Apontamentos finais relacionados ao conceito-chave em teoria de jo- gos, o conceito de utilidade. Em continuidade ao exposto na sec¸˜ao anterior, damos um arremate heur´ıstico que prepara cami-nho para a axiomatizac¸˜ao. Procura-se chegar a contento a uma prova da plausibilidade do que se expˆos como sendo poss´ıvel interpretar a probabilidade como medida de preferˆencia, de utilidade. Importˆancia: abertura de caminho para a axiomatizac¸˜ao.
Utilidade: A Probabilidade como Medida da Preferˆencia • Terminamos nossa discuss˜ao anterior afirmando ser plaus´ıvel que o in-
div´ıduo que faz a escolha compare, por algum crit´erio, o valor de α com o obtido da comparac¸˜ao entre as preferˆencias de A e C em relac¸˜ao ao pior cen´ario, i.e., em relac¸˜ao ao evento B.
• Definamos agora um valor para a probabilidade α como sendo o que torne, para um dado indiv´ıduo que perfac¸a a escolha, os eventos A e X igualmente prefer´ıveis - sendo X, conforme o fizemos anteriormente, o evento composto constitu´ıdo pelo progn´ostico de se obter C com a probabilidade α ou B com a probabilidade remanescente 1 − α - i.e., supor-se-´a que seja poss´ıvel o ajuste da probabilidade α de sorteio de C at´e um valor que torne imposs´ıvel a um indiv´ıduo que escolha entre A ou X estabelecer preferˆencia e, assim, a definic¸˜ao de tal valor como q.
• Antes de discorrermos um pouco mais profundamente sobre algumas implicac¸˜oes de tais plausibilidades, notemos que, assim como foi posto, temos um cen´ario relacionado `a probabilidade onde n˜ao ´e poss´ıvel ao indiv´ıduo que perfaz a escolha utilizar o que quer que possa exi- stir como informac¸˜ao para efic´acia na escolha de preferˆencia, ou, ao que parece ser equivalente, que n˜ao h´a, para o referido indiv´ıduo, informac¸˜ao relevante. Podemos, ent˜ao, ao que parece ser plaus´ıvel, dizer que h´a uma ausˆencia de informac¸˜ao relevante12.
• Consideremos a seguinte quest˜ao: O que acontecer´a com o valor de α se, sob as mesmas condic¸˜oes relacionadas aos eventos A e X, colocar- mos dois indiv´ıduos diferentes para perfa-zerem suas escolhas? • Primeiramente, notemos que a assertiva: sob as mesmas condic¸˜oes
relacionadas aos eventosA e X ´e incompleta se n˜ao considerarmos os indiv´ıduos que perfazem a escolha, dado que, conforme o puse- mos anteriormente, h´a um ordenamento de preferˆencias relacionado aos eventos C, A e B para quem perfaz a escolha. Entendamos, ent˜ao, no questionamento feito, que h´a o mesmo ordenamento de preferˆencias para ambos os referidos indiv´ıduos.
• Assim, se α for definido para um dos indiv´ıduos conforme posto an- teriormente, i.e., na situac¸˜ao de impossibilidade de inferˆencia de pre- ferˆencia, parece plaus´ıvel que, se definido da mesma forma para o outro indiv´ıduo, n˜ao necessariamente ter´a o mesmo valor, dado que os in- div´ıduos ter˜ao crit´erios pr´oprios relacionados com as suas preferˆencias de A e C em relac¸˜ao ao pior cen´ario B.
12Na terminologia de teoria de jogos, temos um cen´ario de jogador do tipo 0, o acaso proba-
• Por exemplo, ainda que mantido o ordenamento das preferˆencias in- dividuais - ordenamento CAB para ambos os indiv´ıduos, conforme mencionado - suponhamos que as utilidades dos eventos A e B sejam praticamente iguais e que a utilidade de C exceda muito a de A para um dos indiv´ıduos; que as utilidades dos eventos A e C sejam pratica- mente iguais e que a utilidade de A exceda muito a de B, para o outro. Parece que o primeiro indiv´ıduo n˜ao escolheria o evento X somente se α fosse muito mais pr ´oximo de 0 do que de 1, aproximando mais para 0 do que para 1 o valor de α deste indiv´ıduo, i.e., o valor da probabil- idade de sorteio do dispositivo hipot´etico para o evento C de modo a ser imposs´ıvel a inferˆencia de preferˆencia pelo primeiro indiv´ıduo. J´a o segundo indiv´ıduo, por preferir muito mais o evento A em relac¸˜ao ao pior cen´ario B, conforme mencionamos, parece que n˜ao escolheria o evento X por extensa faixa de α, n˜ao somente para α pr´oximo de 0, sendo, pois, que para α pr´oximo de 1 ´e que estaria em posic¸˜ao d´ubia de escolha.
• Notamos, ent˜ao, que mesmo mantido o ordenamento, crit´erios pr´oprios que levam a diferenc¸as pr´oprias de utilidade levam a valores distintos para α para diferentes indiv´ıduos que perfazem escolhas em cen´arios que s˜ao idˆenticos em crit´erios que independem do escolhedor.
• Parece que uma generalizac¸˜ao da probabiblidade como definida inde- pendentemente do escolhedor esbarra nas arbitrariedades dos crit´erios relativos aos indiv´ıduos que perfazem as escolhas, sendo estes crit´erios os que aparentemente condicionam as referidas preferˆencias absolutas de cada um dos indiv´ıduos, condicionando as diferenc¸as relativas entre os eventos A, B e C para cada um dos indiv´ıduos.
• Por´em, no exemplo anterior, notemos que, quer seja no primeiro caso, em que α est´a mais pr´oximo de 0, quer no segundo caso, em que α est´a mais pr´oximo de 1, i.e., independentemente dos crit´erios pr´oprios dos escolhedores, tanto para o primeiro quanto para o segundo indiv´ıduo, um valor de α que exceda o valor cr´ıtico que indefine preferˆencia (des- ignamos por q esse valor cr´ıtico) implicar´a a escolha do evento X. Notemos igualmente que, tamb´em no exemplo anterior, quer seja no primeiro caso, em que α est´a mais pr´oximo de 0, quer no segundo caso, em que α est´a mais pr´oximo de 1, i.e., independentemente dos crit´erios pr´oprios dos escolhedores, tanto para o primeiro quanto para o segundo indiv´ıduo, um valor de α que seja menor que o valor cr´ıtico
que indefine preferˆencia (designamos por q esse valor cr´ıtico) implicar´a a escolha do evento A.
• Portanto, temos que, independentemente13do escolhedor:
α > q ⇒ Preferˆencia de C excede a preferˆencia de A em relac¸˜ao ao pior cen´ario B;
α = q ⇒ Preferˆencia de C iguala a preferˆencia de A em relac¸˜ao ao pior cen´ario B;
α < q ⇒ Preferˆencia de C ´e inferior `a preferˆencia de A em relac¸˜ao ao pior cen´ario B.
• Assim, parece que, no escopo exposto, a probabilidade ´e uma medida da preferˆencia. A comparac¸˜ao parece que ´e, ent˜ao, no processo de escolha, independentemente de quem fac¸a a escolha, feita entre o valor da probabilidade e um valor de probabilidade definido como aquele em que h´a uma ignorˆancia quanto `a preferˆencia.
• Analogamente, parece que, para um dado α, um dado indiv´ıduo que perfac¸a escolha de preferˆencia entre os eventos X ou A compara α com um valor q que, conforme expusemos anteriormente14, deve ser uma medida comparativa entre as preferˆencias de A e C em relac¸˜ao ao pior cen´ario B. Aqui, claramente, q tem papel comparativo de preferˆencia, coadunando tamb´em com a assertiva de que a probabilidade pode ser utilizada como medida de preferˆencia.
4.5 Obtenc¸˜ao Quase-Heur´ıstica da Estrutura de Grupo das Utilidades