Enquadrando-se no ˆambito da metrologia, ao longo deste trabalho ser ˜ao abordados alguns termos estat´ısticos e probabil´ısticos, pelo que esta secc¸ ˜ao se destina a uma breve introduc¸ ˜ao com definic¸ ˜oes de alguns dos termos base para melhor compreens ˜ao do trabalho realizado. As notac¸ ˜oes utilizadas t ˆem como base a ISO GUM (Guide to Uncertainty Measurement).[14]
A Metrologia ´e a ci ˆencia das medic¸ ˜oes e abrange todos os aspetos te ´oricos e pr ´aticos envolvidos no processo de medic¸ ˜ao. Procura garantir a qualidade de produtos e servic¸os atrav ´es da calibrac¸ ˜ao de instrumentos de medic¸ ˜ao, anal ´ogicos ou digitais, da realizac¸ ˜ao de ensaios, e concentra-se tamb ´em no conhecimento dos sistemas de unidades.
A necessidade de inferir conclus ˜oes v ´alidas sobre um grande grupo de indiv´ıduos ou objetos ´e algo bastante recorrente na pr ´atica. Ao inv ´es de examinar toda a populac¸ ˜ao, o que pode ser dif´ıcil ou mesmo imposs´ıvel, o estudo pode debruc¸ar-se sobre uma pequena parte dessa populac¸ ˜ao (amostra).
O objetivo da estat´ıstica ´e a an ´alise de uma populac¸ ˜ao e da sua variabilidade, com base nos resultados observados na amostra. Por sua vez, a probabilidade define-se como a medida que pretende quantificar a possibilidade de ocorr ˆencia de um dado fen ´omeno (acontecimento) na populac¸ ˜ao. [15]
Os fen ´omenos podem ser determin´ısticos: o resultado ´e conhecido, existem previs ˜oes certas e n ˜ao h ´a variabilidade; ou aleat ´orios: existem v ´arios resultados poss´ıveis, as previs ˜oes envolvem incerteza e h ´a variabilidade.
Uma experi ˆencia aleat ´oria consiste na observac¸ ˜ao sistem ´atica de um fen ´omeno aleat ´orio da populac¸ ˜ao. Esta ´e uma experi ˆencia que, repetida sempre nas mesmas condic¸ ˜oes, n ˜ao produz sempre o mesmo resultado. Apesar de imprevis´ıveis, ´e poss´ıvel descrever o conjunto dos resultados poss´ıveis e observar um padr ˜ao de regularidade ao fim de v ´arias repetic¸ ˜oes.
Frequentemente uma grandeza f´ısica Y n ˜ao pode ser medida diretamente, sendo por isso calculada a partir de outras grandezas Xiatrav ´es de uma relac¸ ˜ao funcional f :
Y = f (X1, ..., Xn) (2.1)
onde Y ´e a grandeza de sa´ıda (output) e X representa as n grandezas de entrada (X1, ..., Xn)
(input).
Cada Xi ´e considerado uma vari ´avel aleat ´oria (v.a.). As grandezas X1, , ..., Xn podem ser
diretamente determinadas durante o processo de medic¸ ˜ao, ou podem ser provenientes de fontes externas, por exemplo padr ˜oes de medic¸ ˜ao calibrados, materiais de refer ˆencia certificados, entre outros.
Uma vari ´avel aleat ´oria define-se como uma vari ´avel que pode assumir qualquer um dos valores de um conjunto especificado, espac¸o amostral, e com a qual est ´a associada uma distribuic¸ ˜ao de probabilidade. Esta vari ´avel pode tomar um n ´umero finito (vari ´avel discreta) ou estar contida num intervalo (vari ´avel cont´ınua).
Uma vez que n ˜ao ´e poss´ıvel controlar todos os fatores que influenciam a medic¸ ˜ao, h ´a sempre um grau de incerteza na avaliac¸ ˜ao dos resultados. Deste modo, entende-se que o resultado da medic¸ ˜ao ´e a melhor estimativa do valor da grandeza medida. Define-se xi e y como as estimativas do valor
esperado de Xie Y . Assim, para o resultado de uma medic¸ ˜ao, ´e poss´ıvel escrever:
y = f (x1, ..., xn) (2.2)
O valor esperado de X ´e normalmente designado a m ´edia de X, ¯x. Este ´e um valor ´unico que atua como representante dos valores de X.
Visto que o resultado de uma medic¸ ˜ao ´e uma aproximac¸ ˜ao ou estimativa do valor real da grandeza, o resultado da medic¸ ˜ao s ´o pode ser corretamente avaliado se acompanhado da incerteza da estimativa. A incerteza ´e um par ˆametro que caracteriza a dispers ˜ao dos valores que podem ser razoavelmente atribu´ıdos `a quantidade a ser medida. Este par ˆametro pode ser por exemplo o desvio padr ˜ao.
A incerteza da medic¸ ˜ao compreende v ´arios componentes. Alguns destes componentes podem ser avaliados a partir da distribuic¸ ˜ao estat´ıstica dos resultados das s ´eries de medic¸ ˜oes, sendo caracterizados por desvios padr ˜ao experimentais. Podem tamb ´em ser caracterizados por desvios padr ˜ao avaliados a partir de distribuic¸ ˜oes de probabilidade, assumidas com base na experi ˆencia ou outras informac¸ ˜oes. [15]
Tal como o desvio padr ˜ao, a vari ˆancia ´e tamb ´em uma medida de dispers ˜ao dos valores da vari ´avel aleat ´oria em torno da m ´edia. A vari ˆancia ´e um valor num ´erico expresso no quadrado das unidades em que ´e expressa a vari ´avel aleat ´oria. O seu valor ´e equivalente `a soma dos desvios quadrados da m ´edia das observac¸ ˜oes, a dividir pelo n ´umero de observac¸ ˜oes menos um[14].
Por exemplo: para N observac¸ ˜oes x1, x2, ..., xN com m ´edia
¯ x = 1
N X
(xi) (2.3)
a vari ˆancia vem
σ2= 1 N − 1
X
(xi− ¯x)2 (2.4)
Se os valores tendem a concentrar-se pr ´oximos da m ´edia, a vari ˆancia ´e pequena. Se o contr ´ario acontece e os valores tendem a afastar-se da m ´edia, a vari ˆancia ´e grande. O desvio padr ˜ao ´e a raiz quadrada positiva da vari ˆancia.
As vari ´aveis aleat ´orias podem ser dependentes entre si, variando os seus valores conjuntamente. A covari ˆancia ´e uma medida que mede a variac¸ ˜ao conjunta de duas vari ´aveis, podendo ser interpretada do modo seguinte:
- se for positiva, as duas vari ´aveis variam em m ´edia no mesmo sentido; - se for negativa, as duas vari ´aveis variam em m ´edia em sentidos contr ´arios;
- se for nula, n ˜ao se verifica nenhuma das tend ˆencias anteriores e conclui-se que as vari ´aveis n ˜ao est ˜ao corelacionadas.[16]
Para al ´em duma estimativa pontual de um par ˆametro ´e, em muitas situac¸ ˜oes, importante dispor de alguma forma de intervalo que indique a confianc¸a que se pode depositar na estimativa realizada. Um
intervalo de confianc¸a para um par ˆametro desconhecido ´e um intervalo que cont ´em o valor de uma quantidade com uma determinada probabilidade, isto ´e, com um determinado grau de confianc¸a com base na informac¸ ˜ao dispon´ıvel (o valor observado, a distribuic¸ ˜ao por amostragem, ...). Os valores mais usuais para o grau de confianc¸a s ˜ao: 90%, 95% e 99%. [16]. Por sua vez, quanto menor for o comprimento do intervalo de confianc¸a maior ser ´a a precis ˜ao.
A an ´alise dos dados obtidos na medic¸ ˜ao passa pela avaliac¸ ˜ao da sua distribuic¸ ˜ao de probabilidade, ou func¸ ˜ao de probabilidade. Esta ´e func¸ ˜ao que cont ´em a probabilidade de uma vari ´avel aleat ´oria assumir um determinado valor. [15] A probabilidade de todo o conjunto de valores da vari ´avel aleat ´oria ´e igual a 1.
A distribuic¸ ˜ao de probabilidade pode assumir a forma de uma func¸ ˜ao de distribuic¸ ˜ao ou de uma func¸ ˜ao de densidade de probabilidade. O histograma por exemplo, ´e uma forma de representac¸ ˜ao gr ´afica da distribuic¸ ˜ao de probabilidade.
Para descrever o comportamento probabil´ıstico de uma vari ´avel aleat ´oria X ´e necess ´ario recorrer `a func¸ ˜ao de distribuic¸ ˜ao. ´E usual falar-se na probabilidade da vari ´avel aleat ´oria X ser igual ou inferior a xi. ´E com o objetivo de obter tal probabilidade que ´e definida a func¸ ˜ao de distribuic¸ ˜ao da vari ´avel
aleat ´oria discreta X:
Gx(ξ) = P r(X ≤ ξ) (2.5)
Onde ξ representa um qualquer valor que X possa assumir.
A func¸ ˜ao de densidade de probabilidade (f.d.p.) de uma vari ´avel X descreve a probabilidade desta vari ´avel aleat ´oria assumir um determinado valor, isto ´e, permite quantificar o grau de convicc¸ ˜ao sobre os valores que lhe podem ser atribu´ıdos com base na informac¸ ˜ao dispon´ıvel. Essa informac¸ ˜ao geralmente consiste em dados estat´ısticos, resultados de medic¸ ˜ao ou outras afirmac¸ ˜oes cient´ıficas relevantes, bem como o julgamento com base na experi ˆencia. A f.d.p. ´e obtida a partir da derivada, quando existe, da func¸ ˜ao de distribuic¸ ˜ao:
3
Ensaio Quase-Din ˆamico
Este cap´ıtulo ´e iniciado por uma breve revis ˜ao bibliogr ´afica aos modelos transientes orientados para a simulac¸ ˜ao e ensaios de coletores solares, secc¸ ˜ao 3.1. A modelac¸ ˜ao de coletores foca-se no estudo de tecnologias espec´ıficas, nas propriedades termof´ısicas dos seus materiais e nas trocas de calor por radiac¸ ˜ao, convecc¸ ˜ao e conduc¸ ˜ao. E apresentada uma evoluc¸ ˜ao desde os modelos´ primordiais at ´e aos trabalhos desenvolvidos mais recentemente neste campo.A norma europeia EN 12975-2:2006 oferece dois m ´etodos diferentes ao ensaio de coletores para a caracterizac¸ ˜ao de desempenho t ´ermico, o m ´etodo estacion ´ario e o m ´etodo quase-din ˆamico. Estas metodologias s ˜ao comparadas de forma quantitativa e qualitativa dando ˆenfase `a import ˆancia de ensaios din ˆamicos, secc¸ ˜oes 3.2 e 3.3.
Por fim, a metodologia do ensaio quase-din ˆamico segundo a norma EN 12975-2 ´e descrita em 3.4. As condic¸ ˜oes especificadas para a realizac¸ ˜ao deste ensaio, assim como as incertezas associadas `a instrumentac¸ ˜ao utilizada s ˜ao apresentadas.
3.1
Evoluc¸ ˜ao de modelos transientes
O comportamento transiente de um coletor solar tem vindo a ser analisado desde os anos 70, atrav ´es do estabelecimento de modelos num ´ericos e anal´ıticos de simulac¸ ˜ao e de modelos de ensaios experimentais em condic¸ ˜oes naturais ou artificiais. Esta secc¸ ˜ao apresenta uma breve pesquisa do state of the art na ´area da modelac¸ ˜ao e simulac¸ ˜ao de coletores solares t ´ermicos, destacando alguns dos desenvolvimentos mais importantes neste sentido.
Inicialmente, os primeiros modelos de ensaio eram estacion ´arios. No entanto, este tipo de an ´alise imp ˜oe condic¸ ˜oes exigentes de temperatura de entrada, caudal do fluido de transfer ˆencia de calor e condic¸ ˜oes ambiente, que tornam o ensaio de coletores solares t ´ermicos dispendioso e de dif´ıcil execuc¸ ˜ao.
Uma vez que as condic¸ ˜oes de operac¸ ˜ao de um coletor s ˜ao transientes e o fluxo de calor entre ele e a sua envolvente n ˜ao ´e uniforme, s ˜ao necess ´arios modelos din ˆamicos e multidimensionais que traduzam este comportamento.
No caso de modelos de simulac¸ ˜ao, o objetivo centra-se no conhecimento dos fatores que t ˆem impacto no desempenho dos coletores e que devem ser contabilizados no desenvolvimento de qualquer modelo. No caso de um modelo de ensaio, o objetivo foca-se na obtenc¸ ˜ao dos par ˆametros caracter´ısticos do coletor sem meios intrusivos. Um modelo de ensaio que inclua o comportamento din ˆamico do coletor conduz a resultados mais real´ısticos, uma vez que s ˜ao inclu´ıdas in ´ercias t ´ermicas e variac¸ ˜oes nas condic¸ ˜oes da envolvente do coletor, permitindo a previs ˜ao de perdas t ´ermicas. Os modelos din ˆamicos simplificam os procedimentos experimentais, por ´em d ˜ao origem a equac¸ ˜oes de dif´ıcil resoluc¸ ˜ao.
Nos anos 70 o ensaio de coletores seguia a equac¸ ˜ao de Hottel-Whillier-Bliss[17]. Esta consiste numa equac¸ ˜ao estacion ´aria para o desempenho de coletores solares e representa a base do modelo estacion ´ario definido na norma EN 12975. A pot ˆencia ´util extra´ıda do coletor ´e calculada a partir do rendimento ´otico e de um coeficiente de perdas total UL, que ´e influenciado pelo n ´umero de
coberturas e o espac¸amento entre elas, a velocidade do vento e as propriedades radiativas de grande comprimento de onda do absorsor e da cobertura. S ˜ao requeridas condic¸ ˜oes constantes de temperatura ambiente e temperatura de entrada, radiac¸ ˜ao incidente e caudal. A avaliac¸ ˜ao ´e feita para v ´arios n´ıveis de temperatura de entrada. ´E estabelecido tamb ´em um fator de utilizac¸ ˜ao FRque
depende da temperatura de entrada e da temperatura ambiente.
A modelac¸ ˜ao transiente de coletores deu os seus primeiros passos com o trabalho de Close (1967)[18], que desenvolveu um modelo de capacidade t ´ermica com um nodo. Este modelo de simulac¸ ˜ao apresentava algumas limitac¸ ˜oes: era assumida uma distribuic¸ ˜ao linear da temperatura na direc¸ ˜ao do fluxo de calor e considerado que o fluido e as tubagens estavam `a mesma temperatura.
Os modelos din ˆamicos eram inicialmente baseados em modelos com um nodo. Este ´e o tipo de modelo mais simples, onde ´e acrescentado ao modelo estacion ´ario um par ˆametro para a capacidade t ´ermica, referido normalmente `a temperatura m ´edia do fluido. Mais tarde s ˜ao introduzidos modelos multinodo, considerando que o coletor consiste em m ´ultiplos nodos, cada um com a sua temperatura
e coeficiente de transmiss ˜ao t ´ermica correspondente.
No trabalho de Klein, Duffie e Beckman (1974)[19] ´e sugerido um modelo de simulac¸ ˜ao de dois nodos, posicionados no plano do coletor que cont ´em apenas uma cobertura. A temperatura m ´edia ´e assumida ser a m ´edia alg ´ebrica entre a temperatura de entrada e de sa´ıda. O coletor ´e descrito por equac¸ ˜oes diferenciais de primeira e segunda ordem em resposta a alterac¸ ˜oes meteorol ´ogicas hor ´arias.
Wijeysundera (1978)[20] considera v ´arias coberturas e espessuras de coberturas e compara o seu modelo com o de Klein, Duffie and Beckman. Conclui que o dos anteriores ´e razo ´avel para uma cobertura (menor capacidade t ´ermica), no entanto o seu modelo apresenta melhores resultados para duas ou tr ˆes coberturas.
Em 1980, De Ron[21] apresenta um modelo din ˆamico para um coletor plano com uma cobertura de vidro onde ´e feita aproximac¸ ˜ao linear atrav ´es de uma s ´erie de Taylor. Este modelo de simulac¸ ˜ao ´e resolvido no dom´ınio da frequ ˆencia (mudanc¸as discretas na radiac¸ ˜ao), uma vez que ´e utilizado um simulador solar. Os elementos do coletor considerados s ˜ao o fluido de transfer ˆencia de calor, a placa absorsora e a cobertura de vidro e s ˜ao obtidos os coeficientes de transfer ˆencia entre eles.
O modelo de De Ron pressup ˜oe diversas aproximac¸ ˜oes: a transfer ˆencia de calor entre o coletor e a envolvente ´e unidimensional e perpendicular `a direc¸ ˜ao do caudal; os bordos do coletor est ˜ao perfeitamente isolados; s ˜ao desprezados os gradientes de calor ao longo da espessura da cobertura e do absorsor, o fluxo de calor na traseira do coletor, assim como a capacidade t ´ermica do intervalo de ar entre a cobertura e a placa absorsora. Este modelo no entanto n ˜ao era v ´alido para grandes perturbac¸ ˜oes na velocidade do vento e no caudal.
No ˆambito da dif´ıcil adaptac¸ ˜ao de modelos de ensaio estacion ´arios `as condic¸ ˜oes clim ´aticas do Reino Unido, Emery e Rogers (1984)[22] desenvolvem um modelo de ensaio transiente. No seu trabalho contabilizam os dias do ano de 1967 cujas condic¸ ˜oes permitem realizar um ensaio estacion ´ario. Para o mesmo ano e para a mesma superf´ıcie, analisam os dias onde ´e poss´ıvel executar um ensaio que contabiliza condic¸ ˜oes meteorol ´ogicas vari ´aveis. Os autores concluem que existem seis vezes mais dias em que ´e poss´ıvel realizar um ensaio din ˆamico em comparac¸ ˜ao a um estacion ´ario, possibilitando a realizac¸ ˜ao de ensaios no Inverno quando as condic¸ ˜oes estacion ´arias s ˜ao praticamente inexistentes.
Em 1984, Bansal e A.K. Sharma[23] avaliam, atrav ´es de um modelo de simulac¸ ˜ao, o comportamento transiente para coletores de tubos de v ´acuo com e sem circulac¸ ˜ao.
Zhao et al. (1988)[24] realiza uma fatorizac¸ ˜ao do comprimento do coletor e procede ao tratamento destas secc¸ ˜oes como elementos finitos. O balanc¸o de energia ´e calculado para o ponto central de cada um desses intervalos. A transfer ˆencia de calor ´e considerada bidimensional e o modelo ´e validado para coletores a ar e a l´ıquidos.
Para analisar o desempenho de um campo de coletores planos, Wang e Wu (1990)[25] prop ˜oem um modelo num ´erico discreto para o c ´alculo da distribuic¸ ˜ao de caudal e temperatura. S ˜ao realizadas v ´arias suposic¸ ˜oes: o caudal entre os v ´arios tubos pode n ˜ao ser uniforme; as propriedades do fluido s ˜ao independentes da temperatura, exceto a densidade; os efeitos da impuls ˜ao s ˜ao desprezados;
a conduc¸ ˜ao de calor longitudinal na placa absorsora e nas paredes dos tubos n ˜ao pode ser desprezada, assim como a transfer ˆencia de calor nos tubos de distribuic¸ ˜ao.
O modelo demonstra concord ˆancia com os dados experimentais medidos. De acordo com os resultados obtidos o caudal n ˜ao-uniforme tem efeitos prejudiciais sobre o desempenho t ´ermico do campo de coletores.
O modelo que conduziu ao modelo de ensaio quase-din ˆamico atual, baseado na equac¸ ˜ao de Hottel, Whillier e Bliss, ´e desenvolvido por Perers em 1993[26]. Este introduz uma capacidade t ´ermica (um nodo) atrav ´es da derivada da temperatura m ´edia em ordem ao tempo (∂Tm/∂t) e inclui
a depend ˆencia do coeficiente de perdas na temperatura, na velocidade do vento e na radiac¸ ˜ao de grande comprimento de onda. A radiac¸ ˜ao incidente ´e separada nas suas duas componentes, direta e difusa, com modificadores de ˆangulos respetivos. Assume como constantes a temperatura de entrada e o caudal, contudo s ˜ao requeridos v ´arios n´ıveis de temperatura de entrada. Este modelo ´e ajustado pela minimizac¸ ˜ao do erro residual da pot ˆencia e os par ˆametros caracter´ısticos s ˜ao obtidos por uma regress ˜ao multilinear.
Scnieders (1997)[27] compara o modelo estacion ´ario a cinco modelos din ˆamicos diferentes aplicados a um coletor de tubos de v ´acuo. Os dados experimentais foram comparados com a previs ˜ao da energia extra´ıda. Este estudo revela que quando os dados s ˜ao recolhidos num intervalo de tempo superior, o modelo estacion ´ario sobre-dimensiona a energia ´util produzida pelo sistema, enquanto que os modelos din ˆamicos produzem valores semelhantes.
Perers (1997)[28] desenvolve uma extens ˜ao ao modelo por ele j ´a proposto, que possa ser aplicado a coletores com modificadores de ˆangulo de incid ˆencia mais complexos (vari ´aveis discretizadas em v ´arios intervalos). Este modelo deu origem ao modelo presente na norma EN 12975 para o ensaio quase-din ˆamico, que caracteriza o desempenho de coletores com requisitos menos estritos para as condic¸ ˜oes clim ´aticas e por isso fornece resultados mais real´ısticos num per´ıodo de ensaio relativamente curto.
A modelac¸ ˜ao de coletores solares ´e uma ´area em cont´ınua investigac¸ ˜ao, principalmente no que diz respeito a encontrar novos modelos de simulac¸ ˜ao e ensaio que consigam reproduzir de forma te ´orica o comportamento experimental de novas tecnologias emergentes. Atualmente a simulac¸ ˜ao do desempenho de coletores solares utiliza programas como o TRNSYS, MINSUN ou WATSUN[29], que requerem dados meteorol ´ogicos obtidos por modelos ou atrav ´es de bases de dados.
O exemplo de um trabalho mais recente ´e o de Anderson et al. (2009)[30] que desenvolvem um modelo te ´orico para o desempenho de coletores com absorsores de diferentes cores.
Por outro lado, sabendo que o desempenho de um coletor solar plano ´e fortemente relacionado com a distribuic¸ ˜ao do fluido de transfer ˆencia de calor ao longo das tubagens[31], desenvolvimentos continuam a ser feitos no estudo da influ ˆencia do escoamento do fluido no desempenho do coletor. Fan et al. (2007)[32] investigam teoricamente e experimentalmente o caudal e a distribuic¸ ˜ao de temperatura num coletor plano. Numericamente este comportamento ´e estudado atrav ´es de c ´alculos de din ˆamica dos fluidos computacional, ´e demonstrada a concord ˆancia com os dados experimentais para caudais elevados, no entanto o mesmo n ˜ao se verifica para pequenos caudais uma vez que o
modelo se revela demasiado complexo.
Molero et al. (2009)[33] apresenta um modelo num ´erico a tr ˆes dimens ˜oes para o coletor plano e s ˜ao retiradas conclus ˜oes sobre a deteriorac¸ ˜ao do coletor quando o escoamento n ˜ao ´e uniforme. O autor conclui que a deteriorac¸ ˜ao do coletor ´e maior com a n ˜ao uniformidade do escoamento.
Cadafalch (2009)[34] apresenta modelo num ´erico detalhado para o coletor plano. Nota que ocorrem alguns efeitos bi e tridimensionais, devido `a influ ˆencia dos bordos e a efeitos n ˜ao uniformes, no entanto, verifica-se que a transfer ˆencia de calor ´e maioritariamente unidimensional. Este modelo ´e verificado atrav ´es de dados experimentais para um coletor com cobertura simples e outro com cobertura dupla.
Farkas e Geczy-Vig (2003)[35] e Kalogirou (2005)[36] prop ˜oem diferentes metodologias para a modelac¸ ˜ao de coletores. Estes autores analisam as possibilidades obtidas atrav ´es de modelos de redes neuronais artificiais para a determinac¸ ˜ao dos par ˆametros caracter´ısticos do coletor.
Zima e Dziewa (2011)[37] apresentam um modelo matem ´atico unidimensional para a simulac¸ ˜ao de processos transientes que ocorrem em coletores solares planos a l´ıquidos. O modelo tem em conta os par ˆametros caracter´ısticos do coletor, as propriedades do flu´ıdo de transfer ˆencia de calor, o intervalo de ar entre a cobertura e o absorsor. Estas propriedades s ˜ao modeladas em tempo real e ´e considerada a depend ˆencia do tempo nas condic¸ ˜oes de fronteira. Os autores abordam um modelo de cinco nodos que representam as 5 camadas do coletor (cobertura, camada de ar, caudal, absorsor e camada de isolamento). O m ´etodo baseia-se na soluc¸ ˜ao das equac¸ ˜oes com base na conservac¸ ˜ao de energia entre o vidro, espac¸o de ar, absorvente, o fluido e o isolamento.