Como foi visto nas sec¸˜oes anteriores pode-se pensar que a onda gravitacional s˜ao variac¸˜oes de autopropagac¸˜ao na m´etrica. J´a para o efeito de mem´oria imagine um lenc¸ol bem esticado, o espac¸o-tempo poderia sofre deformac¸˜oes permanentemente causadas por ondas gra- vitacionais, que ondulam atrav´es dele, ocasionadas pela colis˜ao de buracos negros ou at´e mesmo gal´axias inteiras. Essa distorc¸˜ao permanente ´e conhecido como efeito de mem´oria de ondas gravitacionais, isso poderia permitir a detecc¸˜ao de ondas gravitacionais anteriormente fora do nosso alcance, mesmo que n˜ao possamos ver o evento que as causou.
A radiac¸˜ao de ondas gravitacionais gerada por um aglomerado de estrelas super- densas, no entanto, leva a forma de pulsos, em vez de repetir infinitamente as ondas planas. Os f´ısicos sovi´eticos Zel’dovich, Y. B. e Polnarev, A. G mostraram que tal pulso, criado pe- las interac¸˜oes gravitacionais de estrelas e buracos negros em um n´ucleo gal´actico, podem dar origem a uma mudanc¸a permanente nas separac¸˜oes do detector part´ıculas, que retornam ao re- pouso uma ap´os a outra (ZEL’DOVICH; POLNAREV, 1974). Atualmente podem-se encontrar dois tipos de fenˆomenos, o efeito de mem´oria de ondas gravitacionais, conhecido como linear e n˜ao-linear.
2.7.1 Mem´oria linear
O efeito de mem´oria formalmente chamado de linear, foi proposto pela primeira vez por f´ısicos sovi´eticos em 1974 (ZEL’DOVICH; POLNAREV, 1974), eles trabalharam na teoria linearizada e encontram pela primeira vez uma mudanc¸a permanente da curvatura do espac¸o-
tempo. O efeito linear geralmente surge em sistemas com componentes n˜ao ligados, ou seja, um sistema bin´ario em uma ´orbita hiperb´olica (TURNER, 1977). Esse tipo de mem´oria ´e devido a uma mudanc¸a na derivada segunda em relac¸˜ao ao tempo da fonte do momento quadrupolar (BIERI; GARFINKLE; YAU, 2015). Acredita-se que o efeito de mem´oria linear possa ser muito pequeno e dif´ıcil de detectar.
Devido a mudanc¸as nos valores iniciais e finais das massas e velocidades do com- ponentes de um sistema gravitacional. A relac¸˜ao geral para calcular a mem´oria linear produzida por um sistema de N corpos
∆hT Tjk = ∆ N
∑
A=1 4MA R q 1− v2A vAjvkA 1−~vA· ˆN !T T , (2.155)no qual, ∆ refere-se a diferenc¸a entre o tempo final e o in´ıcio j´a as massas em mudanc¸as MA ou
velocidades vA onde as massas s˜ao desvinculadas nos seus estados inicial ou final ou ambos, os
meios para fazer a diferenc¸a entre os valores final e inicial do somat´orio e ˆN ´e um vetor unit´ario que aponta da fonte para o observador.
Esta f´ormula ´e essencialmente a soluc¸˜ao padr˜ao Li´enard–Wiechert da parte do espac¸o- espac¸o das equac¸˜oes de Einstein linearizadas com um termo fonte dado pelo tensor energia- momento de N n˜ao-interativa part´ıculas pontuais (THORNE, 1992).
2.7.2 Mem´oria n˜ao-linear
J´a em 1991, o matem´atico e f´ısico grego Demetrios Christodoulou (CHRISTO- DOULOU, 1991), estudou o comportamento n˜ao-linear das emiss˜oes das ondas gravitacionais. O efeito n˜ao-linear da mem´oria de ondas gravitacionais ´e uma previs˜ao da relatividade geral em que massas de teste s˜ao permanentemente deslocados pela radiac¸˜ao gravitacional ver Figura 10. Ent˜ao, o que dever´ıamos esperar de um mem´oria de onda gravitacional ´e algo mais seme- lhante ao dado da Figura 11. A mem´oria n˜ao-linear surge de uma mudanc¸a nos momentos de multipolo-radiativos essa contribuic¸˜ao das ondas gravitacionais emitidos para as mudanc¸as dos momentos de quadrupolo e de massas maiores.
Figura 10 – Efeito qualitativo da mem´oria nas massas de teste e no espac¸o-tempo. Sem a mem´oria, ap´os o passagem das ondas, as massas de teste retornam a uma circunferˆencia (a mesma de antes da passagem das ondas). Com o mem´oria as massas n˜ao voltam a uma circun- ferˆencia, mas permanecem perturbadas.
Fonte: (Favata, Marc, 2012)
Figura 11 – Efeito da mem´oria em um gr´afico de forma de onda. A forma de onda azul n˜ao tem mem´oria, a vermelha com mem´oria. O sinal de mem´oria ´e a linha laranja pontilhada. Observe que a mem´oria se acumula durante toda a mesclagem, com uma velocidade mais alta durante o pico de frequˆencia da onda.
Fonte: (Favata, Marc, 2012)
Devido a mudanc¸a na massa de um bin´ario causada pela emiss˜ao de ondas gravita- cionais δ hT Tjk = 4 R Z TR −∞ dt′ Z dEgw dt′dΩ′ n′jn′k 1−~n′· ˆNdΩ ′ !T T , (2.156)
no qual, TR ´e o tempo retardado. A Equac¸˜ao (2.156) mostra que parte da onda gravitacional que
est´a distante ´e originada pelo perda de energia da pr´opria onda gravitacional. O f´ısico te´orico norte-americano Kip Thorne mostrou que a mem´oria n˜ao-linear da equac¸˜ao (2.156) pode ser
descrito em termos da mem´oria linear da equac¸˜ao (2.155) se os objetos n˜ao acoplados no sistema forem considerados gravitons22 radiados individuais com energias EA = MAc2/(1 − v2A)1/2 e
velocidades vAj = cn′Aj(THORNE, 1992). ∆hT Tjk = ∆ N
∑
A=1 4MA R q 1− v2A vAjvkA 1−~vA· ˆN !T T ⇒ ∆hT Tjk = ∆ N∑
A=1 4EA R nAjnkA 1−~nA· ˆN !T T (2.157)As pesquisas hoje est˜ao voltadas ao LIGO que j´a descobriu algumas poss´ıveis as- sinaturas de ondas gravitacionais, uma vez que tamb´em poderia detectar as distorc¸˜oes perma- nentes no espac¸o-tempo que tais ondas podem deixar para tr´as. Isso pode ser poss´ıvel de medir, o efeito de mem´oria das ondas gravitacionais n˜ao-lineares descrito por Christodoulou. Esse m´etodo de medic¸˜ao ´e baseado na acumulac¸˜ao de muitas medic¸˜oes do LIGO (LASKY et al., 2016).
O planejamento para um lanc¸amento do eLISA (Evolved Laser Interferometer Space Antenna) ´e ano de 2034, ´e uma miss˜ao que aborda a ciˆencia da Gravidade e ondas gravitacio- nais, o eLISA poder´a ser capaz de detectar a mem´oria gravitacional. Este ´e um trio de sat´elites que tem sua ´otica em caminhos geod´esicos precisos. A espac¸onave faz ajustes orbitais para ga- rantir que n˜ao haja forc¸as na ´otica real. A configurac¸˜ao ´otica mudar´a com a translac¸˜ao abeliana de pontos. A dificuldade de detecc¸˜ao do LIGO, ´e devido a tens˜oes ou deformac¸˜oes de materiais que retornam o interferˆometro Michelson-Morely `a sua configurac¸˜ao original. Isso torna mais dif´ıcil o teste de mem´oria gravitacional, ou seja, essas translac¸˜ao abelianas. No entanto, n˜ao ´e totalmente imposs´ıvel. Se a resposta do material da interferometria puder ser bem compre- endida, ent˜ao talvez haja caracter´ısticas dessas translac¸˜ao abelianas na assinatura de uma onda gravitacional (SPACE, 2019).
3 UMA BREVE DESCRIC¸ ˜AO DE ESTAT´ISTICA N ˜AO-EXTENSIVA
Este cap´ıtulo abordar, ainda que sucintamente, os fundamentos da forma entr´opica cl´assica, atribu´ıda a L. Boltzmann. Analisa-se tamb´em, a entropia proposta por Tsallis, n˜ao como uma substituic¸˜ao `a de Boltzmann, mas como uma alternativa apropriada a fenˆomenos f´ısicos que desenvolvem correlac¸˜oes espac¸o-temporais de longo alcance, isto ´e, n˜ao localidade espacial e temporal.
As diferentes metodologias para a determinac¸˜ao do parˆametro entr´opico q, tamb´em s˜ao abordadas.