Modelos para a volatilidade e previsão do VaR

Atendendo à presença dos efeitos ARCH nas séries das rendibilidades (tanto na amostra total como na subamostra), foram implementados modelos paramétricos da família GARCH para obter previsões das volatilidades e, consequentemente, determinar os valores de VaR.

Com o auxílio do software MATLAB, foram estimados os seguintes modelos: GARCH(1,1), RiskMetrics, EGARCH(1,1) e GJR-GARCH(1,1), com as distribuições condicionais Gaussiana e t-Student. Na previsão do VaR optou-se pelo nível de confiança 99% (exigido pelo Comité de Basileia) e de 95% (nível utilizado pela metodologia do

RiskMetrics). Quanto ao horizonte temporal para o cálculo do VaR, foram obtidas

previsões para 1, 5 e 10 dias.

No modelo GARCH todos os coeficientes estimados são estatisticamente significativos e têm os sinais corretos. A soma das estimativas dos parâmetros ARCH e GARCH são menores do que 1, o que faz com que a variância condicionada seja estacionária em covariância. Nos modelos EGARCH e GJR, a soma daquelas estimativas é maior do que um (apesar de próxima de um), considerando a subamostra. Enquanto que, considerando a amostra total, os modelos EGARCH com distribuição condicional t-

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Student e GJR, assumiram a soma dos coeficientes dos modelos maiores que 1. Este último resultado tem-se verificado frequentemente nas aplicações dos modelos ARCH a

stock returns com volatilidade elevada.

3.4.3. Avaliação da performance dos modelos na previsão do VaR

De forma a medir a qualidade das previsões obtidas através dos modelos, é habitual calcular-se algumas medidas estatísticas, como por exemplo MAD, MAE e HMSE.

3.4.3.1. Qualidade das previsões de volatilidade

Considerando as rendibilidades da amostra total e da subamostra, para o nível de confiança de 99%, de acordo com as estatísticas de erro (MAD, MAE, HMSE) (vide Anexos C e K), podemos retirar as seguintes conclusões:

-a performance dos modelos na previsão da volatilidade considerando a subamostra é superior à performance dos modelos aplicados à amostra total – tal como esperado, pois a quebra de estrutura não detetada e o elevado número de observações impedem a obtenção de resultados fidedignos, conforme descrito na literatura científica por diversos autores;

-para previsão a 1 dia, o melhor desempenho é atribuído ao modelo GARCH(1,1) com distribuição normal (para subamostra);

-para previsão a 5 dias, o melhor desempenho é atribuído ao modelo GJR-GARCH(1,1) com distribuição t-Student (para subamostra);

-para previsão a 10 dias, o melhor desempenho é atribuído ao modelo EGARCH(1,1) com distribuição normal (para subamostra).

Para o nível de confiança de 95%, de acordo com as estatísticas de erro (MSE, MAE, HMSE) (vide Anexos G e O), a performance dos modelos na previsão da subamostra é superior à performance dos modelos da amostra total. Assim, considerando a subamostra, podemos retirar as seguintes conclusões:

-para previsão a 1 dia, o melhor desempenho é atribuído ao modelo GARCH(1,1) com distribuição normal;

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-para previsão a 5 dias, o melhor desempenho é atribuído ao modelo EGARCH(1,1) com distribuição normal;

-para previsão a 10 dias, o melhor desempenho é atribuído ao modelo RiskMetrics.

Note-se que os modelos da família GARCH têm um desempenho bastante semelhante, devido ao facto de a assimetria da série das rendibilidades da subamostra ser bastante reduzida.

3.4.3.2. Teste de Kupiec (1995) e teste de Christoffersen (1998)

Segue-se a interpretação dos testes de backtesting, PF, LRUC, LRIND, LRCC (vide anexos D a F, H a J, L a N, P a R) para analisar a adequabilidade e a performance dos modelos implementados na estimação e predição do VaR.

Mais uma vez, os modelos aplicados à subamostra (rendibilidades da subamostra) geram melhores resultados em termos de previsão do VaR do que quando aplicados à amostra total.

Sem perca de generalidade, no que se segue, debruçamos a nossa análise sobre as rendibilidades da subamostra obtida após a quebra de estrutura (vide Anexos D a J).

Para um nível de confiança de 99%, retiramos as seguintes conclusões:

-Para a previsão de 1 dia, segundo os testes de Christoffersen e de Kupiec, todos os modelos são considerados adequados, tanto para posição long como para posição short, uma vez que não rejeitamos a hipótese nula daqueles testes. Para todos os modelos, obtiveram-se valores da estatística de teste de Kupiec inferiores ao valor crítico da distribuição da estatística, Qui-quadrado com 1 g.l. (6.635), e valores da estatística de teste de Christoffersen inferiores ao valor crítico da distribuição da estatística de teste, Qui-quadrado com 2 g.l. (9.210).

-Para um intervalo de previsão de 5 dias, considerando a posição long todos os modelos são rejeitados (considerando os elevados valores das estatísticas de testes de Kupiec e Christoffersen).

Para a posição short, segundo o teste de Christoffersen o único modelo que não é rejeitado é o modelo RiskMetrics. Enquanto que os resultados do teste de Kupiec não rejeitam a hipótese dos modelos aplicados serem adequados à exceção do modelo

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GARCH(1,1) com distribuição condicional Normal. Interpretando os resultados dos testes de Kupiec, praticamente todos os modelos são considerados adequados; porém, segundo a literatura científica, o teste tem algumas limitações, não sendo suficiente, per si, para extrair conclusões.

-Para um intervalo de previsão de 10 dias, os testes de Kupiec e Christoffersen não rejeitam o modelo RiskMetrics, como sendo o mais preciso na previsão do VaR (na posição short). Em termos de posição long, os testes de backtesting, rejeitaram todos os modelos estimados.

Considerando o nível de confiança de 95%, retiramos as seguintes conclusões:

-para previsão de 1 dia, considerando a posição long, os testes de backtesting efetuados não rejeitaram a hipótese de que todos os modelos são adequados na predição do VaR, à exceção do teste de Christoffersen que rejeita o modelo RiskMetrics.

Considerando a posição short, os testes não rejeitaram a hipótese de que os modelos não são adequados, exceto quanto ao modelo RiskMetrics (onde LRCC22(0,05)5,991,

841 , 3 ) 05 , 0 ( 2 1  

LRIND e LRUC12(0,05)3,841). O teste de Christoffersen não

rejeitou, igualmente, os modelos EGARCH e GJR com a distribuição condicional normal.

-para um intervalo de previsão de 5 dias, considerando a posição long, todos os modelos são rejeitados (tendo em conta os elevados valores das estatísticas dos testes de Kupiec e de Christoffersen), à exceção do modelo RiskMetrics, de acordo com o teste de Kupiec (LRUC₁2(0,05)3,841).

Considerando a posição short, foram obtidos valores elevados da estatística LRCC e LRIND em comparação com os valores críticos das respetivas distribuições das estatísticas, pelo que, não rejeitamos a hipótese de não adequação dos modelos. O resultado do teste de Kupiec não rejeitou a hipótese de que todos os modelos são adequados na previsão do VaR.

-para um intervalo de previsão de 10 dias, o único modelo que se considera adequado para predizer o VaR é o RiskMetrics, na posição short.

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