5.3 CONTROLADOR PID
5.3.1 Modos de Controle
Para implementar os controladores PID (Propocional, Integral e Derivativo) na prática, é necessário determinar um, dois ou três parâmetros dependendo da aplicação. Esses parâmetros são determinados pelos modos Propocional, Integral e Derivativo, e serão descritos logo abaixo. (LOURENÇO, 1997)
Quanto ao tipo de controlador que se deseja para controlar um processo, não existe um específico determinado préviamente. É aconselhado conhecer o objetivo do controlador. (KAGUEYAMA, 2011)
Segundo LOURENÇO (1997):
A selecção do controlador deve depender das condições operativas do sistema e de especificações de performance tais como, o erro estacionário máximo, a sobreelevação máxima e tempo de estabelecimento permitido. Se o erro estacionário não é tolerado, então o modo integral deve ser incluído no controlador, uma vez que esta é a única acção que o permite eliminar ou reduzir. A necessidade da acção derivativa pode ser ditada por uma sobreelevação máxima e/ou tempo de estabelecimento. Se um reduzido erro estacionário não é critico para as condições operativas do sistema, então é possível omitir o modo integral, e o uso do modo derivativo depende entre outros factores da necessidade ou não de adicionar ganho suplementar ao modo proporcional (LOURENÇO, 1997, p. 5).
5.3.1.1 Modo Proporcional
A ação de controle gerada por esse modo, é diretamente proporcional à sua entrada, ou seja, o sinal de erro é em função do tempo. A relação entre a saída e o sinal de erro, e(t), é dada pela equação matemática a seguir: (FACCIN, 2004)
) ( )
(t K e t
u P (48)
Em que, Kp é denominado ganho proporcional.
Um controlador do tipo proporcional, é caracterizado equivalentemente a um amplificador operacional de ganho ajustável (LOURENÇO, 1997). Uma característica desse modo de controle, é que o erro de regime estacionário „ess’ é menor à medida que o ganho do compensador for aumentado, porém, o tempo de acomodação é incrementado podendo gerar uma desestabilização do sistema. (ARAÚJO, 2007)
5.3.1.2 Modo Integral
Segundo Faccin (2004), a ação de controle gerada por esse modo, é proporcional a integral do sinal de erro, e(t), no tempo. Ela foi criada de modo a introduzir um sinal de memória no sistema, para permitir que mesmo com um sinal de erro zero na entrada do controlador, fosse gerado um sinal de controle diferente de zero. Assim, após um tempo o erro de regime permanente tenderá a zero, porém, esse modo reduz a estabilidade da malha de controle (DIAS, 2012).
Esse modo de controle não pode ser empregado individualmente, pois só é considerado uma técnica de controle se for acompanhado da ação proporcional, sendo implementado geralmente para reduzir ou eliminar os erros estacionários.
(ARAÚJO, 2007)
A equação matemática que descreve a ação integral, é dada a seguir:
kit e t dt t
u
0
) ( )
( (49)
A equação 49 demonstra que a ação de controle depende do histórico do erro, ou seja, do período de integração total. (FACCIN, 2004)
5.3.1.3 Modo Derivativo
A ação de controle gerada por esse modo, é proporcional a taxa de variação do sinal de erro, e(t), no tempo, ou seja, a sua derivada (FACCIN, 2004). O modo derivativo só entra em atuação quando houver algum erro, por exemplo durante perturbações ou partida do processo, ele atua de modo a diminuir as variações que normalmente ocorrem. Assim, a sua principal função é melhorar o desempenho do processo em geral. (DIAS, 2012)
Com a introdução desse modo, o sistema tem capacidade de aumentar a velocidade de correção do processo, pois esse atua de modo antecipado quando são detectadas variações no sinal de erro. (FACCIN, 2004)
A equação matemática que descreve o sistema, é a seguinte:
dt t k de t
u d ( )
)
( (50)
Esse modo de controle não pode ser empregado individualmente, pois, somente provoca ação de controle quando há variações no sinal de erro no tempo.
Se o erro for constante, independente do tamanho, não haverá ação corretiva da parte derivativa. (FACCIN, 2004)
5.3.1.4 Modo Proporcional-Integral (PI)
Essa ação de controle é a combinação dos modos Proporcional e Integral, no qual resulta em um controlador que é bastante utilizado em sistemas que sofrem frequentes modificações de carga, logo, a ação proporcional não é capaz reduzir o erro de estado estacionário a um nível admissível e então é necessário a introdução do modo integral. (FARIA, 2012)
Adicionando-se um polo na origem da função de transferência, ao introduzir a componente Integral no controlador, o erro estacionário de posição é eliminado, porém, por outro lado aumenta o tempo de acomodação e torna pior a estabilidade relativa, que normalmente é indesejável. (LOURENÇO, 1997)
Nesse tipo de controlador, a ação de controle é proporcional ao erro quanto proporcional a integral do erro no tempo. Assim, com o aumento do ganho K o sistema tende a se tornar oscilatório. Assim, o efeito da ação Integral tende a complementar a ação Proporcional de forma a permitir que o valor da saída tenha o valor desejado, com um erro de estado estacionário nulo. A equação que descreve essa ação de controle é: (MATAS, 2012)
K e t T
e t dtt u
i
p 1 ( )
) ( )
( (51)
5.3.1.5 Modo Proporcional-Derivativo (PD)
Essa ação de controle é a combinação dos modos Proporcional e Derivativo, no qual o modo Derivativo é praticamente um componente fundamental à sensibilidade das modificações do modo Proporcional, ou seja, esse controlador tem o aspecto de minimizar o erro entre a entrada e a saída, prevendo então uma ação corretiva para o erro. (MATAS, 2012)
Como a ação Derivativa sozinha não é um método de controle, ao associar-se com a ação Proporcional, atua no regime transitório positivamente, adicionando-se um zero no sistema. Com isso, esse controlador tende a aumentar a estabilidade
relativa do sistema, reduz o tempo de acomodação, porém, aumenta o tempo de subida e não corrige o erro de estado estacionário, característica da ação Integral.
(ARAUJO, 2007)
Para esse controlador, a ação de controle é proporcional ao erro e a derivada do erro no tempo. A equação que descreve essa ação de controle é:
(LOURENÇO,1997)
dt t T de K t e K t
u p p d ( )
) ( )
( (52)
5.3.1.6 Modo Proporcional-Integral-Derivativa (PID) Segundo Gomes (2009):
A lei de controle do controlador PID combina as ações proporcional, integral e derivativa. Por causa da ação integral, o controlador consegue fazer a saída da planta acompanhar, em regime, sinais constantes de referência, além de rejeitar, em regime, perturbações constantes de carga. A ação derivativa contribui para melhoria da velocidade de resposta e a ação proporcional afeta o erro de regime para entradas, por exemplo, do tipo rampa (GOMES, 2009, p. 7).
Para Faccin (2004), essa ação de controle é a combinação dos modos proporcional, integral e derivativo, de forma que resulta num dos mais eficientes algoritmos de controle desenvolvido, pois une a simplicidade e robustez para atender as mais diversas aplicações industriais e residenciais.
Esse controlador implementado em um sistema, atua tanto no regime transitório, característica do modo derivativo, quanto no regime permanente, característica do modo integrativo. (ARAÚJO, 2007)
Segundo Matas (2012):
O controlador PID sem dúvida é a técnica de controle mais difundida na indústria, um algoritmo capaz de fornecer grande performance e excelentes respostas para uma série de processos. O controlador PID combina as vantagens do controlador tipo P, PI e PD. A ação integral está diretamente
ligada à precisão do sistema sendo responsável pelo erro nulo em regime permanente. O efeito desestabilizador do controlador PI é contrabalanceado pela ação derivativa que tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema ao mesmo tempo em que torna a resposta mais rápida devido ao seu efeito antecipatório (MATAS, 2012, p. 19).
A equação matemática que descreve esse modo de controle é descrita abaixo, no qual nota-se a soma das três parcelas, uma proporcional ao erro, uma proporcional à integral do erro no tempo e outra proporcional à derivada do erro no tempo. (GOMES, 2008)
dt
t k de dt t e k t e k t
u p i d ( )
) ( )
( )