O Estabelecimento dos Aspectos Metodológicos

Ao retomar o contexto de surgimento e construção desta pesquisa é de suma importância ressaltar que os motivos que conduzem o processo investigativo tem invariavelmente a sala de aula como ponto de partida e chegada. A busca incessante por melhorias no ambiente educacional, sobretudo no Ensino Superior, significa tornar todo o

Histórico

Forças Produtivas Relações de Produção

Lógico

Contexto político-social Condições Intelectuais

Quantidade Qualidade

Nexos Conceituais

Relações Internas Relações Externas Análise Histórico-Epistemológica

Condições Objetivas Contexto social-científico

processo de apropriação da cultura humana uma atividade vital e humanizadora. E, em particular, é por meio do tratamento com o conceito de Continuidade que buscamos concretizar esse processo.

Frente ao que foi tratado anteriormente, apresentamos como ponto de partida a problemática de investigação: Quais são as relações estabelecidas no movimento lógico- histórico do conceito de Continuidade que podem se configurar como nexos conceituais a partir da realização da Análise Documental em confluência com a Análise Histórico- Epistemológica?

A partir dessa problemática, o objetivo da pesquisa é investigar o movimento lógico- histórico do conceito de Continuidade por meio de um Estudo Documental, com vistas à determinação de relações essenciais que podem se configurar como nexos conceituais.

A complexidade do objeto (ou fenômeno) de investigação proposto revela a necessidade do emprego da abordagem qualitativa, uma vez que lida com contexto de “interação dinâmica retroalimentando-se, reformulando-se constantemente” (TRIVIÑOS, 2008, p. 137). Optamos aqui pelo termo “abordagem qualitativa” ao concordarmos com Severino (2007, p. 119) em referência aos aspectos mais epistemológicos do que técnicos da pesquisa.

No que tange os procedimentos metodológicos, a pesquisa é constituída pela realização de um Estudo Documental dividido em Análise Documental das pesquisas sobre o ensino da Continuidade e na análise de fontes historiográficas que abordam aspectos essenciais sobre o desenvolvimento deste conceito. Na primeira parte, desenvolvemos uma síntese acerca dos trabalhos que tem o ensino da Continuidade como objeto de investigação, por meio da identificação de relações essenciais apontadas pelos autores. Já na segunda parte, analisamos fontes historiográficas da Matemática com vistas à compreensão das transformações lógicas e o modo de produção histórica da Continuidade.

Dessa forma, a organização das informações analisadas se constitui a partir da elaboração de uma grade de conceitos fundamentais, no formato de ficha catalográfica (Apêndice 3), cujo conteúdo permite a construção de parâmetros sobre representações lógicas, epistemológicas, didáticas, sociais, culturais, entre outros.

As obras historiográficas utilizadas foram:

 Historia de las Matemáticas de Konstantin Alekseevich Ríbnikov9. Esta obra é um livro publicado em 1974 sob a autoria do pesquisador soviético Ríbnikov. A

escolha desse material se deu em função de sua importância para o contexto da educação soviética durante o século XX ao abordar a História da Matemática a partir de um viés materialista histórico-dialético;

 The History of the Calculus and Its Conceptual Development10 de Carl Benjamin Boyer. A opção por essa obra se concretizou por se tratar de uma historiografia particular sobre o desenvolvimento do Cálculo.

 História da Matemática11 de Carl Benjamin Boyer. Conforme levantamento realizado no Capítulo 3, sua escolha se efetivou em função de ser o livro mais recorrente nas bibliografias básicas dos cursos de Licenciatura em Matemática de instituições públicas no Estado de São Paulo.

 Introdução à História da Matemática12 de Howard Eves. Assim como o anterior, a escolha dessa obra se deu em decorrência de ser o segundo livro mais recorrente nas bibliografias básicas dos cursos de Licenciatura em Matemática de instituições públicas no Estado de São Paulo.

 Conceitos Fundamentais da Matemática de Bento Jesus Caraça13. Diferentemente das demais historiografias, esta obra com cunho didático não se configura em um material descritivo sobre a história da matemática, mas faz uso da história para compreensão de elementos da matemática. Assim, a escolha se efetiva frente sua importância para compreensão de aspectos não abordados nos demais materiais.

 Teses que trazem uma abordagem historiográfica da Continuidade. A escolha destes materiais invoca a necessidade de se compreender relações sobre a Continuidade a partir dos apontamentos pelas pesquisas. Em particular, os trabalhos:

BROLEZZI, A. C. A Tensão entre o Discreto e o Contínuo na História da Matemática e no Ensino de Matemática. (Tese) Doutorado em Educação. Faculdade de Educação. Universidade de São Paulo. São Paulo, 1996.

COBIANCHI, A. S. Estudos de continuidade e números reais: matemática, descobertas e justificativas de professores. (Tese) Doutorado em Educação Matemática. Instituto de Geociências e Ciências Exatas. Universidade Estadual Paulista. Rio Claro, 2001.

10

BOYER, C. The History of the Calculus and its Conceptual Development. Nova York: Dover, 1949. 11

BOYER, C. História da matemática. 3ª ed. São Paulo: Blucher, 2004. 12

EVES, H. Introdução à História da Matemática . Campinas: Editora Unicamp, 2004. 13 _{CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais de Matemática. Lisboa: Gradiva, 1958.}

REZENDE, W. M. O Ensino de Cálculo: dificuldades de natureza epistemológica. (Tese) Doutorado em Educação. Faculdade de Educação. Universidade de São Paulo. São Paulo, 2003.

As duas etapas de realização da pesquisa se interagem de maneira complementar. Na Análise Documental (FIORENTINI e LORENZATO, 2009), estruturada nos moldes do Estado da Arte (FERREIRA, 2002), se pretende identificar o modo como os pesquisadores têm compreendido a Continuidade e os possíveis apontamentos para o seu contexto educacional. Acreditamos que isso permite também o reconhecimento de aspectos intrínsecos ao movimento lógico-histórico da Continuidade, pois esta também é uma forma de se produzir sua história.

Já na análise de fontes historiográficas, o que se propõe é a realização da Análise Histórico-Epistemológica, conduzida por meio da divisão em períodos históricos e da argumentação sobre elementos tensionadores no desenvolvimento da Continuidade. Tais momentos estão embasados no conceito de “elementos pedagógicos tensionadores” (LANNER DE MOURA, 2003) e refletem as necessidades e condições objetivas na produção da Continuidade ao longo da história.

Para sistematizar nossa argumentação, os elementos tensionadores são apresentados por meio de recortes extraídos das historiografias (Extratos), que possibilitam a concretização da análise e identificação das relações essenciais com base nos Sistemas Semióticos Cultural de Significação (RADFORD, 2011) e na teoria da atividade (LEONTIEV, 1983).

Ao longo da realização das duas etapas, identificamos a interação no desenvolvimento da Continuidade com os conceitos de Incomensurável, Discreto, Contínuo, Infinito (Potencial e Atual), Infinitésimos, Ordenação, Enurabilidade, Acumulação, Densidade, Continuidade (Pontual e Global), Descontinuidade, Indivisíveis, Movimento, Limite, Variável, Função, Divisibilidade, Números Racionais, Irracionais e Reais. A partir daí, sintetizamos estas relações com a determinação dos nexos conceituais da Continuidade nos pares dialéticos Comensurável-Incomensurável, Discreto-Contínuo, Infinito-Infinitésimo, Permanência- Fluência, Pontual-Geral e Rigor-Intuição.

No que compõe o quadro explicativo sobre esse processo, organizamos a argumentação sobre esta síntese por meio de quatro categorias: Discreto-Contínuo (engloba a relação Comensurável-Incomensurável), Infinito-Infinitésimo, Permanência-Fluência e Pontual-Geral (engloba a relação Rigor-Intuição).

Portanto, as reflexões sobre a base teórico-metodológica do movimento lógico- histórico surgem a partir da necessidade do estabelecimento das interações dialéticas entre pensamento-linguagem-atividade e resulta no modo de organização desta pesquisa, com a determinação dos nexos conceituais da Continuidade. Nas próximas seções nos dedicaremos a tratar deste processo com profundidade.