O Pensamento Matemático e a Construção do Número

Nas Séries Iniciais, a Matemática tem sido usualmente ensinada, dividida em dois grandes ramos: A Aritmética, que trata dos números e operações e a Geometria, que se relaciona às dimensões do espaço e das formas diversas. Dessas, a Aritmética é aquela que se tem dado maior importância. Entretanto, como a construção da idéia de número pela criança, não é uma coisa tão simples, tendo em vista o nível de desenvolvimento no qual se encontra, aparecem algumas lacunas no processo de ensino-aprendizagem.

Antes de iniciarmos nossa discussão sobre aspectos específicos da Aritmética, é importante ressaltar a existência dos campos “Tratamento de Informação” e “Grandezas e medidas”, que você precisa considerar no ensino. Estes podem constituir uma forma de resguardar no seu trabalho de sala de aula, diretrizes como a interdisciplinaridade, ênfase à pesquisa e relação com a realidade e, além disso, podem concorrer para a formação da cidadania. Nesse sentido, há a defesa, nos Parâmetros Curriculares Nacionais, que:

“os conteúdos que constituem o bloco Tratamento da Informação propiciam estabelecer

ligações entre a Matemática e os conteúdos de outras áreas e com os Temas Transversais, à medida que o aluno os perceba como instrumentos essenciais para a constituição de uma atitude crítica diante de questões sociais, políticas, culturais, científicas da atualidade”

(PCN, 1998, p. 70).

Todas as relações existentes no pensamento são expressões do conhecimento lógico- matemático da criança, que aos poucos começa a se manifestar. A criança faz essas relações, desde muito cedo, mas é no final do período pré-operatório e início do operatório concreto, de acordo com as fases de desenvolvimento de Piaget1_{, que a criança começa a estabelecer relações entre as}

coisas, considerando as várias características intrínsecas a essas coisas, como tamanho, forma e cor, entre outras, mas sempre em presença do objeto concreto.

As noções de classificação ou maneiras de separar ou agrupar objetos por suas semelhanças ou diferenças vão se tornando mais racionais e, com isso, a criança começa a ser capaz de estabelecer outra relação, que é a seriação, quando ela é capaz de organizar uma seqüência, respeitando determinados critérios ao definir a posição dos objetos dessa seqüência.

1 _{Para saber mais sobre as etapas de aprendizagem de Piaget, leia o livro Didática da Matemática de Ernesto Rosa Neto, que} trata além das etapas de aprendizagem, de aspectos relativos à história da Matemática e sobre o trabalho com Laboratório de Matemática.

Série de bolas: Critério: vermelho, azul, amarelo.

A seriação nos remete à ordenação, quando o critério de posicionamento está relacionado a coisas que possam ser mensuradas (medidas ou contadas). Porém, é mais fácil para a criança comparar objetos que possuam tamanhos diferentes. A noção de quantidade é mais complexa.

O Número também é uma construção mental, que é feita a partir de relações estabelecidas entre objetos. Inicialmente, a criança usa os nomes dos números como se fossem nomes de objetos. Ela vai, aos poucos, aliando o dar nomes a esquemas de seriação. Só depois, no entanto, é que a criança irá construir a noção de classe-inclusão.

A classe-inclusão na construção do Número significa que a criança precisa perceber que a quantidade dois (2), nada mais é que duas classes de um (1) que foram combinadas para formar uma única classe maior; que a quantidade três (3), nada mais é que uma classe de dois (2) que foi combinada com outra classe de um (1). Isso requer que a criança faça comparações entre dois níveis de uma hierarquia de classes, se concentrando em dois aspectos, simultaneamente: a classe superior unificada e a classe inferior.

quando a criança ordena as classes cada vez maiores e percebe que a quantidade dois (2) é maior que a quantidade um (1), que a quantidade três (3) é maior que a quantidade (2) e assim por diante, pode-se dizer que a criança está realmente contando. O ideal é que isso seja feito com objetos e não apenas com as quantidades. Nesse sentido, é necessário desvincular as noções de quantidade e tamanho.

após a sedimentação desses princípios ou habilidades básicas na organização do pensamento, como reversibilidade, transitividade, seriação, ordenação, classificação, etc. Além disso, é importante que as atividades desenvolvidas em sala de aula permitam que os alunos percebam as idéias básicas que envolvem a construção do sistema numérico. Essas atividades deverão envolver as noções de “Correspondência termo a termo”, “Classe-inclusão” e “Ordenação”.

O trabalho nesse nível básico precisa ser feito sem pressa. É importante, dizendo de forma simples, que os alunos contem coisas, que juntem as coisas que estão contando e que, a cada vez que juntarem mais 1 (um), percebam que formaram um novo número e que este é maior (contém mais) que o anterior e, assim, aos poucos, ir construindo esse complexo esquema. É importante valorizar atividades como: mostre 3 frutas, pegue 5 palitos; até mesmo pequenos problemas como repartir e contar, ou juntar 4 caroços de açaí com mais 5 caroços, mas tudo isso sem representações. Também é importante que sejam feitas muitas perguntas, ao invés de ficar explicando coisas.

É fundamental, nessa aprendizagem, que seja feita uma lenta transição entre os momentos de compreensão das diferentes quantidades e a sua simbolização, que são dois processos que exigem diferentes operações mentais. A compreensão precisa preceder a simbolização e, para isso, as representações das quantidades, devem aparecer aos poucos e, inicialmente, relacionadas às quantidades.

A seguir, você terá uma série de atividades a serem desenvolvidas em sala de aula, com seus alunos. Mas é importante que você considere, antes de iniciar essas atividades, que as crianças com as quais trabalha trazem para a sala de aula conhecimentos que possivelmente envolvem números e formas de representação, o que não deve ser desconsiderado. Nesse sentido, você deve conversar com elas e deixá-las demonstrarem o que sabem, para que isso seja o seu ponto de partida. Esse é um aspecto bastante ressaltado por Carraher e Schliemann (1989), como forma de levar em conta os convívios sociais e culturais da criança com o mundo dos números.

Você também não precisa seguir a organização linear presente nas atividades, pois isso depende dos conhecimentos trazidos por seus alunos. Lembre-se que eles é que definirão a seqüência do seu trabalho. Essa organização foi feita apenas para sua orientação.

Os objetos utilizados podem ser outros. Você pode valorizar coisas que façam parte do contexto no qual você trabalha.

Atividade 01

O aluno precisa perceber a relação entre a quantidade e o símbolo que o representa e como forma de obter essa relação, o trabalho com um material que expresse essa relação, como o que é apresentado, a seguir, é uma boa alternativa.

Orientações

A atividade deverá ser realizada em três etapas, de modo que ele primeiro perceba a quantidade, depois relacione a quantidade à sua representação e em uma terceira etapa possa trabalhar apenas com a representação das quantidades. O material pode ser confeccionado por você ou conjuntamente com os alunos, o que é recomendável.

Etapa 01

Nessa etapa, o aluno deve trabalhar apenas com as quantidades, sem a preocupação de simbolizar essas quantidades. O trabalho pode ser feito com a introdução das quantidades de 1 a 9, mas se você achar que as crianças possuem conhecimentos que lhes permitam ir mais longe, pode seguir adiante! Aqui, você deve fazer muitas perguntas, como:

- quantos carrinhos?

- qual tem mais? qual tem menos?

- quantos têm a mais? quantos têm a menos?

Etapa 02

Agora, o aluno vai trabalhar com as quantidades relacionando-as aos símbolos que as representam. O trabalho deve ser feito com quantidades trabalhadas na etapa anterior. Faça,

1

2

3

Etapa 03

- Nessa terceira e última etapa, o aluno deverá reconhecer a quantidade apenas a partir do símbolo que a representa. As fichas também deverão ser apresentadas ou construídas com as quantidades trabalhadas. Novamente, as perguntas devem ser feitas por você. Essas perguntas devem possibilitar a identificação e a comparação. Apresente uma ficha, ou solicite que os alunos façam isso e pergunte: quantos tem? Depois, apresente duas e pergunte: quantos? qual o maior? quantos têm a mais? quantos têm a menos? qual é o menor?

1

2

3

Comentários

Em termos de orientação do trabalho didático, o aluno tem que ser incentivado a pensar, de modo a primeiro compreender, falar o que compreendeu, para depois fazer a representação daquilo que aprendeu (compreender em ação, compreender em pensamento e compreender explicitando por representação simbólica). No entanto, a fala do aluno também pode estar no momento final desse processo, quando se pensa na socialização, entre os alunos, das idéias aprendidas, mas que também exige saber expressar essa fala ou pensamento, de forma simbólica,

através de registro gráfico.

O trabalho com as diferentes quantidades não pode ser, inicialmente, fragmentado. É necessário que os alunos visualizem as diferentes quantidades, para terem noção do todo e, só depois, ser dada ênfase, gradualmente, a cada quantidade. Para a simbolização, que é a última etapa do processo e por exigir habilidades motoras, é importante que sejam desenvolvidas atividades direcionadas à grafia dos números.

Para auxiliar os alunos na grafia com os números, existe uma atividade na qual são utilizados números recortados em lixa ou utilizando areia e cola, em tamanho grande, fixados em folhas de papel, para os alunos desenvolverem a coordenação motora, na medida em que passam a mão sobre esses números. Nessa atividade, os alunos devem ser orientados a seguirem sempre uma direção (da esquerda para a direita e de cima para baixo, que são os movimentos feitos mais facilmente. Para o canhoto é o inverso). Atividades com água, com tinta ou outras alternativas para desenharem números, também são interessantes.

Atividade 02

Um obstáculo que surge quando ensinamos os números é a mudança de representação, utilizando dois símbolos a partir da quantidade dez. É necessário, aqui, que os alunos componham essas quantidades, a partir de grupamentos de dez e, para atingir esse objetivo, pode ser desenvolvida a atividade a seguir.

Orientações

Essa atividade é uma extensão do trabalho que foi desenvolvido anteriormente. Os alunos já aprenderam a compor as quantidades, sempre acrescentando mais um e isso permanece igual, quando o número a ser composto é o dez, que nada mais é que nove mais um. Agora, você vai ensinar a eles que sempre que juntarmos dez coisas devemos formar um grupo e que isso pode ser considerado uma regra ou um jogo.

- Trabalhe com palitos de picolé e componha outras quantidades, como:

+ ou

+

- Faça isso com outras quantidades (desarrumadas), desafiando os alunos a contarem e depois discuta a forma de representar essas quantidades. Para isso, use a linguagem “quantos grupos de dez e quantos soltos?”. A resposta a essa pergunta possibilitará que os próprios alunos representem as quantidades maiores que dez e a própria quantidade dez como um grupo de dez e nenhum solto. Lembre-se que os alunos estão compondo quantidades. Experimente, então, desconstruir essas quantidades ou decompô-las, quebrando os números ou subtraindo. Isto é, trabalhar com a reversibilidade.

Comentários

Sem pretender definir o momento em que essa atividade deverá ser aplicada, pois depende da velocidade dos seus alunos, podemos dizer que normalmente ocorre no final da 1ª série. O importante é que essa estratégia seja utilizada para trabalhar com quantidades envolvendo dezenas e seja ampliado para o trabalho com centenas, quando o grupamento de 10 dezenas formar uma centena. Você estará, assim, trabalhando o Sistema de Numeração Decimal e os alunos estarão compreendendo que a quantidade 12, por exemplo, nada mais é que 10 + 2, ou um grupo de dez e dois soltos, ou ainda, uma dezena e duas unidades. Essa compreensão é fundamental, pois essa idéia é básica para o trabalho com as operações que deverá ser feita posteriormente.

Novamente, não deve haver preocupação inicial com a gradualidade. Trabalhe com diferentes quantidades, sem a preocupação com a ordem. Só depois, se você sentir que é necessário, é que essa preocupação deve aparecer.

Utilize recursos diversos para fazer contagens. Use sementes de frutas comuns no seu município, desenhos de animais regionais ou outras coisas presentes no seu contexto. Aproveite para conversar sobre preservação.