Os números racionais nos PCNs do ensino

Com base na leitura dos PCNs, tanto dos ciclos iniciais quanto dos ciclos finais do ensino fundamental, observa-se a indicação de que o trabalho relacionado aos números racionais se concentre, mais especificamente, nos 2.º e 3.º ciclos. Porquanto, para o primeiro ciclo, a preocupação versa em torno da necessidade de construir o significado de número natural. Enquanto que para o quarto ciclo, apesar de se propor a aplicação de atividades que visem consolidar as noções relacionadas aos números naturais, inteiros e racionais, a ênfase recai sobre o investimento na apreensão do conceito de número irracional.

A recomendação é que, a partir de situações-problema, o aluno tenha a oportunidade de ampliar seu conceito de número, percebendo a existência das diversas categorias numéricas como uma criação da humanidade em função da necessidade de resolver problemas práticos.

Dessa forma, objetiva-se para o segundo ciclo a construção do significado de número racional e de suas representações (fracionária e decimal), bem como a resolução de problemas envolvendo a aplicação das operações de adição e subtração apenas para os racionais na forma decimal (BRASIL, MEC/SEF, 1997, p. 80).

Esses objetivos são traduzidos através dos seguintes conteúdos conceituais e procedimentais:

• Reconhecimento de números naturais e racionais no contexto diário.

• Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela observação da posição dos algarismos na representação decimal de um número racional.

• Extensão de regras do sistema de numeração decimal para compreensão, leitura e representação dos números racionais na forma decimal.

• Comparação e ordenação de números racionais na forma decimal.

• Localização na reta numérica, de números racionais na forma decimal.

• Leitura, escrita, comparação e ordenação de representações fracionárias de uso freqüente.

• Reconhecimento de que os números racionais admitem diferentes (infinitas) representações na forma fracionária.

• Identificação e produção de frações equivalentes, pela observação de representações gráficas e de regularidades nas escritas numéricas.

• Exploração dos diferentes significados das frações em situações-problema: parte-todo, quociente e razão.

• Observação de que os números naturais podem ser

expressos na forma fracionária.

• Relação entre representações fracionária e decimal de um mesmo número racional.

• Análise, interpretação, formulação e resolução de situações- problema, compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais e racionais.

• Cálculo de adição e subtração de números racionais na forma decimal, por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias convencionais.

• Cálculo simples de porcentagens (BRASIL, MEC/SEF, 1997, p. 86-88).

Nas orientações didáticas, relacionadas ao ensino dos números racionais, assinalam com principal finalidade para o estudo desse tema, no segundo ciclo, a percepção pelos alunos da insuficiência dos números naturais para resolver determinados problemas, como: exprimir a medida de uma grandeza ou o resultado de uma divisão (BRASIL, MEC/SEF, 1997, p. 101).

Atentam para as dificuldades freqüentes na aprendizagem dos números racionais, em virtude das rupturas que eles supõem em relação às

idéias construídas pelos alunos acerca dos números naturais; reconhecendo, assim, como mais conveniente, a possibilidade de se introduzir o estudo desses numerais pela representação decimal, uma vez que sua utilização no contexto diário é mais freqüente, em especial, pelo advento das calculadoras (BRASIL, MEC/SEF, 1997, p. 102).

No que diz respeito ao ensino dos números racionais na sua representação fracionária, exploram o conceito de fração em situações que apresentam as seguintes interpretações: como relação parte-todo nos contextos contínuos e discretos, como quociente e como razão.

E estabelecem como critérios de avaliação o desenvolvimento pelo aluno das seguintes competências:

• Ler, escrever números naturais e racionais, ordenar números naturais e racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada uma das ordens.

• Realizar cálculos, mentalmente e por escrito, envolvendo números naturais e racionais (apenas na representação decimal) e comprovar os resultados, por meio de estratégias de verificação (BRASIL, MEC/SEF, 1997, p. 93-94).

Por fim, admitindo a complexidade que envolve a aprendizagem dessa categoria numérica nos ciclos iniciais do ensino fundamental, destacam que o trabalho realizado no segundo ciclo assume um caráter introdutório, devendo ser consolidado apenas nos ciclos finais.

A construção do conceito de número racional pressupõe uma organização de ensino que possibilite experiências com diferentes significados e representações, o que demanda razoável espaço de tempo; trata-se de um trabalho que apenas será iniciado no segundo ciclo do ensino fundamental e consolidado nos dois ciclos finais (BRASIL, MEC/SEF, 1997, p. 104).

Por conseqüência, os PCNs afirmam que o estudo dos números racionais nas suas representações fracionária e decimal, sobretudo no terceiro ciclo, merece uma atenção especial.

Nesse ciclo, é proposto o trabalho dos seguintes conteúdos:

• Compreensão do sistema de numeração decimal,

identificando o conjunto de regras e símbolos que o caracterizam e extensão das regras desse sistema de leitura, escrita e representação dos números racionais na forma decimal.

• Reconhecimento de números racionais em diferentes contextos – cotidiano e históricos – e exploração de situações-problema em que indicam relação parte/todo, quociente, razão ou funcionam como operador.

• Localização na reta numérica de números racionais e reconhecimento de que estes podem ser expressos na forma fracionária e decimal, estabelecendo relações entre essas representações.

• Análise, interpretação, formulação e resolução de situações- problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números naturais, inteiros e racionais, reconhecendo que diferentes situações-problema podem ser resolvidas por uma única operação e que eventualmente diferentes operações podem resolver um mesmo problema.

• Cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) envolvendo operações – com números naturais, inteiros e racionais –, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nelas envolvidos, utilizando a calculadora para verificar e controlar resultados (BRASIL, MEC/SEF, 1998, p. 71-72).

Trata-se de um trabalho que precisa ser considerado também no quarto ciclo e que deve priorizar a resolução de situações que abordem sua utilização no contexto social e histórico. Sendo que, no último ciclo, o ensino dos números racionais ainda é abordado como ferramenta para colocar o aluno diante de situações que gerem a necessidade da utilização dos números irracionais.

Percebe-se, através da relação dos conteúdos, que o significado de fração como operador é introduzido nesses ciclos. Contudo, adverte-se para a preocupação de abordar os quatro significados (parte/todo, quociente, razão e operador) não de forma isolada, mas priorizando um trabalho sistemático que possibilite sua análise e comparação em variadas situações-problema (BRASIL, MEC/SEF, 1998, p. 103).

Para o estudo das operações envolvendo números fracionários, também introduzido nesses ciclos, sugerem o uso de estratégias como: representações gráficas, equivalência e outras propriedades matemáticas, a fim de superar a memorização de regras ou procedimentos mecânicos, que só tendem a limitar o ensino do cálculo (BRASIL, MEC/SEF, 1998, p. 67).

Ainda sob o motivo de sobrepujar as práticas tradicionais de ensino pouco significativas para a aprendizagem, salientam a importância de propiciar ao aluno o contato com situações que envolvam os diferentes tipos de números trabalhados, pressupondo que atividades dessa natureza (nada freqüentes no ensino atual) possibilitam consolidar, ampliar e melhor construir o significado de cada um desses números.

Nesse sentido, espera-se que ao final do ensino fundamental o aluno seja capaz de:

Utilizar os diferentes significados dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e das operações para resolver problemas, em contextos socais, matemáticos ou de outras áreas do conhecimento (BRASIL, MEC/SEF, 1997, p. 92).

A título de considerações finais, gostaríamos de expor algumas reflexões.

É compreensível a posição tomada pelos PCNs de não enfatizar o estudo de frações nas séries iniciais do ensino fundamental, em função da sua pouca influência em situações do cotidiano. No entanto, parece-nos que essa preocupação não tem sido contemplada pelos autores de livros didáticos do 2.º ciclo, que permanecem dedicando longos capítulos ao seu estudo, inclusive abordando questões relacionadas às operações com os números fracionários.

Por outro lado, de acordo com o MEC/SEF (1998), ainda assim, os alunos chegam ao terceiro ciclo sem apresentar uma compreensão satisfatória

sobre os diferentes significados de número racional, nem mesmo aqueles que envolvem os racionais na forma decimal (p. 100-101).

Segundo Bertoni (2004), os livros de 5.ª à 8.ª séries, por sua vez, similarmente, não têm apresentado mudanças no sentido de uma introdução mais cuidadosa às frações e às operações entre elas, visando suprir essa lacuna deixada nas séries iniciais (p. 1).

A conseqüência desse contexto de indefinições é, pois, observada através dos resultados de pesquisas e do desempenho dos alunos nas avaliações nacionais, os quais atestam: o tema frações tem sido apontado como um dos mais problemáticos na aprendizagem da Matemática no ensino fundamental.

Assim, considerando a importância que o ensino das representações fracionárias apresenta para o desenvolvimento de outros conteúdos matemáticos, como proporções, equações e cálculo algébrico, é provável que as dificuldades dos alunos com esse tópico afetem a compreensão de outros conceitos matemáticos igualmente importantes.

Uma outra observação que podemos fazer, relaciona -se ao tempo dedicado ao ensino de frações no ensino fundamental. Bertoni (2004) observa que, a partir das recomendações dos PCNs, o espaço para a aprendizagem desses números nas séries iniciais foi diminuído e não houve ganho de espaço nas séries finais (p. 1).

Concordamos com Rodrigues et al (2004) quando afirmam que o trabalho com os números racionais, começando com os aspectos intuitivos até os formais, não pode ser considerado nas séries posteriores ao ensino fundamental como um objetivo já alcançado (p. 14).

Por fim, salientamos a preocupação de Behr et al (1983) ao proporem a utilização de materiais manipulativos para o desenvolvimento dos subconstrutos dos números racionais. Para esses autores, a manipulação é uma componente principal no desenvolvimento de sistemas representacionais e a habilidade em fazer traduções, entre os vários sistemas de representação (situações concretas – idéias abstratas – símbolos escritos), torna as idéias mais significativas para as crianças (p.103).

Contudo, tanto nas considerações iniciais acerca dos conteúdos a serem trabalhados em cada ciclo, quanto nas orientações didáticas, o único recurso didático sugerido pelos PCNs, no estudo dos números racionais, é a calculadora.

Na pesquisa desenvolvida por Rodrigues et al (2004) fica evidenciado que essa tendência dos PCNs parece ser acompanha pelos autores de livros didáticos. Ao analisar algumas coleções de livros de Matemática que abrangem os quatro ciclos do ensino fundamental, esses pesquisadores identificaram

uma reduzida abordagem de uso de materiais de manipulação no desenvolvimento dos sub-construtos de números racionais, embora tal abordagem seja vinculada a uma perspectiva adequada de desenvolvimento das atividades, coerente com a proposta pedagógica de cada autor e vinculada a uma perspectiva de resolução de problemas (RODRIGUES et al.,

2004, p. 12).