Nous avons choisi le point correspondant aux conditions de Shepherd et al. (1988)
pour tenter de déterminer le rôle des atomes dans la conductibilité électrique du plasma.
D’une part, la densité d’atomes y est relativement élevée et d’autre part, ce point est
symbolique puisqu’il est la motivation première de ce travail.
La conductibilité électrique dépend explicitement du degré d’ionisation du système par
le préfacteur a dans la formule (8.3). En raison de la formation d’atomes, le nombre de
particules libres dans le plasma portant une charge électrique nette non nulle est réduit.
Ce déficit explique une partie de la réduction de la conductibilité électrique.
Dans le but de mettre en évidence l’effet des atomes dans la dynamique des électrons,
nous avons réalisé trois "expériences”. Dans la première, nous étudions la conductibilité
du plasma à l’équilibre d’ionisation déterminé par le Monte Carlo. Dans la deuxième, nous
menons une simulation pour un plasma complètement ionisé dans les mêmes conditions
thermodynamiques que la précédente. Enfin, dans la troisième, nous évaluons le coefficient
de transport du plasma partiellement ionisé où nous éteignons toutes les interactions entre
charges et atomes et entre atomes. Cela revient à mener une simulation pour un plasma
complètement ionisé à une densité effective de a n où n est la densité électronique totale
du plasma de départ. Les fonctions d’autocorrélation du courant de charge "mesurées”
dans ces trois situations sont représentées dans la figure 8.3.
L’ étude des fonctions de corrélation du courant de charges ne fait apparaître aucune
différence significative dans la dynamique du système entre les trois simulations. Les
différences observées peuvent être attribuées au bruit statistique. Les coefficients de
transports correspondants sont donnés dans le tableau 8.2 (partie supérieure). Les
différences observées au niveau de la conductibilité sont essentiellement la conséquence du
déficit de porteurs de charge libres en raison de la formation d’atomes. Les valeurs de a*/a
sont en effet pratiquement constantes quelles que soient les conditions. Les variations sont
inférieures à la précision des résultats (de l’ordre de 20 %).
Les résultats de théorie cinétique intègrent deux éléments indépendants : les
corrélations d’équilibre qui jouent le rôle de potentiels d'interaction pour l’étude de la
dynamique des corrélations, et la dvnamique proprement dire décrite par un opérateur
de collision approché. La théorie cinétique utilise les fonctions de corrélation "exactes”
a ne/10^^ a’ a* joL
r, = 3, r = 0.907
Exp.l 0.795 5.0 0.48 0.60
Exp.2 1 6.3 0.81 0.81
Exp.3 1 5.0 0.50 0.63
rs = 3 r = 1.814
Exp.l 0.744 4.69 0.25 0.33
Exp.3 1 4.69 0.36 0.48
Tableau 8.2: Quelques "expériences” permettant de préciser le rôle dynamique joué pcu: les atomes au
niveau de la conductibilité électrique du plasma, est la densité numérique d’électrons libres dans le
système en cm"^; cr* = a/up-, a"/a = drCzzir) (cf. formule 8.3). Exp.l correspond au plasma
partiellement ionisé à l’équilibre chimique a < 1. Exp.2 correspond au plasma complètement ionisé
Q = 1 dans les mêmes conditions de température et de densité que Exp.l. Exp.3 correspond au plasma
partiellement ionisé de Exp.l où l’on éteint toutes les interactions avec les atomes. Pratiquement, cela
revient à étudier un plasma complètement ionisé dont la densité est équivalente à la densité d’électrons
libres de Exp.l.
Figure 8.3: Fonctions d’autocorrélation du courant de charge normalisées dcins les conditions
thermodynamiques de Shepherd et al. (1988) : T = 10 eV, n = 6.310^^ électrons/cm^. Le trait
plein correspond au pléisma partiellement ionisé (q = 0.792). Le trait pointillé correspond à un plasma
complètement ionisé dont la densité est la densité d’électrons libres de l'expérience précédente. Le trait
mixte correspond au plasma complètement ionisé (q = 1) à une densité égale à la densité électronique
obtenues par simulation. En dynamique moléculaire, la donnée des potentiels suffit
à déterminer la dynamique du système. Le découplage des effets possible en théorie
cinétique peut être mis à profit pour compléter notre description des mécanismes en
jeu. C’est ainsi que Belmir (1995) a calculé le coefficient de transport en utilisant
les corrélations du système partiellement ionisé, mais en ignorant les atomes dans la
dynamique. Le coefficient obtenu est significativement plus grand que celui de Exp.l. Ceci
tendrait à montrer que d’une part, les atomes, en modifiant les corrélations statiques entre
les charges, provoquent une augmentation de la conductibilité, et que d’autre part, cet
effet est contrebalancé par l’effet des collisions entre les électrons et les atomes. L’absence
d’effet net des atomes dans la dynamique serait, dans les conditions de Shepherd, le
résultat de la compensation de deux effets antagonistes. Pour déterminer si ces effets de
compensation persistent dans d’autres conditions, nous avons mené les "expériences” 1
et 3 à une température de 5 eV et une densité inchangée de 6.310^^ électrons/cm^. Les
résultats pour le coefficient de transport sont reproduits dans le bas du tableau 8.2. Les
fonctions de corrélation sont données dans la figure 8.4. Dans ce cas, l’effet net n’est plus
nul. Les collisions atomes-électrons semblent réduire la conductibilité du plasma.
Figure 8.4: Fonctions d’autocorrélation du courant de charge normadisées : T = 5 eV, n = 610^^
électrons/cm^. Le trait plein correspond au plasma partiellement ionisé (q = 0.744). Le trait pointillé
correspond à un plasma complètement ionisé dont la densité est la densité d’électrons libres de l’expérience
précédente. On commencerait à observer un effet dynamique des atomes dans la diffusion des électrons.
CONCLUSION
Conclusion
Nous proposons une approche semi-classique du plasma d’hydrogène partielle
ment ionisé pour un domaine de température et de densité caractérisé par lOeV < T <
SOOkeV et 0.03gr/cm < p < 1.6gr/cm . Cette approche repose sur une description chim
ique par laquelle les atomes sont considérés comme formant une espèce à part entière,
indépendante des électrons et des protons. Nous supposons que les atomes sont dans
l’état fondamental d’énergie E^. Les particules sont traitées dans un formalisme classique
dans lequel les effets quantiques de diffraction sont introduits par l’intermédiaire de po
tentiels effectifs dépendant de la température. Les effets de statistique fermionique sur
les électrons libres sont négligés. Les potentiels atomiques sont dérivés ab initia dans le
même cadre d’approximation que les potentiels effectifs entre particules ponctuelles. Ils
ne dépendent d’aucun paramètre ajustable mais dépendent explicitement de la fonction
d’onde électronique de l’atome dans le fondamental. Le plasma se polarise au voisinage
de l’atome et crée un champ qui modifie l’état fondamental de l’atome. Nous modélisons
cet effet par un potentiel moyen indépendant du temps, déterminé par les fonctions de
corrélation du système à l’équilibre. L’énergie du fondamental de l’atome et la fonction
d’onde correspondante sont obtenues en résolvant l’équation de Schrôdinger pour l’atome
dans le champ extérieur créé par le plasma. Les modifications produites sur l’état fonda
mental induisent à leur tour des modifications des potentiels atomiques, et par conséquent
des corrélations dans le système. Ces effets doivent donc être pris en compte de manière
self-consistante. Cette fois, les potentiels obtenus dépendent aussi de la densité.
L’équilibre du plasma est caractérisé par l’équilibre chimique des réactions
d’ionisation et de recombinaison. .Nous avons développé un type de simulation Monte
Carlo qui permet d’étudier directement l’équilibre chimique et qui évite l’évaluation
directe des potentiels chimiques. Elle est basée sur un ensemble statistique semi-grand-
canonique. Les simulations couplées à une approche itérative permettant de déterminer les
effets de densité sur les atomes fournissent, sans approximations supplémentaires, le degré
d’ionisation du système à l’équilibre. Les fonctions de corrélation d’équilibre ainsi que les
principales grandeurs thermodynamiques sont aussi calculées. Les fonctions de corrélation
permettent de définir les potentiels pour l’étude de la dynamique par la théorie cinétique.
Notre modèle présente comme caractéristique essentielle qu’il décrit, sans
paramètres ajustables, l’ionisation complète du système à haute densité. Il apporte une
vérification "expérimentale” de l’hypothèse selon laquelle les atomes sont ionisés lorsque
leur extension spatiale est de l’ordre de la distance moyenne qui les sépare de leurs premiers
voisins. L’ionisation rapide du système avec l’augmentation de la densité est le résultat
combiné des fortes corrélations dans le système et des effets de densité sur les atomes.
Nous comparons l’énergie et la pression fournies par le modèle aux récents
résultats obtenus par Monte Carlo quantique pour le plasma d’hydrogène. L’accord
des résultats est excellent en regard de la grande différence qui existe entre les deux
approches (modèle chimique - formalisme classique, d’un côté, et modèle physique -
formalisme quantique, de l’autre côté). Les comparaisons montrent le bon comportement
du modèle jusqu’à des températures de l’ordre de la température de Fermi des électrons,
alors que nous ne tenons pas compte des effets de statistique fermionique sur les électrons
libres. Il apparaît encore que les effets de densité sur les atomes sont nécessaires au
bon comportement du modèle. Les comparaisons devraient cependant être poursuivies
de manière à mieux mettre en évidence le rôle des états liés. Notre approche offre
donc une alternative sérieuse aux simulations quantiques dans un domaine de couplage
intermédiaire hors de portée des approches perturbatives. De plus, contrairement aux
simulations quantiques, elle offre la possibilité d’étudier les propriétés dynamiques du
système à l’équilibre.
Nous avons étudié la conductibilité électrique du plasma par les techniques
habituelles de dynamique moléculaire. Les simulations montrent que, dans les conditions
thermodynamiques étudiées par Shepherd et al. (1988) [T = 10 eV, n = 6.310^^
électrons/cm^), la réduction de la conductibilité électrique du plasma dans un état
d’ionisation partielle par rapport au plasma complètement ionisé s’explique par le déficit
de charges libres qui résulte de la formation d’atomes. Cependant, ce phénomène ne
parvient pas à expliquer l’ampleur de la réduction observée expérimentalement sur des
systèmes plus complexes. Les calculs de théorie cinétique réalisés parallèlement à notre
approche tendent à montrer que l’effet "simple” que nous mettons en évidence est le
résultat "malheureux” de la compensation de deux effets antagonistes ; la présence
d’atomes, par un phénomène encore inexpliqué, modifierait les corrélations statiques entre
les électrons ayant pour conséquence une augmentation du coefficient de transport. Cet
effet serait cependant contrebalancé par l’effet des collisions entre les électrons et les
atomes. L’effet net au niveau de la dynamique serait pratiquement nul. Une étude
complémentaire montre que cette compensation n’a pas toujours lieu et que les collisions
électrons-atomes réduisent la conductibilité électrique du plasma.
En conclusion, comme le montre ce travail, les approches semi-classiques ont
encore un rôle privilégié à jouer pour l’étude du transport dans les systèmes coulombiens
non idéaux, et ceci malgré les incontestables limitations inhérentes à ce type d’approche.
Elles continueront à occuper cette position tant que des approches ab initia et cohérentes
permettant l’étude du transport dans les systèmes denses dans un formalisme quantique
ne seront pas développées.
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