Esta sess˜ao detalha algumas caracter´ısticas importantes da placa Hall como a sensibilidade, o ru´ıdo, a resistˆencia el´etrica e o desvio de zero.
5.3.1
Resistˆencia de entrada e de sa´ıda
A ´area ativa do sensor ´e fabricada usando um material com condutividade finita, portanto aparece uma resistˆencia entre os contatos, como ´e ilustrado na Figura 5.4. A resistˆencia entre os contatos-corrente ´e denominada resistˆencia de entrada Rin, enquanto a resistˆencia entre os
contatos-sensor ´e denominada resistˆencia de sa´ıda Rout. Dado que a resistividade em materiais
semicondutores dopados ´e muito maior que em metais, ser´a desconsiderado o valor da resistˆencia dos contatos met´alicos.
Figura 5.4: Representa¸c˜ao esquem´atica da Resistˆencia de entrada e sa´ıda
Para uma placa retangular, como a ilustrada na Figura 3.1, podemos escrever Rin e Rout
como: Rin = ρ0 l wt = l qnµHwt (5.3)
Cap´ıtulo 5. Sensor tipo placa Hall Octogonal 38 Rout = ρ0 w lt = w qnµHlt (5.4) Sendo que: w ´e a largura, l ´e o comprimento e espessura ´e t; assim como q ´e o valor da carga fundamental; n ´e a densidade de portadores; e µH a mobilidade de portadores nas placas Hall.
5.3.2
Tens˜ao Hall
No Cap´ıtulo 3 foi descrita a tens˜ao Hall em semicondutores. Adicionando o Fator GH descrito
na equa¸c˜ao 5.1, podemos reescrever a tens˜ao Hall como: VH = GH
RHIB
t = GH
IB
qnt (5.5)
Sendo que RH ´e o coeficiente Hall, I a corrente e B o campo magn´etico normal `a superf´ıcie
e t a espessura da placa.
A equa¸c˜ao pode ser reescrita em termos da resistˆencia de entrada Rin como:
VH = GH
µHRinw
l IB (5.6)
Podemos observar que a tens˜ao Hall depende de parˆametros do projeto e do material, sendo proporcional ao produto corrente I vezes intensidade de campo Magn´etico B. Observamos a influˆencia do GH e a importˆancia da mobilidade de portadores no material (representado pelo
coeficiente µH), em um projeto que maximiza a tens˜ao Hall.
Relacionando as Equa¸c˜oes 5.5 e 5.6, podemos resumir a sensibilidade ao campo magn´etico relativa a corrente de polariza¸c˜ao SI como:
SI = VH IB = GHµHRin w l = GH 1 qnt (5.7)
Sendo a resistˆencia de entrada Rin =Vin/I, podemos escrever uma rela¸c˜ao da tens˜ao Hall com
a tens˜ao de polariza¸c˜ao entre os contatos-corrente, denominada sensibilidade relativa a tens˜ao de polariza¸c˜ao SV como: SV = SI Rin = VH VinB = GHµH w l (5.8)
5.3.3
Desvio de zero ou Tens˜ao de offset
A tens˜ao de offset ´e a tens˜ao que aparece nos contatos-sensor sem a exposi¸c˜ao a um campo magn´etico. Esta tens˜ao ´e indesej´avel e inevit´avel, limitando a precis˜ao a sinais de pequena magnitude.
Existem trˆes fontes principais de tens˜ao de offset que ser˜ao mencionadas neste trabalho: • Processo de fabrica¸c˜ao, produzidas por deforma¸c˜ao geom´etrica da ´area ativa, desalinha-
mento entre os contatos-sensor ou n˜ao uniformidade do processo;
• Descasamento das propriedades da regi˜ao ativa, como a mudan¸ca da mobilidade associada ao estresse mecˆanico e ao efeito piezo-resistivo apresentado no Cap´ıtulo 4.
Cap´ıtulo 5. Sensor tipo placa Hall Octogonal 39 • O efeito Seebeck, que gera uma diferen¸ca de potencial associado `a temperatura.
5.3.4
Ru´ıdo em placas Hall
O n´ıvel de ru´ıdo em placas Hall limita a precis˜ao que pode ser atingida por um dispositivo, visto que estes efeitos estoc´asticos mascaram baixos n´ıveis de tens˜ao de sa´ıda.
Existem duas fontes principais de ru´ıdo: o ru´ıdo t´ermico, que se caracteriza por ser um ru´ıdo branco constante em frequˆencia que ´e explicada pelas varia¸c˜oes aleat´orias no movimento dos portadores; e o ru´ıdo flicker (ou ru´ıdo 1/f ), de baixa frequˆencia, causado principalmente pelo efeito das cargas nas interfaces e defeitos do po¸co que constitui a placa Hall, especialmente se existir uma interface ´oxido-semicondutor.
A densidade espectral do ru´ıdo ´e ilustrada na Figura 5.5 (reeditado de [4]), e descrita na seguinte equa¸c˜ao:
SNV(f) = SVα(f ) + SVT (5.9)
Figura 5.5: Densidade de ru´ıdo espectral em dispositivos Hall.
Onde SNV(f) representa a densidade de ruido em fun¸c˜ao da frequˆencia, SVα(f ) a densidade
de ruido flicker que aparece em baixa frequˆencia e SVTo ruido t´ermico, contribui¸c˜ao constate em todo o espectro. A frequˆencia fcque aparece na Figura 5.5 corresponde ao ponto de intercep¸c˜ao
das contribui¸c˜oes do ruido flicker e t´ermico.
5.3.5
Deriva t´ermica
Podemos observar nas Equa¸c˜oes 5.3 e 5.6, a dependˆencia da resistˆencia e da tens˜ao de sa´ıda com rela¸c˜ao a densidade de portadores e a mobilidade de portadores, propriedades que dependem da temperatura de opera¸c˜ao.
No intervalo de temperatura relevante para este trabalho (entre −40oC e 100oC), podemos
Cap´ıtulo 5. Sensor tipo placa Hall Octogonal 40
dade com a temperatura para diferentes n´ıveis de dopagem, cuja varia¸c˜ao ´e ilustrada na Figura 5.6 [36].
a
Figura 5.6: Mobilidade de portadores em diferentes temperaturas para v´arios n´ıveis de Dopagem de Sil´ıcio tipo n.
Menos representativo, ao ponto de poder ser considerado praticamente constante na tem- peratura, ´e o efeito da varia¸c˜ao na densidade de portadores. Entre 250K e 400K podemos considerar que todos os dopantes se encontram ativos e o n´umero de portadores intr´ınsecos ni
n˜ao ´e significativo, mantendo constante a concentra¸c˜ao de cargas, como pode ser observado na Figura 5.7 [37].
Dado que a sensibilidade `a tens˜ao e `a corrente depende diretamente da mobilidade e da concentra¸c˜ao de portadores ´e esperada uma varia¸c˜ao ao se alterar a temperatura. Esta varia¸c˜ao ´
e denominada deriva t´ermica da sensibilidade. A Figura 5.8 mostra esta varia¸c˜ao tanto para a sensibilidade `a tens˜ao com `a corrente para um sensor Hall comercial[38].
Cap´ıtulo 5. Sensor tipo placa Hall Octogonal 41
Figura 5.7: Densidade de Portadores versus Temperatura para diferentes dopagens em Sil´ıcio
Figura 5.8: Deriva t´ermica da sensibilidade `a tens˜ao Sv e sensibilidade `a corrente SI .
vez que podem sofrer deforma¸c˜oes com a temperatura e a umidade, o que acarretaria mudan¸cas maiores na mobilidade, induzidas agora pelo efeito piezo-resistivo.