtos alternativos originados da madeira que não seja a madeira serrada. Dentro deste contexto, existe a madeira laminada colada (MLC), formada por lâminas de madeira de reflorestamento que, conectadas por um adesivo, formam estruturas de um material composto, com dimensões e formas variadas (ABRANTES, 2012).
O estudo de vigas de madeira laminada colada vem sendo muito abordado no setor de Mecânica dos Sólidos devido à sua grande aplicabilidade estrutural. Por esta razão, faz-se necessária a análise de seu comportamento mecânico a fim de verificar a viabilidade de sua aplicação. Por se tratar de um exemplo clássico de material anisotrópico, deve-se realizar uma análise ainda mais minuciosa da madeira, visto que as suas propriedades de elasticidade são diferentes em cada uma das direções do material.
Sendo assim, um critério de resistência tem por finalidade estabelecer condições de segurança quanto à ocorrência de falha para um dado material quando este está submetido a esforços de tração, compressão e cisalhamento de maneira combinada, formando um estado de tensão. Há uma grande variedade de critérios de resistência, e os mais tradicionais são aplicados para materiais isotrópicos, os quais não se enquadram para a madeira.
Ao longo do tempo, foram criados critérios específicos para materiais ortotrópicos, sendo que cada um possui restrições de aplicação. Para a delimitação das referidas restrições, é necessária a obtenção de parâmetros específicos de um certo material do qual deseja-se obter as informações quanto à ruptura quando submetido a um estado de tensões. Para a obtenção de tais parâmetros, pode-se utilizar bibliografias ou normas acadêmicas que reproduzem resultados de ensaios de diversos materiais. Todavia, a maneira mais confiável para a obtenção destes valores é através de ensaios experimentais em corpos de prova do material que está sendo estudado, e aplicação dos resultados obtidos nos critérios de falha destinados a materiais ortotrópicos.
Ensaios experimentais neste caso são muito importantes, sobretudo pelo fato de se tratarem de materiais cujas propriedades não são homogêneas.
1.1 Justificativas e Objetivos
Com base nas observações relatadas previamente, nota-se a importância do estudo do comportamento mecânico de estruturas de MLC através da aplicação de critérios de falha. Nesse sentido, a motivação para a realização deste trabalho foi devido à crescente utilização de MLC na indústria, embora ainda haja poucos estudos relacionados a este assunto. A presente pesquisa pretendeu, portanto, atuar para suprir esta lacuna. Embora seja crescente, o uso de MLC no Brasil ainda é considerado baixo se comparado com os países do hemisfério norte.
Este trabalho utilizou uma abordagem numérica a ser validada por métodos experimentais, para verificar a viabilidade de aplicação das teorias relacionadas para projetos estruturais que utilizam vigas de madeira laminada colada.
O objetivo principal deste trabalho foi realizar um estudo de vigas de madeira laminada colada submetidas a um ensaio de flexão simples e avaliadas sob os critérios de resistência de Tsai-Wu e LaRC04. Deseja-se verificar a integridade da peça formada pelo material composto a partir dos critérios em questão.
As etapas deste trabalho foram:
Revisão do conceito de materiais compósitos, classificação e características;
Revisão bibliográfica sobre a madeira laminada colada, destacando as vantagens, desvantagens, principais características e processos de fabricação do produto;
Revisão bibliográfica da formulação aplicada a materiais ortotrópicos; Estudo do equacionamento dos critérios de falha de Tsai-Wu e LaRC04;
Elaboração de um algoritmo em linguagem de programação Python com equacionamento dos critérios de Tsai-Wu e LaRC04 para posterior implementação no programa de elementos finitos Abaqus a fim de realizar uma análise de falha;
Realização de testes experimentais em corpos de prova do material para a obtenção de suas propriedades unidirecionais para implementar nos critérios de Tsai-Wu e LaRC04 a fim de validar os resultados obtidos numericamente;
Comparação entre envelopes de falha de valores obtidos experimentalmente das propriedades unidirecionais do material com valores presentes na literatura para cada critério estudado;
Obtenção dos limites de falha do material em função da orientação das fibras para ambos os critérios utilizados neste trabalho;
1.2 Estrutura da Dissertação
Por fim, com base no exposto, este trabalho está estruturado como segue:
O Capítulo 1 apresenta uma introdução com destaque na importância do estudo de madeira laminada colada, a motivação e os principais objetivos da realização do presente trabalho;
O Capítulo 2 descreve as características, principais vantagens e desvantagens de estruturas MLC, e etapas para a sua fabricação. Também é apresentada uma descrição sobre critérios de falha e da formulação aplicada a materiais ortotrópicos;
O Capítulo 3 apresenta uma metodologia de montagem de uma bancada para a realização de testes práticos de flexão de 3 pontos, com toda a instrumentação a ser aplicada para realizar as medições necessárias. Também, é apresentada uma descrição dos critérios de falha de Tsai-Wu e LaRC04, assim como uma metodologia para determinação de seus principais parâmetros através de ensaios experimentais em amostras de madeira laminada colada. A partir dos resultados obtidos, é feita uma validação com os ensaios experimentais realizados;
No Capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos quanto aos ensaios experimentais de flexão realizados em laboratório. Também foram apresentados resultados obtidos em simulações elaboradas no software Abaqus, através das quais são implementadas as teorias de falha citadas previamente, assim como envelopes de falha obtidos em Matlab. É importante destacar que os mesmos ensaios e condições de contorno atribuídos nos testes experimentais foram aplicados nos métodos numéricos;
O Capítulo 5 apresenta as principais conclusões obtidas a partir da análise de todos os resultados extraídos nos estudos apresentados neste trabalho, e também sugestões para realização de futuras pesquisas relacionadas a este tema.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
No presente capítulo é apresentada uma breve definição sobre materiais compósitos. Dentro deste contexto é feita uma descrição de Madeira Laminada Colada, onde são apresentadas as etapas de seu processo de fabricação, as características em que são destacadas as suas principais vantagens e desvantagens. É feita uma descrição de critérios de falha, em que destacam-se alguns critérios muito utilizados para materiais anisotrópicos. Por fim é apresentada uma formulação de matrizes de transformação para tensão e deformação.
2.1 Materiais Compósitos
Todo material compósito é caracterizado pela presença de dois ou mais materiais diferentes em sua composição, sendo que um dos materiais constitui a matriz (distribuída de forma contínua), enquanto que os demais constituem a parte dispersa (distribuída descontinuamente) que é envolvida pela matriz, e é agregado a esta físico-quimicamente resultando em um material de performance superior ao de seus componentes tomados separadamente. Possuem materiais quimicamente diferentes separados por uma interface (PANOSSO, 2011).
Os primeiros materiais compósitos surgiram no final da década de 30, enquanto que o seu maior desenvolvimento foi na década de 60. Todavia, pode-se afirmar que o uso de tais materiais se resgata desde a antiguidade, no período Neolítico, quando fabricavam-se tijolos com barro e palha, sarcófagos com madeira aglomerada e arcos com verdadeiras estruturas de compósitos, como madeira laminada, pele, osso, chifre e tendões (VENTURA, 2009).
Com o objetivo de encontrar materiais com comportamentos mais eficientes nas aplicações específicas de engenharia, de maneira a preencher vazios provenientes da utilização dos materiais tradicionais, o estudo de compósitos ganhou destaque na área de ciências dos materiais no século XX. Portanto, tem ocorrido grande dedicação na procura por materiais com características convenientes para projetos de engenharia, visto ter uma necessidade ainda maior da utilização de materiais de alta resistência e durabilidade, pouco deformáveis, e com capacidade de absorver e liberar energia sem que ocorra fratura frágil (JUVANDES, 2002).
Compósitos podem ser classificados quanto ao processo de fabricação ou quanto ao tipo de material que o constitui. No que diz respeito ao tipo de material, os compósitos podem ser apresentados como: compósitos reforçados com partículas, compósitos reforçados com fibras e compósitos estruturais. Este último pode ser classificado em compósito laminado e em compósito tipo sanduíche. No que se refere ao processo de fabricação, os compósitos podem ser obtidos por moldes abertos ou por moldes fechados (VENTURA, 2009). A Figura 2.1 apresenta uma comparação entre os três tipos de compósitos.
Figura 2.1 - Imagem comparativa entre os tipos de compósitos (VENTURA, 2009).
2.2 Madeira
Segundo Rowell (2005), a madeira é um material natural, logo renovável e reaproveitável como também biodegradável, agrupando assim características geralmente creditadas a materiais ambientalmente relacionados. A composição química da madeira é de carbono, hidrogênio e oxigênio, em estrutura para formar seus três principais componentes: celulose, hemicelulose e lignina. Deste modo, a madeira é um compósito natural anisotrópico formado através da organização celular destes três componentes como ilustra a Figura 2.2, onde também é mostrada toda a estrutura celular destes três componentes na madeira. A celulose é o componente natural das fibras de todas as plantas.
Figura 2.2 - Composição da madeira e organização celular (CALLISTER, 2002).
2.2.1 Madeira Laminada Colada (MLC)
Um produto derivado da madeira e muito utilizado na construção civil é a Madeira Laminada Colada que se trata de um produto obtido através da combinação de duas técnicas, a lamelagem e a colagem. Neste contexto, é realizada a colagem de lamelas de madeira umas nas outras de forma a obter uma grande estrutura. A determinação do comprimento total da estrutura é feita através da colagem dos topos das lamelas ou pelo próprio comprimento da lamela, enquanto a altura e largura da estrutura são obtidas através das faces e das bordas das lamelas. A estrutura é montada de modo que as fibras das lamelas fiquem paralelas ao eixo da peça para possibilitar a formação de elementos retos ou curvos (ICIMOTO, 2013). Além das propriedades da madeira, também há as propriedades do adesivo que interferem no comportamento mecânico deste produto.
2.2.2 Histórico
A técnica da MLC iniciou-se na Alemanha, no século passado, quando Otto Karl Friederich Hetzer conseguiu a primeira patente desse método de construção. Hetzer patenteou na Alemanha construções com MLC em formatos curvos no ano de 1906, e desde então, muitos países europeus passaram a utilizar esta técnica, a qual passou a ser conhecida como “Estruturas Hetzer”. Grande parte das aplicações de MLC relacionava-se a sistemas estruturais interiores. Todavia, com o surgimento dos adesivos a prova d’água, a MLC ganhou destaque na utilização em estruturas expostas, o que permitiu a utilização de MLC nos mais distintos tipos de estruturas de cobertura e pontes (CALIL JUNIOR, 2002).
De acordo com Moody (1999), em 1934 houve a implementação da MLC nos Estados Unidos em um edifício erguido no Forest Products Laboratory, em Wisconsin. Com o avanço das pesquisas, em 1963, várias indústrias deram início à sua produção o que trouxe a iniciativa da elaboração de normas que objetivassem disciplinar os processos de fabricação da Madeira Laminada Colada.
No Brasil, as primeiras pesquisas sobre MLC surgiram na década de 60 com o Eng. Vinicio Walter Callia que desenvolveu estudo sobre madeira laminada colada de pinheiro-do-paraná. Callia foi o fundador da primeira empresa produtora de MLC do estado de São Paulo, a Laminarco Madeira Industrial Ltda. Nas décadas de 70 e 80, outras empresas foram fundadas nos estados do Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul (APRILANTI, 2010).
2.2.3 Etapas de fabricação
De acordo com Abrantes (2012), o processo de fabricação de vigas MLC é dividido em 5 etapas: secagem das tábuas brutas, classificação e seleção das peças de madeira, execução das emendas de uma lâmina, colagem das lâminas e acabamentos.
É necessário realizar um tratamento adequado de secagem da madeira para facilitar o processo de colagem com a retirada de sua umidade. Tal processo pode ser realizado em estufas ou até mesmo por um processo natural no qual as madeiras são empilhadas e expostas ao ar livre, porém em um galpão coberto de modo a evitar a água da chuva e facilitar a ventilação do ar. À
medida que a madeira perde umidade, outros defeitos podem ocorrer, como a madeira empenar ou rachar, o que justifica a necessidade de um controle rigoroso deste processo a fim de evitar ao máximo tais defeitos.
Ao passo em que são obtidas as peças de madeira seca, destas são retirados defeitos originados de seu tronco, como nós, fendas, bolor, furos de larva, apodrecimento, dentre outros, para assim melhorar a qualidade e o desempenho da madeira. Logo, há uma seleção das lâminas de modo a obtê-las isentas de defeitos como mostram as Figuras 2.3 e 2.4.
Figura 2.3 - Lâmina de Pinus sendo cortada para retirada de um nó (ABRANTES, 2012).
Figura 2.4 - Trechos com defeitos retirados das lâminas de madeira (ABRANTES, 2012).
Há a execução de emendas dentadas em uma lâmina para melhor aproveitamento da madeira e assim obter uma maior área de contato entre a madeira e o adesivo, proporcionando assim uma maior resistência à tração das lâminas. A Figura 2.5 mostra como é feito o recorte
dentado na lâmina de madeira. Com isso, é possível obter uma lâmina de madeira com diferentes comprimentos de modo a se ter um produto final com as dimensões desejadas.
Figura 2.5 - Corte da madeira para execução de emendas dentadas (MACEDO & CALIL JUNIOR, 1997).
O processo de colagem das lâminas é feito em prensas específicas com uma lâmina sobre a outra durante um longo período de tempo sob pressão como representado na Figura 2.6. Deve-se pressionar ao longo de todo o comprimento da lâmina de modo a obter uma colagem uniforme.
Figura 2.6 - Prensagem e colagem de lâminas de madeira (PELLIS, 2015).
Por fim, as vigas MLC após prensadas, passam por um processo de acabamento para a remoção do excesso de adesivo e irregularidades através de aplainamento e lixamento. E também
são feitos cortes finais, furos e adição de conectores a fim de atender demandas de projeto, e são aplicados vernizes para efeitos de proteção do produto como demonstrado na Figura 2.7.
Figura 2.7 - Envernização de vigas MLC. Fonte: ITA Construtora (2009).
2.2.4 Características
É possível obter elementos com características superiores àqueles obtidos com peça única de madeira maciça de mesma secção. Há a utilização de vigas MLC na construção de estruturas de grandes dimensões com formas diferenciadas e específicas, valorizando o design e a estética presentes em projetos arquitetônicos onde são utilizados (ABRANTES, 2012).
De acordo com Fiorelli (2004), os elementos que constituem uma peça de MLC são: Lamelas - possuem espessura que varia de acordo com o tipo do elemento estrutural (de 1
cm a 5 cm);
Linha de cola - é composta por um tipo de adesivo compatível com a madeira; Emendas longitudinais - é característica de lamelas de grandes comprimentos;
Emendas transversais ou laterais - são utilizadas para a obtenção de larguras superiores à largura das lamelas disponíveis.
A Figura 2.8 apresenta imagens de algumas obras fabricadas de madeira laminada colada.
Figura 2.8 - Imagens de obras fabricadas por madeira laminada colada. Fonte: http://www.guiadaobra.net/madeira-laminada-colada-903/
A Figura 2.9 apresenta um esquema de uma peça de MLC para melhor visualizar os elementos que a constituem.
Figura 2.9 - Esquema geral e seção transversal de uma peça de MLC (FIORELLI, 2004).
De acordo com Stamato (1997), um dos fatores que contribuiu para o desenvolvimento de produtos à base de lâminas de madeira foi a presença de defeitos em peças de madeira maciça que provocavam a redução de sua resistência e elasticidade quando comparada com madeira sem defeitos.
As principais vantagens de uma estrutura de MLC são:
Construção de estruturas de grande porte a partir de pequenas peças de madeira; Eliminação de defeitos como rachaduras e nós;
Possibilidade de uma distribuição seletiva das lâminas da peça;
Alta relação resistência/peso, o que dispensa a necessidade de reforços para sua sustentação, e quanto ao seu carregamento dispensa a utilização de equipamentos robustos.
As suas principais desvantagens são a necessidade de mão de obra qualificada, e também o alto custo de madeira e adesivo durante a produção devido às exigências específicas do projeto, o que resulta em um maior custo de MLC em relação à madeira maciça.
As normas utilizadas no Brasil para produção e qualificação de MLC são normas americanas, europeias e canadenses, pois ainda não existem normas brasileiras específicas para produção de MLC. Entretanto, vários trabalhos de pesquisa relacionados a MLC já foram desenvolvidos no Brasil. Os temas abordados em geral são relacionados a estudos de esforços realizados nas estruturas de MLC, à arquitetura empregada, e à avaliação do comportamento dos diferentes adesivos empregados para colagem de uma lâmina de madeira em outra, além dos diferentes tipos de madeira empregados.
Em geral, a Madeira Laminada Colada é feita com madeiras de baixa resistência mecânica visto que uma estrutura com várias lâminas será montada, fazendo com que haja melhor aproveitamento da madeira, que muitas vezes não pode ser serrada para fins estruturais. A madeira pinus é adequada para este tipo de aplicação, pois é uma madeira de baixa densidade, logo, as peças estruturais terão menor peso e, portanto, maior vantagem estrutural, já que parte da resistência de um material é utilizada para suportar o próprio peso. Outra vantagem é que os adesivos apresentam um melhor comportamento (melhor aderência e menor delaminação) quando aplicados em madeiras de densidade mais baixa. Além disso, a estrutura atômica das coníferas também é mais adequada para o adesivo.
Além do uso de madeira laminada colada na construção civil para estruturas arquitetônicas, há estudos relacionados à construção de dormentes ferroviários, com o objetivo de criar uma nova opção para o emprego em vias permanentes. Icimoto (2013), em sua dissertação de mestrado, elabora um dormente com MLC e o submete aos ensaios mecânicos estabelecidos
por normas ferroviárias de dormentes de madeira da ABNT, nos quais é aprovado para aplicação na via.
Assim como em todo tipo de madeira, produtos MLC também possuem fatores que levam à sua degradação. A Tabela 2.1 apresenta estes principais fatores.
Tabela 2.1 - Causas da degradação da madeira (SINGH, 2005).
TIPO Agente Fatores Ambientais
Biológicos Fungos (podridão seca, podridão húmida, bolores e outros) Bactérias
Actinomicetes
Líquenes, musgos e algas Larvas de insectos xilófagos (caruncho vulgar, caruncho death watch e outros), caruncho das alcatifas, traças, bibliófagos e térmitas “peixe de prata”
Humidade atmosférica e dos materiais Movimento do ar Temperatura Luz Poeira Fonte de alimentação
Químicos Ácidos, álcalis e solventes Poluição
Tratamentos curativos
Físicos Abrasão mecânica
Desgaste por utilização e outros Decomposição por agentes físicos, tais como aquecimento, fogo e humidade prolongados
Uso normal
Desgaste pelos visitantes Danos acidentais Luz do sol Aquecimento Fogo Humidade
Radiação Raios ultravioleta Exposição à luz solar
2.3 Critérios de Falha
Critérios de falha são muito utilizados dentro de Mecânica dos Sólidos na análise de desempenho mecânico de materiais em geral, tendo-os como indicativos importantes para a determinação de falha. Segundo Tsai e Melo (2015), critérios de falha são necessários para estender os dados de testes de materiais compósitos unidirecionais para tensões combinadas. Um critério mais versátil deve incluir iterações e relações de transformação simples para ser analiticamente consistente.
Segundo Panosso (2011), para materiais isotrópicos, há critérios tradicionais e que são muito bem consistentes. Dentre estes, há o critério de Tresca que avalia a tensão cisalhante
máxima como fator limitante para a ocorrência de falha, o critério de Rankine que determina a tensão normal máxima como fator crítico, o critério de Von Mises que é avaliado pela energia de distorção máxima, dentre outros. Baseado nestas teorias para isotropia, novas teorias para materiais compósitos surgiram ao longo do tempo de modo a estender tais conceitos. Dentro deste contexto, são adicionados anisotropia nos limites de resistência e na rigidez dos compósitos. Sandhu (1972), Owen and Rice (1982), Tsai (1984), Chen and Matthews (1993), Sun (2000), Christensen (2001) e Hinton et al. (2004) publicaram estudos sobre teorias de falha para materiais anisotrópicos.
Uma das primeiras teorias desenvolvidas foi apresentada por Hill (1948) a qual foi direcionada para materiais homogêneos, dúcteis e anisotrópicos. Posteriormente, Azzi e Tsai (1965) adaptaram esta teoria para materiais heterogêneos e frágeis, dando assim origem ao critério de Tsai-Hill. Esta por sua vez se tornou uma teoria muito utilizada em diversos trabalhos científicos sobretudo em pesquisa relacionada a laminados unidirecionais como método de verificação de falha.
Em 1971, Tsai e Wu apresentaram um critério mais geral que o critério de Tsai-Hill no qual relaciona mais propriedades mecânicas, o qual foi denominado de critério de Tsai-Wu. Este é um critério iterativo muito utilizado atualmente em análise de materiais compósitos e que parte de uma forma quadrática de tensores de resistência. Segundo Souza (2003), a hipótese básica deste critério fornece um bom ajuste com dados experimentais. Porém, ele tem algumas restrições quanto à identificação de todos os modos de falha diretamente, além da dificuldade de determinar os termos de interação entre as tensões normais.
Hashin (1980) apresentou um novo critério para o qual é possível fazer uma análise separada entre a falha da fibra e a falha da matriz em materiais compósitos. Neste critério são apresentadas condições para diferenciar falhas por tração e por compressão. Logo, é possível identificar os diferentes modos de falha, porém não leva em consideração fatores físicos.
Dentro deste contexto, Dávila et al. (2005) apresentaram o critério de falha para materiais compósitos e anisotrópicos desenvolvido no laboratório de pesquisas da NASA conhecido como
Langley Research Center sendo este denominado de critério LaRC em homenagem ao laboratório
que o desenvolveu. Este critério de falha, além de realizar uma análise separada de falha da matriz e da fibra, também leva em consideração parâmetros físicos do material, como o
desalinhamento das fibras e a dobra do plano de solicitação. Este é dividido em seis índices de falha, e cada um deles se refere a mecanismos diferentes.
Outras teorias de falha surgiram ao longo dos anos e a maioria delas relacionadas aos limites de resistência aos eixos principais de tensão com a possibilidade de identificar os modos de falha do material.
2.4 Formulação para materiais ortotrópicos
2.4.1 Relação tensão-deformação para um laminado ortotrópico
Para se obter a formulação geral aplicada a um laminado ortotrópico, inicialmente são analisados três estados de tensões fundamentais, que são a tensão normal longitudinal, a tensão normal transversal e a tensão de cisalhamento. Destas são obtidas as relações de tensão-deformação em função das constantes de engenharia como apresentado da seguinte forma:
(2.1)
Onde representa a tensão normal longitudinal, a tensão normal transversal às
fibras, a tensão de cisalhamento, a deformação no sentido longitudinal às fibras, a deformação transversal às fibras, o coeficiente de Poisson, e a distorção específica. O termo representa o módulo de elasticidade longitudinal às fibras, o módulo de elasticidade no sentido transversal às fibras e o módulo de cisalhamento.
Para um estado plano de tensões, os tensores das tensões e das deformações podem ser definidos por:
[ ]
[ ]
Ao agrupar as equações (2.1) com os tensores de tensão e deformação, e transcrevendo na forma matricial obtém-se:
[ ] [ ] [ ] (2.2)
Logo, a equação matricial correspondente é , onde:
[ ] (2.3)
Invertendo-se a matriz , obtém-se a matriz de rigidez , que equivale a:
[ ] (2.4)
e representa as constantes elásticas do material empregado através das propriedades físicas do material ortotrópico, ou seja, os módulos de elasticidade E11 e E22, módulo de cisalhamento G12 e
coeficiente de Poisson v. Com isso, a relação desta matriz com as tensões e deformações é:
[ ] [ ] [ ] (2.5)
ou seja, . Vale destacar que esta formulação utiliza-se somente quando a aplicação de carga ocorre no sentido longitudinal e/ou transversal à direção das fibras como demonstra a Figura 2.10.
Figura 2.10 - Ensaios biaxiais de tensão (SUHLING, 1985).
2.5 Matriz de transformação de tensões
Há situações em que a aplicação de carga não ocorre longitudinalmente ou transversalmente em relação à direção das fibras. Neste caso, torna-se necessário o conhecimento da angulação entre a orientação das fibras e a direção de aplicação da carga. A Figura 2.11 ilustra um estado de tensão com aplicação inclinada de carga em relação à direção das fibras formando um ângulo .
Figura 2.11 - Transformação de tensões (NICOLAS, 2006).
Com isso, uma forma de transformar as tensões nos eixos principais para as tensões nos eixos inclinados é expressa segundo mostrado na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 - Leis da transformação de tensões (NICOLAS, 2006).
Segundo Nicolas (2006), a matriz de transformação [T].
[ ] [
Assim a transformação de tensões obedece à equação 2.7. { } [ ] { } (2.7)
Para um ensaio uniaxial de tração em uma direção inclinada em relação aos eixos principais como ilustra a Figura 2.12,
Figura 2.12 - Ensaio uniaxial de tração em uma direção inclinada em relação aos eixos principais (NICOLAS, 2006).
as equações que descrevem o estado em questão, assim também apresentadas por Nicolas (2006) são:
(2.8) (2.9) (2.10)
Ao fazer as devidas substituições das equações 2.8, 2.9 e 2.10 nas equações de resistência de um respectivo critério de falha, é possível obter as tensões limites de resistência à tração, à compressão ou ao cisalhamento de um material em função da orientação das fibras para cada critério específico. Com isso, é possível plotar gráficos que são aplicáveis na orientação de projetos que utilizem madeira laminada colada com as fibras da madeira dispostas em diferentes angulações. No caso específico da madeira, esta orientação não é padronizada para uma viga
inteira devido à presença de nós que levam a um desvio localizado nas fibras. Este efeito provoca uma concentração de tensão no local, e consequentemente o enfraquecimento da madeira. A Figura 2.13 demonstra o efeito do nó na madeira.
Figura 2.13 - Efeito do nó na resistência da madeira (STANALKER & HARRIS, 1989).
Nós podem estar presentes no centro da face larga, no canto da face larga e na face estreita como mostra a Figura 2.14.
Figura 2.14 - Faces da madeira e incidência de nós de face, no centro e no canto (SPIB, 1994).
Em Madeira Laminada Colada, o efeito do nó pode ser reduzido através do desmembramento do nó na região em que passa uma linha de cola, ou seja, em regiões de emenda. O adesivo aumenta a resistência da madeira pois se comporta como um bloqueio para a
propagação do defeito originado da concentração de tensão em regiões de nó quando a estrutura está sob efeito de algum esforço mecânico (tração, compressão ou cisalhamento). Assim como a lamela superior ou inferior daquela em que se localiza o nó contribuem para bloquear a propagação do defeito.
A partir de tudo o que foi destacado até o momento, pode-se afirmar que o estudo da madeira laminada colada é de fundamental importância devido à sua ampla e crescente aplicação na indústria moderna. Por se tratar de um material ortotrópico e de um compósito natural, há a disponibilidade de estudo e aplicação dos critérios de resistência de acordo com as características e condições de aplicação referentes ao tipo de material estudado.
3 METODOLOGIA PARA CÁLCULO DE DESEMPENHO
ESTRUTURAL
Neste capítulo é descrita toda a metodologia adotada neste trabalho para realizar o estudo de falha em uma viga de madeira laminada colada. Primeiramente é descrito o tipo de ensaio adotado, em seguida é apresentada toda a formulação dos métodos de Tsai-Wu e LaRC04, assim como a simulação realizada em elementos finitos a partir da aplicação destes critérios. Por fim são descritos os ensaios experimentais realizados a fim de validar os resultados obtidos numericamente.
3.1 Ensaio de Flexão
Os ensaios de flexão tradicionais permitem obter as tensões originárias da flexão da região estudada. Como consequência, a formulação utilizada para transformar uma carga aplicada em tensão reflete apenas este componente do estado de tensões dominantes. Uma análise detalhada de estados de tensão apresenta a existência de outros componentes de tensão, originários das imperfeições geométricas do corpo de prova assim como dos desalinhamentos do equipamento de ensaio empregado (DUARTE, 2000).
O ensaio mecânico adotado neste trabalho para análise do material, foi o ensaio de flexão por carregamento em 3 pontos. Este método é representado por uma viga biapoiada e uma carga transversal é exercida na metade do comprimento da viga como representa a Figura 3.1, onde w representa a largura da viga e h a altura da viga.
Com os resultados obtidos deste teste, é possível plotar um gráfico de carga versus deslocamento, cuja curva depende da geometria da seção transversal do corpo de prova como demonstra a Figura 3.2, pois nesta região surgem esforços normais e tangenciais durante o teste que geram diferentes estados de tensão em seu interior.
As principais componentes de tensão presentes em um ensaio de flexão são: tensão de flexão, tensão de contato, tensão devido à curvatura do corpo de prova, tensão de torção, tensão cisalhante transversal e tensão cisalhante de atrito. Tais componentes apresentam grande influência nos resultados obtidos de um ensaio de flexão.
Figura 3.2 - Influência da forma da seção transversal do CP sobre a curva carga-deflexão (RUCHERT, 2015).
Frocht (1941), através da técnica de Fotoelasticidade, reproduziu uma imagem do estado de tensões de uma viga prismática submetida a um ensaio de flexão de 3 pontos a qual é representada na Figura 3.3.
Neste ensaio, segundo Ritter (1992), são predominantes quatro tipos de solicitações: tração paralela às fibras, compressão paralela às fibras, compressão normal às fibras na região dos apoios e cisalhamento horizontal. As solicitações citadas são representadas na Figura 3.4. No caso de vigas de madeira submetidas a momentos fletores positivos, muitas vezes a ruptura ocorre à tração, que no caso da madeira é uma ruptura frágil e não desejável para segurança das estruturas.
Figura 3.4 - Viga em flexão simples (RITTER, 1992).
Deste modo, vêm sendo aplicados reforços nas regiões inferiores de vigas de madeira para adquirirem mais resistência na região mais tracionada e fazer com que a falha possa ocorrer por compressão. Com isso, a falha deixa de ser frágil e se torna dúctil, e consequentemente, maior segurança é dada à estrutura. Neste contexto, a viga terá uma maior resistência. Em se tratando de vigas MLC, o adesivo presente entre as lamelas contribui para o reforço desejado, além das emendas dentadas e até mesmo chapas metálicas na lamela inferior da viga a qual é mais tracionada em esforço de flexão.
3.2 Ensaios Experimentais
Para este trabalho, cada apoio foi espaçado de 340 mm do centro da viga. Os ensaios experimentais foram realizados em 3 vigas MLC, sendo cada uma formada por 4 placas de madeira Pinus elliottii de 840 mm x 40 mm x 70 mm coladas umas sobre as outras com adesivo PVA (acetato de polivinila – cola branca) formando uma emulsão com alta aderência. Foram empregadas lâminas com e sem emendas em todas as vigas. As propriedades geométricas e
mecânicas da madeira e do adesivo utilizado nas vigas ensaiadas foram implementadas no software comercial Abaqus.
Foram acoplados uma célula de carga e um sensor de deslocamento no cilindro central de uma prensa universal para realizar a medição dos valores de carga e deslocamento dos corpos de prova para obtenção dos valores de tensão e deformação. Os sensores foram conectados a um computador para fazer a leitura dos parâmetros desejados através do software CatMan. A Tabela 3.1 apresenta uma descrição dos equipamentos utilizados.
As Figuras 3.5 e 3.6 apresentam a montagem de toda a bancada com a viga MLC, com os sensores acoplados para medição do ensaio de flexão de 3 pontos.
Tabela 3.1 - Descrição dos equipamentos utilizados nos ensaios experimentais.
Equipamento Descrição
Célula de carga HBM, Mod. U10M/125kN, n°. 012259S, Capac. máx.: 250 kN
Sensor de deslocamento SICK, ACM 36-L1K0-K01, 0-1,0m
Prensa hidráulica 30 toneladas
Figura 3.5 - Viga de MLC montada na prensa universal com sensores acoplados.
Todos os ensaios práticos e numéricos foram realizados no Laboratório de Ensaios Dinâmicos (LabEDin) da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Os ensaios experimentais são procedimentos fundamentais para qualquer estudo de comportamento mecânico de materiais, pois estes transcrevem o que de fato ocorre na realidade. Diante disso,
não deve-se basear somente em conceitos analíticos e simulações numéricas para levantar as possíveis conclusões a respeito de fenômenos físicos. O que é realizado experimentalmente que é utilizado para validar todo resultado obtido analiticamente e numericamente.
Figura 3.6 - Computador conectado aos sensores para fazer leitura dos parâmetros desejados.
Nestes ensaios de flexão, foram feitas marcações na madeira com quadriculados de 5 milímetros de lado e os ensaios foram filmados de modo a poder extrair possíveis efeitos que venham a ocorrer nas vigas durante o ensaio.
3.3 Modelagem por Elementos Finitos
Para que uma estrutura seja projetada, o engenheiro deve utilizar um modelo de cálculo, de maneira que possa ser analisada de acordo com conceitos de Mecânica Geral e Resistência dos Materiais. Por mais que seja simples a geometria da estrutura, a aplicação desses conceitos necessita de uma abordagem matemática complexa e uma grande quantidade de cálculos para a sua resolução. Com o passar do tempo, as ferramentas utilizadas na resolução de problemas estruturais foram se modificando de acordo com a tecnologia disponível em cada época (PAPPALARDO, 2007). Dentro deste contexto, surgiram ferramentas que empregam métodos de elementos finitos, que apresentam maior velocidade de resolução de cálculos e capacidade de armazenamento de dados. Segundo Kwon e Bang (1996), uma das maiores vantagens do método de elementos finitos é que um programa computacional pode ser facilmente elaborado para analisar vários tipos de problemas. Em tese, qualquer forma complexa de domínio do problema com condições prescritas pode ser tratada com facilidade usando este método. Para isso,
requer-se a divisão do domínio do problema em vários subdomínios, e cada subdomínio é chamado de elemento finito. Por conseguinte, o conjunto de elementos finitos forma uma malha numérica. A Figura 3.7 apresenta um exemplo de uma malha de elementos lineares, bidimensionais e tridimensionais.
Figura 3.7 - Exemplos de aplicações de elementos finitos em estruturas lineares, bidimensionais e tridimensionais (PAPPALARDO, 2007).
Vale destacar também que todos os elementos finitos da malha interagem entre si através dos deslocamentos nodais como ilustra a Figura 3.8 que representa uma peça sujeita a carregamento externo.
Figura 3.8 - Peça sujeita a ações externas subdividida em elementos finitos, detalhe de um elemento finito e sua interação com os adjacentes (ALVES FILHO, 2003).
Com isso, decidiu-se adotar uma metodologia numérica para simulação de falha das vigas MLC através de critérios de falha aplicados a materiais ortotrópicos, aos quais a madeira se refere. Portanto, foram elaborados Scripts em linguagem Python com as equações dos critérios de Tsai-Wu e LaRC04 e implementados no programa de elementos finitos Abaqus para efeitos de simulação de falha em ensaios de flexão de vigas MLC. Nesta análise foi feito o cálculo do índice de falha em cada critério e para cada elemento da malha gerada. A partir do valor do índice de falha, é possível prever se o material falhou ou não em regiões específicas devido à carga aplicada no ensaio que está sendo feito.
3.3.1 Critério de Falha de Tsai-Wu
Dentre as diversas teorias de falha para materiais ortotrópicos, existe o critério de Tsai-Wu que se trata de um critério iterativo e capaz de distinguir diretamente entre os limites de resistência à tração e à compressão, sendo este muito aplicado em diversas pesquisas, sobretudo relacionadas a madeira. De acordo com Tsai and Wu (1971), esta teoria é apresentada da seguinte forma:
(3.1)
Os termos representados por F com os índices subescritos indicam constantes a serem calculadas através dos limites de falha. As expressões , e são as tensões nos eixos
principais do material. Ao considerar que a resistência ao cisalhamento não depende do sinal da
, tem-se que:
= = = 0
portanto, para um estado de cisalhamento puro em que as tensões normais principais são nulas e a tensão cisalhante seja equivalente ao limite de resistência longitudinal ao cisalhamento ( ), conclui-se que:
=
(3.2)
Ao aplicar ao laminado um estado de tensões cuja única componente não nula é , que
equivale ao limite de resistência longitudinal a tração ( ) das fibras, encontra-se:
= 1 (3.3)
Caso a única componente não nula seja = , em que representa o limite de resistência longitudinal à compressão das fibras, encontra-se:
= 1 (3.4)
Resolvendo-se este sistema formado pelas equações (3.3) e (3.4), são determinadas as constantes:
e (3.5)
e (3.6)
Uma forma direta de se determinar o fator adotada por Tsai e Wu (1971) sem a necessidade da realização de um procedimento experimental, apenas comparando com testes já existentes e com critérios de falha mais simples é:
√ (3.7)
Ao substituir todas as constantes na equação (3.1), tem-se que:
( ) ( ) ( )
√ (3.8)
Esta expressão demonstra que há um fator de segurança unitário quanto à falha da lâmina. Esta igualdade representa uma situação crítica para ruptura do laminado. Para realizar uma melhor análise desta expressão, Tsai e Melo (2015) apresentam o coeficiente R, denominado razão de tensões. Ao substituir o valor de R na equação 3.8, obtém-se a seguinte expressão:
(3.9)
Para a qual:
( ) ( )
( )
√
Ao isolar o fator R, tem-se:
O fator k é denominado índice de falha. Para , indica que houve falha do material, enquanto que representa que a falha não ocorreu, o que indica uma situação de segurança para o material. Portanto, deseja-se descobrir por qual razão R as tensões podem ser multiplicadas de modo a cruzar o envelope, causando a falha.
3.3.2 Critério de Falha LaRC04
Paralelamente ao critério de Tsai-Wu, também foi utilizado neste trabalho o critério de falha LaRC04 por se tratar de um critério que analisa o comportamento não linear do material aplicado para elementos tridimensionais de materiais ortotrópicos. Este critério também leva em consideração os parâmetros físicos do material, e se resume a seis índices de falha, nos quais três se referem a falha das fibras e três se referem a falha da matriz. A seguir é apresentado um resumo de todo o critério LaRC04 de acordo com o que foi apresentado por Dávila (2005). A Tabela 3.2 apresenta as equações de cada índice de falha com as respectivas condições de aplicação.
As propriedades unidirecionais do material exigidas para este critério são: E11, E22, G12,
v12, XT, XC, YT, YC, SL e g, onde E11 e E22 representam os módulos de elasticidade longitudinal e
transversal no plano das fibras, G12 o módulo de elasticidade transversal ao plano das fibras, v12 o
coeficiente de Poisson e g a razão de dureza do material que é calculada através da equação 3.10, a qual é aplicada somente para lâminas espessas.
Tabela 3.2 - Sumário do critério de falha LaRC04 (DÁVILA, 2005). ( ) (3.10) onde: ( ) √ √
Os termos e , representam os limites de resistência localizados à tração e ao cisalhamento.
Para o caso de falha da matriz devido a esforços de compressão transversal, o ângulo de fratura (αo) é obtido através da aplicação da teoria de Mohr-Coulomb, efetuando a maximização
das tensões efetivas (PANOSSO, 2011). A Figura 3.9 demonstra uma representação geométrica do estado uniaxial de compressão.
Figura 3.9 - Círculo de Mohr para um estado uniaxial de compressão e tensões efetivas de cisalhamento (PANOSSO, 2011).
Com isso o coeficiente de fricção transversal (ηT) pode ser determinado através da equação 3.11.
( ) (3.11)
Dentro deste contexto, a tensão de cisalhamento transversal é definida como:
( ) ( ( ) ( ( ))) (3.12)
com isso, o coeficiente de fricção longitudinal (ηL) é obtido através da relação:
. (3.13)
As tensões normal ( ), cisalhante transversal ( ) e cisalhante longitudinal ( ) aos respectivos planos de fratura ( [ [ ) são determinadas como:
( )
( ) (3.14) ( )
( )
( ) ( )
Ao exercer esforços de compressão axial nas fibras, estas estão sujeitas a um desalinhamento longitudinal no próprio plano. Com isso surge um ângulo de desalinhamento ( ), como representado na Figura 3.10. O valor de pode ser calculado através da Equação 3.15.
Figura 3.10 - Quadro de desalinhamento de fibra (DÁVILA, 2005).
( √ ( ) ( ) ) (3.15)
O ângulo obedece à relação , onde se refere ao ângulo de desalinhamento inicial e a deformação no plano de desalinhamento e que pode ser obtido por:
(3.16)
