O Modelo de Utilidade com Desconto Hiperbólico

O modelo de escolha intertemporal formulado por economistas comportamentais e que procura incluir variáveis psicológicas em suas premissas, como mencionado anteriormente nesse capítulo é chamado de Modelo de Utilidade com Desconto Hiperbólico. Esse modelo, em particular, merece destaque, pois consegue conciliar uma estrutura teórica bastante simplificada e ainda assim, proporciona um grau maior de previsibilidade de ocorrências econômicas.

Ao adotar taxas de desconto hiperbólicas, no qual os agentes não necessariamente apresentam consistência intertemporal e apresentam uma preferência pelo consumo imediato ou próximo, ele consegue anular diversas anomalias apresentadas pelo MUDC, dentre elas, o efeito imediatista, o efeito magnitude e o viés de projeção, que tem sua natureza na adoção de uma taxa de desconto constante. Thaler e Bernartzi formularam um estudo em 1995, também conhecido como “O enigma do prêmio das ações” (Equity Premium Puzzle), capaz de explicar de maneira muito direta e concisa a inclusão do efeito imediatista na formulação do modelo. De acordo com esse estudo, esse efeito seria percebido no mercado financeiro pela constatação de que “a maioria dos investidores [...] estabelecem metas pessoais de investimento que devem ser alcançadas em períodos de tempo [curtos] de 3 a 5 anos...” (Leibowitz e Langetieg, 1989, p.14), o que reforça a preferência por resultados imediatos.

A hipótese fundamental do Modelo com Desconto hiperbólico é a de que os agentes descontam sua utilidade a taxas decrescentes, ou seja, a importância do consumo imediato diminui à medida que o horizonte temporal aumenta. Essa consideração revela um padrão de escolha extremamente impaciente, uma vez que os agentes são guiados pela crença de que qualquer coisa que estarão fazendo no futuro não será tão importante como o que estão fazendo no momento. Sendo assim, esse perfil de comportamento sugere uma função de desconto hiperbólico.

A principal distinção entre o MUDC e o Modelo de Utilidade com Desconto Hiperbólico é facilmente percebida através da figura abaixo. O gráfico revela a função exponencial, na qual a taxa de desconto é constante, e em contrapartida a função hiperbólica, na qual apresenta uma taxa de desconto

decrescente.

Fonte: Muramatsu e Fonseca (2008)

A interpretação do gráfico apresentado acima sugere que dado um futuro próximo, o agente revela um grau de impaciência para a recompensa imediata maior. Em outras palavras, se o período entre o momento em que realiza a escolha e a conseqüência gerada por essa for curto ou pequeno, o agente optará pela gratificação imediata, já que as taxas de desconto são mais altas. No entanto, caso o horizonte do tempo seja mais extenso, ele preferirá postergar o recebimento do prêmio, o que implica que a impaciência diminui ao longo do tempo ou que o grau de paciência aumenta com os anos e, portanto, as taxas de desconto serão menores.

Loewenstein e Prelec se encarregaram de modelar a função de desconto sugerida pela inclusão do pressuposto de irracionalidade dos agentes no processo de escolhas intertemporais, e em 1992 apresentaram a seguinte função hiperbólica generalizada:

Nessa função, em particular, nota-se uma modelagem um tanto distinta do MUDC e a presença de uma variável adicional que proporciona uma maior

adequação ao fenômeno proposto. O coeficiente α aparece como uma variável capaz de determinar o quanto a função hiperbólica se afasta da função de desconto constante, representando um dos fatores compositores do grau de imediatismo exibido por um agente não-econômico: o limite da função, quando α tende a zero, equivaleria a função de desconto exponencial adotada no modelo de MUDC, . Para clarificar o comportamento da função hiperbólica, Laibson realiza uma simulação para três valores distintos de α contra uma função exponencial padrão, que, no gráfico, é a menos convexa de todas. Em outras palavras, a partir da função exponencial utilizada na construção do MUDC, o autor atribui diferentes níveis do fator compositor do imediatismo, e observa o comportamento, possivelmente, exibido pelos agentes.

Para cada valor de α existe um β correspondente para que a função de desconto atinja um valor igual a 0,3, que foi padronizado, quando t = 1. Quanto maior for o α, mais a função hiperbólica se distanciará da função exponencial e se aproximará de uma função degrau, de valores 1 em t = 0 (período da espera) e 0,3 para os demais períodos de tempo de espera. Ou seja, produziria preferências intertemporais dicotômicas, no qual o resultado imediato ou próximo teria um peso unitário maior, e todos os eventos futuros seriam descontados a uma constante comum, o que vem a ser plausível, uma vez que o desconto hiperbólico propõe incluir a preferência pelo consumo atual ou próximo da escolha a ser realizada. Dessa maneira, é possível observar ainda que a função generalizada de desconto hiperbólico declina a uma velocidade mais rápida no curto prazo do que no longo prazo, e em contrapartida a função exponencial apresenta uma velocidade constante ao longo dos períodos de tempo.

Função de desconto hiperbólica para três valores diferentes de α. Todos os β’s foram ajustados para que as curvas se cruzassem em Φ(1)

= 0,3. A curva mais inclinada representa o modelo de utilidade convencional.

A partir da modelagem realizada por Laibson pode-se concluir também que o indivíduo que desconta hiperbolicamente fará escolhas relativamente previdentes, quando planejar de maneira adiantada todos os custos e benefícios que ocorrerão no futuro, mas fará escolhas um tanto imprevidentes quando alguns custos e benefícios estiverem no presente (Camerer e Loewenstein, 2004, p.26). O modelo sugerido pelos economistas comportamentais é eficiente à medida que consegue eliminar algumas anomalias geradas pela adoção de pressupostos tão restritos como os do MUDC, mas entender o enigma das escolhas intertemporais através da análise da arquitetura mental dos agentes é um passo adiante para a compreensão do funcionamento do mercado e da macroeconomia em geral.

3.2 Escolhas intertemporais representadas pelos modelos que incorporam